Finite Group Databasebeta

← #14302549

Subgroups — #14302549

Order 1920.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91261C211yesmaximal, characteristic
3#11751817C211yesmaximal, characteristic
4#11751723C211yesmaximal, characteristic
5#11751712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604846—31nomaximal, Hall
9C2×#6773C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12#91989C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18C2×#6706C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×Dic12C411yescharacteristic, complemented
20C2×C3×#676C2211yescharacteristic
21C2×#6663C411yescharacteristic, complemented
22C2×#6660C411yescharacteristic, complemented
23#91261—22no—
24#91261—22no—
25#91173—22no—
26#91157—22no—
27#91154—22no—
28#69030—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30C2×#4064—31no—
31#65785—31no—
32#65784—31no—
33#65782—31no—
34#64895—31no—
35#64894D311yescharacteristic, complemented
36C2×D60C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×#1204—21no—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45#6773—21no—
46#6773—21no—
47#6773—21no—
48#6773—21no—
49D5×Dic6—21no—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6D412yes—
52D5×Dic6D412yes—
53#6763—21no—
54#6763—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
57C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C3×C5×C8C2×C411yescharacteristic
68#6706—22no—
69C5×Dic12—22no—
70C2×C3×#168C2×C411yescharacteristic
71C3×#676—21no—
72C3×#676—21no—
73#6663—22no—
74#6660—22no—
75C2×#909—51no—
76#5516—51no—
77#5139—51no—
78#5120—51no—
79#5006—51no—
80C3×#344—51no—
81#4557—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×Q8×D5—31no—
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—31no—
88#4130—62no—
89#4130C2×D311yescharacteristic
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C2×C5×Q16—31no—
92C2×#689—31no—
93C2×#688—31no—
94#4064—62no—
95#4064—62no—
96C2×#677—31no—
97C2×#676C2×D311yescharacteristic
98#4010—62no—
99#4009—62no—
100#3999—62no—
101#1905—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×Dic15—21no—
109D60—21no—
110D60—21no—
111Dic30—21no—
112Dic30C22⋊C412yes—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C5×Dic6—21no—
118C5×Dic6C22⋊C412yes—
119C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
120C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124#1204—22no—
125#1204—22no—
126#1202—41no—
127#1202—41no—
128#1200—41no—
129#1200—41no—
130D5×Dic3—22no—
131D5×Dic3—22no—
132C3×#170—41no—
133C3×C5×C8—21no—
134C3×#168—21no—
135C2×#235—51no—
136C22×Dic6—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C2×C3×M16—51no—
139C3×#117—51no—
140#926—51no—
141#926—51no—
142#909—102no—
143#909—102no—
144C2×Dic12—51no—
145C2×Dic12AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146C2×#204—51no—
147C2×#204—51no—
148#887—102no—
149#877—102no—
150C4×Dic6—102no—
151#825—102no—
152#816—102no—
153#806—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8—31no—
156#713—61no—
157#713—61no—
158#713—61no—
159#713—61no—
160Q8×D5—32no—
161Q8×D5—32no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164C2×D20—31no—
165C2×D20—61no—
166C2×C4×D5—61no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10—61no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)D1212yes—
174#704—21no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
183#700—21no—
184D5⋊C8—21no—
185C5×Q16—62no—
186C2×C5×C8C4×D311yescharacteristic
187#689—62no—
188#688—62no—
189C2×#168C4×D311yescharacteristic
190#677—62no—
191#676—21no—
192#676—21no—
193C2×#137—151no—
194#519—151no—
195#421—151no—
196#419—151no—
197#410—151no—
198#344—51no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×D15—41no—
202C2×D15—81no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12011yescharacteristic
205C2×C3×D5#12111yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—42no—
207ΓL(1,𝔽16)—81no—
208C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—22no—
212C3×Dic5#12111yescharacteristic
213C3×Dic5#12311yescharacteristic
214C5×Dic3—22no—
215C5×Dic3—41no—
216C22×C3×C4—51no—
217C2×#67—101no—
218C22×Dic3—101no—
219#235—101no—
220#235—101no—
221#235—101no—
222#235—101no—
223C2×D12—51no—
224C2×C4×D3—101no—
225C2×Dic6—51no—
226C2×Dic6—52no—
227C2×Dic6—52no—
228C2×Dic6—101no—
229C2×Dic6—101no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C3×M16—101no—
234C3×M16—101no—
235C3×M16—101no—
236C3×M16—101no—
237C2×C3×C8—51no—
238C2×C3×C8—101no—
239C2×C3×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C3×C4⋊C4—101no—
241C3×C22⋊C4—52no—
242C3×C42—101no—
243#217—101no—
244#217—101no—
245C4⋊Dic3—101no—
246C4⋊Dic3—101no—
247Dic3⋊C4—104no—
248C4×Dic3—52no—
249C4×Dic3—104no—
250C4×Dic3—101no—
251Dic12—22no—
252Dic12—102no—
253#204—102no—
254#204—102no—
255C22×D5—61no—
256C22×D5C2×D1211yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C5×Q8—32no—
261C5×Q8—61no—
262C5×Q8—61no—
263C5×Q8—61no—
264C2×C4×C5—61no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5#23511yescharacteristic
269D20—61no—
270D20—61no—
271D20—121no—
272D20—121no—
273C4×D5—62no—
274C4×D5—62no—
275C4×D5—121no—
276C4×D5—121no—
277C4×D5D3×D411yescharacteristic
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279C4×D5D3×D411yescharacteristic
280C4×D5#23911yescharacteristic
281Dic10—32no—
282Dic10—61no—
283Dic10—62no—
284Dic10—62no—
285#170—41no—
286C5×C8—21no—
287#168—21no—
288C2×#41—151no—
289C22×Q8—151no—
290#137—302no—
291#137—302no—
292C2×Q16—31no—
293C2×Q16—151no—
294C2×SD16—151no—
295C2×SD16—151no—
296C2×M16—51no—
297C2×M16—51no—
298C4×Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300#117—51no—
301#117—151no—
302#117—151no—
303#117—302no—
304#104—302no—
305#103—302no—
306#99—302no—
307C2×C3×C5—21no—
308C2×C3×C5#38611yescharacteristic
309D15—81no—
310C3×D5—21no—
311C3×D5—21no—
312C23×C3—51no—
313C22×D3—101no—
314C2×C3×C4—51no—
315C2×C3×C4—51no—
316C2×C3×C4—51no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—102no—
320C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#67—201no—
322#67—201no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—102no—
326C2×Dic3—102no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—102no—
329C2×Dic3—201no—
330D12—101no—
331D12—101no—
332C4×D3—201no—
333C4×D3—201no—
334Dic6—21no—
335Dic6—21no—
336Dic6—21no—
337Dic6—52no—
338Dic6—102no—
339Dic6—102no—
340Dic6—101no—
341Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
342C3×C8—21no—
343C3×C8—101no—
344C3×C8—201no—
345C22×C5C4×D1211yescharacteristic
346C2×D5—41no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—241no—
349C2×D5#88211yescharacteristic
350C2×D5#89511yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—42no—
352AGL(1,𝔽5)—122no—
353AGL(1,𝔽5)—241no—
354C4×C5—62no—
355C4×C5—121no—
356C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C5#89311yescharacteristic
358Dic5—62no—
359Dic5#88411yescharacteristic
360Dic5#89411yescharacteristic
361#41—301no—
362#41—301no—
363#41—301no—
364#41—301no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—31no—
367C2×Q8—152no—
368C2×Q8—152no—
369C2×Q8—151no—
370C2×Q8—301no—
371C2×Q8—301no—
372C2×Q8—301no—
373C2×D4—151no—
374C2×D4—301no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4—301no—
378Q16—62no—
379Q16—302no—
380SD16—302no—
381SD16—302no—
382M16—101no—
383M16—101no—
384M16—101no—
385M16—101no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—101no—
388C2×C8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—301no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—304no—
393C22⋊C4—52no—
394C22⋊C4—301no—
395C22⋊C4—301no—
396C42—101no—
397C42—152no—
398C42—301no—
399C42—304no—
400C3×C5#190511yescharacteristic, complemented, Hall
401C22×C3—51no—
402C22×C3—51no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×D3—201no—
406C2×D3—401no—
407C3×C4—51no—
408C3×C4—51no—
409C3×C4—202no—
410C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412Dic3—22no—
413Dic3—41no—
414Dic3—102no—
415Dic3—202no—
416Dic3—401no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#466511yescharacteristic
419D5—21no—
420D5—21no—
421D5—241no—
422C23—51no—
423C23—301no—
424Q8—32no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—61no—
428Q8—152no—
429Q8—302no—
430Q8—302no—
431Q8—301no—
432D4—301no—
433D4—301no—
434D4—601no—
435D4—601no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—302no—
445C2×C4—302no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—302no—
448C2×C4—601no—
449C2×C4—601no—
450C2×C4—601no—
451C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—101no—
454C8—201no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—101no—
457C2×C3—101no—
458C2×C3#6577911yescharacteristic
459D3—401no—
460C5#6903011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—51no—
462C22—51no—
463C22—201no—
464C22—601no—
465C22—1201no—
466C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
467C4—51no—
468C4—51no—
469C4—62no—
470C4—121no—
471C4—202no—
472C4—302no—
473C4—602no—
474C4—1201no—
475C4#9192111yescharacteristic
476C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C3#1060484611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—21no—
479C2—101no—
480C2—101no—
481C2—1201no—
482C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×C8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6773C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×C8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1905
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756812C2semidirect
5. #11751712C2semidirect
6. #11746766C2semidirect
7. C3×#64894C2semidirect
18. C2×#6706C4semidirect
19. C2×C5×Dic12C4semidirect
21. C2×#6663C4semidirect
22. C2×#6660C4semidirect
35. #64894D3semidirect
145. C2×Dic12AGL(1,𝔽5)semidirect
400. C3×C5#1905semidirect
460. C5#69030semidirect
477. C3#10604846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
C2×#912612
#117518172
#117517232
#117517122
#117467662
C3×#648942
#106048463
#690305