Finite Group Databasebeta

← #14302551

Subgroups — #14302551

Order 1920.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91508C211yesmaximal, characteristic
3#11752443C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65785C211yesmaximal, characteristic
5#11751711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604846—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×#4130C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18C2×#6718C411yescharacteristic, complemented
19C2×C5×#216C411yescharacteristic, complemented
20#91508—22no—
21#91508—22no—
22C2×#6657C411yescharacteristic, complemented
23C2×#6655C411yescharacteristic, complemented
24C2×#6649C2211yescharacteristic
25#91239—22no—
26C3×#3999—22no—
27#91153—22no—
28#70052—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30C2×#4064—31no—
31#65785D311yescharacteristic
32#65784—31no—
33#65782—31no—
34#64895—31no—
35#64894—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×#713—21no—
40C3×#713—21no—
41C3×#713—21no—
42C3×#713—21no—
43C2×C3×D20—21no—
44C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×C4×D5—21no—
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49D5×Dic6—21no—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6D412yes—
52D5×Dic6D412yes—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)—21no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
67#6718—22no—
68C2×C3⋊#168C2×C411yescharacteristic
69C5×#216—22no—
70C2×C5×C3⋊C8C2×C411yescharacteristic
71#6657—22no—
72#6655—22no—
73#6649—21no—
74#6649—21no—
75C2×#951—51no—
76#5516—51no—
77C3×#410—51no—
78#5236—51no—
79#5004—51no—
80#4533—51no—
81#4531—51no—
82C2×#713C2×D311yescharacteristic
83C2×Q8×D5—31no—
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89#4130C2×D311yescharacteristic
90D5⋊M16—31no—
91C2×C5×Q16—31no—
92C2×#689—31no—
93C2×#688—31no—
94#4064—62no—
95#4064—62no—
96C2×#677—31no—
97C2×#676—31no—
98#4010—62no—
99#4009—62no—
100#3999—22no—
101#1905—151noSylow
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C3×C5×Q8—21no—
108C3×C5×Q8—21no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic15—21no—
112Dic30—21no—
113Dic30C22⋊C412yes—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6C22⋊C412yes—
117C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
118C3×D20—21no—
119C3×D20—21no—
120C3×D20—41no—
121C3×D20—41no—
122C3×C4×D5—41no—
123C3×C4×D5—41no—
124C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5#4111yescharacteristic
128#1204—22no—
129#1204—22no—
130D5×Dic3—22no—
131D5×Dic3—22no—
132C3⋊#170—41no—
133C3⋊#168—21no—
134C5×C3⋊C8—21no—
135C2×C3×#41—51no—
136C22×Dic6—51no—
137C3×#117—51no—
138C3×#117—51no—
139#951—102no—
140#951—102no—
141C2×#216—51no—
142C2×#216AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143C2×#214—51no—
144C2×#214—51no—
145#926—51no—
146C2×#208—51no—
147C2×#208—51no—
148#887—102no—
149#877—102no—
150C4×Dic6—102no—
151C3×#99—102no—
152#837—102no—
153#810—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
156#713—21no—
157#713—21no—
158#713—21no—
159#713—21no—
160Q8×D5—32no—
161Q8×D5—32no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C4×D311yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10—61no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)#6712yes—
174#704—61no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
183#700—61no—
184D5⋊C8—61no—
185C5×Q16—62no—
186C2×C5×C8—31no—
187#689—62no—
188#688—62no—
189C2×#168—31no—
190#677—62no—
191#676—61no—
192#676—61no—
193C2×#137—151no—
194#519—151no—
195#421—151no—
196#419—151no—
197#410—51no—
198#344—151no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C3×D5—41no—
202C2×C3×D5—41no—
203C2×C3×D5—81no—
204C2×C3×D5#12011yescharacteristic
205C2×C3×D5#12111yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—42no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
209C3×C4×C5—41no—
210C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212Dic15—22no—
213C3×Dic5#12111yescharacteristic
214C3×Dic5#12311yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C3×#41—101no—
217C3×#41—101no—
218C3×#41—101no—
219C3×#41—101no—
220C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C3×D4—51no—
222C2×C3×D4—101no—
223C22×C3×C4—51no—
224C22×C3×C4—101no—
225C22×Dic3—101no—
226C2×Dic6—51no—
227C2×Dic6—52no—
228C2×Dic6—52no—
229C2×Dic6—101no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6—101no—
232C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C3×C4⋊C4—101no—
234C3×C4⋊C4—101no—
235C3×C22⋊C4—52no—
236C3×C22⋊C4—101no—
237C3×C42—101no—
238C3×C42—101no—
239#217—101no—
240#216—22no—
241#216—102no—
242#214—102no—
243#214—102no—
244C4⋊Dic3—101no—
245Dic3⋊C4—104no—
246C4×Dic3—52no—
247C4×Dic3—104no—
248#208—101no—
249#208—101no—
250#208—101no—
251#208—101no—
252C2×C3⋊C8—51no—
253C2×C3⋊C8—101no—
254C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5C2×#6711yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—32no—
263C5×Q8—61no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5#23511yescharacteristic
269D20—21no—
270D20—21no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—62no—
276C4×D5—62no—
277C4×D5D3×D411yescharacteristic
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279C4×D5D3×D411yescharacteristic
280C4×D5#23711yescharacteristic
281Dic10—32no—
282Dic10—61no—
283Dic10—62no—
284Dic10—62no—
285#170—121no—
286C5×C8—61no—
287#168—61no—
288C2×#41—51no—
289C22×Q8—151no—
290#137—302no—
291#137—302no—
292C2×Q16—31no—
293C2×Q16—151no—
294C2×SD16—151no—
295C2×SD16—151no—
296C2×M16—151no—
297C2×M16—151no—
298C4×Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300#117—51no—
301#117—51no—
302#117—151no—
303#117—302no—
304#104—302no—
305#103—302no—
306#99—102no—
307C2×C3×C5—21no—
308C2×C3×C5#38611yescharacteristic
309C3×D5—21no—
310C3×D5—21no—
311C3×D5—81no—
312C23×C3—51no—
313C23×C3—101no—
314C3×Q8—21no—
315C3×Q8—21no—
316C3×D4—101no—
317C3×D4—101no—
318C3×D4—201no—
319C3×D4—201no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—51no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—102no—
327C2×C3×C4—201no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—102no—
333C2×Dic3—102no—
334C2×Dic3—101no—
335C2×Dic3—102no—
336Dic6—21no—
337Dic6—52no—
338Dic6—102no—
339Dic6—102no—
340Dic6—101no—
341Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
342C3⋊C8—21no—
343C3⋊C8—101no—
344C3⋊C8—201no—
345C22×C5C4×#6711yescharacteristic
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5#93711yescharacteristic
350C2×D5#93811yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—42no—
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—122no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—62no—
356C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
358Dic5—62no—
359Dic5#88311yescharacteristic
360Dic5#88411yescharacteristic
361#41—101no—
362#41—101no—
363#41—101no—
364#41—101no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—152no—
367C2×Q8—152no—
368C2×Q8—151no—
369C2×Q8—301no—
370C2×Q8—301no—
371C2×Q8—301no—
372C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×D4—51no—
374C2×D4—101no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—301no—
378Q16—62no—
379Q16—302no—
380SD16—302no—
381SD16—302no—
382M16—301no—
383M16—301no—
384M16—301no—
385M16—301no—
386C2×C8—31no—
387C2×C8—151no—
388C2×C8—301no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—304no—
393C22⋊C4—52no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—301no—
396C42—101no—
397C42—101no—
398C42—152no—
399C42—304no—
400C3×C5#190511yescharacteristic, complemented, Hall
401C22×C3—51no—
402C22×C3—51no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3—201no—
405C22×C3—401no—
406C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C3×C4—41no—
408C3×C4—51no—
409C3×C4—51no—
410C3×C4—202no—
411C3×C4—401no—
412C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414Dic3—22no—
415Dic3—102no—
416Dic3—202no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5#495611yescharacteristic
419D5—21no—
420D5—21no—
421D5—81no—
422C23—51no—
423C23—101no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—32no—
427Q8—61no—
428Q8—152no—
429Q8—302no—
430Q8—302no—
431Q8—301no—
432D4—101no—
433D4—101no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—51no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—302no—
448C2×C4—302no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—302no—
451C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C8—61no—
453C8—301no—
454C8—601no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—101no—
457C2×C3—101no—
458C2×C3—401no—
459C2×C3#6577911yescharacteristic
460C5#7005211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—51no—
462C22—51no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—401no—
466C22AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
467C4—41no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—62no—
471C4—202no—
472C4—302no—
473C4—401no—
474C4—602no—
475C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C3#1060484611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—21no—
479C2—101no—
480C2—101no—
481C2—401no—
482C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×C3×#713C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1905
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756812C2semidirect
5. #11751711C2semidirect
6. #11746537C2semidirect
7. #11746519C2semidirect
18. C2×#6718C4semidirect
19. C2×C5×#216C4semidirect
22. C2×#6657C4semidirect
23. C2×#6655C4semidirect
142. C2×#216AGL(1,𝔽5)semidirect
400. C3×C5#1905semidirect
460. C5#70052semidirect
477. C3#10604846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
C2×#915082
#117524432
C3×#657852
#117517112
#117465372
#117465192
#106048463
#700525