Finite Group Databasebeta

← #14302620

Subgroups — #14302620

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×ΓL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755343C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604864—31nomaximal, Hall
9C3×D5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11Q8×ΓL(1,𝔽16)—21no—
12D4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
13D4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
14#91989—21no—
15#91989C2211yescharacteristic
16C2×C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
17C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
18C3×#4130C2211yescharacteristic
19C2×C3×#700C2211yescharacteristic
20#91840C411yescharacteristic, complemented
21C5×#949C411yescharacteristic, complemented
22#91514—21no—
23#91513—21no—
24#91490—21no—
25#91489—21no—
26#91313C411yescharacteristic, complemented
27#91299C411yescharacteristic, complemented
28D5×#208C2211yescharacteristic
29C3×#4010—21no—
30C3×#4008—21no—
31#91172—22no—
32#91155—21no—
33#91155—21no—
34#70395—51nomaximal, Hall
35#41×AGL(1,𝔽5)—31no—
36#66107—31no—
37#65795D311yescharacteristic, complemented
38#65771—31no—
39C2×#4008—31no—
40#64902—31no—
41#64900—31no—
42C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
43C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
44C3×C5×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic30C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
47C3×#713D411yescharacteristic
48C3×Q8×D5D411yescharacteristic
49C3×#711—21no—
50C3×#711D411yescharacteristic
51C3×D4×D5—21no—
52C3×D4×D5D411yescharacteristic
53C3×#709—21no—
54C3×#709C2×C411yescharacteristic
55C2×C3×C4×D5—21no—
56C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×#1201—21no—
58C2×D3×Dic5—21no—
59#6772—21no—
60#6772—21no—
61#6772—21no—
62#6772—21no—
63#6763—22no—
64#6763D412yes—
65C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
66C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
67C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
68C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
69C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
70C4×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
71C4×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
72C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C3×#170—21no—
74C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
76C3×#700—21no—
77C3×#700—21no—
78#6718—21no—
79#6716—21no—
80#6710C2×C411yescharacteristic, complemented
81C5×#215—21no—
82C5×#213—21no—
83C5×#208C2×C411yescharacteristic, complemented
84#6662—21no—
85#6657—21no—
86#6656—21no—
87#6652—21no—
88#6649—21no—
89D5×C3⋊C8—21no—
90Dic3×#41—51no—
91#5822—51no—
92C3×#421—51no—
93C2×#825—51no—
94#5006—51no—
95#4556—51no—
96#4532—51no—
97D5×#41C2×D311yescharacteristic
98C2×#711—31no—
99Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
100D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
101D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
102#4130—31no—
103#4130—61no—
104#4130C2×D311yescharacteristic
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
107C2×#700C2×D311yescharacteristic
108C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
109#4097—31no—
110#4078—31no—
111#4062—61no—
112#4061—61no—
113#4058—61no—
114#4057—61no—
115#4055—31no—
116D5×M16—31no—
117#4011—62no—
118#4010—21no—
119#4008—21no—
120#4008—61no—
121#4008—61no—
122#1906—151noSylow
123C22×C5×D3—21no—
124C22×C3×D5—21no—
125C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
128C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
129C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
130C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
131C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
132C3×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C3×C5×D4—21no—
134C3×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C2×Dic15—21no—
138Dic30—21no—
139Dic30—21no—
140C5×D12—21no—
141C5×D12—21no—
142C3×C22⋊D5—21no—
143C3×C22⋊D5—21no—
144C3×C22⋊D5—21no—
145C2×C3×Dic5—21no—
146C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
147C3×D20—21no—
148C3×D20C22⋊C411yescharacteristic
149C3×C4×D5—21no—
150C3×C4×D5—21no—
151C3×C4×D5—21no—
152C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C3×C4×D5#4111yescharacteristic
156C3×Dic10—21no—
157C3×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
158#1201—41no—
159#1201—41no—
160D3×Dic5—41no—
161D3×Dic5—41no—
162C3×#170—41no—
163C3⋊#168—21no—
164C5×C3⋊C8—21no—
165C2×C3×#41—51no—
166C2×#235—51no—
167C2×C3×M16—51no—
168C3×#117—51no—
169#951—51no—
170#951—51no—
171#950—101no—
172#950—101no—
173#949—51no—
174#949AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175Q8×Dic3—101no—
176#942—101no—
177D4×Dic3—102no—
178D4×Dic3—101no—
179#932—101no—
180#926—51no—
181#926—101no—
182C2×C4×Dic3—51no—
183C2×C4×Dic3—101no—
184C2×#208—51no—
185C3×#104—101no—
186C3×#104—101no—
187#825—101no—
188#825—101no—
189#806—102no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
192C5×#41C4×D311yescharacteristic
193C2×C5×D4—31no—
194C2×C22⋊D5—61no—
195C22×Dic5—61no—
196#713#6711yescharacteristic
197Q8×D5D1211yescharacteristic
198#711—21no—
199#711—61no—
200#711—61no—
201#711—61no—
202#711—61no—
203#711#6711yescharacteristic
204D4×D5—21no—
205D4×D5D1211yescharacteristic
206#709—21no—
207#709C4×D311yescharacteristic
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
210C2×Dic10—31no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
214C2×#170—21no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
224#700—21no—
225#700—21no—
226C5×SD16—61no—
227C5×D8—61no—
228C5×M16—31no—
229#689—61no—
230#687—61no—
231#687—61no—
232#686—61no—
233#681—31no—
234Dic20—61no—
235#677—61no—
236#676—61no—
237C8×D5—61no—
238#575—151no—
239C4×#41—151no—
240#421—51no—
241C2×#104—151no—
242#410—151no—
243#344—151no—
244#339—151no—
245C22×C3×C5—21no—
246C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
247C2×C5×D3—41no—
248C2×C5×D3—81no—
249C2×C3×D5—21no—
250C2×C3×D5—41no—
251C2×C3×D5—42no—
252C2×C3×D5#12011yescharacteristic
253C2×C3×D5#12111yescharacteristic
254ΓL(1,𝔽16)—22no—
255ΓL(1,𝔽16)—42no—
256ΓL(1,𝔽16)—41no—
257C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261Dic15—41no—
262C3×Dic5—21no—
263C3×Dic5#12111yescharacteristic
264C3×Dic5#12311yescharacteristic
265C3×#41—51no—
266C3×#41—51no—
267C3×#41—51no—
268C3×#41—101no—
269C3×#41—101no—
270C3×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C3×Q8—51no—
272C2×C3×D4—51no—
273C2×C3×D4—101no—
274C22×C3×C4—51no—
275C22×C3×C4—101no—
276C2×#67—101no—
277C22×Dic3—101no—
278C22×Dic3—102no—
279#235—101no—
280#235—101no—
281#235—101no—
282#235—101no—
283C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
284C2×C4×D3—101no—
285C2×Dic6—51no—
286C3×M16—101no—
287C3×M16—101no—
288C2×C3×C8—101no—
289C3×C4⋊C4—101no—
290C3×C22⋊C4—101no—
291C3×C42—101no—
292#217—52no—
293#217—102no—
294#216—101no—
295#216—101no—
296#215—21no—
297#215—101no—
298#214—101no—
299#214—101no—
300#213—21no—
301#213—101no—
302C4⋊Dic3—101no—
303C4⋊Dic3—102no—
304C4×Dic3—51no—
305C4×Dic3—51no—
306C4×Dic3—101no—
307C4×Dic3—101no—
308C4×Dic3—102no—
309#208—51no—
310#208—101no—
311#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
312C2×C3⋊C8—101no—
313C23×C5—61no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5D3×D411yescharacteristic
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
322C5×Q8(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
323C5×D4—21no—
324C5×D4—61no—
325C5×D4—61no—
326C5×D4(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
329C22⋊D5—21no—
330C22⋊D5—21no—
331C22⋊D5—21no—
332C22⋊D5—121no—
333C22⋊D5—121no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—61no—
336C2×Dic5—121no—
337C2×Dic5—121no—
338C2×Dic5#23711yescharacteristic
339D20—21no—
340D20(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—21no—
344C4×D5C2×D1211yescharacteristic
345C4×D5D3×D411yescharacteristic
346C4×D5#23711yescharacteristic
347C4×D5C2×#6711yescharacteristic
348Dic10—21no—
349Dic10—61no—
350Dic10—61no—
351Dic10(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
352#170—41no—
353C5×C8—61no—
354#168—61no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—151no—
357#137—151no—
358#137—151no—
359#137—301no—
360AGL(1,ℤ/8)—31no—
361AGL(1,ℤ/8)—151no—
362AGL(1,ℤ/8)—301no—
363#135—301no—
364#135—301no—
365C2×M16—51no—
366C2×M16—151no—
367C4×Q8—301no—
368C4×D4—302no—
369C4×D4—301no—
370#117—51no—
371#117—151no—
372#117—301no—
373C2×C42—151no—
374C2×C42—301no—
375#104—101no—
376#104—101no—
377#104—301no—
378#104—301no—
379#99—302no—
380C2×C3×C5—21no—
381C2×C3×C5—41no—
382C2×C3×C5#38611yescharacteristic
383C3×D5—21no—
384C3×D5—21no—
385C3×D5—41no—
386C5×D3—81no—
387C23×C3—51no—
388C23×C3—101no—
389C22×D3—21no—
390C3×Q8—51no—
391C3×Q8—101no—
392C3×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C3×D4—21no—
394C3×D4—51no—
395C3×D4—101no—
396C3×D4—101no—
397C3×D4—101no—
398C3×D4—101no—
399C3×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—51no—
402C2×C3×C4—51no—
403C2×C3×C4—51no—
404C2×C3×C4—51no—
405C2×C3×C4—51no—
406C2×C3×C4—101no—
407C2×C3×C4—101no—
408C2×C3×C4—101no—
409C2×C3×C4—101no—
410C2×C3×C4—201no—
411C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412#67—201no—
413#67—201no—
414C2×Dic3—101no—
415C2×Dic3—101no—
416C2×Dic3—102no—
417C2×Dic3—101no—
418C2×Dic3—202no—
419C2×Dic3—204no—
420D12—21no—
421D12—21no—
422C4×D3—201no—
423C4×D3—201no—
424Dic6—101no—
425Dic6—101no—
426C3×C8—201no—
427C3⋊C8—21no—
428C3⋊C8—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—121no—
431C22×C5—241no—
432C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
433C2×D5—21no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5#88211yescharacteristic
437C2×D5#93911yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—62no—
439AGL(1,𝔽5)—81no—
440AGL(1,𝔽5)—121no—
441AGL(1,𝔽5)—122no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
444C4×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
445Dic5—21no—
446Dic5—121no—
447Dic5#88611yescharacteristic
448Dic5#93911yescharacteristic
449#41—51no—
450#41—51no—
451#41—51no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—301no—
455#41—301no—
456#41—301no—
457#41—301no—
458#41D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—151no—
461C2×D4—31no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—301no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—301no—
468C22×C4—301no—
469C22×C4—302no—
470Q16—301no—
471Q16—301no—
472SD16—61no—
473SD16—301no—
474SD16—301no—
475SD16—301no—
476D8—61no—
477D8—301no—
478M16—31no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—151no—
482M16—301no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—301no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—301no—
487C4⋊C4—302no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—152no—
490C22⋊C4—302no—
491C42—101no—
492C42—151no—
493C42—151no—
494C42—301no—
495C42—301no—
496C42—302no—
497C3×C5#190611yescharacteristic, complemented, Hall
498C22×C3—21no—
499C22×C3—51no—
500C22×C3—51no—
501C22×C3—101no—
502C22×C3—201no—
503C22×C3—202no—
504C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C2×D3—41no—
506C2×D3—81no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—51no—
509C3×C4—51no—
510C3×C4—101no—
511C3×C4—401no—
512C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514Dic3—102no—
515Dic3—201no—
516Dic3—202no—
517Dic3—201no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5—241no—
521C2×C5#495811yescharacteristic
522D5—21no—
523D5—21no—
524D5—41no—
525C23—51no—
526C23—61no—
527C23—101no—
528Q8—51no—
529Q8—101no—
530Q8—301no—
531Q8—301no—
532Q8(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533D4—21no—
534D4—51no—
535D4—61no—
536D4—61no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—601no—
542D4—601no—
543D4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C2×C4—21no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—301no—
556C2×C4—301no—
557C2×C4—302no—
558C2×C4—301no—
559C2×C4—601no—
560C2×C4—601no—
561C2×C4—602no—
562C2×C4—604no—
563C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—61no—
565C8—201no—
566C8—301no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—101no—
570C2×C3—101no—
571C2×C3—201no—
572C2×C3#6577911yescharacteristic
573D3—81no—
574C5#7039511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—21no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—101no—
579C22—121no—
580C22—201no—
581C22—202no—
582C22—241no—
583C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—51no—
586C4—51no—
587C4—101no—
588C4—302no—
589C4—401no—
590C4—601no—
591C4—602no—
592C4—601no—
593C4C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C3#1060486411yescharacteristic, complemented, Sylow
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—101no—
599C2—101no—
600C2—201no—
601C2—241no—
602C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×#41C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11755343C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenter#41D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1906
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×ΓL(1,𝔽16)C2semidirect
3. C3×#65795C2semidirect
4. #11751816C2semidirect
5. C2×#91155C2semidirect
6. #11746536C2semidirect
7. #11746522C2semidirect
20. #91840C4semidirect
21. C5×#949C4semidirect
26. #91313C4semidirect
27. #91299C4semidirect
37. #65795D3semidirect
45. C2×Dic30C2×C4semidirect
46. C2×C5×D12C2×C4semidirect
80. #6710C2×C4semidirect
83. C5×#208C2×C4semidirect
174. #949AGL(1,𝔽5)semidirect
283. C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
311. #208C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C3×C5#1906semidirect
574. C5#70395semidirect
595. C3#10604864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×ΓL(1,𝔽16)2
#117553432
C3×#657952
#117518162
C2×#911552
#117465362
#117465222
#106048643
#703955