Finite Group Databasebeta

← #14302624

Subgroups — #14302624

Order 1920.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755084C211yesmaximal, characteristic
3#11752444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604868—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10D5×#235C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12#91989C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#700C2211yescharacteristic
15AGL(1,𝔽5)×#67—22no—
16AGL(1,𝔽5)×D12—21no—
17C4×D3×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#91909—21no—
19AGL(1,𝔽5)×Dic6—21no—
20#91831C411yescharacteristic, complemented
21C5×#942C411yescharacteristic, complemented
22#91516—21no—
23#91514—21no—
24#91508—21no—
25#91502—21no—
26#91312C411yescharacteristic, complemented
27#91298C411yescharacteristic, complemented
28D5×#208C2211yescharacteristic
29#91228—22no—
30C3×#4010—21no—
31C3×#4010—21no—
32#91157—21no—
33#91155—21no—
34#70391—51nomaximal, Hall
35#41×AGL(1,𝔽5)—31no—
36#66111—31no—
37#65795—31no—
38#65785—31no—
39C2×#4010D311yescharacteristic, complemented
40#64902—31no—
41#64900—31no—
42C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×D3×AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45#6817C2×C411yescharacteristic
46C5×#235C2×C411yescharacteristic
47C3×#713—21no—
48C3×#713—21no—
49C3×#713—21no—
50C3×#713—21no—
51C2×C3×D20—21no—
52C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C3×C4×D5—21no—
54C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
55D5×#67—21no—
56#6782—21no—
57D5×D12D411yescharacteristic
58C4×D3×D5—21no—
59#6773D411yescharacteristic
60#6772D411yescharacteristic
61#6771—21no—
62D5×Dic6D411yescharacteristic
63#6763—21no—
64#6763D412yes—
65C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
66C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
67C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
68C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
69C2×C3×#170—21no—
70C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C3×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
72C3×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
73C3×#700—21no—
74C3×#700—21no—
75Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
78#6718—21no—
79#6717—21no—
80#6710C2×C411yescharacteristic, complemented
81C5×#216—21no—
82C5×#215—21no—
83C5×#208C2×C411yescharacteristic, complemented
84#6657—21no—
85#6655—21no—
86#6653—21no—
87#6652—21no—
88#6649—21no—
89D5×C3⋊C8—21no—
90#5822—51no—
91C4×#235—51no—
92C2×C3×#104—51no—
93#5240—51no—
94#5139—51no—
95#4556—51no—
96#4523—51no—
97D5×#41—31no—
98C2×#713C2×D311yescharacteristic
99Q8×AGL(1,𝔽5)—61no—
100D4×AGL(1,𝔽5)—61no—
101D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
102#4130—31no—
103#4130—31no—
104#4130—61no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
107C2×#700C2×D311yescharacteristic
108C5×#137—31no—
109#4095—31no—
110#4088—31no—
111#4065—61no—
112#4064—61no—
113#4062—61no—
114#4060—61no—
115#4054—31no—
116D5×M16—31no—
117#4010—21no—
118#4010—21no—
119#4010—61no—
120#4008—61no—
121#3999—62no—
122#1906—151noSylow
123C22×C3×D5—21no—
124C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×D3×D5—21no—
126C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
127C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
128C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
129C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
130C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
131D3×AGL(1,𝔽5)—44no—
132C3×C5×Q8—21no—
133C3×C5×Q8—21no—
134C2×C3×C4×C5—21no—
135C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136#1220—21no—
137D60C22⋊C411yescharacteristic
138C4×D15—21no—
139Dic30C22⋊C411yescharacteristic
140C5×#67—21no—
141C5×D12C22⋊C411yescharacteristic
142C4×C5×D3—21no—
143C5×Dic6C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
145C3×D20—21no—
146C3×D20—21no—
147C3×D20—41no—
148C3×D20—41no—
149C3×C4×D5—41no—
150C3×C4×D5—41no—
151C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C3×C4×D5#4111yescharacteristic
155#1204—21no—
156#1203—21no—
157#1202—21no—
158#1201—21no—
159#1200—21no—
160D3×Dic5—21no—
161D5×Dic3—21no—
162C3×#170—41no—
163C3⋊#168—21no—
164C5×C3⋊C8—21no—
165C2×C3×#41—51no—
166C2×#235—51no—
167C2×C3×M16—51no—
168C2×C3×C42—51no—
169#951—101no—
170#950—101no—
171#950—101no—
172#949—101no—
173#942—51no—
174#942AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
175#932—51no—
176#932—51no—
177C4×#67—102no—
178#926—51no—
179#926—51no—
180C2×#208—51no—
181C4×D12—101no—
182#872—101no—
183C42×D3—101no—
184C4×Dic6—101no—
185C3×#104—101no—
186C3×#104—101no—
187#834—102no—
188#825—101no—
189#825—101no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
192C5×#41—31no—
193C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic, complemented
194#713—21no—
195#713—21no—
196#713—21no—
197#713—21no—
198#713—31no—
199Q8×D5—31no—
200#711—31no—
201#711—61no—
202D4×D5—31no—
203D4×D5—61no—
204#709—31no—
205#709—61no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20C4×D311yescharacteristic, complemented
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—61no—
210C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
214C2×#170—21no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
222C4×AGL(1,𝔽5)#6711yescharacteristic
223C4×AGL(1,𝔽5)#6711yescharacteristic
224#700—21no—
225#700—21no—
226C5×Q16—61no—
227C5×SD16—61no—
228C5×M16—31no—
229#689—61no—
230#688—61no—
231#688—61no—
232#686—61no—
233#681—31no—
234D40—61no—
235#677—61no—
236#676—61no—
237C8×D5—61no—
238#575—151no—
239C4×#41—151no—
240#421—151no—
241C2×#104—51no—
242#410—151no—
243#344—151no—
244#339—151no—
245C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
246C2×D15—21no—
247C2×C5×D3—21no—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—41no—
250C2×C3×D5—81no—
251C2×C3×D5#12011yescharacteristic
252C2×C3×D5#12111yescharacteristic
253D3×D5—42no—
254ΓL(1,𝔽16)—42no—
255ΓL(1,𝔽16)—81no—
256C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
258C3×C4×C5—41no—
259C3×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
261Dic15—21no—
262C3×Dic5#12111yescharacteristic
263C3×Dic5#12311yescharacteristic
264C5×Dic3—21no—
265C3×#41—101no—
266C3×#41—101no—
267C3×#41—101no—
268C3×#41—101no—
269C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
270C2×C3×D4—51no—
271C2×C3×D4—101no—
272C22×C3×C4—51no—
273C22×C3×C4—101no—
274C22×C3×C4—101no—
275C2×#67—101no—
276#235—51no—
277#235—51no—
278#235—51no—
279#235—101no—
280#235—101no—
281#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×D12—51no—
283C2×C4×D3—101no—
284C2×C4×D3—102no—
285C2×Dic6—51no—
286C3×M16—101no—
287C3×M16—101no—
288C2×C3×C8—101no—
289C3×C42—51no—
290C3×C42—51no—
291C3×C42—101no—
292#217—52no—
293#217—101no—
294#216—21no—
295#216—101no—
296#215—21no—
297#215—101no—
298#214—101no—
299#214—101no—
300#213—101no—
301#213—101no—
302(C2×D3)⋊C4—102no—
303C4⋊Dic3—101no—
304C4⋊Dic3—101no—
305Dic3⋊C4—102no—
306C4×Dic3—101no—
307C4×Dic3—102no—
308C4×Dic3—101no—
309#208—51no—
310#208—101no—
311#208C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
312C2×C3⋊C8—101no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—61no—
315C22×D5D3×D411yescharacteristic
316C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
322C5×Q8—21no—
323C5×Q8—21no—
324C5×Q8—31no—
325C5×D4—31no—
326C5×D4—61no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—61no—
329C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
330C22⋊D5—61no—
331C22⋊D5—61no—
332C22⋊D5—61no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5#23711yescharacteristic
335D20—21no—
336D20—21no—
337D20—31no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—61no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—61no—
344C4×D5—61no—
345C4×D5—61no—
346C4×D5#23511yescharacteristic
347C4×D5D3×D411yescharacteristic
348C4×D5D3×D411yescharacteristic
349C4×D5C2×#6711yescharacteristic
350Dic10—31no—
351Dic10—61no—
352#170—41no—
353C5×C8—61no—
354#168—61no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—151no—
357#137—31no—
358#137—151no—
359#137—301no—
360AGL(1,ℤ/8)—151no—
361AGL(1,ℤ/8)—151no—
362AGL(1,ℤ/8)—301no—
363#135—301no—
364#135—301no—
365C2×M16—51no—
366C2×M16—151no—
367C4×Q8—301no—
368C4×D4—301no—
369C4×D4—302no—
370#117—151no—
371#117—151no—
372#117—301no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—301no—
375#104—101no—
376#104—101no—
377#104—301no—
378#104—301no—
379#99—302no—
380C2×C3×C5—21no—
381C2×C3×C5#38611yescharacteristic
382D15—41no—
383C3×D5—21no—
384C3×D5—21no—
385C3×D5—81no—
386C5×D3—41no—
387C23×C3—51no—
388C23×C3—101no—
389C22×D3—101no—
390C3×Q8—21no—
391C3×Q8—21no—
392C3×D4—101no—
393C3×D4—101no—
394C3×D4—201no—
395C3×D4—201no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—51no—
398C2×C3×C4—51no—
399C2×C3×C4—51no—
400C2×C3×C4—51no—
401C2×C3×C4—51no—
402C2×C3×C4—101no—
403C2×C3×C4—101no—
404C2×C3×C4—201no—
405C2×C3×C4—201no—
406C2×C3×C4—202no—
407C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408#67—21no—
409#67—101no—
410#67—101no—
411#67—101no—
412C2×Dic3—101no—
413C2×Dic3—102no—
414C2×Dic3—201no—
415D12—51no—
416D12—101no—
417D12C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C4×D3—21no—
419C4×D3—101no—
420C4×D3—101no—
421C4×D3—101no—
422C4×D3—204no—
423Dic6—51no—
424Dic6—101no—
425Dic6C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C3×C8—201no—
427C3⋊C8—21no—
428C3⋊C8—101no—
429C22×C5—61no—
430C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—61no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—122no—
436C2×D5#88411yescharacteristic
437C2×D5#93711yescharacteristic
438AGL(1,𝔽5)—22no—
439AGL(1,𝔽5)—41no—
440AGL(1,𝔽5)—122no—
441AGL(1,𝔽5)—241no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—61no—
444C4×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
445C4×C5C4×#6711yescharacteristic
446Dic5—61no—
447Dic5#88311yescharacteristic
448Dic5#93811yescharacteristic
449#41—31no—
450#41—101no—
451#41—101no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—151no—
455#41—151no—
456#41—151no—
457#41—301no—
458#41—301no—
459C2×Q8—151no—
460C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—151no—
464C2×D4—301no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—301no—
469C22×C4—302no—
470Q16—61no—
471Q16—301no—
472SD16—61no—
473SD16—301no—
474SD16—301no—
475SD16—301no—
476D8—301no—
477D8—301no—
478M16—31no—
479M16—101no—
480M16—101no—
481M16—151no—
482M16—301no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—301no—
485C4⋊C4—301no—
486C4⋊C4—301no—
487C4⋊C4—302no—
488C22⋊C4—152no—
489C22⋊C4—302no—
490C22⋊C4—301no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—101no—
494C42—301no—
495C42—301no—
496C42—302no—
497C3×C5#190611yescharacteristic, complemented, Hall
498C22×C3—51no—
499C22×C3—51no—
500C22×C3—201no—
501C22×C3—201no—
502C22×C3—401no—
503C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×D3—21no—
505C2×D3—101no—
506C2×D3—202no—
507C3×C4—41no—
508C3×C4—51no—
509C3×C4—51no—
510C3×C4—102no—
511C3×C4—201no—
512C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C3×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514Dic3—21no—
515Dic3—101no—
516Dic3—202no—
517Dic3—401no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—121no—
520C2×C5#495611yescharacteristic
521D5—21no—
522D5—21no—
523D5—81no—
524D5—121no—
525C23—51no—
526C23—101no—
527C23—301no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—31no—
531Q8—151no—
532Q8—301no—
533D4—31no—
534D4—61no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—151no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—301no—
541D4—301no—
542D4—301no—
543D4—301no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—301no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—301no—
559C2×C4—301no—
560C2×C4—302no—
561C2×C4—604no—
562C2×C4—601no—
563C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—61no—
565C8—201no—
566C8—301no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—101no—
569C2×C3—101no—
570C2×C3—401no—
571C2×C3#6577911yescharacteristic
572D3—41no—
573D3—201no—
574C5#7039111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—61no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—301no—
581C22—401no—
582C22—602no—
583C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—51no—
586C4—51no—
587C4—61no—
588C4—102no—
589C4—201no—
590C4—301no—
591C4—602no—
592C4—1201no—
593C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
594C4D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C3#1060486811yescharacteristic, complemented, Sylow
596C2—21no—
597C2—101no—
598C2—101no—
599C2—121no—
600C2—401no—
601C2—601no—
602C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11755084C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1906
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. AGL(1,𝔽5)×#235C2semidirect
3. #11752444C2semidirect
4. C2×C3×#4010C2semidirect
5. #11751717C2semidirect
6. #11746536C2semidirect
7. #11746527C2semidirect
20. #91831C4semidirect
21. C5×#942C4semidirect
26. #91312C4semidirect
27. #91298C4semidirect
39. C2×#4010D3semidirect
44. C2×C3×C5×Q8C2×C4semidirect
52. C2×C3×D20C2×C4semidirect
80. #6710C2×C4semidirect
83. C5×#208C2×C4semidirect
174. #942AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C2×C5×Q8C4×D3semidirect
207. C2×D20C4×D3semidirect
269. C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
311. #208C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
460. C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
497. C3×C5#1906semidirect
574. C5#70391semidirect
595. C3#10604868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#2352
#117550842
#117524442
C2×C3×#40102
#117517172
#117465362
#117465272
#106048683
#703915