Subgroups — #14302806

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#65529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11748415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11745970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602817	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#91833	C₄	1	2	yes	complemented
10	#91825	C₄	1	2	yes	complemented
11	#91824	—	2	2	no	—
12	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#91813	—	2	2	no	—
14	C₅×#948	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#208	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#3966	—	2	2	no	—
19	#90974	—	2	4	no	—
20	#70046	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₅×#568	—	3	1	no	—
22	#66159	—	3	1	no	—
23	#65529	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#65409	—	3	2	no	—
25	#64777	—	3	2	no	—
26	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#6719	—	2	4	no	—
39	#6719	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
41	#6712	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#208	—	2	4	no	—
44	C₅×#208	—	2	2	no	—
45	C₅×#208	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	#5825	—	5	1	no	—
52	#5819	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#410	—	5	1	no	—
54	#5004	—	5	2	no	—
55	#4531	—	5	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
58	C₅×#131	—	6	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
61	#4090	—	3	2	no	—
62	#4082	—	3	2	no	—
63	#4081	—	6	2	no	—
64	#4072	—	3	1	no	—
65	#4072	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	#4070	—	6	2	no	—
67	#3966	—	2	2	no	—
68	#3948	—	6	4	no	—
69	#1909	—	15	1	no	Sylow
70	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
85	Dic₃₀	—	2	4	no	—
86	Dic₃₀	—	4	1	no	—
87	Dic₃₀	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
92	C₃×#117	—	5	2	no	—
93	#948	—	2	4	no	—
94	#944	—	5	2	no	—
95	#936	—	5	2	no	—
96	#935	—	10	2	no	—
97	#926	—	5	1	no	—
98	#924	—	10	2	no	—
99	C₂×#208	—	2	2	no	—
100	C₂×#208	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₃×#99	—	10	2	no	—
102	#810	—	10	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	2	no	—
104	C₅×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
115	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
125	#683	—	6	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
128	#568	—	3	1	no	—
129	#536	—	15	1	no	—
130	#419	—	15	2	no	—
131	#410	—	5	1	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	15	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
142	Dic₁₅	—	4	2	no	—
143	Dic₁₅	—	4	2	no	—
144	C₃×Dic₅	—	8	2	no	—
145	C₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
160	#217	—	10	4	no	—
161	#217	—	10	1	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
165	#208	—	2	4	no	—
166	#208	—	2	2	no	—
167	#208	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
186	Dic₁₀	—	6	4	no	—
187	Dic₁₀	—	12	1	no	—
188	Dic₁₀	—	12	1	no	—
189	C₅×C₈	—	6	4	no	—
190	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
192	#131	—	6	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
196	#124	—	15	2	no	—
197	#123	—	30	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
199	#117	—	5	2	no	—
200	#117	—	15	1	no	—
201	#103	—	30	4	no	—
202	#99	—	10	2	no	—
203	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
223	Dic₆	—	10	4	no	—
224	Dic₆	—	20	1	no	—
225	Dic₆	—	20	1	no	—
226	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	#886	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅	—	8	2	no	—
237	Dic₅	—	12	2	no	—
238	Dic₅	—	12	2	no	—
239	#41	—	2	2	no	—
240	#41	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
245	C₂×Q₈	#1200	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄	#1200	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	#1202	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
249	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	6	4	no	—
252	M₁₆	—	6	2	no	—
253	M₁₆	—	6	2	no	—
254	C₂×C₈	—	3	4	no	—
255	C₂×C₈	—	6	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
262	C₄²	—	10	2	no	—
263	C₄²	—	15	2	no	—
264	C₃×C₅	#1909	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄	—	40	2	no	—
272	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
275	Dic₃	—	20	2	no	—
276	Dic₃	—	20	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅	#4958	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#6667	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	30	4	no	—
285	Q₈	—	60	1	no	—
286	Q₈	—	60	1	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄	—	30	2	no	—
293	C₂×C₄	—	30	2	no	—
294	C₂×C₄	—	60	2	no	—
295	C₂×C₄	#6667	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#6779	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₈	—	6	4	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃	#65502	1	1	yes	characteristic
305	C₅	#70046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#91569	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	40	2	no	—
313	C₄	—	60	2	no	—
314	C₄	—	60	2	no	—
315	C₄	#91542	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#91556	1	2	yes	—
317	C₄	#91570	1	1	yes	characteristic
318	C₃	#10602817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#11749498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11749498
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	#386
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1909
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11748415	C₂	semidirect
5. #11745970	C₂	semidirect
9. #91833	C₄	semidirect
10. #91825	C₄	semidirect
264. C₃×C₅	#1909	semidirect
305. C₅	#70046	semidirect
318. C₃	#10602817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756584	2
C₅×#5819	2
C₃×#65529	2
#11748415	2
#11745970	2
#10602817	3
#70046	5