Finite Group Databasebeta

← #14302818

Subgroups — #14302818

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756822C211yesmaximal, characteristic
2#11755224C211yesmaximal, characteristic
3#11752441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751816C211yesmaximal, characteristic
6#11746520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604570—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×#704—22no—
16#91913—22no—
17#91911—22no—
18#91833C411yescharacteristic, complemented
19C5×#947C411yescharacteristic, complemented
20#91447—22no—
21#91410—22no—
22#91389C411yescharacteristic, complemented
23#91370C411yescharacteristic, complemented
24#91357C2211yescharacteristic
25#91238—22no—
26C3×#4009—22no—
27#91172—22no—
28#70350—51nomaximal, Hall
29#66256—31no—
30#66009—31no—
31#65782—31no—
32#65782D311yescharacteristic, complemented
33#65771—31no—
34#64863—31no—
35#64863—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
39C3×Q8×D5—21no—
40C3×Q8×D5—21no—
41C3×Q8×D5—21no—
42C3×Q8×D5—21no—
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C3×Dic10—21no—
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1201D412yes—
48C2×D3×Dic5D412yes—
49#6772—21no—
50#6772—21no—
51#6772—21no—
52#6772—21no—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)D412yes—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8D412yes—
65#6739—24no—
66D3×#170—24no—
67#6712—22no—
68C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
69C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
71Dic3⋊Dic5—22no—
72#6668—21no—
73(C2×D3)⋊Dic5—22no—
74#6665—21no—
75#5816—51no—
76#5745—51no—
77C3×#419—51no—
78#5225—51no—
79#5006—51no—
80#4557—51no—
81#4531—51no—
82C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
83C2×#711—31no—
84C2×#704—62no—
85#4131—62no—
86#4131—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4090—31no—
93#4082—31no—
94#4029—62no—
95#4024—62no—
96#4018—31no—
97#4015—31no—
98#4011—62no—
99#4009—22no—
100#4009—62no—
101#1909—151noSylow
102C22×C5×D3C22⋊C412yes—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C3×C5×Q8—21no—
107C3×C5×Q8—21no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15C22⋊C412yes—
112Dic30—21no—
113Dic30—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C5×D12—21no—
116C5×D12—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C3×C4×D5—41no—
120C3×C4×D5—41no—
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125C3×Dic10—21no—
126C3×Dic10—21no—
127C3×Dic10—41no—
128C3×Dic10—41no—
129#1201—22no—
130#1201—22no—
131D3×Dic5—22no—
132D3×Dic5—22no—
133C3⋊#170—22no—
134C3×#170—22no—
135C22×C3×Q8—51no—
136C2×#235—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139#947—51no—
140#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#946—102no—
142#944—51no—
143#944—51no—
144#929—102no—
145#926—51no—
146#926—51no—
147C2×#208—51no—
148#907—102no—
149D3×M16—102no—
150#901—102no—
151C3×#103—102no—
152#835—102no—
153#806—102no—
154C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
155C2×C5×D4—31no—
156C2×C22⋊D5—32no—
157C22×Dic5—32no—
158Q8×D5—21no—
159Q8×D5—21no—
160Q8×D5—21no—
161Q8×D5—21no—
162#711—61no—
163#711—61no—
164#711—61no—
165#711—61no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173#704—21no—
174#704—64no—
175#704—61no—
176C2×#170—64no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
181#700—21no—
182#700—61no—
183D5⋊C8—32no—
184D5⋊C8#6712yes—
185C5×C22⋊C4—62no—
186C42×C5—31no—
187C22⋊Dic5—62no—
188#685—61no—
189C4⋊Dic5—62no—
190#683—62no—
191#683—61no—
192C4×Dic5—31no—
193#568—151no—
194#536—151no—
195#419—51no—
196#419—151no—
197#410—151no—
198H(3,ℤ/4)—151no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C5×D3—22no—
202C2×C5×D3—42no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12111yescharacteristic
205C2×C3×D5#12111yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—81no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
208C3×C4×C5—41no—
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—22no—
212Dic15—41no—
213C3×Dic5—41no—
214C3×Dic5#12011yescharacteristic
215C3×Dic5#12311yescharacteristic
216C5×Dic3—41no—
217C2×C3×Q8—51no—
218C2×C3×Q8—101no—
219C2×C3×Q8—101no—
220C2×C3×Q8—101no—
221C2×C3×Q8—101no—
222C2×C3×Q8—101no—
223C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C2×#67—52no—
227#235—101no—
228#235—101no—
229#235—101no—
230#235—101no—
231C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C4×D3—52no—
233C2×Dic6—51no—
234C3×M16—101no—
235C3×M16—101no—
236C2×C3×C8—52no—
237C3×C4⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C42—101no—
240#217—101no—
241#217—101no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—102no—
244C4⋊Dic3—101no—
245C4⋊Dic3—101no—
246Dic3⋊C4—102no—
247Dic3⋊C4—102no—
248C4×Dic3—51no—
249C4×Dic3—101no—
250C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251#208—101no—
252#208—101no—
253C2×C3⋊C8—52no—
254ΓL(1,𝔽25)—104no—
255D3×C8—104no—
256C23×C5—32no—
257C22×D5D3×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×D4—61no—
263C5×D4—61no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C22⋊D5—62no—
268C22⋊D5—62no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—32no—
271C2×Dic5—62no—
272C2×Dic5—62no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5#23511yescharacteristic
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279C4×D5#23711yescharacteristic
280C4×D5C2×#6711yescharacteristic
281Dic10—21no—
282Dic10—21no—
283Dic10—41no—
284Dic10—41no—
285Dic10—61no—
286Dic10—61no—
287#170—22no—
288#170—62no—
289C2×#41—151no—
290C22×Q8—51no—
291#131—302no—
292#131—302no—
293C2×M16—51no—
294C2×M16—151no—
295C2×M16—302no—
296C4⋊Q8—151no—
297C4⋊Q8—151no—
298#124—31no—
299#124—151no—
300#123—302no—
301C22⋊Q8—302no—
302#117—51no—
303#117—151no—
304#117—151no—
305#103—102no—
306#103—302no—
307#99—302no—
308C2×C3×C5—21no—
309C2×C3×C5#38611yescharacteristic
310C3×D5—21no—
311C3×D5—21no—
312C5×D3—42no—
313C23×C3—51no—
314C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
315C3×Q8—21no—
316C3×Q8—21no—
317C3×Q8—101no—
318C3×Q8—101no—
319C3×Q8—201no—
320C3×Q8—201no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—101no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4—201no—
331C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#67—102no—
333#67—102no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—52no—
336C2×Dic3—101no—
337C2×Dic3—201no—
338D12—21no—
339D12—21no—
340C4×D3—102no—
341C4×D3—102no—
342Dic6—101no—
343Dic6—101no—
344C3×C8—102no—
345C3⋊C8—102no—
346C22×C5—62no—
347C22×C5—122no—
348C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D5—41no—
350C2×D5#88411yescharacteristic
351C2×D5#93811yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—241no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—121no—
356C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
357C4×C5C4×#6711yescharacteristic
358Dic5—41no—
359Dic5—62no—
360Dic5—121no—
361Dic5#88311yescharacteristic
362Dic5#93711yescharacteristic
363#41—301no—
364#41—301no—
365#41—301no—
366#41—301no—
367C2×Q8—51no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—151no—
374C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×D4—31no—
376C2×D4—152no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—152no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—304no—
383M16—301no—
384M16—301no—
385C2×C8—52no—
386C2×C8—152no—
387C2×C8—304no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—302no—
390C4⋊C4—301no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—302no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—101no—
395C22⋊C4—301no—
396C22⋊C4—302no—
397C22⋊C4—301no—
398C42—31no—
399C42—101no—
400C42—151no—
401C42—301no—
402C3×C5#190911yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—201no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D3—22no—
408C2×D3—42no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—51no—
411C3×C4—51no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—401no—
414C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Dic3—41no—
417Dic3—102no—
418Dic3—201no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—122no—
422C2×C5#495611yescharacteristic
423D5—21no—
424D5—21no—
425C23—32no—
426C23—51no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—101no—
430Q8—101no—
431Q8—201no—
432Q8—201no—
433Q8—301no—
434Q8—301no—
435D4—61no—
436D4—61no—
437D4—302no—
438D4—302no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—152no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—302no—
452C2×C4—302no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—102no—
457C8—302no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—101no—
460C2×C3—101no—
461C2×C3#6577911yescharacteristic
462D3—42no—
463C5#7035011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—51no—
465C22—51no—
466C22—62no—
467C22—122no—
468C22—201no—
469C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—51no—
472C4—51no—
473C4—121no—
474C4—201no—
475C4—302no—
476C4—401no—
477C4—601no—
478C4—1201no—
479C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
480C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C3#1060457011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2—21no—
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—122no—
486C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6772C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1909
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752441C2semidirect
4. C3×#65782C2semidirect
6. #11746520C2semidirect
7. #11746518C2semidirect
18. #91833C4semidirect
19. C5×#947C4semidirect
22. #91389C4semidirect
23. #91370C4semidirect
32. #65782D3semidirect
140. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1909semidirect
463. C5#70350semidirect
481. C3#10604570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568222
#117552242
#117524412
C3×#657822
#117518162
#117465202
#117465182
#106045703
#703505