Finite Group Databasebeta

← #14302819

Subgroups — #14302819

Order 1920.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic
2#11755125C211yesmaximal, characteristic
3#11752441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751817C211yesmaximal, characteristic
6#11746520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604677—31nomaximal, Hall
9C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91931—22no—
16#91916—22no—
17#91914—22no—
18#91836C411yescharacteristic, complemented
19C5×#944C411yescharacteristic, complemented
20#91411—22no—
21#91385C411yescharacteristic, complemented
22#91374C411yescharacteristic, complemented
23#91357C2211yescharacteristic
24#91348—22no—
25#91238—22no—
26C3×#4009—22no—
27#91173—22no—
28#70350—51nomaximal, Hall
29#66260—31no—
30#66058—31no—
31#65785—31no—
32#65782—31no—
33#65782D311yescharacteristic, complemented
34#64863—31no—
35#64863—31no—
36C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C3×Q8×D5—21no—
40C3×Q8×D5—21no—
41C3×Q8×D5—21no—
42C3×Q8×D5—21no—
43C2×C3×C4×D5—21no—
44C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C3×Dic10—21no—
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1202D412yes—
48C2×#1200D412yes—
49#6773—21no—
50#6773—21no—
51#6773—21no—
52#6773—21no—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)D412yes—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8D412yes—
65#6740—24no—
66#6738—24no—
67#6714—22no—
68C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
69C5×Dic3⋊C4—22no—
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
71#6669—22no—
72#6668—21no—
73#6667—22no—
74#6665—21no—
75#5816—51no—
76#5745—51no—
77C3×#419—51no—
78#5225—51no—
79#5006—51no—
80#4557—51no—
81#4531—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
84#4133—62no—
85#4133—62no—
86#4130—31no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88D5⋊M16—31no—
89D5⋊M16—62no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4093—31no—
93#4090—31no—
94#4042—62no—
95#4040—62no—
96#4021—31no—
97#4018—31no—
98#4009—22no—
99#4009—62no—
100#3999—62no—
101#1909—151noSylow
102C22×D15C22⋊C412yes—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C3×C5×Q8—21no—
107C3×C5×Q8—21no—
108C2×C3×C4×C5—21no—
109C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×Dic15—21no—
111D60—21no—
112D60—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C3×C4×D5—41no—
120C3×C4×D5—41no—
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125C3×Dic10—21no—
126C3×Dic10—21no—
127C3×Dic10—41no—
128C3×Dic10—41no—
129#1202—22no—
130#1202—22no—
131#1200—22no—
132#1200—22no—
133C3⋊#170—22no—
134C3×#170—22no—
135C22×C3×Q8—51no—
136C2×#235—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139#947—51no—
140#947—51no—
141#946—102no—
142#944—51no—
143#944AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#929—102no—
145#926—51no—
146#926—51no—
147C2×#208—51no—
148#907—102no—
149D3×M16—102no—
150#901—102no—
151C3×#103—102no—
152#835—102no—
153#806—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
156#713—61no—
157#713—61no—
158#713—61no—
159#713—61no—
160Q8×D5—21no—
161Q8×D5—21no—
162Q8×D5—21no—
163Q8×D5—21no—
164C2×D20—32no—
165C2×D20—31no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—32no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173#704—21no—
174#704—61no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
179#700—21no—
180#700—64no—
181#700—61no—
182D5⋊C8—32no—
183D5⋊C8—64no—
184D5⋊C8#6712yes—
185C5×C4⋊C4—62no—
186C42×C5—31no—
187#685—62no—
188#685—62no—
189#685—61no—
190#683—62no—
191#683—61no—
192C4×Dic5—31no—
193#568—151no—
194#536—151no—
195#419—51no—
196#419—151no—
197#410—151no—
198H(3,ℤ/4)—151no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D15—22no—
202C2×D15—42no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12111yescharacteristic
205C2×C3×D5#12111yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—81no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
208C3×C4×C5—41no—
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—41no—
212C3×Dic5—41no—
213C3×Dic5#12011yescharacteristic
214C3×Dic5#12311yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C5×Dic3—41no—
217C2×C3×Q8—51no—
218C2×C3×Q8—101no—
219C2×C3×Q8—101no—
220C2×C3×Q8—101no—
221C2×C3×Q8—101no—
222C2×C3×Q8—101no—
223C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C2×#67—52no—
227#235—101no—
228#235—101no—
229#235—101no—
230#235—101no—
231C2×D12—51no—
232C2×C4×D3—52no—
233C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C3×M16—101no—
235C3×M16—101no—
236C2×C3×C8—52no—
237C3×C4⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C42—101no—
240#217—101no—
241#217—101no—
242(C2×D3)⋊C4—102no—
243(C2×D3)⋊C4—102no—
244C4⋊Dic3—101no—
245C4⋊Dic3—101no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—102no—
248C4×Dic3—51no—
249C4×Dic3—101no—
250C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251#208—101no—
252#208—101no—
253C2×C3⋊C8—52no—
254ΓL(1,𝔽25)—104no—
255D3×C8—104no—
256C22×D5—32no—
257C22×D5D3×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—61no—
263C5×Q8—61no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—32no—
266C2×C4×C5—61no—
267C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
271D20—62no—
272D20—62no—
273D20—61no—
274D20—61no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—62no—
278C4×D5—62no—
279C4×D5#23511yescharacteristic
280C4×D5D3×D411yescharacteristic
281C4×D5#23711yescharacteristic
282C4×D5C2×#6711yescharacteristic
283Dic10—21no—
284Dic10—21no—
285Dic10—41no—
286Dic10—41no—
287#170—22no—
288#170—62no—
289C2×#41—151no—
290C22×Q8—51no—
291#131—302no—
292#131—302no—
293C2×M16—51no—
294C2×M16—151no—
295C2×M16—302no—
296C4⋊Q8—31no—
297C4⋊Q8—151no—
298#124—151no—
299#124—151no—
300#123—302no—
301C22⋊Q8—302no—
302#117—51no—
303#117—151no—
304#117—151no—
305#103—102no—
306#103—302no—
307#99—302no—
308C2×C3×C5—21no—
309C2×C3×C5#38611yescharacteristic
310D15—42no—
311C3×D5—21no—
312C3×D5—21no—
313C23×C3—51no—
314C22×D3—52no—
315C3×Q8—21no—
316C3×Q8—21no—
317C3×Q8—101no—
318C3×Q8—101no—
319C3×Q8—201no—
320C3×Q8—201no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—101no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4—201no—
331C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#67—102no—
333#67—102no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—101no—
336C2×Dic3—201no—
337C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338D12—101no—
339D12—101no—
340C4×D3—102no—
341C4×D3—102no—
342Dic6—21no—
343Dic6—21no—
344C3×C8—102no—
345C3⋊C8—102no—
346C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D5—41no—
348C2×D5—62no—
349C2×D5—122no—
350C2×D5#88411yescharacteristic
351C2×D5#93811yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—241no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—62no—
356C4×C5—121no—
357C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
358C4×C5C4×#6711yescharacteristic
359Dic5—41no—
360Dic5—121no—
361Dic5#88311yescharacteristic
362Dic5#93711yescharacteristic
363#41—301no—
364#41—301no—
365#41—301no—
366#41—301no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—51no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×D4—152no—
376C2×D4—151no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—152no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—304no—
383M16—301no—
384M16—301no—
385C2×C8—52no—
386C2×C8—152no—
387C2×C8—304no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—302no—
391C4⋊C4—301no—
392C4⋊C4—301no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—302no—
395C22⋊C4—302no—
396C22⋊C4—301no—
397C22⋊C4—301no—
398C42—31no—
399C42—101no—
400C42—151no—
401C42—301no—
402C3×C5#190911yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—201no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D3—102no—
408C2×D3—202no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—51no—
411C3×C4—51no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—401no—
414C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Dic3—22no—
417Dic3—41no—
418Dic3—201no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5#495611yescharacteristic
422D5—21no—
423D5—21no—
424D5—122no—
425C23—51no—
426C23—152no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—61no—
430Q8—61no—
431Q8—101no—
432Q8—101no—
433Q8—201no—
434Q8—201no—
435D4—302no—
436D4—302no—
437D4—301no—
438D4—301no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—32no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—302no—
452C2×C4—302no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—102no—
457C8—302no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—101no—
460C2×C3—101no—
461C2×C3#6577911yescharacteristic
462D3—202no—
463C5#7035011yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—51no—
465C22—51no—
466C22—201no—
467C22—302no—
468C22—602no—
469C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—51no—
472C4—51no—
473C4—62no—
474C4—121no—
475C4—201no—
476C4—401no—
477C4—601no—
478C4—1201no—
479C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
480C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C3#1060467711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2—21no—
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—602no—
486C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6773C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1909
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752441C2semidirect
4. C3×#65782C2semidirect
6. #11746520C2semidirect
7. #11746518C2semidirect
18. #91836C4semidirect
19. C5×#944C4semidirect
21. #91385C4semidirect
22. #91374C4semidirect
33. #65782D3semidirect
143. #944AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1909semidirect
463. C5#70350semidirect
481. C3#10604677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
#117551252
#117524412
C3×#657822
#117518172
#117465202
#117465182
#106046773
#703505