Subgroups — #14302835

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11746378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602818	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₅×#131	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#91836	C₄	1	2	yes	complemented
13	#91829	C₄	1	2	yes	complemented
14	#91826	—	2	2	no	—
15	#91819	—	2	2	no	—
16	#91815	C₂²	1	2	yes	—
17	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91118	—	2	2	no	—
19	#91105	—	2	4	no	—
20	#72025	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₅×#568	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66164	—	3	1	no	—
23	#65529	—	3	1	no	—
24	#65420	—	3	2	no	—
25	#64777	—	3	2	no	—
26	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
27	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1220	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
37	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
38	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	#6719	—	2	1	no	—
45	#6719	—	2	2	no	—
46	#6714	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5830	—	5	1	no	—
53	#5240	—	5	1	no	—
54	#5131	—	5	2	no	—
55	#4557	—	5	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
58	C₅×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	#4093	—	3	2	no	—
62	#4086	—	3	2	no	—
63	#4083	—	6	2	no	—
64	#4076	—	6	2	no	—
65	#4072	—	3	1	no	—
66	#4072	—	3	2	no	—
67	#3966	—	6	2	no	—
68	#3953	—	6	4	no	—
69	#1910	—	15	1	no	Sylow
70	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
75	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
85	#1220	—	8	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
88	D₆₀	—	2	4	no	—
89	D₆₀	—	4	1	no	—
90	D₆₀	—	4	1	no	—
91	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
94	C₃×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#947	—	5	2	no	—
98	#940	—	5	2	no	—
99	#937	—	10	2	no	—
100	#930	—	10	2	no	—
101	#926	—	5	1	no	—
102	#926	—	5	2	no	—
103	#834	—	10	2	no	—
104	#821	—	10	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
106	C₅×#41	—	2	2	no	—
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	#67	1	4	yes	complemented
123	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
125	#685	—	6	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
128	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
130	#568	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#535	—	15	1	no	—
132	#418	—	15	2	no	—
133	#410	—	15	1	no	—
134	H(3,ℤ/4)	—	15	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
143	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₅	—	4	2	no	—
148	Dic₁₅	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
150	C₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₃×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#67	—	10	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
167	#217	—	10	1	no	—
168	#217	—	10	2	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
172	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
173	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
174	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
192	D₂₀	—	6	4	no	—
193	D₂₀	—	12	1	no	—
194	D₂₀	—	12	1	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
198	#131	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
201	#127	—	15	2	no	—
202	#124	—	15	2	no	—
203	#121	—	30	2	no	—
204	#120	—	30	2	no	—
205	#117	—	15	1	no	—
206	#117	—	15	2	no	—
207	#102	—	30	4	no	—
208	#99	—	30	2	no	—
209	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
213	D₁₅	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	#67	—	40	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
232	D₁₂	—	10	4	no	—
233	D₁₂	—	20	1	no	—
234	D₁₂	—	20	1	no	—
235	C₃×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
241	C₂×D₅	—	12	4	no	—
242	C₂×D₅	—	12	2	no	—
243	C₂×D₅	—	24	4	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	—	12	2	no	—
249	Dic₅	—	24	2	no	—
250	C₂⁴	—	30	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	15	2	no	—
255	C₂×D₄	—	30	4	no	—
256	C₂×D₄	—	30	2	no	—
257	C₂×D₄	—	30	2	no	—
258	C₂×D₄	—	30	1	no	—
259	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	D₆₀	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	#1220	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
273	C₄²	—	15	2	no	—
274	C₄²	—	30	2	no	—
275	C₃×C₅	#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#4076	1	2	yes	—
281	C₂×D₃	—	20	4	no	—
282	C₂×D₃	—	20	2	no	—
283	C₂×D₃	—	40	4	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
288	Dic₃	—	20	2	no	—
289	Dic₃	—	40	2	no	—
290	C₂×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
294	D₅	—	24	2	no	—
295	C₂³	—	30	2	no	—
296	C₂³	—	60	2	no	—
297	C₂³	—	120	2	no	—
298	C₂³	#6714	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	30	4	no	—
304	D₄	—	60	1	no	—
305	D₄	—	60	1	no	—
306	D₄	—	120	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	30	2	no	—
310	C₂×C₄	—	60	2	no	—
311	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#6817	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₃	#65502	1	1	yes	characteristic
321	D₃	—	40	2	no	—
322	C₅	#72025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	60	4	no	—
327	C₂²	—	60	2	no	—
328	C₂²	—	120	4	no	—
329	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#91819	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	60	2	no	—
333	C₄	—	120	2	no	—
334	C₄	C₄×#1220	1	2	yes	—
335	C₄	#91818	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#91842	1	1	yes	characteristic
337	C₃	#10602818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	120	2	no	—
342	C₂	#11751314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11751314
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#568	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#386
prime radical	#11756589	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#568	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#1910
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#568	C₂	semidirect
3. #11751341	C₂	semidirect
4. #11751232	C₂	semidirect
5. #11746378	C₂	semidirect
12. #91836	C₄	semidirect
13. #91829	C₄	semidirect
21. C₅×#568	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×C₅×C₈	D₄	semidirect
51. C₃×#568	D₅	semidirect
122. C₂×C₅×C₈	#67	semidirect
130. #568	D₁₅	semidirect
166. C₂×C₃×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
267. C₂×C₈	#1220	semidirect
275. C₃×C₅	#1910	semidirect
322. C₅	#72025	semidirect
337. C₃	#10602818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#568	2
#11756589	2
#11751341	2
#11751232	2
#11746378	2
#10602818	3
#72025	5