Finite Group Databasebeta

← #14302870

Subgroups — #14302870

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754937C211yesmaximal, characteristic
3#11752426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604571—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91931—22no—
16#91916—22no—
17#91914—22no—
18#91829C411yescharacteristic, complemented
19C5×#936C411yescharacteristic, complemented
20#91564—22no—
21#91533—22no—
22#91458C411yescharacteristic, complemented
23#91368C411yescharacteristic, complemented
24#91357C2211yescharacteristic
25#91236—22no—
26C3×#4007—22no—
27#91173—22no—
28#70330—51nomaximal, Hall
29#66260—31no—
30#66008—31no—
31#65785—31no—
32#65767—31no—
33#65767D311yescharacteristic, complemented
34#64863—31no—
35#64863—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×#1220—22no—
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5—21no—
42C3×D4×D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C3×D4×D5—21no—
46C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×#1202—22no—
49C2×#1202D412yes—
50C2×#1200D412yes—
51#6773—21no—
52#6773—21no—
53#6773—21no—
54#6773—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×D5⋊C8D412yescomplemented
67#6740—24no—
68#6738—24no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
70C5×#217—22no—
71C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
72#6668—21no—
73#6665—21no—
74#6665—22no—
75#5805—51no—
76#5745—51no—
77C3×#418—51no—
78#5215—51no—
79#5006—51no—
80#4557—51no—
81#4531—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
84#4133—62no—
85#4133—62no—
86#4130—31no—
87#4130C2×D311yescharacteristic
88D5⋊M16—31no—
89D5⋊M16—62no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4093—31no—
93#4086—31no—
94#4030—62no—
95#4028—62no—
96#4020—31no—
97#4018—31no—
98#4007—22no—
99#4007—62no—
100#3999—62no—
101#1910—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×D15C22⋊C412yes—
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—41no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—82no—
108C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C3×C5×D4—21no—
112C3×C5×D4—21no—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114#1220—82no—
115C2×Dic15—21no—
116D60—21no—
117D60—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
120C5×Dic6—21no—
121C5×Dic6—21no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C3×D20—21no—
126C3×D20—21no—
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131#1202—22no—
132#1202—22no—
133#1202—82no—
134#1200—22no—
135#1200—22no—
136C3⋊#170—22no—
137C3×#170—22no—
138C22×C3×D4—51no—
139C2×#235—51no—
140C2×C3×M16—51no—
141C3×#117—51no—
142#953—102no—
143#940—51no—
144#940—51no—
145#938—102no—
146#936—51no—
147#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
148#926—51no—
149#926—51no—
150C2×#208—51no—
151#907—102no—
152D3×M16—102no—
153#901—102no—
154C3×#102—102no—
155#832—102no—
156#806—102no—
157C23×D5—21no—
158C2×C5×Q8—31no—
159C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—21no—
161C2×C22⋊D5—62no—
162#713—61no—
163#713—61no—
164#713—61no—
165#713—61no—
166D4×D5—21no—
167D4×D5—21no—
168D4×D5—21no—
169D4×D5—21no—
170C2×D20—32no—
171C2×D20—31no—
172C2×D20—62no—
173C2×D20C4×D311yescharacteristic
174C2×C4×D5—32no—
175C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178#704—21no—
179#704—61no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
184#700—21no—
185#700—64no—
186#700—61no—
187D5⋊C8—32no—
188D5⋊C8—64no—
189D5⋊C8#6712yescomplemented
190C5×C22⋊C4—62no—
191C42×C5—31no—
192#685—62no—
193#685—61no—
194#683—61no—
195C4×Dic5—31no—
196#568—151no—
197#535—151no—
198#418—51no—
199#418—151no—
200#410—151no—
201H(3,ℤ/4)—151no—
202H(3,ℤ/4)—151no—
203C22×C3×C5—42no—
204C22×C3×C5—41no—
205C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×D15—22no—
207C2×D15—42no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—42no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5—82no—
212C2×C3×D5—82no—
213C2×C3×D5#12111yescharacteristic
214C2×C3×D5#12111yescharacteristic
215ΓL(1,𝔽16)—81no—
216C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
217C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219Dic15—41no—
220C3×Dic5#12011yescharacteristic
221C3×Dic5#12311yescharacteristic
222C5×Dic3—22no—
223C5×Dic3—41no—
224C24×C3—101no—
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—101no—
230C2×C3×D4—101no—
231C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C3×C4—51no—
233C2×#67—52no—
234C2×#67—102no—
235C2×#67—102no—
236#235—101no—
237#235—101no—
238#235—101no—
239#235—101no—
240C2×D12—51no—
241C2×C4×D3—52no—
242C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C3×M16—101no—
244C3×M16—101no—
245C2×C3×C8—52no—
246C3×C4⋊C4—101no—
247C3×C22⋊C4—101no—
248C3×C42—101no—
249#217—22no—
250#217—101no—
251#217—102no—
252#217—101no—
253C4⋊Dic3—101no—
254C4⋊Dic3—101no—
255C4×Dic3—51no—
256C4×Dic3—101no—
257C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258#208—101no—
259#208—101no—
260C2×C3⋊C8—52no—
261ΓL(1,𝔽25)—104no—
262D3×C8—104no—
263C23×C5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—32no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—82no—
269C22×D5D3×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
272C5×Q8—61no—
273C5×Q8—61no—
274C5×D4—21no—
275C5×D4—21no—
276C2×C4×C5—32no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—41no—
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—242no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
284D20—21no—
285D20—21no—
286D20—62no—
287D20—62no—
288D20—61no—
289D20—61no—
290D20—242no—
291C4×D5—62no—
292C4×D5—62no—
293C4×D5#23511yescharacteristic
294C4×D5D3×D411yescharacteristic
295C4×D5#23711yescharacteristic
296C4×D5C2×#6711yescharacteristic
297#170—22no—
298#170—62no—
299C2×#41—151no—
300C22×D4—51no—
301#131—302no—
302#131—302no—
303C2×M16—51no—
304C2×M16—151no—
305C2×M16—302no—
306#127—151no—
307#127—151no—
308#124—31no—
309#124—151no—
310#121—302no—
311#120—302no—
312#117—51no—
313#117—151no—
314#117—151no—
315#102—102no—
316#102—302no—
317#99—302no—
318C2×C3×C5—21no—
319C2×C3×C5—81no—
320C2×C3×C5#38611yescharacteristic
321D15—42no—
322C3×D5—21no—
323C3×D5—21no—
324C3×D5—81no—
325C23×C3—21no—
326C23×C3—51no—
327C23×C3—101no—
328C23×C3—201no—
329C23×C3—201no—
330C23×C3—402no—
331C22×D3—52no—
332C3×D4—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—101no—
335C3×D4—101no—
336C3×D4—201no—
337C3×D4—201no—
338C2×C3×C4—51no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—51no—
341C2×C3×C4—51no—
342C2×C3×C4—51no—
343C2×C3×C4—201no—
344C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345#67—102no—
346#67—102no—
347#67—402no—
348#67—402no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—101no—
351C2×Dic3—201no—
352C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353D12—101no—
354D12—101no—
355C4×D3—102no—
356C4×D3—102no—
357Dic6—21no—
358Dic6—21no—
359C3×C8—102no—
360C3⋊C8—102no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D5—41no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5—62no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—122no—
371C2×D5#88411yescharacteristic
372C2×D5#93811yescharacteristic
373AGL(1,𝔽5)—81no—
374AGL(1,𝔽5)—241no—
375C4×C5—62no—
376C4×C5—121no—
377C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
378C4×C5C4×#6711yescharacteristic
379Dic5—121no—
380Dic5#88311yescharacteristic
381Dic5#93711yescharacteristic
382C24—101no—
383#41—301no—
384#41—301no—
385#41—301no—
386#41—301no—
387C2×Q8—31no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—152no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—302no—
397C2×D4—302no—
398C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22×C4—51no—
400C22×C4—152no—
401M16—101no—
402M16—101no—
403M16—304no—
404M16—301no—
405M16—301no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—152no—
408C2×C8—304no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—301no—
411C4⋊C4—301no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—302no—
415C22⋊C4—301no—
416C22⋊C4—301no—
417C42—31no—
418C42—101no—
419C42—151no—
420C42—301no—
421C3×C5#191011yescharacteristic, complemented, Hall
422C22×C3—42no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—51no—
425C22×C3—51no—
426C22×C3—201no—
427C22×C3—202no—
428C22×C3—201no—
429C22×C3—402no—
430C22×C3—402no—
431C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D3—102no—
433C2×D3—202no—
434C3×C4—51no—
435C3×C4—51no—
436C3×C4—401no—
437C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439Dic3—22no—
440Dic3—41no—
441Dic3—201no—
442Dic3—401no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—81no—
445C2×C5#495611yescharacteristic
446D5—21no—
447D5—21no—
448D5—81no—
449D5—122no—
450C23—21no—
451C23—51no—
452C23—101no—
453C23—152no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—402no—
457Q8—61no—
458Q8—61no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—101no—
462D4—101no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—302no—
466D4—302no—
467D4—301no—
468D4—301no—
469D4—1202no—
470D4—1202no—
471C2×C4—32no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—302no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—601no—
483C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C8—102no—
485C8—302no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—101no—
489C2×C3—101no—
490C2×C3—401no—
491C2×C3#6577911yescharacteristic
492D3—202no—
493C5#7033011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—51no—
497C22—51no—
498C22—201no—
499C22—202no—
500C22—201no—
501C22—302no—
502C22—402no—
503C22—402no—
504C22—602no—
505C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4—51no—
507C4—51no—
508C4—62no—
509C4—121no—
510C4—401no—
511C4—601no—
512C4—1201no—
513C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
514C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C3#1060457111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—81no—
518C2—101no—
519C2—101no—
520C2—401no—
521C2—602no—
522C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11754937C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1910
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756827C2semidirect
3. #11752426C2semidirect
4. C3×#65767C2semidirect
5. #11751817C2semidirect
6. #11746520C2semidirect
7. #11746518C2semidirect
18. #91829C4semidirect
19. C5×#936C4semidirect
22. #91458C4semidirect
23. #91368C4semidirect
33. #65767D3semidirect
60. D5⋊(C3⋊C8)D4semidirect
66. C3×D5⋊C8D4semidirect
147. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
189. D5⋊C8#67semidirect
421. C3×C5#1910semidirect
493. C5#70330semidirect
515. C3#10604571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
#117549372
#117524262
C3×#657672
#117518172
#117465202
#117465182
#106045713
#703305