Finite Group Databasebeta

← #14302873

Subgroups — #14302873

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752733C211yesmaximal, characteristic
3#11751816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604619—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×#704—22no—
16#91913—22no—
17#91911—22no—
18#91764C411yescharacteristic, complemented
19C5×#874C411yescharacteristic, complemented
20C3×#4018C2211yescharacteristic
21#91475—22no—
22#91451C411yescharacteristic, complemented
23#91416—22no—
24#91373C411yescharacteristic, complemented
25#91172—22no—
26#91152—22no—
27#91151—22no—
28#68713—51nomaximal, Hall
29#66256—31no—
30#66049—31no—
31#65771—31no—
32#65767—31no—
33#65767—31no—
34#64863—31no—
35#64863D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5—21no—
37C2×D60C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×D12—22no—
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
43C2×#1203—21no—
44C2×#1203—22no—
45C2×#1201D412yes—
46C2×D3×Dic5D412yes—
47D5×D12—21no—
48D5×D12—21no—
49D5×D12—21no—
50D5×D12—21no—
51#6772—21no—
52#6772—21no—
53#6772—21no—
54#6772—21no—
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59#6758—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
61C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×#704—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×#700—21no—
66C3×D5⋊C8D412yescomplemented
67#6739—24no—
68D3×#170—24no—
69C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70#6714—22no—
71C3×#685—21no—
72C3×#683—21no—
73C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74(C2×D3)⋊Dic5—22no—
75#5745—51no—
76#5525—51no—
77#5131—51no—
78#5006—51no—
79#5001—51no—
80C3×H(3,ℤ/4)—51no—
81#4531—51no—
82C2×#711—31no—
83C2×D4×D5—31no—
84C2×#704—62no—
85#4131—62no—
86#4131—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#127—31no—
92#4086—31no—
93#4085—62no—
94#4083—62no—
95#4082—31no—
96#4021—31no—
97#4018C2×D311yescharacteristic
98#4011—62no—
99#4007—62no—
100#4007—62no—
101#1910—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C5×D3C22⋊C412yes—
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×D3×D5—41no—
107C2×D3×D5—41no—
108C2×D3×D5—82no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C3×C4×C5—21no—
112C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
113C2×Dic15C22⋊C412yes—
114D60—21no—
115D60—21no—
116Dic30—21no—
117Dic30—21no—
118C5×D12—21no—
119C5×D12—21no—
120C5×D12—21no—
121C5×D12—21no—
122C5×D12—82no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5#4111yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129#1203—41no—
130#1203—41no—
131#1203—82no—
132#1201—22no—
133#1201—22no—
134D3×Dic5—22no—
135D3×Dic5—22no—
136C3⋊#170—22no—
137C3×#170—22no—
138C2×#235—51no—
139C22×D12—51no—
140C2×C3×M16—51no—
141C3×#117—51no—
142C3×#117—51no—
143#926—51no—
144C2×#208—51no—
145#907—102no—
146D3×M16—102no—
147#901—102no—
148#895—102no—
149#882—102no—
150#875—51no—
151#875—51no—
152#874—51no—
153#874AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
154#821—102no—
155#809—102no—
156#806—102no—
157C23×D5—61no—
158C2×C5×D4—31no—
159C2×C5×D4—31no—
160C2×C5×D4—62no—
161C2×C22⋊D5—32no—
162C2×C22⋊D5—62no—
163C2×C22⋊D5—61no—
164C22×Dic5—32no—
165#711—61no—
166#711—61no—
167#711—61no—
168#711—61no—
169D4×D5—61no—
170D4×D5—61no—
171D4×D5—61no—
172D4×D5—61no—
173C2×D20—31no—
174C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
175C2×Dic10—31no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178#704—21no—
179#704—64no—
180#704—61no—
181C2×#170—64no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
186#700—21no—
187#700—61no—
188D5⋊C8—32no—
189D5⋊C8D1212yescomplemented
190C42×C5C4×D311yescharacteristic
191C22⋊Dic5—62no—
192#685—21no—
193#685—62no—
194#683—21no—
195C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
196#568—151no—
197#535—151no—
198#418—151no—
199#418—151no—
200#410—151no—
201H(3,ℤ/4)—51no—
202H(3,ℤ/4)—151no—
203C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D15—42no—
205C2×D15—41no—
206C2×C5×D3—22no—
207C2×C5×D3—42no—
208C2×C5×D3—42no—
209C2×C5×D3—41no—
210C2×C3×D5—41no—
211C2×C3×D5#12111yescharacteristic
212C2×C3×D5#12111yescharacteristic
213D3×D5—82no—
214D3×D5—82no—
215ΓL(1,𝔽16)—81no—
216C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
217C3×C4×C5—41no—
218C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
220Dic15—22no—
221C3×Dic5—41no—
222C3×Dic5#12011yescharacteristic
223C3×Dic5#12311yescharacteristic
224C23×D3—101no—
225C22×C3×C4—51no—
226C2×#67—52no—
227#235—101no—
228#235—101no—
229#235—101no—
230#235—101no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—51no—
233C2×D12—101no—
234C2×D12—101no—
235C2×D12—101no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12—101no—
238C2×D12—102no—
239C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C4×D3—52no—
242C2×Dic6—51no—
243C3×M16—101no—
244C3×M16—101no—
245C2×C3×C8—52no—
246C3×C4⋊C4—101no—
247C3×C4⋊C4—101no—
248C3×C22⋊C4—101no—
249C3×C22⋊C4—101no—
250C3×C42—51no—
251C3×C42—101no—
252C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#217—101no—
254(C2×D3)⋊C4—102no—
255(C2×D3)⋊C4—102no—
256C4⋊Dic3—101no—
257C4×Dic3—101no—
258#208—101no—
259#208—101no—
260C2×C3⋊C8—52no—
261ΓL(1,𝔽25)—104no—
262D3×C8—104no—
263C23×C5—32no—
264C23×C5—61no—
265C22×D5—61no—
266C22×D5—121no—
267C22×D5—121no—
268C22×D5—242no—
269C22×D5D3×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
272C5×D4—61no—
273C5×D4—61no—
274C5×D4—61no—
275C5×D4—61no—
276C5×D4—242no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—62no—
280C22⋊D5—62no—
281C22⋊D5—121no—
282C22⋊D5—121no—
283C22⋊D5—242no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—32no—
286C2×Dic5—62no—
287C2×Dic5—62no—
288C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
289D20—61no—
290D20—61no—
291C4×D5C2×D1211yescharacteristic
292C4×D5#23511yescharacteristic
293C4×D5D3×D411yescharacteristic
294C4×D5#23911yescharacteristic
295Dic10—61no—
296Dic10—61no—
297#170—22no—
298#170—62no—
299C2×#41—151no—
300C22×D4—151no—
301#131—302no—
302#131—302no—
303C2×M16—51no—
304C2×M16—151no—
305C2×M16—302no—
306#127—31no—
307#127—151no—
308#124—151no—
309#124—151no—
310#121—302no—
311#120—302no—
312#117—51no—
313#117—51no—
314#117—151no—
315#102—302no—
316#102—302no—
317#99—302no—
318C2×C3×C5—21no—
319C2×C3×C5#38611yescharacteristic
320D15—81no—
321C3×D5—21no—
322C3×D5—21no—
323C5×D3—42no—
324C5×D3—81no—
325C23×C3—51no—
326C22×D3—21no—
327C22×D3—101no—
328C22×D3—201no—
329C22×D3—201no—
330C22×D3—402no—
331C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—51no—
338C2×C3×C4—101no—
339C2×C3×C4—201no—
340C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#67—102no—
342#67—102no—
343C2×Dic3—52no—
344C2×Dic3—201no—
345D12—21no—
346D12—21no—
347D12—21no—
348D12—21no—
349D12—82no—
350D12—101no—
351D12—101no—
352D12—201no—
353D12—201no—
354D12—402no—
355C4×D3—102no—
356C4×D3—102no—
357Dic6—101no—
358Dic6—101no—
359C3×C8—102no—
360C3⋊C8—102no—
361C22×C5—62no—
362C22×C5—122no—
363C22×C5—122no—
364C22×C5—121no—
365C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×D5—41no—
367C2×D5—122no—
368C2×D5—121no—
369C2×D5—242no—
370C2×D5—242no—
371C2×D5#88411yescharacteristic
372C2×D5#89511yescharacteristic
373AGL(1,𝔽5)—81no—
374AGL(1,𝔽5)—241no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5C4×D1211yescharacteristic
377C4×C5#89311yescharacteristic
378Dic5—41no—
379Dic5—62no—
380Dic5#88211yescharacteristic
381Dic5#89411yescharacteristic
382C24—301no—
383#41—301no—
384#41—301no—
385#41—301no—
386#41—301no—
387C2×Q8—151no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—152no—
392C2×D4—151no—
393C2×D4—301no—
394C2×D4—301no—
395C2×D4—301no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—302no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—152no—
401M16—101no—
402M16—101no—
403M16—304no—
404M16—301no—
405M16—301no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—152no—
408C2×C8—304no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—301no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—302no—
415C22⋊C4—302no—
416C22⋊C4—301no—
417C42—51no—
418C42—101no—
419C42—301no—
420C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C3×C5#191011yescharacteristic, complemented, Hall
422C22×C3—51no—
423C22×C3—51no—
424C22×C3—201no—
425C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×D3—22no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—202no—
431C2×D3—201no—
432C2×D3—402no—
433C2×D3—402no—
434C3×C4—41no—
435C3×C4—51no—
436C3×C4—51no—
437C3×C4—201no—
438C3×C4—401no—
439C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441Dic3—102no—
442Dic3—401no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—122no—
445C2×C5—241no—
446C2×C5#466511yescharacteristic
447D5—21no—
448D5—21no—
449D5—241no—
450C23—32no—
451C23—51no—
452C23—61no—
453C23—301no—
454C23—601no—
455C23—601no—
456C23—1202no—
457Q8—301no—
458Q8—301no—
459D4—61no—
460D4—61no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—242no—
464D4—302no—
465D4—302no—
466D4—301no—
467D4—301no—
468D4—601no—
469D4—601no—
470D4—1202no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—152no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—302no—
481C2×C4—302no—
482C2×C4—601no—
483C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C8—102no—
485C8—302no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—101no—
488C2×C3—101no—
489C2×C3#6577911yescharacteristic
490D3—42no—
491D3—81no—
492D3—401no—
493C5#6871311yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—51no—
495C22—51no—
496C22—62no—
497C22—122no—
498C22—122no—
499C22—121no—
500C22—201no—
501C22—602no—
502C22—601no—
503C22—1202no—
504C22—1202no—
505C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—51no—
508C4—51no—
509C4—201no—
510C4—302no—
511C4—401no—
512C4—1201no—
513C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
514C4#9192111yescharacteristic
515C3#1060461911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C2—21no—
517C2—101no—
518C2—101no—
519C2—122no—
520C2—241no—
521C2—1201no—
522C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11752733C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1910
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756822C2semidirect
3. #11751816C2semidirect
4. #11751707C2semidirect
5. #11751706C2semidirect
6. #11746734C2semidirect
7. C3×#64863C2semidirect
18. #91764C4semidirect
19. C5×#874C4semidirect
22. #91451C4semidirect
24. #91373C4semidirect
35. #64863D3semidirect
60. D5⋊(C3⋊C8)D4semidirect
66. C3×D5⋊C8D4semidirect
153. #874AGL(1,𝔽5)semidirect
189. D5⋊C8D12semidirect
421. C3×C5#1910semidirect
493. C5#68713semidirect
515. C3#10604619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568222
#117527332
#117518162
#117517072
#117517062
#117467342
C3×#648632
#106046193
#687135