Finite Group Databasebeta

← #14302922

Subgroups — #14302922

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755062C211yesmaximal, characteristic
3#11752428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604615—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C2×D5×D12C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91921—22no—
17AGL(1,𝔽5)×D12—22no—
18#91829C411yescharacteristic, complemented
19C5×#940C411yescharacteristic, complemented
20#91577—22no—
21#91566—22no—
22#91374C411yescharacteristic, complemented
23#91370C411yescharacteristic, complemented
24#91357C2211yescharacteristic
25#91237—22no—
26C3×#4008—22no—
27#91174—22no—
28#70408—51nomaximal, Hall
29#66258—31no—
30#66049—31no—
31D5⋊#100—31no—
32#65769—31no—
33#65769D311yescharacteristic, complemented
34#64863—31no—
35#64863—31no—
36C22×D3×D5D412yes—
37C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×#1220—22no—
40C2×D60C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#67—22no—
42C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5—21no—
44C22×C3×Dic5—21no—
45C3×#711—21no—
46C3×#711—21no—
47C3×#711—21no—
48C3×#711—21no—
49C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#1203D412yes—
52D5×D12—21no—
53D5×D12—21no—
54D5×D12—21no—
55D5×D12—21no—
56#6763—21no—
57#6762—21no—
58C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
59C4×ΓL(1,𝔽16)D412yescomplemented
60#6758—21no—
61D5⋊(C3⋊C8)—21no—
62C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#704—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
66C3×#700—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
71#6668—21no—
72#6667—22no—
73(C2×D3)⋊Dic5—22no—
74#6665—21no—
75#5830—51no—
76#5521—51no—
77C3×#421—51no—
78#5236—51no—
79C2×#823—51no—
80#4557—51no—
81#4531—51no—
82C2×#711C2×D311yescharacteristic
83C2×D4×D5—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#127—31no—
92#4086—31no—
93#4085—62no—
94#4083—62no—
95#4082—31no—
96#4021—31no—
97#4018—31no—
98#4013—62no—
99#4008—22no—
100#4008—62no—
101#1911—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×D15C22⋊C412yes—
104C22×C5×D3C22⋊C412yes—
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×D3×D5—22no—
107C2×D3×D5—22no—
108C2×D3×D5—82no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
111D3×AGL(1,𝔽5)—84no—
112C3×C5×D4—21no—
113C3×C5×D4—21no—
114C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115#1220—82no—
116C2×Dic15—21no—
117D60—21no—
118D60—21no—
119C5×#67—82no—
120C2×C5×Dic3—21no—
121C5×D12—21no—
122C5×D12—21no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C2×C3×Dic5—21no—
126C2×C3×Dic5—41no—
127C2×C3×Dic5—41no—
128C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C3×C4×D5#4111yescharacteristic
132C3×C4×D5#4111yescharacteristic
133C3×Dic10—21no—
134C3×Dic10—21no—
135#1203—22no—
136#1203—22no—
137C3⋊#170—41no—
138C3×#170—41no—
139C2×C3×#41—51no—
140C22×D12—51no—
141C2×C3×M16—51no—
142C3×#117—51no—
143#947—51no—
144#947—51no—
145#940—51no—
146#940AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#937—102no—
148#930—102no—
149#926—51no—
150#926—51no—
151C2×#208—51no—
152#893—102no—
153D3×C22⋊C4—102no—
154C4×D12—102no—
155C3×#104—102no—
156#837—102no—
157#823—102no—
158C23×D5—32no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
160C2×C5×D4—31no—
161C2×C5×D4—62no—
162C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic, complemented
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—32no—
165C2×C22⋊D5—62no—
166C22×Dic5—21no—
167#711—21no—
168#711—21no—
169#711—21no—
170#711—21no—
171D4×D5—61no—
172D4×D5—61no—
173D4×D5—61no—
174D4×D5—61no—
175C2×D20—31no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C2×Dic10C4×D311yescharacteristic, complemented
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
181#704—21no—
182#704—61no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
186C4×AGL(1,𝔽5)#6712yescomplemented
187#700—21no—
188#700—61no—
189D5⋊C8—21no—
190D5⋊C8—61no—
191C42×C5—31no—
192C22⋊Dic5—62no—
193#685—62no—
194#685—61no—
195#683—61no—
196C4×Dic5—31no—
197#535—151no—
198#518—151no—
199#421—51no—
200#421—151no—
201C2×#100—151no—
202H(3,ℤ/4)—151no—
203H(3,ℤ/4)—151no—
204C22×C3×C5—42no—
205C22×C3×C5—41no—
206C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D15—22no—
208C2×D15—42no—
209C2×C5×D3—22no—
210C2×C5×D3—42no—
211C2×C3×D5—41no—
212C2×C3×D5#12011yescharacteristic
213C2×C3×D5#12311yescharacteristic
214D3×D5—44no—
215D3×D5—82no—
216ΓL(1,𝔽16)—42no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
220Dic15—41no—
221C3×Dic5—41no—
222C3×Dic5#12111yescharacteristic
223C3×Dic5#12111yescharacteristic
224C5×Dic3—41no—
225C23×D3—52no—
226C3×#41—101no—
227C3×#41—101no—
228C3×#41—101no—
229C3×#41—101no—
230C2×C3×Q8—51no—
231C2×C3×D4—101no—
232C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233C22×C3×C4—51no—
234C22×C3×C4—101no—
235C2×#67—22no—
236C2×#67—102no—
237C2×D12—52no—
238C2×D12—51no—
239C2×D12—101no—
240C2×D12—101no—
241C2×D12—101no—
242C2×D12—101no—
243C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C4×D3—104no—
245C3×M16—101no—
246C3×M16—101no—
247C2×C3×C8—101no—
248C3×C4⋊C4—101no—
249C3×C22⋊C4—101no—
250C3×C42—52no—
251#217—101no—
252#217—101no—
253(C2×D3)⋊C4—102no—
254(C2×D3)⋊C4—104no—
255(C2×D3)⋊C4—102no—
256C4⋊Dic3—101no—
257C4⋊Dic3—101no—
258C4×Dic3—52no—
259C4×Dic3—51no—
260C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261#208—101no—
262#208—101no—
263C2×C3⋊C8—101no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—32no—
266C22×D5—32no—
267C22×D5—62no—
268C22×D5—62no—
269C22×D5—242no—
270C22×D5D3×D411yescharacteristic
271C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
274C5×D4—21no—
275C5×D4—21no—
276C5×D4—61no—
277C5×D4—61no—
278C5×D4—242no—
279C2×C4×C5—61no—
280C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—41no—
283C22⋊D5—62no—
284C22⋊D5—62no—
285C22⋊D5—242no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—61no—
290C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
291D20—61no—
292D20—61no—
293C4×D5#23511yescharacteristic
294C4×D5D3×D411yescharacteristic
295C4×D5#23711yescharacteristic
296C4×D5C2×#6711yescharacteristic
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299#170—41no—
300#170—121no—
301C2×#41—51no—
302C22×D4—151no—
303C2×M16—51no—
304C2×M16—151no—
305#127—31no—
306#127—151no—
307#124—151no—
308#124—151no—
309#121—302no—
310#120—302no—
311C4×D4—302no—
312C4×D4—302no—
313#117—51no—
314#117—151no—
315#117—151no—
316C2×C22⋊C4—302no—
317#104—102no—
318#104—302no—
319#100—302no—
320C2×C3×C5—21no—
321C2×C3×C5—81no—
322C2×C3×C5#38611yescharacteristic
323D15—42no—
324C3×D5—21no—
325C3×D5—21no—
326C5×D3—42no—
327C23×C3—21no—
328C23×C3—51no—
329C22×D3—52no—
330C22×D3—102no—
331C22×D3—102no—
332C22×D3—402no—
333C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
334C3×Q8—101no—
335C3×Q8—101no—
336C3×D4—21no—
337C3×D4—21no—
338C3×D4—201no—
339C3×D4—201no—
340C2×C3×C4—51no—
341C2×C3×C4—51no—
342C2×C3×C4—51no—
343C2×C3×C4—51no—
344C2×C3×C4—51no—
345C2×C3×C4—102no—
346C2×C3×C4—101no—
347C2×C3×C4—201no—
348C2×C3×C4—201no—
349C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#67—82no—
351#67—402no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—102no—
354C2×Dic3—101no—
355D12—21no—
356D12—21no—
357D12—102no—
358D12—102no—
359D12—101no—
360D12—101no—
361C4×D3—404no—
362C3×C8—201no—
363C3⋊C8—201no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—62no—
367C22×C5—122no—
368C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D5—41no—
370C2×D5—62no—
371C2×D5—124no—
372C2×D5—122no—
373C2×D5—242no—
374C2×D5#88311yescharacteristic
375C2×D5#93711yescharacteristic
376AGL(1,𝔽5)—42no—
377AGL(1,𝔽5)—122no—
378C4×C5—121no—
379C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
380C4×C5C4×#6711yescharacteristic
381Dic5—41no—
382Dic5—121no—
383Dic5#88411yescharacteristic
384Dic5#93811yescharacteristic
385C24—152no—
386#41—101no—
387#41—101no—
388#41—101no—
389#41—101no—
390C2×Q8—51no—
391C2×D4—31no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—152no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—301no—
399C2×D4—301no—
400C2×D4—302no—
401C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
402C22×C4—51no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—304no—
405M16—101no—
406M16—101no—
407M16—301no—
408M16—301no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—301no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—301no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—302no—
416C22⋊C4—301no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—304no—
419C22⋊C4—301no—
420C42—31no—
421C42—52no—
422C42—152no—
423C42—151no—
424C3×C5#191111yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—42no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—51no—
428C22×C3—51no—
429C22×C3—201no—
430C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×D3—22no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—102no—
434C2×D3—204no—
435C2×D3—202no—
436C2×D3—402no—
437C3×C4—51no—
438C3×C4—51no—
439C3×C4—202no—
440C3×C4—201no—
441C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Dic3—41no—
444Dic3—201no—
445Dic3—202no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—81no—
448C2×C5—122no—
449C2×C5#495611yescharacteristic
450D5—21no—
451D5—21no—
452D5—122no—
453C23—21no—
454C23—32no—
455C23—51no—
456C23—152no—
457C23—302no—
458C23—302no—
459C23—1202no—
460Q8—101no—
461Q8—101no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—61no—
465D4—61no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468D4—242no—
469D4—302no—
470D4—302no—
471D4—301no—
472D4—301no—
473D4—1202no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—302no—
485C2×C4—301no—
486C2×C4—1204no—
487C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—201no—
489C8—601no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—101no—
493C2×C3—101no—
494C2×C3#6577911yescharacteristic
495D3—42no—
496D3—202no—
497C5#7040811yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—51no—
501C22—51no—
502C22—62no—
503C22—122no—
504C22—201no—
505C22—302no—
506C22—602no—
507C22—604no—
508C22—1202no—
509C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4—51no—
511C4—51no—
512C4—121no—
513C4—202no—
514C4—201no—
515C4—601no—
516C4—602no—
517C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
518C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C3#1060461511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2—21no—
521C2—81no—
522C2—101no—
523C2—101no—
524C2—122no—
525C2—602no—
526C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11755062C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1911
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756837C2semidirect
3. #11752428C2semidirect
4. C3×#65769C2semidirect
5. D5⋊#823C2semidirect
6. #11746520C2semidirect
7. #11746518C2semidirect
18. #91829C4semidirect
19. C5×#940C4semidirect
22. #91374C4semidirect
23. #91370C4semidirect
33. #65769D3semidirect
38. C2×C3×C5×D4C2×C4semidirect
50. C2×C3×Dic10C2×C4semidirect
59. C4×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
65. C3×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
69. C4×Dic15C2×C4semidirect
70. C4×C5×Dic3C2×C4semidirect
146. #940AGL(1,𝔽5)semidirect
162. C2×C5×D4C4×D3semidirect
177. C2×Dic10C4×D3semidirect
186. C4×AGL(1,𝔽5)#67semidirect
232. C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
260. C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
401. C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1911semidirect
497. C5#70408semidirect
519. C3#10604615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568372
#117550622
#117524282
C3×#657692
D5⋊#8232
#117465202
#117465182
#106046153
#704085