Finite Group Databasebeta

← #14302924

Subgroups — #14302924

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752734C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604564—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×#6773C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91921—22no—
17AGL(1,𝔽5)×D12—22no—
18#91763C411yescharacteristic, complemented
19C5×#875C411yescharacteristic, complemented
20C3×#4018C2211yescharacteristic
21#91476—22no—
22#91451C411yescharacteristic, complemented
23#91420—22no—
24#91375C411yescharacteristic, complemented
25#91174—22no—
26#91158—22no—
27#91157—22no—
28#68705—51nomaximal, Hall
29#66258—31no—
30#66008—31no—
31#65784—31no—
32#65784—31no—
33D5⋊#100—31no—
34#64863—31no—
35#64863D311yescharacteristic, complemented
36C22×D3×D5D412yes—
37C2×D3×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C2×D60—22no—
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×D60C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
44C2×#1203—22no—
45C2×#1203D412yes—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1200—21no—
48D5×D12—21no—
49D5×D12—21no—
50D5×D12—21no—
51D5×D12—21no—
52#6773—21no—
53#6773—21no—
54#6773—21no—
55#6773—21no—
56#6763—21no—
57#6762—21no—
58C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
59C4×ΓL(1,𝔽16)D412yescomplemented
60#6758—21no—
61D5⋊(C3⋊C8)—21no—
62C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×#704—21no—
64C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
65C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
66C3×#700—21no—
67C3×D5⋊C8—21no—
68(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
70C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C3×#685—21no—
72C3×#683—21no—
73C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
74#6667—22no—
75#5525—51no—
76#5521—51no—
77#5139—51no—
78C2×#823—51no—
79#5005—51no—
80C3×H(3,ℤ/4)—51no—
81#4531—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×D4×D5—31no—
84C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—62no—
87#4130—31no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4093—31no—
93#4086—31no—
94#4030—62no—
95#4028—62no—
96#4020—31no—
97#4018C2×D311yescharacteristic
98#4013—62no—
99#4010—62no—
100#4010—62no—
101#1911—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×D15C22⋊C412yes—
104C22×C5×D3C22⋊C412yes—
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×D3×D5—22no—
107C2×D3×D5—22no—
108C2×D3×D5—82no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
111D3×AGL(1,𝔽5)—84no—
112C2×C3×C4×C5—21no—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114D60—21no—
115D60—21no—
116D60—21no—
117D60—21no—
118D60—82no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C5×D12—21no—
121C5×D12—21no—
122C5×Dic6—21no—
123C5×Dic6—21no—
124C2×C3×Dic5—21no—
125C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130#1203—22no—
131#1203—22no—
132#1203—82no—
133#1202—41no—
134#1202—41no—
135#1200—41no—
136#1200—41no—
137C3⋊#170—41no—
138C3×#170—41no—
139C2×#235—51no—
140C22×D12—51no—
141C2×C3×M16—51no—
142C3×#117—51no—
143C3×#117—51no—
144#926—51no—
145C2×#208—51no—
146#895—102no—
147#893—102no—
148#882—102no—
149D3×C22⋊C4—102no—
150#875—51no—
151#875AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#874—51no—
153#874—51no—
154C4×D12—102no—
155#825—102no—
156#823—102no—
157#805—102no—
158C23×D5—32no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
160C2×C5×Q8—31no—
161C2×C5×D4—31no—
162C2×C22⋊D5—32no—
163C2×C22⋊D5—62no—
164#713—61no—
165#713—61no—
166#713—61no—
167#713—61no—
168D4×D5—61no—
169D4×D5—61no—
170D4×D5—61no—
171D4×D5—61no—
172C2×D20—31no—
173C2×D20—31no—
174C2×D20—61no—
175C2×D20—62no—
176C2×C4×D5—61no—
177C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
181#704—21no—
182#704—61no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
186C4×AGL(1,𝔽5)D1212yescomplemented
187#700—21no—
188#700—61no—
189D5⋊C8—21no—
190D5⋊C8—61no—
191C5×C22⋊C4—62no—
192C42×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
193#685—21no—
194#685—62no—
195#683—21no—
196C4×Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
197#535—151no—
198#518—151no—
199#421—151no—
200#421—151no—
201C2×#100—151no—
202H(3,ℤ/4)—51no—
203H(3,ℤ/4)—151no—
204C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×D15—22no—
206C2×D15—42no—
207C2×D15—42no—
208C2×D15—41no—
209C2×C5×D3—22no—
210C2×C5×D3—42no—
211C2×C3×D5—41no—
212C2×C3×D5#12011yescharacteristic
213C2×C3×D5#12311yescharacteristic
214D3×D5—44no—
215D3×D5—82no—
216ΓL(1,𝔽16)—42no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C3×C4×C5—41no—
219C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
220C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
221C3×Dic5—41no—
222C3×Dic5#12111yescharacteristic
223C3×Dic5#12111yescharacteristic
224C5×Dic3—41no—
225C23×D3—52no—
226C22×C3×C4—51no—
227C2×#67—101no—
228#235—101no—
229#235—101no—
230#235—101no—
231#235—101no—
232C2×D12—52no—
233C2×D12—51no—
234C2×D12—51no—
235C2×D12—101no—
236C2×D12—101no—
237C2×D12—101no—
238C2×D12—101no—
239C2×D12—102no—
240C2×D12—102no—
241C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C4×D3—101no—
243C2×C4×D3—104no—
244C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245C3×M16—101no—
246C3×M16—101no—
247C2×C3×C8—101no—
248C3×C4⋊C4—101no—
249C3×C4⋊C4—101no—
250C3×C22⋊C4—101no—
251C3×C22⋊C4—101no—
252C3×C42—52no—
253C3×C42—51no—
254C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
255#217—101no—
256(C2×D3)⋊C4—22no—
257(C2×D3)⋊C4—102no—
258(C2×D3)⋊C4—104no—
259C4⋊Dic3—101no—
260C4×Dic3—52no—
261#208—101no—
262#208—101no—
263C2×C3⋊C8—101no—
264C23×C5—32no—
265C22×D5—32no—
266C22×D5—62no—
267C22×D5—62no—
268C22×D5—61no—
269C22×D5—242no—
270C22×D5D3×D411yescharacteristic
271C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
274C5×Q8—61no—
275C5×Q8—61no—
276C5×D4—61no—
277C5×D4—61no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—61no—
280C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
281C22⋊D5—62no—
282C22⋊D5—62no—
283C22⋊D5—242no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
286D20—61no—
287D20—61no—
288D20—61no—
289D20—61no—
290D20—121no—
291D20—121no—
292D20—242no—
293C4×D5—121no—
294C4×D5—121no—
295C4×D5C2×D1211yescharacteristic
296C4×D5#23511yescharacteristic
297C4×D5D3×D411yescharacteristic
298C4×D5#23911yescharacteristic
299#170—41no—
300#170—121no—
301C2×#41—151no—
302C22×D4—151no—
303C2×M16—51no—
304C2×M16—151no—
305#127—151no—
306#127—151no—
307#124—31no—
308#124—151no—
309#121—302no—
310#120—302no—
311C4×D4—302no—
312C4×D4—302no—
313#117—51no—
314#117—51no—
315#117—151no—
316C2×C22⋊C4—302no—
317#104—302no—
318#104—302no—
319#100—302no—
320C2×C3×C5—21no—
321C2×C3×C5#38611yescharacteristic
322D15—42no—
323D15—81no—
324C3×D5—21no—
325C3×D5—21no—
326C5×D3—42no—
327C23×C3—51no—
328C22×D3—52no—
329C22×D3—102no—
330C22×D3—102no—
331C22×D3—101no—
332C22×D3—402no—
333C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—51no—
336C2×C3×C4—51no—
337C2×C3×C4—51no—
338C2×C3×C4—51no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—102no—
341C2×C3×C4—101no—
342C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343#67—201no—
344#67—201no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—102no—
347D12—21no—
348D12—21no—
349D12—102no—
350D12—102no—
351D12—101no—
352D12—101no—
353D12—101no—
354D12—101no—
355D12—402no—
356D12—402no—
357C4×D3—201no—
358C4×D3—201no—
359C4×D3—404no—
360Dic6—21no—
361Dic6—21no—
362C3×C8—201no—
363C3⋊C8—201no—
364C22×C5—62no—
365C22×C5—122no—
366C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×D5—41no—
368C2×D5—62no—
369C2×D5—124no—
370C2×D5—122no—
371C2×D5—122no—
372C2×D5—121no—
373C2×D5—242no—
374C2×D5#88211yescharacteristic
375C2×D5#89411yescharacteristic
376AGL(1,𝔽5)—42no—
377AGL(1,𝔽5)—122no—
378C4×C5—41no—
379C4×C5—121no—
380C4×C5C4×D1211yescharacteristic
381C4×C5#89311yescharacteristic
382Dic5—41no—
383Dic5#88411yescharacteristic
384Dic5#89511yescharacteristic
385C24—152no—
386#41—301no—
387#41—301no—
388#41—301no—
389#41—301no—
390C2×Q8—31no—
391C2×D4—31no—
392C2×D4—152no—
393C2×D4—151no—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—302no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—301no—
399C2×D4—301no—
400C2×D4—301no—
401C2×D4—302no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—301no—
404C22×C4—304no—
405M16—101no—
406M16—101no—
407M16—301no—
408M16—301no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—301no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—301no—
414C22⋊C4—62no—
415C22⋊C4—101no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—304no—
419C22⋊C4—301no—
420C42—52no—
421C42—51no—
422C42—152no—
423C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
424C3×C5#191111yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—51no—
426C22×C3—51no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×D3—22no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—102no—
432C2×D3—204no—
433C2×D3—202no—
434C2×D3—202no—
435C2×D3—201no—
436C2×D3—402no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—51no—
439C3×C4—51no—
440C3×C4—201no—
441C3×C4—202no—
442C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444Dic3—41no—
445Dic3—202no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—122no—
448C2×C5#466511yescharacteristic
449D5—21no—
450D5—21no—
451D5—122no—
452D5—241no—
453C23—32no—
454C23—51no—
455C23—152no—
456C23—302no—
457C23—302no—
458C23—301no—
459C23—1202no—
460Q8—61no—
461Q8—61no—
462D4—61no—
463D4—61no—
464D4—302no—
465D4—302no—
466D4—301no—
467D4—301no—
468D4—301no—
469D4—301no—
470D4—601no—
471D4—601no—
472D4—1202no—
473D4—1202no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—302no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4—601no—
486C2×C4—1204no—
487C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C8—201no—
489C8—601no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—101no—
492C2×C3—101no—
493C2×C3#6577911yescharacteristic
494D3—42no—
495D3—202no—
496D3—401no—
497C5#6870511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—51no—
499C22—51no—
500C22—62no—
501C22—122no—
502C22—201no—
503C22—302no—
504C22—602no—
505C22—602no—
506C22—604no—
507C22—601no—
508C22—1202no—
509C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4—41no—
511C4—51no—
512C4—51no—
513C4—121no—
514C4—201no—
515C4—202no—
516C4—602no—
517C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
518C4#9192111yescharacteristic
519C3#1060456411yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2—21no—
521C2—101no—
522C2—101no—
523C2—122no—
524C2—602no—
525C2—1201no—
526C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11752734C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1911
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756837C2semidirect
3. D5⋊#823C2semidirect
4. #11751724C2semidirect
5. #11751723C2semidirect
6. #11746734C2semidirect
7. C3×#64863C2semidirect
18. #91763C4semidirect
19. C5×#875C4semidirect
22. #91451C4semidirect
24. #91375C4semidirect
35. #64863D3semidirect
40. C2×D60C2×C4semidirect
42. C2×C5×Dic6C2×C4semidirect
59. C4×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
65. C3×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
69. C3×C42×C5C2×C4semidirect
73. C3×C4×Dic5C2×C4semidirect
151. #875AGL(1,𝔽5)semidirect
186. C4×AGL(1,𝔽5)D12semidirect
192. C42×C5C4×D3semidirect
196. C4×Dic5C4×D3semidirect
244. C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
254. C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
423. C42D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1911semidirect
497. C5#68705semidirect
519. C3#10604564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568372
#117527342
D5⋊#8232
#117517242
#117517232
#117467342
C3×#648632
#106045643
#687055