Finite Group Databasebeta

← #14302973

Subgroups — #14302973

Order 1920.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754788C211yesmaximal, characteristic
3#11752428C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65769C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604565—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18#91825C411yescharacteristic, complemented
19C5×#936C411yescharacteristic, complemented
20#91574—22no—
21#91548—22no—
22#91389C411yescharacteristic, complemented
23#91385C411yescharacteristic, complemented
24#91357C2211yescharacteristic
25#91237—22no—
26C3×#4008—22no—
27#91175—22no—
28#70411—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30#66009—31no—
31D5⋊#101—31no—
32#65769—31no—
33#65769D311yescharacteristic
34#64863—31no—
35#64863—31no—
36C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×C22⋊D5—21no—
40C22×C3×Dic5—21no—
41C3×#711—21no—
42C3×#711—21no—
43C3×#711—21no—
44C3×#711—21no—
45C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C3×Dic10C2×C411yescharacteristic
47C2×#1204D412yes—
48C2×D5×Dic3D412yes—
49D5×Dic6—21no—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)—21no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
67#6719—22no—
68C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
69C5×#217—22no—
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
71Dic3⋊Dic5—22no—
72#6669—22no—
73#6668—21no—
74#6665—21no—
75#5825—51no—
76#5516—51no—
77C3×#421—51no—
78#5236—51no—
79C2×#824—51no—
80#4557—51no—
81#4531—51no—
82C2×Q8×D5—31no—
83C2×#711C2×D311yescharacteristic
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×#124—31no—
92#4090—31no—
93#4082—31no—
94#4029—62no—
95#4024—62no—
96#4018—31no—
97#4015—31no—
98#4008—22no—
99#4008—62no—
100#4005—62no—
101#1912—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C3×C5×D4—21no—
107C3×C5×D4—21no—
108C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15C22⋊C412yes—
111Dic30—21no—
112Dic30—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5—41no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C3×C4×D5#4111yescharacteristic
126C3×C4×D5#4111yescharacteristic
127C3×Dic10—21no—
128C3×Dic10—21no—
129#1204—22no—
130#1204—22no—
131D5×Dic3—22no—
132D5×Dic3—22no—
133C3⋊#170—41no—
134C3×#170—41no—
135C2×C3×#41—51no—
136C22×Dic6—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139#944—51no—
140#944—51no—
141#936—51no—
142#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143#935—102no—
144#926—51no—
145#926—51no—
146#924—102no—
147C2×#208—51no—
148#887—102no—
149#877—102no—
150C4×Dic6—102no—
151C3×#104—102no—
152#837—102no—
153#824—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158Q8×D5—61no—
159Q8×D5—61no—
160Q8×D5—61no—
161Q8×D5—61no—
162#711—21no—
163#711—21no—
164#711—21no—
165#711—21no—
166C2×C4×D5—32no—
167C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
168C2×Dic10—31no—
169C2×Dic10—32no—
170C2×Dic10C4×D311yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173#704—21no—
174#704—61no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
180C4×AGL(1,𝔽5)#6712yes—
181#700—21no—
182#700—61no—
183D5⋊C8—21no—
184D5⋊C8—61no—
185C5×C22⋊C4—62no—
186C42×C5—31no—
187C22⋊Dic5—62no—
188#685—61no—
189C4⋊Dic5—62no—
190#683—62no—
191#683—61no—
192C4×Dic5—31no—
193#536—151no—
194#519—151no—
195#421—51no—
196#421—151no—
197C2×#101—151no—
198H(3,ℤ/4)—151no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5—42no—
201C22×C3×C5—41no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12011yescharacteristic
205C2×C3×D5#12311yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—42no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210Dic15—22no—
211Dic15—41no—
212C3×Dic5—41no—
213C3×Dic5#12111yescharacteristic
214C3×Dic5#12111yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C5×Dic3—41no—
217C3×#41—101no—
218C3×#41—101no—
219C3×#41—101no—
220C3×#41—101no—
221C2×C3×Q8—51no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C22×Dic3—52no—
227C2×Dic6—51no—
228C2×Dic6—52no—
229C2×Dic6—101no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6—101no—
232C2×Dic6—101no—
233C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C3×M16—101no—
235C3×M16—101no—
236C2×C3×C8—101no—
237C3×C4⋊C4—101no—
238C3×C22⋊C4—101no—
239C3×C42—52no—
240#217—22no—
241#217—101no—
242#217—102no—
243#217—101no—
244C4⋊Dic3—101no—
245C4⋊Dic3—101no—
246Dic3⋊C4—102no—
247Dic3⋊C4—104no—
248Dic3⋊C4—102no—
249C4×Dic3—52no—
250C4×Dic3—51no—
251C4×Dic3—104no—
252C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253#208—101no—
254#208—101no—
255C2×C3⋊C8—101no—
256C23×C5—21no—
257C22×D5D3×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
260C5×Q8—61no—
261C5×Q8—61no—
262C5×D4—21no—
263C5×D4—21no—
264C2×C4×C5—32no—
265C2×C4×C5—61no—
266C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—41no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—32no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
275C4×D5—62no—
276C4×D5—62no—
277C4×D5#23511yescharacteristic
278C4×D5D3×D411yescharacteristic
279C4×D5#23711yescharacteristic
280C4×D5C2×#6711yescharacteristic
281Dic10—21no—
282Dic10—21no—
283Dic10—61no—
284Dic10—61no—
285Dic10—62no—
286Dic10—62no—
287#170—41no—
288#170—121no—
289C2×#41—51no—
290C22×Q8—151no—
291C2×M16—51no—
292C2×M16—151no—
293C4⋊Q8—151no—
294C4⋊Q8—151no—
295#124—31no—
296#124—151no—
297#123—302no—
298C22⋊Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300C4×Q8—302no—
301#117—51no—
302#117—151no—
303#117—151no—
304#117—302no—
305#104—102no—
306#104—302no—
307#101—302no—
308C2×C3×C5—21no—
309C2×C3×C5—81no—
310C2×C3×C5#38611yescharacteristic
311C3×D5—21no—
312C3×D5—21no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3—51no—
315C3×Q8—101no—
316C3×Q8—101no—
317C3×D4—21no—
318C3×D4—21no—
319C3×D4—201no—
320C3×D4—201no—
321C2×C3×C4—51no—
322C2×C3×C4—51no—
323C2×C3×C4—51no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—102no—
327C2×C3×C4—101no—
328C2×C3×C4—201no—
329C2×C3×C4—201no—
330C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—52no—
333C2×Dic3—102no—
334C2×Dic3—102no—
335C2×Dic3—102no—
336C2×Dic3—101no—
337C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338Dic6—21no—
339Dic6—21no—
340Dic6—102no—
341Dic6—102no—
342Dic6—101no—
343Dic6—101no—
344C3×C8—201no—
345C3⋊C8—201no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D5—41no—
350C2×D5#88311yescharacteristic
351C2×D5#93711yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—42no—
353AGL(1,𝔽5)—122no—
354C4×C5—62no—
355C4×C5—121no—
356C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
357C4×C5C4×#6711yescharacteristic
358Dic5—41no—
359Dic5—62no—
360Dic5—121no—
361Dic5#88411yescharacteristic
362Dic5#93811yescharacteristic
363#41—101no—
364#41—101no—
365#41—101no—
366#41—101no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—51no—
369C2×Q8—152no—
370C2×Q8—151no—
371C2×Q8—301no—
372C2×Q8—301no—
373C2×Q8—301no—
374C2×Q8—301no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—152no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—301no—
383M16—301no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—301no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—302no—
388C4⋊C4—301no—
389C4⋊C4—301no—
390C4⋊C4—302no—
391C4⋊C4—304no—
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—301no—
395C22⋊C4—302no—
396C22⋊C4—301no—
397C42—31no—
398C42—52no—
399C42—152no—
400C42—151no—
401C42—304no—
402C3×C5#191211yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—42no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—51no—
406C22×C3—51no—
407C22×C3—201no—
408C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C3×C4—51no—
410C3×C4—51no—
411C3×C4—202no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415Dic3—22no—
416Dic3—41no—
417Dic3—102no—
418Dic3—201no—
419Dic3—202no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—81no—
422C2×C5#495611yescharacteristic
423D5—21no—
424D5—21no—
425C23—21no—
426C23—51no—
427Q8—61no—
428Q8—61no—
429Q8—101no—
430Q8—101no—
431Q8—302no—
432Q8—302no—
433Q8—301no—
434Q8—301no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439C2×C4—32no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—152no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—302no—
452C2×C4—302no—
453C2×C4—302no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—201no—
457C8—601no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—81no—
460C2×C3—101no—
461C2×C3—101no—
462C2×C3#6577911yescharacteristic
463C5#7041111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—201no—
469C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4—51no—
471C4—51no—
472C4—62no—
473C4—121no—
474C4—202no—
475C4—201no—
476C4—302no—
477C4—601no—
478C4—602no—
479C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
480C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C3#1060456511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2—21no—
483C2—81no—
484C2—101no—
485C2—101no—
486C2#1175205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752055
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×C3×#711C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1912
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756812C2semidirect
5. D5⋊#824C2semidirect
6. #11746520C2semidirect
7. #11746518C2semidirect
18. #91825C4semidirect
19. C5×#936C4semidirect
22. #91389C4semidirect
23. #91385C4semidirect
142. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1912semidirect
463. C5#70411semidirect
481. C3#10604565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
#117547882
#117524282
C3×#657692
D5⋊#8242
#117465202
#117465182
#106045653
#704115