Finite Group Databasebeta

← #14302975

Subgroups — #14302975

Order 1920.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752530C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751724C211yesmaximal, characteristic
5#11751723C211yesmaximal, characteristic
6#11746734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604671—31nomaximal, Hall
9C2×#6773C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11#91989C2211yescharacteristic
12D5⋊#208C2211yescharacteristic
13C3×#4130C2211yescharacteristic
14C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
15#91923—22no—
16ΓL(1,𝔽16)⋊Q8—22no—
17AGL(1,𝔽5)×Dic6—22no—
18#91764C411yescharacteristic, complemented
19C5×#869C411yescharacteristic, complemented
20C3×#4018C2211yescharacteristic
21#91419—22no—
22#91413—22no—
23#91376C411yescharacteristic, complemented
24#91375C411yescharacteristic, complemented
25#91175—22no—
26#91158—22no—
27#91157—22no—
28#68708—51nomaximal, Hall
29#66262—31no—
30#66058—31no—
31D5⋊#101—31no—
32#65784—31no—
33#65784—31no—
34#64863—31no—
35#64863D311yescharacteristic, complemented
36C2×D60C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×#1204D412yes—
42C2×#1202—21no—
43C2×#1200—21no—
44C2×D5×Dic3D412yes—
45#6773—21no—
46#6773—21no—
47#6773—21no—
48#6773—21no—
49D5×Dic6—21no—
50D5×Dic6—21no—
51D5×Dic6—21no—
52D5×Dic6—21no—
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
56C4×ΓL(1,𝔽16)D412yes—
57#6758—21no—
58D5⋊(C3⋊C8)—21no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C3×#704—21no—
61C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
62C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
63C3×#700—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66Dic3×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C3×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68#6714—22no—
69C5×C4⋊Dic3—22no—
70C3×#685—21no—
71C3×#683—21no—
72C3×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73#6668—22no—
74#6667—22no—
75#5526—51no—
76#5516—51no—
77#5139—51no—
78C2×#824—51no—
79#5005—51no—
80C3×H(3,ℤ/4)—51no—
81#4531—51no—
82C2×#713—31no—
83C2×Q8×D5—31no—
84Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
85Q8×AGL(1,𝔽5)—62no—
86#4130—31no—
87#4130—62no—
88#4130C2×D311yescharacteristic
89D5⋊M16—31no—
90D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
91C5×C4⋊Q8—31no—
92#4093—31no—
93#4090—31no—
94#4042—62no—
95#4040—62no—
96#4021—31no—
97#4018C2×D311yescharacteristic
98#4010—62no—
99#4010—62no—
100#4005—62no—
101#1912—151noSylow
102C22×D15—21no—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C3×C4×C5—21no—
107C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×Dic15C22⋊C412yes—
109D60—21no—
110D60—21no—
111Dic30—21no—
112Dic30—21no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
115C5×Dic6—21no—
116C5×Dic6—21no—
117C5×Dic6—21no—
118C5×Dic6—21no—
119C2×C3×Dic5—21no—
120C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125#1204—22no—
126#1204—22no—
127#1202—41no—
128#1202—41no—
129#1200—41no—
130#1200—41no—
131D5×Dic3—22no—
132D5×Dic3—22no—
133C3⋊#170—41no—
134C3×#170—41no—
135C2×#235—51no—
136C22×Dic6—51no—
137C2×C3×M16—51no—
138C3×#117—51no—
139C3×#117—51no—
140#926—51no—
141C2×#208—51no—
142#897—102no—
143#887—102no—
144#886—102no—
145#877—102no—
146#875—51no—
147#875—51no—
148#869—51no—
149#869AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150C4×Dic6—102no—
151#825—102no—
152#824—102no—
153#805—102no—
154C2×C5×Q8—31no—
155C2×C5×Q8—31no—
156#713—61no—
157#713—61no—
158#713—61no—
159#713—61no—
160Q8×D5—61no—
161Q8×D5—61no—
162Q8×D5—61no—
163Q8×D5—61no—
164C2×D20—31no—
165C2×D20—61no—
166C2×C4×D5—32no—
167C2×C4×D5—61no—
168C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
169C2×Dic10—31no—
170C2×Dic10—32no—
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
173#704—21no—
174#704—61no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
179C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
180C4×AGL(1,𝔽5)D1212yes—
181#700—21no—
182#700—61no—
183D5⋊C8—21no—
184D5⋊C8—61no—
185C5×C4⋊C4—62no—
186C42×C5C4×D311yescharacteristic
187#685—21no—
188#685—62no—
189#685—62no—
190#683—21no—
191#683—62no—
192C4×Dic5C4×D311yescharacteristic
193#536—151no—
194#519—151no—
195#421—151no—
196#421—151no—
197C2×#101—151no—
198H(3,ℤ/4)—51no—
199H(3,ℤ/4)—151no—
200C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D15—42no—
202C2×D15—41no—
203C2×C3×D5—41no—
204C2×C3×D5#12011yescharacteristic
205C2×C3×D5#12311yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—42no—
207C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C3×C4×C5—41no—
209C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
211Dic15—22no—
212C3×Dic5—41no—
213C3×Dic5#12111yescharacteristic
214C3×Dic5#12111yescharacteristic
215C5×Dic3—22no—
216C5×Dic3—41no—
217C22×C3×C4—51no—
218C2×#67—101no—
219C22×Dic3—52no—
220#235—101no—
221#235—101no—
222#235—101no—
223#235—101no—
224C2×D12—51no—
225C2×C4×D3—101no—
226C2×Dic6—51no—
227C2×Dic6—52no—
228C2×Dic6—101no—
229C2×Dic6—101no—
230C2×Dic6—101no—
231C2×Dic6—101no—
232C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C3×M16—101no—
235C3×M16—101no—
236C2×C3×C8—101no—
237C3×C4⋊C4—101no—
238C3×C4⋊C4—101no—
239C3×C22⋊C4—101no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C42—52no—
242C3×C42—51no—
243C3×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244#217—101no—
245(C2×D3)⋊C4—102no—
246(C2×D3)⋊C4—102no—
247C4⋊Dic3—22no—
248C4⋊Dic3—102no—
249C4⋊Dic3—101no—
250Dic3⋊C4—104no—
251C4×Dic3—52no—
252C4×Dic3—104no—
253#208—101no—
254#208—101no—
255C2×C3⋊C8—101no—
256C22×D5—61no—
257C22×D5D3×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
260C5×Q8—61no—
261C5×Q8—61no—
262C5×Q8—61no—
263C5×Q8—61no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—32no—
266C2×C4×C5—61no—
267C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—32no—
270C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
271D20—61no—
272D20—61no—
273D20—121no—
274D20—121no—
275C4×D5—62no—
276C4×D5—62no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—121no—
279C4×D5C2×D1211yescharacteristic
280C4×D5#23511yescharacteristic
281C4×D5D3×D411yescharacteristic
282C4×D5#23911yescharacteristic
283Dic10—61no—
284Dic10—61no—
285Dic10—62no—
286Dic10—62no—
287#170—41no—
288#170—121no—
289C2×#41—151no—
290C22×Q8—151no—
291C2×M16—51no—
292C2×M16—151no—
293C4⋊Q8—31no—
294C4⋊Q8—151no—
295#124—151no—
296#124—151no—
297#123—302no—
298C22⋊Q8—302no—
299C4×Q8—302no—
300C4×Q8—302no—
301#117—51no—
302#117—51no—
303#117—151no—
304#117—302no—
305#104—302no—
306#104—302no—
307#101—302no—
308C2×C3×C5—21no—
309C2×C3×C5#38611yescharacteristic
310D15—81no—
311C3×D5—21no—
312C3×D5—21no—
313C23×C3—51no—
314C22×D3—101no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—51no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—51no—
321C2×C3×C4—102no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324#67—201no—
325#67—201no—
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—52no—
328C2×Dic3—102no—
329C2×Dic3—102no—
330C2×Dic3—102no—
331C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
332D12—101no—
333D12—101no—
334C4×D3—201no—
335C4×D3—201no—
336Dic6—21no—
337Dic6—21no—
338Dic6—21no—
339Dic6—21no—
340Dic6—102no—
341Dic6—102no—
342Dic6—101no—
343Dic6—101no—
344C3×C8—201no—
345C3⋊C8—201no—
346C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D5—41no—
348C2×D5—122no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5#88211yescharacteristic
351C2×D5#89411yescharacteristic
352AGL(1,𝔽5)—42no—
353AGL(1,𝔽5)—122no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—62no—
356C4×C5—121no—
357C4×C5C4×D1211yescharacteristic
358C4×C5#89311yescharacteristic
359Dic5—41no—
360Dic5—62no—
361Dic5#88411yescharacteristic
362Dic5#89511yescharacteristic
363#41—301no—
364#41—301no—
365#41—301no—
366#41—301no—
367C2×Q8—31no—
368C2×Q8—31no—
369C2×Q8—152no—
370C2×Q8—151no—
371C2×Q8—301no—
372C2×Q8—301no—
373C2×Q8—301no—
374C2×Q8—301no—
375C2×D4—151no—
376C2×D4—301no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—152no—
379C22×C4—301no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—301no—
383M16—301no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—301no—
386C4⋊C4—62no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—301no—
390C4⋊C4—302no—
391C4⋊C4—304no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—101no—
394C22⋊C4—302no—
395C22⋊C4—302no—
396C22⋊C4—301no—
397C42—52no—
398C42—51no—
399C42—152no—
400C42—304no—
401C42D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C3×C5#191211yescharacteristic, complemented, Hall
403C22×C3—51no—
404C22×C3—51no—
405C22×C3—201no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D3—202no—
408C2×D3—201no—
409C3×C4—41no—
410C3×C4—51no—
411C3×C4—51no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—202no—
414C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416Dic3—22no—
417Dic3—41no—
418Dic3—102no—
419Dic3—202no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5#466511yescharacteristic
422D5—21no—
423D5—21no—
424D5—241no—
425C23—51no—
426C23—301no—
427Q8—61no—
428Q8—61no—
429Q8—61no—
430Q8—61no—
431Q8—302no—
432Q8—302no—
433Q8—301no—
434Q8—301no—
435D4—301no—
436D4—301no—
437D4—601no—
438D4—601no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—32no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—51no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—152no—
450C2×C4—302no—
451C2×C4—302no—
452C2×C4—302no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C8—201no—
457C8—601no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—101no—
460C2×C3—101no—
461C2×C3#6577911yescharacteristic
462D3—401no—
463C5#6870811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—51no—
465C22—51no—
466C22—201no—
467C22—602no—
468C22—601no—
469C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—51no—
472C4—51no—
473C4—62no—
474C4—121no—
475C4—201no—
476C4—202no—
477C4—302no—
478C4—602no—
479C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
480C4#9192111yescharacteristic
481C3#1060467111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2—21no—
483C2—101no—
484C2—101no—
485C2—1201no—
486C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C42×C5C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6773C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC42D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1912
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756812C2semidirect
3. D5⋊#824C2semidirect
6. #11746734C2semidirect
7. C3×#64863C2semidirect
18. #91764C4semidirect
19. C5×#869C4semidirect
23. #91376C4semidirect
24. #91375C4semidirect
35. #64863D3semidirect
149. #869AGL(1,𝔽5)semidirect
402. C3×C5#1912semidirect
463. C5#68708semidirect
481. C3#10604671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568122
#117525302
D5⋊#8242
#117517242
#117517232
#117467342
C3×#648632
#106046713
#687085