Subgroups — C₅×#71656 #14302986

Order 1920.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#4527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1913	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
10	C₃×C₅×#117	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#953	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#939	—	2	2	no	—
17	C₅×#937	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#935	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#929	—	2	1	no	—
20	C₅×#834	—	2	2	no	—
21	C₅×#806	—	2	4	no	—
22	#71656	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
23	C₅×#534	—	3	1	no	—
24	C₅×#518	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#99	—	3	1	no	—
26	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
27	C₅×#342	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₃×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₅×#217	—	2	2	no	—
52	C₅×#217	—	2	1	no	—
53	C₅×#217	—	2	2	no	—
54	C₅×#217	—	2	2	no	—
55	C₅×#217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#5804	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#806	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#4527	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#123	—	3	2	no	—
66	C₅×#123	—	6	1	no	—
67	C₅×#121	—	6	2	no	—
68	C₅×#120	—	3	2	no	—
69	C₅×#120	—	6	1	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₅×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₅×#99	—	6	2	no	—
77	C₅×#99	—	6	4	no	—
78	#1913	—	3	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
92	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₅×#67	—	4	1	no	—
101	C₅×#67	—	4	2	no	—
102	C₅×#67	—	4	1	no	—
103	C₅×#67	—	8	2	no	—
104	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	8	1	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#67	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	#953	—	2	1	no	—
117	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂×#217	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	#939	—	2	2	no	—
120	#937	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
121	#935	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
122	#929	—	2	1	no	—
123	#834	—	2	2	no	—
124	#806	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
126	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	#67	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	#534	—	3	1	no	—
156	#518	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#99	—	3	1	no	—
158	C₂×#99	—	3	2	no	—
159	#342	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
177	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
181	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
182	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#67	—	2	2	no	—
193	C₂×#67	—	2	1	no	—
194	C₂×#67	—	2	1	no	—
195	C₂×#67	—	2	2	no	—
196	C₂×#67	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
205	#217	—	2	2	no	—
206	#217	—	2	1	no	—
207	#217	—	2	2	no	—
208	#217	—	2	2	no	—
209	#217	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
210	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
219	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	#235	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	12	1	no	—
228	C₅×D₄	—	12	2	no	—
229	C₅×D₄	—	12	1	no	—
230	C₅×D₄	—	24	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	24	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#123	—	3	2	no	—
246	#123	—	6	1	no	—
247	#121	—	6	2	no	—
248	#120	—	3	2	no	—
249	#120	—	6	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
256	#99	—	6	2	no	—
257	#99	—	6	4	no	—
258	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₅×D₃	—	8	1	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
270	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₅×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
279	C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#67	—	4	1	no	—
288	#67	—	4	2	no	—
289	#67	—	4	1	no	—
290	#67	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
296	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
309	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#929	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#930	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	—	12	2	no	—
317	C₄×C₅	—	12	1	no	—
318	C₄×C₅	—	24	2	no	—
319	C₂⁴	—	3	1	no	—
320	C₂⁴	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	6	1	no	—
325	C₂×D₄	—	6	2	no	—
326	C₂×D₄	—	6	2	no	—
327	C₂×D₄	—	6	1	no	—
328	C₂×D₄	—	6	2	no	—
329	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₅×#67	1	4	yes	complemented
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₃×C₅	#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₅×#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₃	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₃	—	8	2	no	—
367	C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	Dic₃	—	4	2	no	—
370	Dic₃	—	4	1	no	—
371	Dic₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅	—	24	1	no	—
379	C₂×C₅	#5213	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	6	1	no	—
383	C₂³	—	6	2	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	24	1	no	—
387	C₂³	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₅×#235	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	12	1	no	—
396	D₄	—	12	2	no	—
397	D₄	—	12	1	no	—
398	D₄	—	24	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	12	2	no	—
408	C₂×C₄	—	24	1	no	—
409	C₂×C₄	—	24	2	no	—
410	C₂×C₄	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₃	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
418	D₃	—	8	1	no	—
419	C₅	#71656	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	12	2	no	—
430	C₂²	—	12	1	no	—
431	C₂²	—	24	2	no	—
432	C₂²	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×C₅×#67	1	2	yes	—
434	C₂²	C₅×#929	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#930	1	2	yes	—
436	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	12	2	no	—
440	C₄	—	12	1	no	—
441	C₄	—	24	2	no	—
442	C₃	C₅×#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	24	1	no	—
450	C₂	C₅×#5213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#5213
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#518	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#386
prime radical	C₅×#5804	C₂
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#518	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1913
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₅×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#834	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#806	C₂	semidirect
5. C₅×#4527	C₂	semidirect
17. C₅×#937	C₄	semidirect
18. C₅×#935	C₄	semidirect
22. #71656	C₅	direct (N × H)
24. C₅×#518	D₃	semidirect
30. C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
55. C₅×#217	C₂×C₄	semidirect
58. C₃×#518	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#834	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×#806	C₂×C₅	semidirect
62. #4527	C₂×C₅	semidirect
120. #937	C₄×C₅	semidirect
121. #935	C₄×C₅	semidirect
153. C₅×C₂²⋊C₄	#67	semidirect
156. #518	C₅×D₃	semidirect
184. C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
199. C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
203. C₃×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
209. #217	C₂×C₄×C₅	semidirect
347. C₂²⋊C₄	C₅×#67	semidirect
349. C₃×C₅	#1913	semidirect
419. C₅	#71656	direct (N × H)
442. C₃	C₅×#1913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#518	2
C₅×#5804	2
C₂×C₅×#834	2
C₂×C₅×#806	2
C₅×#4527	2
C₅×#1913	3
#71656	5

Subgroups — C5×#71656 #14302986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#71656 #14302986