Subgroups — C₅×#71848 #14302989

Order 1920.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#4527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1913	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃×C₅×#123	—	2	1	no	—
10	C₃×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₃×C₅×#121	—	2	2	no	—
12	C₃×C₅×#120	—	2	1	no	—
13	C₃×C₅×#120	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#217	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
19	C₅×#926	—	2	1	no	—
20	C₅×#834	—	2	2	no	—
21	C₅×#834	—	2	4	no	—
22	#71848	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
23	C₅×#534	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#518	—	3	1	no	—
25	C₂×C₅×#99	—	3	2	no	—
26	C₂×C₅×#99	—	3	1	no	—
27	C₅×#342	—	3	2	no	—
28	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₅×#217	—	2	2	no	—
52	C₅×#217	—	2	2	no	—
53	C₅×#217	—	2	2	no	—
54	C₅×#217	—	2	2	no	—
55	C₅×#217	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₃×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
59	#5798	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#834	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#834	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	#4527	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#123	—	2	1	no	—
66	C₅×#123	Dic₃	1	2	yes	complemented
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#120	—	2	1	no	—
69	C₅×#120	Dic₃	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₅×D₄	—	6	4	no	—
71	C₅×#117	—	6	1	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#99	—	6	4	no	—
77	C₅×#99	—	6	2	no	—
78	#1913	—	3	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₅	—	8	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
95	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
97	C₃×C₅×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#123	—	2	1	no	—
113	C₃×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₃×#121	—	2	2	no	—
115	C₃×#120	—	2	1	no	—
116	C₃×#120	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#217	—	2	1	no	—
119	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	C₂×#217	C₂²×C₅	1	2	yes	—
121	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
122	#926	—	2	1	no	—
123	#834	—	2	2	no	—
124	#834	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
154	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
155	#534	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#518	—	3	1	no	—
157	C₂×#99	—	3	2	no	—
158	C₂×#99	—	3	1	no	—
159	#342	—	3	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
181	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
182	C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×C₃×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
205	#217	—	2	2	no	—
206	#217	—	2	2	no	—
207	#217	—	2	2	no	—
208	#217	—	2	2	no	—
209	#217	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₅	#217	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	#237	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	1	no	—
228	C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#217	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
245	#123	—	2	1	no	—
246	#123	C₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
247	#121	—	2	2	no	—
248	#120	—	2	1	no	—
249	#120	C₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
250	C₄×D₄	—	6	4	no	—
251	#117	—	6	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#99	—	6	4	no	—
257	#99	—	6	2	no	—
258	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
265	C₂×C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
271	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
272	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₃	C₅×#41	1	2	yes	—
279	C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₃×D₄	—	4	1	no	—
282	C₃×D₄	—	4	2	no	—
283	C₃×D₄	—	4	1	no	—
284	C₃×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₅	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#935	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	#937	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#939	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₄×C₅	—	12	4	no	—
318	C₄×C₅	—	24	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂⁴	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₅×Dic₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂²×C₄	C₅×#67	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Dic₃	1	2	yes	complemented
348	C₄²	—	6	2	no	—
349	C₃×C₅	#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	C₅×#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₃	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	—	2	2	no	—
368	C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₃×C₄	—	4	1	no	—
370	Dic₃	—	4	4	no	—
371	Dic₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₅	—	8	1	no	—
379	C₂×C₅	#5220	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	C₅×#217	1	2	yes	—
388	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₅×#237	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	—	12	2	no	—
407	C₂×C₄	—	24	2	no	—
408	C₂×C₄	—	24	2	no	—
409	C₂×C₄	—	24	2	no	—
410	C₂×C₄	C₅×#217	1	2	yes	—
411	C₂×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₃	—	8	1	no	—
418	C₂×C₃	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
419	C₅	#71848	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₅×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
433	C₂²	C₅×#935	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₅×#937	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₅×#939	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₅×#217	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	12	4	no	—
441	C₄	—	24	2	no	—
442	C₃	C₅×#1913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	8	1	no	—
450	C₂	C₅×#5220	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#5220
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂⁴	C₂²×C₅×D₃
Fitting, prime radical	C₃×C₅×#534	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	#386
cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#534	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#1913
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ C₅×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5798	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#834	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#834	C₂	semidirect
5. C₅×#4527	C₂	semidirect
10. C₃×C₅×#123	C₄	semidirect
13. C₃×C₅×#120	C₄	semidirect
22. #71848	C₅	direct (N × H)
28. C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#217	D₄	semidirect
59. #5798	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#834	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×#834	C₂×C₅	semidirect
62. #4527	C₂×C₅	semidirect
66. C₅×#123	Dic₃	semidirect
69. C₅×#120	Dic₃	semidirect
113. C₃×#123	C₄×C₅	semidirect
116. C₃×#120	C₄×C₅	semidirect
125. C₂⁴×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
141. C₂²×C₄×C₅	C₂×Dic₃	semidirect
153. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	semidirect
182. C₂⁴×C₃	C₂×C₄×C₅	semidirect
195. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
204. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
209. #217	C₅×D₄	semidirect
246. #123	C₅×Dic₃	semidirect
249. #120	C₅×Dic₃	semidirect
319. C₂⁴	C₂×C₅×Dic₃	semidirect
335. C₂²×C₄	C₂×C₅×Dic₃	semidirect
347. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Dic₃	semidirect
349. C₃×C₅	#1913	semidirect
419. C₅	#71848	direct (N × H)
442. C₃	C₅×#1913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#534	2
C₅×#5798	2
C₂×C₅×#834	2
C₅×#4527	2
C₅×#1913	3
#71848	5

Subgroups — C5×#71848 #14302989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#71848 #14302989