Finite Group Databasebeta

← #14303021

Subgroups — #14303021

Order 1920.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754932C211yesmaximal, characteristic
3C3×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91172C212yesmaximal, complemented
5#11746571C212yesmaximal, complemented
6#10604462—31nomaximal, Hall
7C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
8C22×#1201C2211yescharacteristic
9C2×#6763—21no—
10C2×#6763C2212yes—
11D4×ΓL(1,𝔽16)—24no—
12#91989—21no—
13C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14#91824C411yescharacteristic, complemented
15C5×#937C411yescharacteristic, complemented
16#91568C411yescharacteristic, complemented
17#91563—21no—
18#91549—21no—
19D5×#217C2211yescharacteristic
20#91537C411yescharacteristic, complemented
21#91447—21no—
22#91408—21no—
23C3×#4011—21no—
24C3×#3999—21no—
25#91172—24no—
26#70024—51nomaximal, Hall
27#66258—31no—
28#65923—31no—
29C2×#4011—32no—
30D5⋊#99D311yescharacteristic, complemented
31#64866—32no—
32C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C3×D5D411yescharacteristic
34C23×C3×D5C2311yescharacteristic
35C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—22no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C5×#67—21no—
41C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
43C3×D4×D5—22no—
44C3×D4×D5—22no—
45C2×C3×D20D411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×#1201—21no—
48C2×#1201—22no—
49C2×#1201—21no—
50C2×#1201—22no—
51C2×#1201—21no—
52C2×D5×Dic3—21no—
53#6763—22no—
54#6763—22no—
55#6763D414yescomplemented
56C4⋊ΓL(1,𝔽16)—22no—
57C4×ΓL(1,𝔽16)—22no—
58C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60#6719—21no—
61#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
62#6712—21no—
63C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
64C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66(C2×D3)⋊Dic5—21no—
67#6665—21no—
68#6665—21no—
69#5804—51no—
70#5798—51no—
71C2×C3×#99—51no—
72C2×#806—52no—
73#4526—52no—
74C22×C22⋊D5—31no—
75C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
79D4×AGL(1,𝔽5)—64no—
80#4130—61no—
81C5×#120—31no—
82#4099—31no—
83#4084—61no—
84#4083—61no—
85#4081—31no—
86#4032—31no—
87#4030—61no—
88#4029—61no—
89D5×C22⋊C4—31no—
90#4011—21no—
91#4011—64no—
92#3999—21no—
93#1913—151noSylow
94C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C5×D3—21no—
97C22×C5×D3—22no—
98C22×C5×D3—81no—
99C22×C3×D5—21no—
100C22×C3×D5—21no—
101C22×C3×D5—81no—
102C22×C3×D5—81no—
103C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C3×D5C2×D412yes—
105C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
107C22×C3×D5#4112yes—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
110C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
113C3×C5×D4—22no—
114C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—22no—
118C5×#67—81no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C3×C22⋊D5—22no—
121C3×C22⋊D5—22no—
122C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C3×D20—22no—
124C3×C4×D5—21no—
125C3×C4×D5—21no—
126#1201—41no—
127#1201—42no—
128#1201—41no—
129#1201—81no—
130D5×Dic3—81no—
131C22×C3×D4—51no—
132C22×#67—51no—
133C2×C3×C22⋊C4—52no—
134#953—101no—
135C2×#217—52no—
136C2×#217—51no—
137C2×#217—101no—
138#939—101no—
139#939—101no—
140#937—51no—
141#937AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#935—51no—
143#935—51no—
144D4×Dic3—104no—
145#929—101no—
146#926—101no—
147C3×#99—101no—
148C3×#99—101no—
149#806—104no—
150C24×C5—31no—
151C23×D5D1211yescharacteristic
152C23×D5C22×D311yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
156C2×C5×D4—61no—
157C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—61no—
159C2×C22⋊D5—62no—
160C2×C22⋊D5—62no—
161C2×C22⋊D5—61no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
164C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
165C22×Dic5—31no—
166D4×D5—22no—
167D4×D5—22no—
168C2×D20#6711yescharacteristic
169C2×C4×D5—61no—
170C2×C4×D5D1211yescharacteristic
171C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
178C5×C22⋊C4—31no—
179C5×C22⋊C4—61no—
180C22⋊Dic5—31no—
181C22⋊Dic5—61no—
182C22⋊Dic5—61no—
183#685—61no—
184#685—61no—
185C4⋊Dic5—61no—
186#683—61no—
187#534—151no—
188#518—151no—
189C2×#99—51no—
190C2×#99—152no—
191#342—152no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—41no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C3×C5C4×D412yes—
197C2×C5×D3—41no—
198C2×C5×D3—41no—
199C2×C5×D3—41no—
200C2×C5×D3—82no—
201C2×C3×D5—21no—
202C2×C3×D5—41no—
203C2×C3×D5—42no—
204C2×C3×D5—42no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—81no—
209C2×C3×D5#12011yescharacteristic
210C2×C3×D5#12112yes—
211C2×C3×D5#12311yescharacteristic
212ΓL(1,𝔽16)—44no—
213C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C3×C4×C5—21no—
215Dic15—41no—
216Dic15—41no—
217C3×Dic5—21no—
218C5×Dic3—41no—
219C24×C3—51no—
220C24×C3—51no—
221C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C2×C3×D4—51no—
223C2×C3×D4—51no—
224C2×C3×D4—51no—
225C2×C3×D4—102no—
226C2×C3×D4—102no—
227C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22×C3×C4—51no—
229C22×C3×C4—102no—
230C2×#67—21no—
231C2×#67—102no—
232C2×#67—101no—
233C2×#67—101no—
234C2×#67—102no—
235C2×#67—101no—
236C22×Dic3—51no—
237C22×Dic3—101no—
238C22×Dic3—102no—
239C22×Dic3—102no—
240C3×C22⋊C4—102no—
241C3×C22⋊C4—102no—
242#217—54no—
243#217—51no—
244#217—101no—
245#217—101no—
246#217—102no—
247#217—102no—
248#217—101no—
249#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252C4⋊Dic3—102no—
253Dic3⋊C4—101no—
254Dic3⋊C4—101no—
255C4×Dic3—102no—
256C23×C5—61no—
257C23×C5—62no—
258C23×C5—241no—
259C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
260C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—81no—
264C22×D5—81no—
265C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
266C22×D5C2×D1211yescharacteristic
267C22×D5D3×D412yes—
268C22×D5#23712yes—
269C22×D5C2×#6711yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—241no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
279C22⋊D5—22no—
280C22⋊D5—22no—
281C22⋊D5—121no—
282C22⋊D5—121no—
283C22⋊D5—122no—
284C22⋊D5—241no—
285C2×Dic5—62no—
286C2×Dic5—61no—
287C2×Dic5—61no—
288C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
289D20—22no—
290C4×D5—21no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—241no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—151no—
295#123—151no—
296#123—151no—
297#123—301no—
298#121—301no—
299#121—301no—
300#120—31no—
301#120—151no—
302#120—301no—
303C4×D4—304no—
304#117—301no—
305C2×C22⋊C4—52no—
306C2×C22⋊C4—151no—
307C2×C22⋊C4—152no—
308C2×C22⋊C4—301no—
309#99—101no—
310#99—101no—
311#99—304no—
312C2×C3×C5—21no—
313C2×C3×C5—22no—
314C2×C3×C5—41no—
315C2×C3×C5#38611yescharacteristic
316C3×D5—22no—
317C3×D5—21no—
318C3×D5—21no—
319C3×D5—41no—
320C5×D3—81no—
321C23×C3—52no—
322C23×C3—52no—
323C23×C3—51no—
324C23×C3—51no—
325C23×C3—51no—
326C23×C3—101no—
327C23×C3—101no—
328C23×C3—401no—
329C23×C3—401no—
330C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C22×D3—21no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—81no—
335C3×D4—22no—
336C3×D4—102no—
337C3×D4—102no—
338C3×D4—102no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—101no—
341C2×C3×C4—101no—
342C2×C3×C4—202no—
343C2×C3×C4—402no—
344C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345#67—81no—
346#67—201no—
347#67—202no—
348#67—201no—
349#67—401no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—104no—
352C2×Dic3—102no—
353C2×Dic3—101no—
354C2×Dic3—101no—
355C2×Dic3—401no—
356C2×Dic3—402no—
357C2×Dic3—402no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5—41no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—121no—
362C22×C5—121no—
363C22×C5—121no—
364C22×C5—242no—
365C22×C5#67⋊C412yes—
366C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
367C2×D5—21no—
368C2×D5—41no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5#88211yescharacteristic
376C2×D5#88611yescharacteristic
377C2×D5#93912yes—
378AGL(1,𝔽5)—82no—
379AGL(1,𝔽5)—124no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—121no—
382Dic5—21no—
383Dic5—121no—
384Dic5—121no—
385C24—31no—
386C24—51no—
387C24—51no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—51no—
390C2×D4—51no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—302no—
395C2×D4—301no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—302no—
398C2×D4—301no—
399C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C22×C4—51no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—151no—
403C22×C4—301no—
404C22×C4—302no—
405C22×C4—302no—
406C4⋊C4—301no—
407C4⋊C4—302no—
408C4⋊C4—301no—
409C22⋊C4—31no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—154no—
414C22⋊C4—151no—
415C22⋊C4—301no—
416C22⋊C4—301no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—302no—
419C22⋊C4—302no—
420C22⋊C4—301no—
421C42—302no—
422C3×C5#191311yescharacteristic, complemented, Hall
423C22×C3—21no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—51no—
427C22×C3—52no—
428C22×C3—51no—
429C22×C3—101no—
430C22×C3—201no—
431C22×C3—202no—
432C22×C3—202no—
433C22×C3—201no—
434C22×C3—201no—
435C22×C3—202no—
436C22×C3—401no—
437C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
438C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×D3—41no—
440C2×D3—41no—
441C2×D3—41no—
442C2×D3—82no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—101no—
445C3×C4—402no—
446Dic3—41no—
447Dic3—201no—
448Dic3—204no—
449Dic3—201no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—22no—
452C2×C5—41no—
453C2×C5—241no—
454C2×C5#495811yescharacteristic
455D5—22no—
456D5—21no—
457D5—21no—
458D5—41no—
459C23—51no—
460C23—51no—
461C23—52no—
462C23—52no—
463C23—51no—
464C23—61no—
465C23—62no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—241no—
469C23—401no—
470C23—401no—
471C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473D4—22no—
474D4—102no—
475D4—102no—
476D4—102no—
477D4—241no—
478D4—601no—
479D4—601no—
480D4—602no—
481D4—1201no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—304no—
488C2×C4—301no—
489C2×C4—301no—
490C2×C4—302no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—1201no—
493C2×C4—1202no—
494C2×C4—1202no—
495C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C3—21no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—41no—
499C2×C3—101no—
500C2×C3—102no—
501C2×C3—101no—
502C2×C3—201no—
503C2×C3#6577911yescharacteristic
504D3—81no—
505C5#7002411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—51no—
510C22—51no—
511C22—52no—
512C22—101no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22—202no—
517C22—201no—
518C22—202no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—202no—
522C22—242no—
523C22—401no—
524C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C22#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
526C4—21no—
527C4—101no—
528C4—121no—
529C4—402no—
530C4—601no—
531C4—604no—
532C4—601no—
533C3#1060446211yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—102no—
538C2—101no—
539C2—101no—
540C2—201no—
541C2—241no—
542C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radical#11754932C2
cosocleC23×C3×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1913
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756987C2semidirect
3. C3×D5⋊#99C2semidirect
4. C2×#91172C2semidirect
5. #11746571C2semidirect
14. #91824C4semidirect
15. C5×#937C4semidirect
16. #91568C4semidirect
20. #91537C4semidirect
30. D5⋊#99D3semidirect
32. C23×C5×D3C2×C4semidirect
39. C22×Dic15C2×C4semidirect
55. #6763D4semidirect
61. #6719C2×C4semidirect
63. C5×#217C2×C4semidirect
141. #937AGL(1,𝔽5)semidirect
221. C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
249. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C3×C5#1913semidirect
505. C5#70024semidirect
533. C3#10604462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569872
#117549322
C3×D5⋊#992
C2×#911722
#117465712
#106044623
#700245