Finite Group Databasebeta

← #14303114

Subgroups — #14303114

Order 1920.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756985C211yesmaximal, characteristic
2#11755007C211yesmaximal, characteristic
3C3×#65777C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91175C212yesmaximal, complemented
5#11746575C212yesmaximal, complemented
6#10604536—31nomaximal, Hall
7C2×C3×#711C2211yescharacteristic
8C22×#1204C2211yescharacteristic
9C2×#6762—21no—
10C2×#6762C2212yes—
11#91990—24no—
12D5⋊#208—21no—
13C2×C3×#704C2212yes—
14#91824C411yescharacteristic
15C5×#935C411yescharacteristic
16#91574—21no—
17#91537C411yescharacteristic
18#91536C411yescharacteristic
19#91534—21no—
20#91528C2211yescharacteristic
21#91349—21no—
22#91327—21no—
23C3×#4013—21no—
24C3×#4005—21no—
25#91175—24no—
26#70138—51nomaximal, Hall
27#66256—31no—
28#65982—31no—
29#65777D311yescharacteristic
30C2×#4005—32no—
31#64867—32no—
32C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
34C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
35C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
38C22×C3×Dic5C2311yescharacteristic
39C3×#711—22no—
40C3×#711—22no—
41C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C2×#1204—22no—
44C2×#1204—21no—
45C2×#1204—21no—
46C2×#1204—22no—
47#6762—22no—
48#6762—22no—
49#6762D414yes—
50C2×C3⋊#170—22no—
51C2×C3⋊#170—22no—
52#6758—22no—
53D5⋊(C3⋊C8)—22no—
54C3×#704—22no—
55C3×#704—22no—
56C2×C3×#170—22no—
57#6719—21no—
58#6719C2×C411yescharacteristic
59#6712—21no—
60C5×#217—21no—
61C5×#217C2×C411yescharacteristic
62C5×Dic3⋊C4—21no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64#6669—21no—
65#6668—21no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#5825—51no—
70#5819—51no—
71C3×#413—51no—
72C2×#824—52no—
73#4556—52no—
74C2×#711C2×D311yescharacteristic
75C22×Dic10—31no—
76C2×#704—32no—
77C2×#704—61no—
78C2×#704C2×D312yes—
79#4131—64no—
80D5⋊M16—61no—
81C5×#123—31no—
82#4081—31no—
83#4075—31no—
84#4042—61no—
85#4034—61no—
86#4032—31no—
87#4031—61no—
88#4024—61no—
89#4023—31no—
90#4013—21no—
91#4005—21no—
92#4005—64no—
93#1915—151noSylow
94C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
97C3×C5×D4—22no—
98C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic15—21no—
100C2×Dic15—21no—
101C2×Dic15—22no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C2×C5×Dic3—22no—
105C3×C22⋊D5—22no—
106C3×C22⋊D5—22no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108C2×C3×Dic5—21no—
109C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3×Dic5C2×D412yes—
111C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×Dic5#4112yes—
114C3×C4×D5—21no—
115C3×C4×D5—21no—
116C3×Dic10—22no—
117#1204—41no—
118#1204—42no—
119#1204—41no—
120C3⋊#170—24no—
121C3×#170—42no—
122C2×C3×#41—51no—
123C22×Dic6—51no—
124C2×C3×M16—52no—
125#948—104no—
126#944—101no—
127#936—101no—
128#935—51no—
129#935—51no—
130#935—51no—
131#935AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132#926—51no—
133#924—101no—
134#924—101no—
135C2×#208—52no—
136C2×#208—101no—
137C2×#208—101no—
138C3×#101—101no—
139C3×#100—101no—
140#824—104no—
141C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
142C22×C4×C5—31no—
143C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
144C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
145C22×Dic5—31no—
146C22×Dic5D1211yescharacteristic
147C22×Dic5C22×D311yescharacteristic
148#711—22no—
149#711—22no—
150C2×C4×D5D1211yescharacteristic
151C2×Dic10—61no—
152C2×Dic10—62no—
153C2×Dic10—62no—
154C2×Dic10—61no—
155C2×Dic10#6711yescharacteristic
156#704—22no—
157#704—22no—
158#704—34no—
159#704—62no—
160#704—62no—
161C2×#170—22no—
162C2×#170—62no—
163C2×#170—62no—
164#700—62no—
165D5⋊C8—62no—
166C5×C4⋊C4—61no—
167C5×C22⋊C4—31no—
168C5×C22⋊C4—61no—
169C22⋊Dic5—31no—
170C22⋊Dic5—61no—
171#685—61no—
172#685—61no—
173C4⋊Dic5—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—61no—
178#568—151no—
179#536—151no—
180#413—51no—
181C2×#101—152no—
182#344—152no—
183C22×C3×C5—21no—
184C22×C3×C5—41no—
185C22×C3×C5—41no—
186C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C3×C5C4×D412yes—
188C2×C3×D5—21no—
189C2×C3×D5—41no—
190C3×C4×C5—21no—
191Dic15—41no—
192Dic15—41no—
193C3×Dic5—21no—
194C3×Dic5#12011yescharacteristic
195C3×Dic5#12112yes—
196C3×Dic5#12311yescharacteristic
197C5×Dic3—41no—
198C5×Dic3—41no—
199C3×#41—102no—
200C3×#41—102no—
201C2×C3×Q8—51no—
202C2×C3×D4—51no—
203C2×C3×D4—51no—
204C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C3×C4—51no—
206C22×C3×C4—51no—
207C22×C3×C4—51no—
208C22×Dic3—51no—
209C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×Dic6—102no—
211C2×Dic6—101no—
212C2×Dic6—101no—
213C2×Dic6—102no—
214C3×M16—102no—
215C3×M16—102no—
216C2×C3×C8—102no—
217#217—21no—
218#217—51no—
219#217—101no—
220#217—101no—
221#217—101no—
222#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C4⋊Dic3—101no—
224Dic3⋊C4—21no—
225Dic3⋊C4—101no—
226Dic3⋊C4—101no—
227Dic3⋊C4—101no—
228C4×Dic3—101no—
229#208—54no—
230#208—102no—
231#208—102no—
232#208—102no—
233C2×C3⋊C8—102no—
234C2×C3⋊C8—102no—
235C2×C3⋊C8—102no—
236C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
237C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
238C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C5×D4—22no—
240C2×C4×C5—62no—
241C2×C4×C5—61no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D5—22no—
245C22⋊D5—22no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—62no—
249C2×Dic5—61no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
253C2×Dic5D3×D412yes—
254C2×Dic5#23712yes—
255C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258Dic10—22no—
259Dic10—121no—
260Dic10—121no—
261Dic10—122no—
262#170—42no—
263#170—64no—
264C2×#41—51no—
265C22×Q8—151no—
266#131—304no—
267C2×M16—52no—
268C2×M16—152no—
269C2×M16—301no—
270C2×M16—301no—
271C4⋊Q8—301no—
272#124—301no—
273#123—31no—
274#123—151no—
275#123—151no—
276#123—151no—
277C22⋊Q8—301no—
278C22⋊Q8—301no—
279#117—151no—
280#101—101no—
281#101—304no—
282#100—101no—
283C2×C3×C5—21no—
284C2×C3×C5—22no—
285C2×C3×C5—41no—
286C2×C3×C5#38611yescharacteristic
287C3×D5—41no—
288C23×C3—51no—
289C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C3×Q8—102no—
292C3×D4—22no—
293C3×D4—102no—
294C3×D4—102no—
295C2×C3×C4—52no—
296C2×C3×C4—52no—
297C2×C3×C4—51no—
298C2×C3×C4—51no—
299C2×C3×C4—51no—
300C2×C3×C4—101no—
301C2×C3×C4—101no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—21no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—102no—
309C2×Dic3—101no—
310C2×Dic3—101no—
311Dic6—201no—
312Dic6—202no—
313Dic6—201no—
314C3×C8—202no—
315C3⋊C8—104no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—41no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5#67⋊C412yes—
320C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
321C2×D5—21no—
322C2×D5—41no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—121no—
325C4×C5—121no—
326Dic5—21no—
327Dic5—121no—
328Dic5—121no—
329Dic5#88211yescharacteristic
330Dic5#88611yescharacteristic
331Dic5#93912yes—
332#41—102no—
333#41—102no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—302no—
336C2×Q8—301no—
337C2×Q8—301no—
338C2×Q8—302no—
339C2×D4—51no—
340C2×D4—51no—
341C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4—31no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—151no—
347M16—102no—
348M16—102no—
349M16—154no—
350M16—302no—
351M16—302no—
352M16—302no—
353C2×C8—102no—
354C2×C8—302no—
355C2×C8—302no—
356C2×C8—302no—
357C4⋊C4—61no—
358C4⋊C4—301no—
359C4⋊C4—301no—
360C4⋊C4—301no—
361C4⋊C4—301no—
362C22⋊C4—31no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—151no—
365C22⋊C4—301no—
366C22⋊C4—301no—
367C22⋊C4—301no—
368C42—301no—
369C3×C5#191511yescharacteristic, complemented, Hall
370C22×C3—21no—
371C22×C3—41no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—101no—
374C22×C3—201no—
375C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
376C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C3×C4—21no—
378C3×C4—51no—
379C3×C4—52no—
380C3×C4—51no—
381C3×C4—101no—
382Dic3—41no—
383Dic3—41no—
384Dic3—201no—
385Dic3—201no—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—22no—
388C2×C5—41no—
389C2×C5#495811yescharacteristic
390D5—41no—
391C23—51no—
392C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394Q8—102no—
395Q8—602no—
396Q8—601no—
397Q8—601no—
398D4—22no—
399D4—102no—
400D4—102no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—61no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—301no—
414C2×C4—301no—
415C2×C4—302no—
416C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C8—202no—
418C8—304no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—41no—
422C2×C3—201no—
423C2×C3#6577911yescharacteristic
424C5#7013811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—101no—
429C22—201no—
430C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22#67⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
432C4—21no—
433C4—52no—
434C4—51no—
435C4—51no—
436C4—101no—
437C4—121no—
438C4—121no—
439C4—601no—
440C4—601no—
441C3#1060453611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—201no—
446C2#1175202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11752026
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×C3×#711C22
cosocleC22×C3×Dic5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1915
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#91175C2semidirect
5. #11746575C2semidirect
369. C3×C5#1915semidirect
424. C5#70138semidirect
441. C3#10604536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117569852
#117550072
C3×#657772
C2×#911752
#117465752
#106045363
#701385