Finite Group Databasebeta

← #14303117

Subgroups — #14303117

Order 1920.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756863C211yesmaximal, characteristic
2#11752874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752008C211yesmaximal, characteristic
6#11746738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#64867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604536—31nomaximal, Hall
9C22×#1204C2211yescharacteristic
10C2×#6782C2211yescharacteristic
11C2×#6762C2211yescharacteristic
12C2×#6762C2211yescharacteristic
13C2×C3×#704C2211yescharacteristic
14C2×C3×#704C2211yescharacteristic
15#91931—21no—
16#91929—22no—
17D3×#704—21no—
18#91927—22no—
19#91775C411yescharacteristic
20C5×#886C411yescharacteristic
21C3×#4023C2211yescharacteristic
22#91543C411yescharacteristic
23#91542C411yescharacteristic
24#91468—21no—
25#91419—21no—
26#91417—21no—
27#91350—21no—
28#91175—21no—
29#91175—22no—
30#91175—22no—
31#91174—21no—
32#69041—51nomaximal, Hall
33#66256—31no—
34#65982—31no—
35#65777—31no—
36C2×#4005—31no—
37C2×#4005—31no—
38#64867—31no—
39#64867D311yescharacteristic, complemented
40C2×#1220C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×#67C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
44C22×C3×Dic5C2311yescharacteristic
45C2×#1204—21no—
46C2×#1204—21no—
47C2×#1204—21no—
48C2×#1204—21no—
49C2×#1204—21no—
50C2×#1204—21no—
51C2×#1204D411yescharacteristic
52C2×#1203D411yescharacteristic
53C2×#1200D411yescharacteristic
54#6782—21no—
55#6782—21no—
56#6782—21no—
57#6782—21no—
58C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
59#6762—21no—
60#6762—21no—
61#6762—21no—
62#6762D412yes—
63C2×C3⋊#170—21no—
64C2×C3⋊#170—21no—
65C3×#704—21no—
66C3×#704—21no—
67C3×#704—21no—
68C3×#704D412yes—
69C2×C3×#170—21no—
70C2×C3×#170—21no—
71#6740—22no—
72#6739—22no—
73#6738—22no—
74D3×#170—22no—
75C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76#6714—21no—
77C4⋊Dic15—21no—
78C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C5×C4⋊Dic3—21no—
80C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C3×#683—21no—
82C3×C4×Dic5—21no—
83#6668—21no—
84#6668—21no—
85#6667—21no—
86(C2×D3)⋊Dic5—21no—
87#5745—51no—
88#5526—51no—
89C2×#824—51no—
90C2×#824—51no—
91#5132—51no—
92C3×#344—51no—
93#4533—51no—
94C2×#711—31no—
95C22×Dic10—31no—
96C2×#704—31no—
97C2×#704—31no—
98C2×#704—61no—
99C2×#704C2×D311yescharacteristic
100C2×#704C2×D311yescharacteristic
101#4131—62no—
102#4131—62no—
103D5⋊M16—61no—
104C5×#123—31no—
105#4081—31no—
106#4075—31no—
107#4042—61no—
108#4034—61no—
109#4032—31no—
110#4031—61no—
111#4024—61no—
112#4023C2×D311yescharacteristic
113#4013—61no—
114#4005—62no—
115#4005—61no—
116#4005—62no—
117#1915—151noSylow
118C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C3×C4×C5—21no—
122#1220—21no—
123#1220—21no—
124C2×Dic15—21no—
125C2×Dic15—21no—
126C2×Dic15—21no—
127C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
128C5×#67—21no—
129C5×#67—21no—
130C2×C5×Dic3—21no—
131C2×C5×Dic3—21no—
132C2×C5×Dic3—21no—
133C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C3×Dic5—21no—
135C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
140C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
141#1204—21no—
142#1204—21no—
143#1204—41no—
144#1204—41no—
145#1204—41no—
146#1204—41no—
147#1203—21no—
148#1203—21no—
149#1200—21no—
150#1200—21no—
151D3×Dic5—21no—
152D3×Dic5—21no—
153C3⋊#170—22no—
154C3⋊#170—41no—
155C3×#170—22no—
156C3×#170—41no—
157C2×#235—51no—
158C22×Dic6—51no—
159C2×C3×M16—51no—
160C2×C3×M16—51no—
161C3×#117—51no—
162C2×#208—51no—
163C2×#208—51no—
164#907—102no—
165D3×M16—101no—
166D3×M16—101no—
167#901—102no—
168#897—101no—
169#897—101no—
170#886—51no—
171#886—51no—
172#886—51no—
173#886AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174#875—101no—
175#869—101no—
176#824—102no—
177#824—102no—
178#824—101no—
179#823—101no—
180C2×C5×D4—31no—
181C22×C4×C5—31no—
182C2×C22⋊D5—31no—
183C2×C22⋊D5—31no—
184C22×Dic5—31no—
185C22×Dic5—31no—
186C22×Dic5C22×D311yescharacteristic
187#711—61no—
188#711—61no—
189#711—61no—
190#711—61no—
191C2×C4×D5—31no—
192C2×Dic10—31no—
193C2×Dic10—61no—
194C2×Dic10—61no—
195C2×Dic10—61no—
196C2×Dic10—61no—
197C2×Dic10—61no—
198C2×Dic10—61no—
199#704—21no—
200#704—21no—
201#704—21no—
202#704—32no—
203#704—62no—
204#704—61no—
205#704—61no—
206#704—61no—
207#704D1212yes—
208C2×#170—21no—
209C2×#170—21no—
210C2×#170—62no—
211C2×#170—61no—
212C2×#170—61no—
213#700—62no—
214D5⋊C8—62no—
215C5×C4⋊C4—61no—
216C5×C22⋊C4—61no—
217C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
218C22⋊Dic5—61no—
219C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
220#685—61no—
221#685—61no—
222C4⋊Dic5—61no—
223#683—21no—
224#683—61no—
225#683—61no—
226C4×Dic5—21no—
227#568—151no—
228#536—151no—
229#413—151no—
230C2×#101—151no—
231C2×#101—151no—
232#344—51no—
233#344—151no—
234C22×C3×C5—41no—
235C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
237C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
238C2×D15—21no—
239C2×D15—41no—
240C2×C5×D3—21no—
241C2×C5×D3—41no—
242C3×C4×C5—41no—
243Dic15—21no—
244Dic15—41no—
245C3×Dic5—41no—
246C3×Dic5#12011yescharacteristic
247C3×Dic5#12111yescharacteristic
248C3×Dic5#12111yescharacteristic
249C3×Dic5#12311yescharacteristic
250C5×Dic3—21no—
251C5×Dic3—41no—
252C22×C3×C4—51no—
253C2×#67—51no—
254C2×#67C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×Dic3—51no—
256C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257#235—101no—
258#235—101no—
259#235—101no—
260#235—101no—
261C2×D12—51no—
262C2×C4×D3—51no—
263C2×C4×D3—51no—
264C2×Dic6—51no—
265C2×Dic6—101no—
266C2×Dic6—101no—
267C2×Dic6—101no—
268C2×Dic6—101no—
269C2×Dic6—101no—
270C2×Dic6—101no—
271C3×M16—52no—
272C3×M16—101no—
273C3×M16—101no—
274C3×M16—101no—
275C2×C3×C8—101no—
276C2×C3×C8—101no—
277C3×C4⋊C4—101no—
278C3×C22⋊C4—51no—
279C3×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C3×C42—101no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—101no—
283(C2×D3)⋊C4—101no—
284(C2×D3)⋊C4—101no—
285C4⋊Dic3—21no—
286C4⋊Dic3—101no—
287C4⋊Dic3—101no—
288C4⋊Dic3—101no—
289#208—52no—
290#208—101no—
291#208—101no—
292#208—101no—
293C2×C3⋊C8—101no—
294C2×C3⋊C8—101no—
295ΓL(1,𝔽25)—102no—
296ΓL(1,𝔽25)—102no—
297D3×C8—102no—
298D3×C8—102no—
299C23×C5—31no—
300C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
301C22×D5—31no—
302C5×D4—61no—
303C5×D4—61no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—31no—
306C2×C4×C5—61no—
307C2×C4×C5—61no—
308C2×C4×C5—61no—
309C22⋊D5—61no—
310C22⋊D5—61no—
311C22⋊D5—61no—
312C22⋊D5—61no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—31no—
315C2×Dic5—61no—
316C2×Dic5—61no—
317C2×Dic5—61no—
318C2×Dic5—61no—
319C2×Dic5—61no—
320C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
321C2×Dic5#23511yescharacteristic
322C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
323C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
324C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
325C2×Dic5#23911yescharacteristic
326C4×D5—61no—
327C4×D5—61no—
328Dic10—61no—
329Dic10—61no—
330Dic10—121no—
331Dic10—121no—
332Dic10—121no—
333Dic10—121no—
334#170—22no—
335#170—41no—
336#170—62no—
337#170—121no—
338C2×#41—151no—
339C22×Q8—151no—
340#131—302no—
341#131—302no—
342C2×M16—51no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—151no—
345C2×M16—151no—
346C2×M16—301no—
347C2×M16—301no—
348C4⋊Q8—301no—
349#124—301no—
350#123—31no—
351#123—151no—
352#123—151no—
353#123—151no—
354C22⋊Q8—301no—
355C22⋊Q8—301no—
356#117—51no—
357#101—302no—
358#101—302no—
359#101—301no—
360#100—301no—
361C2×C3×C5—21no—
362C2×C3×C5—21no—
363C2×C3×C5—21no—
364C2×C3×C5#38611yescharacteristic
365D15—41no—
366C5×D3—41no—
367C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×D3—51no—
369C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—51no—
372C2×C3×C4—51no—
373C2×C3×C4—51no—
374C2×C3×C4—51no—
375C2×C3×C4—51no—
376C2×C3×C4—51no—
377C2×C3×C4—101no—
378#67—21no—
379#67—21no—
380#67—101no—
381#67—101no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—51no—
386C2×Dic3—101no—
387C2×Dic3—101no—
388C2×Dic3—101no—
389C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390D12—101no—
391D12—101no—
392C4×D3—101no—
393C4×D3—101no—
394C4×D3—101no—
395C4×D3—101no—
396Dic6—101no—
397Dic6—101no—
398Dic6—201no—
399Dic6—201no—
400Dic6—201no—
401Dic6—201no—
402C3×C8—102no—
403C3×C8—201no—
404C3⋊C8—102no—
405C3⋊C8—201no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—61no—
408C22×C5—121no—
409C22×C5C4×D1211yescharacteristic
410C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C5#89311yescharacteristic
412C2×D5—61no—
413C2×D5—121no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—61no—
416C4×C5—121no—
417Dic5—41no—
418Dic5—61no—
419Dic5—121no—
420Dic5#88211yescharacteristic
421Dic5#88411yescharacteristic
422Dic5#89411yescharacteristic
423Dic5#89511yescharacteristic
424#41—301no—
425#41—301no—
426#41—301no—
427#41—301no—
428C2×Q8—151no—
429C2×Q8—301no—
430C2×Q8—301no—
431C2×Q8—301no—
432C2×Q8—301no—
433C2×Q8—301no—
434C2×Q8—301no—
435C2×D4—31no—
436C2×D4—151no—
437C2×D4—151no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—151no—
441C22×C4—151no—
442C22×C4—151no—
443M16—52no—
444M16—101no—
445M16—101no—
446M16—101no—
447M16—152no—
448M16—302no—
449M16—302no—
450M16—301no—
451M16—301no—
452M16—301no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—302no—
456C2×C8—302no—
457C2×C8—301no—
458C2×C8—301no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—301no—
462C4⋊C4—301no—
463C4⋊C4—301no—
464C22⋊C4—51no—
465C22⋊C4—61no—
466C22⋊C4—301no—
467C22⋊C4—301no—
468C22⋊C4—301no—
469C22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C42—101no—
471C3×C5#191511yescharacteristic, complemented, Hall
472C22×C3—41no—
473C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×D3—21no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—101no—
479C2×D3—201no—
480C3×C4—41no—
481C3×C4—51no—
482C3×C4—51no—
483C3×C4—51no—
484C3×C4—51no—
485C3×C4—201no—
486Dic3—21no—
487Dic3—41no—
488Dic3—101no—
489Dic3—201no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—121no—
494C2×C5#466511yescharacteristic
495D5—121no—
496C23—31no—
497C23—151no—
498C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499Q8—301no—
500Q8—301no—
501Q8—601no—
502Q8—601no—
503Q8—601no—
504Q8—601no—
505D4—61no—
506D4—61no—
507D4—301no—
508D4—301no—
509D4—301no—
510D4—301no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—31no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—151no—
524C2×C4—301no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—301no—
527C2×C4—301no—
528C2×C4—301no—
529C2×C4—301no—
530C2×C4—301no—
531C8—102no—
532C8—201no—
533C8—302no—
534C8—601no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—21no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3#6577911yescharacteristic
539D3—41no—
540D3—201no—
541C5#6904111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—41no—
543C22—61no—
544C22—121no—
545C22—301no—
546C22—601no—
547C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
548C22#9192111yescharacteristic
549C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—51no—
552C4—51no—
553C4—51no—
554C4—51no—
555C4—61no—
556C4—121no—
557C4—201no—
558C4—301no—
559C4—601no—
560C3#1060453611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—121no—
565C2—601no—
566C2#1175193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11751933
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C22⋊C4C2×C4
socleC2×C3×C5#386
prime radicalC2×#6782C22
cosocleC22×C3×Dic5C23
hypercenterC22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1915
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#91175C2semidirect
4. C2×#91175C2semidirect
6. #11746738C2semidirect
7. C3×#64867C2semidirect
39. #64867D3semidirect
471. C3×C5#1915semidirect
541. C5#69041semidirect
560. C3#10604536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568632
#117528742
C2×#911752
#117520082
#117467382
C3×#648672
#106045363
#690415