Finite Group Databasebeta

← #14304756

Subgroups — #14304756

Order 1920.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#3992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91152C211yesmaximal, characteristic
5D5×#821C211yesmaximal, characteristic
6#11746764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603964—31nomaximal, Hall
9C2×D5×D12C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
15C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#3992—22no—
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
21#91152—22no—
22#91105C411yescharacteristic, complemented
23C5×#821C411yescharacteristic, complemented
24#90969C411yescharacteristic, complemented
25#90967C411yescharacteristic, complemented
26#69818—51nomaximal, Hall
27#65780—31no—
28C2×#4007—31no—
29C2×#3992D311yescharacteristic, complemented
30#65712—31no—
31D5×#102—31no—
32#64893—31no—
33#64874—31no—
34C22×D3×D5—21no—
35C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
39C2×D60C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×#1203—21no—
43C2×D5×Dic3—21no—
44D5×D12—21no—
45D5×D12—21no—
46D5×D12—21no—
47D5×D12—21no—
48C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
49C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
50C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
51C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
52C2×C3×#170—21no—
53C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
54C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
55C3×D5⋊C8—21no—
56C3×D5⋊C8D412yes—
57Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
58(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
59(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×C3×C5×C8C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
63C2×C3×#168C2×C411yescharacteristic
64C3×C8×D5—21no—
65C3×C8×D5—21no—
66#6668—21no—
67C2×C3×#97—51no—
68C2×#821—51no—
69C2×#821—51no—
70#4939—51no—
71#4928—51no—
72#4551—51no—
73#4551—51no—
74C2×D4×D5—31no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
81C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
82C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
83D5×C4⋊C4—31no—
84#4007—62no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
86#3992—22no—
87C5×#102—31no—
88#3964—31no—
89#3953—31no—
90#3941—31no—
91#1936—151noSylow
92C22×D15—21no—
93C22×C5×D3—21no—
94C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×D3×D5—41no—
96C2×D3×D5—41no—
97C2×D3×D5—41no—
98C2×D3×D5—41no—
99C2×D3×D5—41no—
100C2×D3×D5—41no—
101C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
102C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
103C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115D60—21no—
116D60—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C5×D12—21no—
119C5×D12—21no—
120C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
121C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C3×C4×D5#4111yescharacteristic
123C3×C4×D5#4111yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125#1203—41no—
126#1203—41no—
127D5×Dic3—41no—
128D5×Dic3—41no—
129C3×#170—22no—
130C3×C5×C8—21no—
131C3×#168—21no—
132C22×D12—51no—
133C22×C3×C8—51no—
134C22×C3×C8—51no—
135C2×C3×C42—51no—
136C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
138C2×C4⋊Dic3—51no—
139C2×C4⋊Dic3—51no—
140C2×C4⋊Dic3—51no—
141C2×Dic3⋊C4—101no—
142C3×#97—102no—
143C3⋊#95—101no—
144#821—51no—
145#821—51no—
146#821—51no—
147#821—102no—
148#821AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149C23×D5—61no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
152C22×AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
153C22×AGL(1,𝔽5)D1211yescharacteristic
154C2×C5×D4—31no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156D4×D5—61no—
157D4×D5—61no—
158D4×D5—61no—
159D4×D5—61no—
160C2×D20—31no—
161C2×C4×D5—61no—
162C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
165C2×#170—21no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
173D5⋊C8—21no—
174D5⋊C8#6712yes—
175C2×C5×C8C4×D311yescharacteristic
176C5×C4⋊C4—31no—
177C4⋊Dic5—31no—
178#683—61no—
179C2×#168C4×D311yescharacteristic
180C8×D5—21no—
181C8×D5—21no—
182C2×#102—151no—
183C2×#102—151no—
184C2×#97—51no—
185#390—151no—
186#389—151no—
187#340—151no—
188#340—151no—
189C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×D15—41no—
191C2×D15—41no—
192C2×D15—41no—
193C2×C5×D3—41no—
194C2×C5×D3—41no—
195C2×C5×D3—41no—
196C2×C3×D5#12111yescharacteristic
197C2×C3×D5#12411yescharacteristic
198C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C3×D5#13711yescharacteristic
202D3×D5—81no—
203D3×D5—81no—
204D3×D5—81no—
205D3×D5—81no—
206ΓL(1,𝔽16)—81no—
207ΓL(1,𝔽16)—81no—
208C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C3×C4×C5#11711yescharacteristic
211C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212Dic15—41no—
213C3×Dic5#12311yescharacteristic
214C3×Dic5#12611yescharacteristic
215C5×Dic3—41no—
216C23×D3—101no—
217C22×C3×C4—51no—
218C22×C3×C4—51no—
219C22×C3×C4—51no—
220C22×Dic3—101no—
221C22×Dic3—101no—
222C22×Dic3—101no—
223C2×D12—51no—
224C2×D12—101no—
225C2×D12—101no—
226C2×D12—101no—
227C2×D12—101no—
228C2×D12—101no—
229C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C2×C3×C8—52no—
231C2×C3×C8—51no—
232C2×C3×C8—101no—
233C2×C3×C8—101no—
234C2×C3×C8—101no—
235C2×C3×C8—101no—
236C2×C3×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C3×C42—101no—
238C3×C42—101no—
239(C2×D3)⋊C4—202no—
240(C2×D3)⋊C4—202no—
241C4⋊Dic3—51no—
242C4⋊Dic3—101no—
243C4⋊Dic3—101no—
244C4⋊Dic3—101no—
245C4⋊Dic3—101no—
246C4⋊Dic3—101no—
247C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248Dic3⋊C4—202no—
249C23×C5—61no—
250C22×D5—61no—
251C22×D5—121no—
252C22×D5—121no—
253C22×D5—121no—
254C22×D5—121no—
255C22×D5—121no—
256C22×D5—121no—
257C22×D5C2×D1211yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
270C5×D4—61no—
271C5×D4—61no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
274C22⋊D5—121no—
275C22⋊D5—121no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5#23511yescharacteristic
278D20—61no—
279D20—61no—
280C4×D5—121no—
281C4×D5—121no—
282C4×D5#23511yescharacteristic
283C4×D5#23511yescharacteristic
284C4×D5#23511yescharacteristic
285C4×D5C2×#6711yescharacteristic
286#170—22no—
287C5×C8—21no—
288#168—21no—
289C22×D4—151no—
290C22×C8—51no—
291C22×C8—51no—
292C2×C4⋊C4—151no—
293C2×C4⋊C4—151no—
294C2×C4⋊C4—151no—
295C2×C4⋊C4—301no—
296C2×C22⋊C4—301no—
297C2×C22⋊C4—301no—
298C2×C42—51no—
299#102—31no—
300#102—151no—
301#102—151no—
302#102—151no—
303#102—302no—
304#97—102no—
305#95—301no—
306C2×C3×C5#38811yescharacteristic
307C2×C3×C5#44011yescharacteristic
308C2×C3×C5#44211yescharacteristic
309D15—81no—
310C3×D5#46811yescharacteristic
311C3×D5#46911yescharacteristic
312C3×D5#48911yescharacteristic
313C3×D5#49011yescharacteristic
314C5×D3—81no—
315C23×C3—51no—
316C22×D3—21no—
317C22×D3—101no—
318C22×D3—201no—
319C22×D3—201no—
320C22×D3—201no—
321C22×D3—201no—
322C22×D3—201no—
323C22×D3—201no—
324C2×C3×C4—51no—
325C2×C3×C4—51no—
326C2×C3×C4—51no—
327C2×C3×C4—51no—
328C2×C3×C4—51no—
329C2×C3×C4—101no—
330C2×C3×C4—101no—
331C2×C3×C4—101no—
332C2×C3×C4—101no—
333C2×C3×C4—101no—
334C2×C3×C4—101no—
335C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—101no—
338C2×Dic3—201no—
339C2×Dic3—201no—
340C2×Dic3—201no—
341C2×Dic3—201no—
342C2×Dic3—201no—
343C2×Dic3—201no—
344C2×Dic3—201no—
345C2×Dic3—201no—
346D12—21no—
347D12—21no—
348D12—101no—
349D12—101no—
350D12—201no—
351D12—201no—
352C3×C8—21no—
353C3×C8—102no—
354C3×C8—101no—
355C22×C5—121no—
356C22×C5—121no—
357C22×C5—121no—
358C22×C5C4×D1211yescharacteristic
359C2×D5—121no—
360C2×D5—121no—
361C2×D5—121no—
362C2×D5—241no—
363C2×D5—241no—
364C2×D5—241no—
365C2×D5—241no—
366C2×D5#87511yescharacteristic
367C2×D5#90811yescharacteristic
368C2×D5#90811yescharacteristic
369C2×D5#90811yescharacteristic
370C2×D5#90911yescharacteristic
371C2×D5#93011yescharacteristic
372AGL(1,𝔽5)—41no—
373AGL(1,𝔽5)—41no—
374AGL(1,𝔽5)—241no—
375AGL(1,𝔽5)—241no—
376C4×C5—121no—
377C4×C5#87211yescharacteristic
378C4×C5C4×#6711yescharacteristic
379Dic5—121no—
380Dic5#87611yescharacteristic
381Dic5#92911yescharacteristic
382C24—301no—
383C2×D4—31no—
384C2×D4—151no—
385C2×D4—301no—
386C2×D4—301no—
387C2×D4—301no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—301no—
394C22×C4—301no—
395C22×C4—301no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—51no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—101no—
401C2×C8—101no—
402C2×C8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C4⋊C4—31no—
404C4⋊C4—151no—
405C4⋊C4—301no—
406C4⋊C4—301no—
407C4⋊C4—301no—
408C4⋊C4—301no—
409C4⋊C4—301no—
410C4⋊C4—602no—
411C22⋊C4—602no—
412C22⋊C4—602no—
413C42—101no—
414C42—101no—
415C3×C5#193611yescharacteristic, complemented, Hall
416C22×C3—51no—
417C22×C3—51no—
418C22×C3—51no—
419C22×C3—51no—
420C22×C3—51no—
421C22×C3—51no—
422C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×D3—41no—
424C2×D3—41no—
425C2×D3—41no—
426C2×D3—201no—
427C2×D3—201no—
428C2×D3—201no—
429C2×D3—401no—
430C2×D3—401no—
431C2×D3—401no—
432C2×D3—401no—
433C3×C4—51no—
434C3×C4—51no—
435C3×C4—201no—
436C3×C4—201no—
437C3×C4#413011yescharacteristic
438C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439Dic3—41no—
440Dic3—201no—
441Dic3—401no—
442Dic3—401no—
443C2×C5—241no—
444C2×C5#471011yescharacteristic
445C2×C5#471111yescharacteristic
446C2×C5#494011yescharacteristic
447D5—241no—
448D5#471311yescharacteristic
449D5#471411yescharacteristic
450D5#513411yescharacteristic
451D5#513511yescharacteristic
452C23—51no—
453C23—61no—
454C23—301no—
455C23—601no—
456C23—601no—
457C23—601no—
458C23—601no—
459C23—601no—
460C23—601no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—301no—
464D4—301no—
465D4—601no—
466D4—601no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—601no—
481C2×C4—601no—
482C2×C4—601no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4—601no—
486C2×C4—601no—
487C2×C4—601no—
488C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—102no—
491C8—101no—
492C2×C3—51no—
493C2×C3—51no—
494C2×C3—51no—
495C2×C3—51no—
496C2×C3#6570011yescharacteristic
497C2×C3#6573111yescharacteristic
498C2×C3#6573511yescharacteristic
499D3—81no—
500D3—401no—
501C5#6981811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—51no—
503C22—51no—
504C22—51no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—51no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—601no—
512C22—601no—
513C22—601no—
514C22—1201no—
515C22—1201no—
516C22—1201no—
517C22—1201no—
518C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
519C4—51no—
520C4—51no—
521C4—121no—
522C4—201no—
523C4—201no—
524C4—601no—
525C4—1201no—
526C4—1201no—
527C4#9190911yescharacteristic
528C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
529C3#1060396411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2—51no—
531C2—51no—
532C2—51no—
533C2—51no—
534C2—241no—
535C2—1201no—
536C2#1175166111yescharacteristic
537C2#1175166211yescharacteristic
538C2#1175184911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22AGL(1,𝔽5)×D12
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×C8C2×C4
socleC22×C3×C5C4×D4
prime radicalC2×D5×D12C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×C8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1936
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#3992C2semidirect
2. #11751859C2semidirect
6. #11746764C2semidirect
7. #11746530C2semidirect
22. #91105C4semidirect
23. C5×#821C4semidirect
24. #90969C4semidirect
25. #90967C4semidirect
29. C2×#3992D3semidirect
148. #821AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C3×C5#1936semidirect
501. C5#69818semidirect
529. C3#10603964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#39922
#117518592
#117518502
C2×#911522
D5×#8212
#117467642
#117465302
#106039643
#698185