Finite Group Databasebeta

← #14304757

Subgroups — #14304757

Order 1920.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752439C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#4007C211yesmaximal, characteristic
3#11751861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#832C211yesmaximal, characteristic
6#11746530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603964—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×#6763—21no—
11C2×#6763—21no—
12C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
19C3×#4007—22no—
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—21no—
21#91150—22no—
22#91116C411yescharacteristic, complemented
23C5×#832C411yescharacteristic, complemented
24#90965C411yescharacteristic, complemented
25#90964C411yescharacteristic, complemented
26#70188—51nomaximal, Hall
27#65780—31no—
28C2×#4007D311yescharacteristic
29C2×#3992—31no—
30#65712—31no—
31D5×#102—31no—
32#64893—31no—
33#64874—31no—
34C23×C3×D5—21no—
35C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
37C22×ΓL(1,𝔽16)D411yescharacteristic
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5—21no—
41C3×D4×D5—21no—
42C3×D4×D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
46C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×D5×Dic3—21no—
48#6763—42no—
49#6763—42no—
50C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
51C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
52C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
54C2×C3×#170—21no—
55C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C3×D5⋊C8—21no—
58C3×D5⋊C8D412yes—
59Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C4⋊Dic15C2×C411yescharacteristic
61C2×C3⋊#168C2×C411yescharacteristic
62C5×C4⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C3⋊C8C2×C411yescharacteristic
64#6668—21no—
65D5×C3⋊C8—21no—
66D5×C3⋊C8—21no—
67C2×C3×#102—51no—
68#5221—51no—
69C2×#832—51no—
70C2×#815—51no—
71#4972—51no—
72#4551—51no—
73#4529—51no—
74C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
81C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
82C2×C8×D5—31no—
83D5×C4⋊C4—31no—
84#4007—22no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61no—
86#3992—62no—
87C5×#102—31no—
88#3964—31no—
89#3953—31no—
90#3941—31no—
91#1936—151noSylow
92C23×C3×C5—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C22×C3×D5—41no—
95C22×C3×D5—41no—
96C22×C3×D5—41no—
97C22×C3×D5—41no—
98C22×C3×D5—41no—
99C22×C3×D5—41no—
100C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
102C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
103C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
104C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
106C2×ΓL(1,𝔽16)—21no—
107C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C3×C5×D4—21no—
114C3×C5×D4—21no—
115C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C2×Dic15—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C3×C22⋊D5—41no—
119C3×C22⋊D5—41no—
120C2×C3×Dic5#4111yescharacteristic
121C3×D20—21no—
122C3×D20—21no—
123C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C3×C4×D5#4111yescharacteristic
125C3×C4×D5#4111yescharacteristic
126C3×C4×D5#4111yescharacteristic
127D5×Dic3—41no—
128D5×Dic3—41no—
129C3×#170—22no—
130C3⋊#168—21no—
131C5×C3⋊C8—21no—
132C22×C3×D4—51no—
133C22×C3×C8—51no—
134C2×C3×C4⋊C4—51no—
135C2×#217—101no—
136C2×#217—101no—
137C2×C4⋊Dic3—51no—
138C2×C4⋊Dic3—51no—
139C2×Dic3⋊C4—101no—
140C2×C4×Dic3—51no—
141C22×C3⋊C8—51no—
142C3×#102—102no—
143#832—51no—
144#832—51no—
145#832—51no—
146#832AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C3⋊#95—101no—
148#815—102no—
149C23×D5—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
154C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—21no—
156D4×D5—21no—
157D4×D5—21no—
158D4×D5—21no—
159D4×D5—21no—
160C2×D20C4×D311yescharacteristic
161C2×C4×D5—61no—
162C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
165C2×#170—21no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
173D5⋊C8—21no—
174D5⋊C8#6712yes—
175C2×C5×C8—31no—
176C5×C4⋊C4—31no—
177C4⋊Dic5—31no—
178#683—61no—
179C2×#168—31no—
180C8×D5—61no—
181C8×D5—61no—
182C2×#102—51no—
183C2×#102—151no—
184C2×#97—151no—
185#390—151no—
186#389—151no—
187#340—151no—
188#340—151no—
189C22×C3×C5—41no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×C3×D5—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—41no—
196C2×C3×D5—81no—
197C2×C3×D5—81no—
198C2×C3×D5—81no—
199C2×C3×D5—81no—
200C2×C3×D5#12111yescharacteristic
201C2×C3×D5#12411yescharacteristic
202C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C3×D5#13711yescharacteristic
206ΓL(1,𝔽16)—41no—
207ΓL(1,𝔽16)—41no—
208ΓL(1,𝔽16)—81no—
209C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
210C3×C4×C5#11711yescharacteristic
211C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
212Dic15—41no—
213C3×Dic5#12311yescharacteristic
214C3×Dic5#12611yescharacteristic
215C5×Dic3—41no—
216C24×C3—101no—
217C2×C3×D4—51no—
218C2×C3×D4—101no—
219C2×C3×D4—101no—
220C2×C3×D4—101no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C3×C4—51no—
225C22×C3×C4—101no—
226C22×Dic3—51no—
227C22×Dic3—51no—
228C22×Dic3—101no—
229C22×Dic3—101no—
230C2×C3×C8—52no—
231C2×C3×C8—101no—
232C2×C3×C8—101no—
233C3×C4⋊C4—101no—
234C3×C4⋊C4—101no—
235#217—202no—
236#217—202no—
237C4⋊Dic3—51no—
238C4⋊Dic3—101no—
239C4⋊Dic3—101no—
240C4⋊Dic3—101no—
241C4⋊Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242Dic3⋊C4—202no—
243C4×Dic3—101no—
244C4×Dic3—101no—
245C2×C3⋊C8—51no—
246C2×C3⋊C8—101no—
247C2×C3⋊C8—101no—
248C2×C3⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C23×C5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5D3×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
270C5×D4—21no—
271C5×D4—21no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
274C22⋊D5—41no—
275C22⋊D5—41no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5#23711yescharacteristic
278D20—21no—
279D20—21no—
280C4×D5—121no—
281C4×D5—121no—
282C4×D5#23511yescharacteristic
283C4×D5#23711yescharacteristic
284C4×D5#23711yescharacteristic
285C4×D5C2×#6711yescharacteristic
286#170—22no—
287C5×C8—61no—
288#168—61no—
289C22×D4—51no—
290C22×C8—51no—
291C22×C8—151no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—151no—
294C2×C4⋊C4—151no—
295C2×C4⋊C4—301no—
296C2×C22⋊C4—301no—
297C2×C22⋊C4—301no—
298C2×C42—151no—
299#102—31no—
300#102—102no—
301#102—151no—
302#102—151no—
303#102—151no—
304#97—302no—
305#95—301no—
306C2×C3×C5—81no—
307C2×C3×C5#38811yescharacteristic
308C2×C3×C5#44011yescharacteristic
309C2×C3×C5#44211yescharacteristic
310C3×D5—81no—
311C3×D5#46811yescharacteristic
312C3×D5#46911yescharacteristic
313C3×D5#48911yescharacteristic
314C3×D5#49011yescharacteristic
315C23×C3—21no—
316C23×C3—51no—
317C23×C3—101no—
318C23×C3—201no—
319C23×C3—201no—
320C23×C3—201no—
321C23×C3—201no—
322C23×C3—201no—
323C23×C3—201no—
324C3×D4—21no—
325C3×D4—21no—
326C3×D4—101no—
327C3×D4—101no—
328C3×D4—201no—
329C3×D4—201no—
330C2×C3×C4—51no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—201no—
336C2×C3×C4—201no—
337C2×C3×C4—201no—
338C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—101no—
341C2×Dic3—101no—
342C2×Dic3—101no—
343C2×Dic3—101no—
344C2×Dic3—101no—
345C2×Dic3—101no—
346C2×Dic3—101no—
347C2×Dic3—201no—
348C2×Dic3—201no—
349C2×Dic3—201no—
350C2×Dic3—201no—
351C2×Dic3—201no—
352C3×C8—102no—
353C3⋊C8—21no—
354C3⋊C8—101no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5#67⋊C411yescharacteristic
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5#88511yescharacteristic
367C2×D5#91111yescharacteristic
368C2×D5#91111yescharacteristic
369C2×D5#91411yescharacteristic
370C2×D5#91511yescharacteristic
371C2×D5#93811yescharacteristic
372AGL(1,𝔽5)—81no—
373AGL(1,𝔽5)—121no—
374AGL(1,𝔽5)—121no—
375AGL(1,𝔽5)—241no—
376C4×C5—121no—
377C4×C5#87711yescharacteristic
378C4×C5C4×#6711yescharacteristic
379Dic5—121no—
380Dic5#87911yescharacteristic
381Dic5#93511yescharacteristic
382C24—101no—
383C2×D4—51no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—151no—
393C22×C4—151no—
394C22×C4—301no—
395C22×C4—301no—
396C2×C8—31no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—151no—
401C2×C8—301no—
402C2×C8—301no—
403C4⋊C4—31no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—151no—
407C4⋊C4—301no—
408C4⋊C4—301no—
409C4⋊C4—301no—
410C4⋊C4—602no—
411C22⋊C4—602no—
412C22⋊C4—602no—
413C42—301no—
414C42—301no—
415C3×C5#193611yescharacteristic, complemented, Hall
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—51no—
420C22×C3—51no—
421C22×C3—51no—
422C22×C3—51no—
423C22×C3—51no—
424C22×C3—51no—
425C22×C3—201no—
426C22×C3—201no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3—401no—
429C22×C3—401no—
430C22×C3—401no—
431C22×C3—401no—
432C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C3×C4—51no—
434C3×C4—51no—
435C3×C4—401no—
436C3×C4#413011yescharacteristic
437C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438Dic3—41no—
439Dic3—201no—
440Dic3—201no—
441Dic3—201no—
442Dic3—401no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5#475711yescharacteristic
445C2×C5#478511yescharacteristic
446C2×C5#494411yescharacteristic
447D5—81no—
448D5#476411yescharacteristic
449D5#476511yescharacteristic
450D5#515911yescharacteristic
451D5#517411yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—51no—
454C23—101no—
455C23—201no—
456C23—201no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—101no—
464D4—101no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—301no—
477C2×C4—301no—
478C2×C4—301no—
479C2×C4—301no—
480C2×C4—301no—
481C2×C4—301no—
482C2×C4—301no—
483C2×C4—601no—
484C2×C4—601no—
485C2×C4—601no—
486C2×C4—601no—
487C2×C4—601no—
488C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C8—61no—
490C8—102no—
491C8—301no—
492C2×C3—51no—
493C2×C3—51no—
494C2×C3—51no—
495C2×C3—51no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—401no—
498C2×C3#6570011yescharacteristic
499C2×C3#6573111yescharacteristic
500C2×C3#6573511yescharacteristic
501C5#7018811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—51no—
508C22—51no—
509C22—51no—
510C22—51no—
511C22—201no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22—401no—
518C22#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C4—51no—
520C4—51no—
521C4—121no—
522C4—401no—
523C4—601no—
524C4—601no—
525C4—601no—
526C4—1201no—
527C4#9192311yescharacteristic
528C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
529C3#1060396411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C2—51no—
531C2—51no—
532C2—51no—
533C2—51no—
534C2—81no—
535C2—401no—
536C2#1175194211yescharacteristic
537C2#1175194611yescharacteristic
538C2#1175201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#67⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C4×D4
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1936
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11751861C2semidirect
4. C2×#91150C2semidirect
6. #11746530C2semidirect
7. #11746529C2semidirect
22. #91116C4semidirect
23. C5×#832C4semidirect
24. #90965C4semidirect
25. #90964C4semidirect
146. #832AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C3×C5#1936semidirect
501. C5#70188semidirect
529. C3#10603964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117524392
C2×C3×#40072
#117518612
C2×#911502
D5×#8322
#117465302
#117465292
#106039643
#701885