Finite Group Databasebeta

← #14305874

Subgroups — #14305874

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91236C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#4007C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604566—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15#91825C411yescharacteristic, complemented
16C5×#936C411yescharacteristic, complemented
17D5×#217—22no—
18#91534—22no—
19C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
20#91368C411yescharacteristic, complemented
21#91364C411yescharacteristic, complemented
22#91236—22no—
23C3×#4007—22no—
24Dic3×#170—22no—
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—22no—
26#91154—22no—
27#91153—22no—
28#70158—51nomaximal, Hall
29D5×#124—31no—
30C2×#4009—31no—
31C2×#4009—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007D311yescharacteristic
34#65689—31no—
35C4×D5⋊C8—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C3×D4×D5—21no—
46C3×D4×D5—21no—
47C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×#1204—21no—
50C2×D5×Dic3—21no—
51C2×D5×Dic3D412yes—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54D5×Dic6—21no—
55D5×Dic6—21no—
56C2×C3⋊#170—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)D412yes—
61C2×C3×#170—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65C3×D5⋊C8D412yes—
66#6719—22no—
67C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
68C5×#217—22no—
69C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
70#6665—22no—
71#6665—22no—
72Dic3×Dic5D412yes—
73C2×#936—51no—
74C2×C3×#102—51no—
75C2×#832—51no—
76C2×#816—51no—
77C2×C8×Dic3—51no—
78#4977—51no—
79C2×#810—51no—
80C2×Q8×D5—31no—
81C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
84C2×D5⋊C8—31no—
85C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
86C5×#124—31no—
87#4093—31no—
88#4082—31no—
89#4031—62no—
90D5×C22⋊C4—62no—
91#4021—31no—
92C42×D5—31no—
93#4009—62no—
94#4009—62no—
95#4007—22no—
96#4007—62no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
98C4×#170—62no—
99#1958—151noSylow
100C23×C3×C5—21no—
101C22×C3×D5—21no—
102C22×C3×D5—41no—
103C22×C3×D5—41no—
104C22×C3×D5—42no—
105C22×C3×D5—42no—
106C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
108C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
109C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
111C3×C5×D4—21no—
112C3×C5×D4—21no—
113C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15C22⋊C412yes—
116Dic30—21no—
117Dic30—21no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
120C5×Dic6—21no—
121C5×Dic6—21no—
122C3×C22⋊D5—41no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C3×D20—21no—
126C3×D20—21no—
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131#1204—41no—
132#1204—41no—
133D5×Dic3—22no—
134D5×Dic3—22no—
135D5×Dic3—41no—
136D5×Dic3—41no—
137C3⋊#170—22no—
138C3×#170—22no—
139C22×C3×D4—51no—
140C22×Dic6—51no—
141C22×C3×C8—51no—
142C2×C3×C4⋊C4—51no—
143C2×#217—102no—
144#936—51no—
145#936—51no—
146#936—51no—
147#936—102no—
148#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149C2×C4⋊Dic3—51no—
150C2×C4×Dic3—51no—
151C22×C3⋊C8—51no—
152C3×#102—102no—
153#832—102no—
154C3⋊#95—102no—
155#816—102no—
156C8×Dic3—102no—
157#810—102no—
158C23×D5—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
161C2×C5×Q8—31no—
162C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164Q8×D5—61no—
165Q8×D5—61no—
166Q8×D5—61no—
167Q8×D5—61no—
168D4×D5—21no—
169D4×D5—21no—
170D4×D5—21no—
171D4×D5—21no—
172C2×D20C4×D311yescharacteristic
173C2×C4×D5—32no—
174C2×C4×D5—61no—
175C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
176C2×Dic10—31no—
177C2×Dic10—61no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—61no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
184D5⋊C8—21no—
185D5⋊C8—32no—
186D5⋊C8—61no—
187D5⋊C8#6712yes—
188C5×C22⋊C4—62no—
189C42×C5—31no—
190C22⋊Dic5—62no—
191#685—62no—
192#685—62no—
193C4×Dic5—31no—
194C4×Dic5—32no—
195C2×#124—151no—
196C2×#103—151no—
197C2×#103—151no—
198C2×#102—51no—
199C2×#102—151no—
200C2×C4×C8—151no—
201#382—151no—
202C22×C3×C5—41no—
203C22×C3×C5—42no—
204C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—42no—
207C2×C3×D5—82no—
208C2×C3×D5—81no—
209C2×C3×D5—81no—
210C2×C3×D5#12411yescharacteristic
211C2×C3×D5#12711yescharacteristic
212C2×C3×D5#13512yes—
213C2×C3×D5#13512yes—
214ΓL(1,𝔽16)—81no—
215C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
216C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
217C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218Dic15—22no—
219Dic15—41no—
220C3×Dic5#12111yescharacteristic
221C3×Dic5#12111yescharacteristic
222C5×Dic3—22no—
223C5×Dic3—41no—
224C24×C3—101no—
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—101no—
230C2×C3×D4—101no—
231C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C3×C4—51no—
233C22×C3×C4—101no—
234C22×Dic3—52no—
235C22×Dic3—101no—
236C22×Dic3—101no—
237C2×Dic6—51no—
238C2×Dic6—101no—
239C2×Dic6—101no—
240C2×Dic6—101no—
241C2×Dic6—101no—
242C2×Dic6—101no—
243C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C3×C8—52no—
245C2×C3×C8—101no—
246C2×C3×C8—101no—
247C3×C4⋊C4—101no—
248C3×C4⋊C4—101no—
249#217—22no—
250#217—102no—
251#217—102no—
252#217—102no—
253C4⋊Dic3—101no—
254C4⋊Dic3—101no—
255C4×Dic3—51no—
256C4×Dic3—52no—
257C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C3⋊C8—52no—
259C2×C3⋊C8—101no—
260C2×C3⋊C8—101no—
261C23×C5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5D3×D411yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
272C5×Q8—61no—
273C5×Q8—61no—
274C5×D4—21no—
275C5×D4—21no—
276C2×C4×C5—32no—
277C2×C4×C5—61no—
278C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
279C22⋊D5—41no—
280C22⋊D5—41no—
281C2×Dic5—32no—
282C2×Dic5—61no—
283C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
284D20—21no—
285D20—21no—
286C4×D5—62no—
287C4×D5—62no—
288C4×D5—121no—
289C4×D5—121no—
290C4×D5#23511yescharacteristic
291C4×D5D3×D411yescharacteristic
292C4×D5#23711yescharacteristic
293C4×D5C2×#6711yescharacteristic
294Dic10—61no—
295Dic10—61no—
296Dic10—121no—
297Dic10—121no—
298#170—22no—
299#170—62no—
300C22×Q8—151no—
301C22×D4—51no—
302C22×C8—51no—
303C22×C8—151no—
304#124—31no—
305#124—151no—
306#124—151no—
307#124—151no—
308#124—302no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—151no—
311C2×C22⋊C4—302no—
312C2×C42—151no—
313#103—302no—
314#103—302no—
315#102—102no—
316#102—302no—
317C4×C8—302no—
318#95—302no—
319C2×C3×C5—81no—
320C2×C3×C5#39011yescharacteristic
321C2×C3×C5#41612yes—
322C3×D5—81no—
323C3×D5#48812yes—
324C3×D5#49511yescharacteristic
325C3×D5#49511yescharacteristic
326C23×C3—21no—
327C23×C3—51no—
328C23×C3—101no—
329C23×C3—201no—
330C23×C3—201no—
331C23×C3—202no—
332C23×C3—202no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—101no—
336C3×D4—101no—
337C3×D4—201no—
338C3×D4—201no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—51no—
341C2×C3×C4—51no—
342C2×C3×C4—51no—
343C2×C3×C4—51no—
344C2×C3×C4—201no—
345C2×C3×C4—202no—
346C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×Dic3—21no—
348C2×Dic3—52no—
349C2×Dic3—102no—
350C2×Dic3—102no—
351C2×Dic3—101no—
352C2×Dic3—201no—
353C2×Dic3—201no—
354C2×Dic3—201no—
355C2×Dic3—202no—
356C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
357Dic6—21no—
358Dic6—21no—
359Dic6—101no—
360Dic6—101no—
361Dic6—201no—
362Dic6—201no—
363C3×C8—102no—
364C3⋊C8—102no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D5—41no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5#88511yescharacteristic
374C2×D5#91212yes—
375C2×D5#91612yes—
376C2×D5#94011yescharacteristic
377AGL(1,𝔽5)—81no—
378AGL(1,𝔽5)—241no—
379C4×C5—62no—
380C4×C5—121no—
381C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
382C4×C5C4×#6711yescharacteristic
383Dic5—62no—
384Dic5—121no—
385Dic5#88411yescharacteristic
386Dic5#93911yescharacteristic
387C24—101no—
388C2×Q8—31no—
389C2×Q8—151no—
390C2×Q8—301no—
391C2×Q8—301no—
392C2×Q8—301no—
393C2×Q8—301no—
394C2×Q8—301no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22×C4—51no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—152no—
405C22×C4—301no—
406C22×C4—301no—
407C2×C8—52no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—152no—
411C2×C8—301no—
412C2×C8—301no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—301no—
416C4⋊C4—301no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—302no—
419C22⋊C4—302no—
420C22⋊C4—302no—
421C42—31no—
422C42—152no—
423C42—151no—
424C3×C5#195811yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—42no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—52no—
428C22×C3—52no—
429C22×C3—51no—
430C22×C3—51no—
431C22×C3—202no—
432C22×C3—201no—
433C22×C3—401no—
434C22×C3—401no—
435C22×C3—402no—
436C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C3×C4—51no—
438C3×C4—51no—
439C3×C4—401no—
440C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442Dic3—22no—
443Dic3—41no—
444Dic3—102no—
445Dic3—201no—
446Dic3—401no—
447C2×C5—81no—
448C2×C5#477212yes—
449C2×C5#495711yescharacteristic
450D5—81no—
451D5#476812yes—
452D5#515511yescharacteristic
453D5#516811yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—51no—
456C23—101no—
457C23—201no—
458C23—201no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461Q8—61no—
462Q8—61no—
463Q8—301no—
464Q8—301no—
465Q8—601no—
466Q8—601no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—101no—
470D4—101no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473C2×C4—32no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—152no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—302no—
484C2×C4—302no—
485C2×C4—301no—
486C2×C4—601no—
487C2×C4—601no—
488C2×C4—601no—
489C2×C4—602no—
490C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C8—102no—
492C8—302no—
493C2×C3—51no—
494C2×C3—51no—
495C2×C3—52no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—401no—
498C2×C3#6578011yescharacteristic
499C2×C3#6579412yes—
500C5#7015811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—52no—
504C22—52no—
505C22—51no—
506C22—51no—
507C22—202no—
508C22—201no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—402no—
512C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C4—51no—
514C4—51no—
515C4—62no—
516C4—121no—
517C4—302no—
518C4—401no—
519C4—601no—
520C4—1201no—
521C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
522C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C3#1060456611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2—51no—
525C2—51no—
526C2—52no—
527C2—81no—
528C2—401no—
529C2#1175194712yes—
530C2#1175201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1958
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Dic3×D5⋊C8C2semidirect
5. #11751751C2semidirect
6. C2×#91154C2semidirect
7. C2×#91153C2semidirect
15. #91825C4semidirect
16. C5×#936C4semidirect
20. #91368C4semidirect
21. #91364C4semidirect
148. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
424. C3×C5#1958semidirect
500. C5#70158semidirect
523. C3#10604566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9362
C2×#912362
C2×C3×#40072
Dic3×D5⋊C82
#117517512
C2×#911542
C2×#911532
#106045663
#701585