Subgroups — #14305904

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90969	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600374	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6714	—	2	2	no	—
11	#91764	—	2	2	no	—
12	#91764	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#3935	—	2	2	no	—
17	#90975	—	2	4	no	—
18	#90969	—	2	4	no	—
19	#69821	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×#4021	—	3	1	no	—
21	C₅×#384	—	3	1	no	—
22	C₂×#3942	—	3	2	no	—
23	C₂×#3941	—	3	2	no	—
24	C₂×#3935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
29	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	#6714	—	2	8	no	—
41	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#168	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#875	—	5	1	no	—
48	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
49	C₂×#821	—	5	2	no	—
50	C₂×#816	—	5	2	no	—
51	#4935	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#685	—	6	2	no	—
58	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	#4021	—	3	4	no	—
60	#4021	—	6	2	no	—
61	#3942	—	6	4	no	—
62	#3941	—	6	4	no	—
63	#3935	—	2	2	no	—
64	#1959	—	15	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
81	D₆₀	—	2	4	no	—
82	D₆₀	—	4	2	no	—
83	Dic₃₀	—	2	4	no	—
84	Dic₃₀	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
87	C₃×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
89	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	#875	—	5	4	no	—
96	#875	—	10	2	no	—
97	C₃×#97	—	10	2	no	—
98	#821	—	10	4	no	—
99	#816	—	10	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
116	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
118	#685	—	6	8	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	D₁₂	1	4	yes	—
122	C₂×#124	—	15	1	no	—
123	C₂×#103	—	15	2	no	—
124	C₂×#102	—	15	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	1	no	—
126	#384	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
136	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
137	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
140	Dic₁₅	—	4	2	no	—
141	C₅×Dic₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
158	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
182	D₂₀	—	6	4	no	—
183	D₂₀	—	12	2	no	—
184	Dic₁₀	—	6	4	no	—
185	Dic₁₀	—	12	2	no	—
186	#168	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	#124	—	15	4	no	—
191	#124	—	30	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#103	—	30	4	no	—
197	#102	—	30	4	no	—
198	#97	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅	#417	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₅	#489	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
204	D₁₅	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
223	D₁₂	—	10	4	no	—
224	D₁₂	—	20	2	no	—
225	Dic₆	—	10	4	no	—
226	Dic₆	—	20	2	no	—
227	C₃×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#875	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#908	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#909	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	12	4	no	—
234	C₂×D₅	—	12	2	no	—
235	C₂×D₅	—	24	1	no	—
236	C₂×D₅	—	24	2	no	—
237	C₂×D₅	—	24	1	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	24	2	no	—
240	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#930	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	12	2	no	—
243	C₂⁴	—	30	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
248	C₂×D₄	—	15	2	no	—
249	C₂×D₄	—	30	2	no	—
250	C₂×D₄	—	30	2	no	—
251	C₂×D₄	—	30	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
254	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	5	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂×C₈	—	10	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
263	C₄²	#1200	1	2	yes	—
264	C₄²	#1202	1	2	yes	—
265	C₃×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#4078	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	#4093	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	20	4	no	—
272	C₂×D₃	—	20	2	no	—
273	C₂×D₃	—	40	1	no	—
274	C₂×D₃	—	40	1	no	—
275	C₂×D₃	—	40	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	#4039	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	#4041	1	2	yes	—
279	Dic₃	—	8	2	no	—
280	Dic₃	—	20	2	no	—
281	C₂×C₅	#4712	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#4714	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#4715	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#4939	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#5133	1	2	yes	—
286	D₅	—	24	2	no	—
287	C₂³	—	30	2	no	—
288	C₂³	—	60	1	no	—
289	C₂³	—	60	2	no	—
290	C₂³	—	60	2	no	—
291	C₂³	—	60	1	no	—
292	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	30	4	no	—
294	Q₈	—	60	2	no	—
295	D₄	—	30	4	no	—
296	D₄	—	60	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	—	30	2	no	—
302	C₂×C₄	—	60	1	no	—
303	C₂×C₄	—	60	1	no	—
304	C₂×C₄	#6667	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#6773	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	10	4	no	—
310	C₂×C₃	#65255	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	#65277	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#65363	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#65375	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#65378	1	2	yes	—
315	D₃	—	40	2	no	—
316	C₅	#69821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	60	4	no	—
318	C₂²	—	60	2	no	—
319	C₂²	—	120	1	no	—
320	C₂²	—	120	2	no	—
321	C₂²	—	120	1	no	—
322	C₂²	#91304	1	2	yes	—
323	C₂²	#91321	1	2	yes	—
324	C₂²	#91375	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#91451	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	24	2	no	—
329	C₄	—	60	2	no	—
330	C₄	#91418	1	2	yes	—
331	C₄	#91450	1	2	yes	—
332	C₃	#10600374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	120	2	no	—
334	C₂	#11746914	1	2	yes	—
335	C₂	#11747031	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11747097	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11748394	1	2	yes	—
338	C₂	#11748768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1203
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#4935	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3935	C₂	semidirect
4. C₂×#90975	C₂	semidirect
12. #91764	C₄	semidirect
24. C₂×#3935	D₃	semidirect
51. #4935	D₅	semidirect
265. C₃×C₅	#1959	semidirect
316. C₅	#69821	semidirect
332. C₃	#10600374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91764	2
C₅×#4935	2
C₂×C₃×#3935	2
C₂×#90975	2
C₂×#90969	2
#10600374	3
#69821	5