Subgroups — #14305906

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90968	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600614	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6714	—	2	2	no	—
11	#91764	—	2	2	no	—
12	#91764	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#803	—	2	2	no	—
17	#90974	—	2	4	no	—
18	#90968	—	2	4	no	—
19	#69581	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×#4021	—	3	1	no	—
21	C₂×C₅×#97	—	3	1	no	—
22	C₂×#3953	—	3	2	no	—
23	C₂×#3948	—	3	2	no	—
24	#65224	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
29	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
32	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	#6714	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
47	C₂×#875	—	5	1	no	—
48	C₃×#384	—	5	1	no	—
49	C₂×#810	—	5	2	no	—
50	C₂×#809	—	5	2	no	—
51	C₂×#803	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#685	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	#4021	—	3	4	no	—
60	#4021	—	6	2	no	—
61	C₅×#97	—	6	2	no	—
62	#3953	—	6	4	no	—
63	#3948	—	6	4	no	—
64	#1959	—	15	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
81	D₆₀	—	2	4	no	—
82	D₆₀	—	4	2	no	—
83	Dic₃₀	—	2	4	no	—
84	Dic₃₀	—	4	2	no	—
85	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
89	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	#875	—	5	4	no	—
96	#875	—	10	2	no	—
97	#810	—	10	4	no	—
98	#809	—	10	4	no	—
99	#803	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
116	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
118	#685	—	6	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×#124	—	15	1	no	—
123	C₂×#103	—	15	2	no	—
124	C₂×#102	—	15	2	no	—
125	C₂×#97	—	3	1	no	—
126	#384	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
136	C₂×D₁₅	—	8	1	no	—
137	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
140	Dic₁₅	—	4	2	no	—
141	C₃×Dic₅	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
158	C₃×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	8	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	D₂₀	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
182	D₂₀	—	6	4	no	—
183	D₂₀	—	12	2	no	—
184	Dic₁₀	—	6	4	no	—
185	Dic₁₀	—	12	2	no	—
186	C₅×C₈	—	6	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
190	#124	—	15	4	no	—
191	#124	—	30	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#103	—	30	4	no	—
197	#102	—	30	4	no	—
198	#97	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅	#417	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₅	#489	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
204	D₁₅	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#685	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#709	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
223	D₁₂	—	10	4	no	—
224	D₁₂	—	20	2	no	—
225	Dic₆	—	10	4	no	—
226	Dic₆	—	20	2	no	—
227	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#932	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#940	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#942	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#947	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅	—	12	4	no	—
234	C₂×D₅	—	12	2	no	—
235	C₂×D₅	—	24	1	no	—
236	C₂×D₅	—	24	1	no	—
237	C₂×D₅	—	24	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	#893	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	#895	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	8	2	no	—
242	Dic₅	—	12	2	no	—
243	C₂⁴	—	30	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
248	C₂×D₄	—	15	2	no	—
249	C₂×D₄	—	30	2	no	—
250	C₂×D₄	—	30	2	no	—
251	C₂×D₄	—	30	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
254	C₂²×C₄	#1202	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	3	4	no	—
257	C₂×C₈	—	6	2	no	—
258	C₂×C₈	—	6	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	30	8	no	—
263	C₄²	#1200	1	2	yes	—
264	C₄²	#1203	1	2	yes	—
265	C₃×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂²×C₃	#4020	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#4021	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	#4054	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	#4055	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	20	4	no	—
272	C₂×D₃	—	20	2	no	—
273	C₂×D₃	—	40	1	no	—
274	C₂×D₃	—	40	2	no	—
275	C₂×D₃	—	40	1	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	40	2	no	—
278	C₃×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	#4076	1	2	yes	—
280	Dic₃	—	20	2	no	—
281	C₂×C₅	#4966	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#4988	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#5074	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#5086	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#5089	1	2	yes	—
286	D₅	—	24	2	no	—
287	C₂³	—	30	2	no	—
288	C₂³	—	60	1	no	—
289	C₂³	—	60	2	no	—
290	C₂³	—	60	2	no	—
291	C₂³	—	60	1	no	—
292	C₂³	C₂×#1202	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	30	4	no	—
294	Q₈	—	60	2	no	—
295	D₄	—	30	4	no	—
296	D₄	—	60	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄	—	30	2	no	—
302	C₂×C₄	—	60	1	no	—
303	C₂×C₄	—	60	1	no	—
304	C₂×C₄	#6667	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#6769	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#1200	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	6	4	no	—
310	C₂×C₃	#65001	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#65003	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	#65004	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#65228	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#65422	1	2	yes	—
315	D₃	—	40	2	no	—
316	C₅	#69581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	60	4	no	—
318	C₂²	—	60	2	no	—
319	C₂²	—	120	1	no	—
320	C₂²	—	120	1	no	—
321	C₂²	—	120	2	no	—
322	C₂²	#91312	1	2	yes	—
323	C₂²	#91315	1	2	yes	—
324	C₂²	#91374	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#91458	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#6667	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	40	2	no	—
329	C₄	—	60	2	no	—
330	C₄	#91428	1	2	yes	—
331	C₄	#91460	1	2	yes	—
332	C₃	#10600614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	120	2	no	—
334	C₂	#11746935	1	2	yes	—
335	C₂	#11747073	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11747076	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11748413	1	2	yes	—
338	C₂	#11748789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1202
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#803	C₂	semidirect
3. C₃×#65224	C₂	semidirect
4. C₂×#90974	C₂	semidirect
12. #91764	C₄	semidirect
24. #65224	D₃	semidirect
51. C₂×#803	D₅	semidirect
265. C₃×C₅	#1959	semidirect
316. C₅	#69581	semidirect
332. C₃	#10600614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91764	2
C₂×C₅×#803	2
C₃×#65224	2
C₂×#90974	2
C₂×#90968	2
#10600614	3
#69581	5