Subgroups — #14305909

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11751036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#90967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602519	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₅×#875	—	2	2	no	—
14	C₅×#875	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#3935	—	2	2	no	—
17	#90973	—	2	4	no	—
18	#90967	—	2	4	no	—
19	#69821	—	5	1	no	maximal, Hall
20	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
21	C₂×#3967	—	3	2	no	—
22	C₂×#3964	—	3	2	no	—
23	#65224	—	3	1	no	—
24	C₂×#3935	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₁₅	—	4	4	no	—
43	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#168	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#875	D₅	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
49	C₂×#821	—	5	2	no	—
50	C₂×#816	—	5	2	no	—
51	#4935	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
54	C₅×#124	—	3	4	no	—
55	C₅×#124	—	6	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
60	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	#3967	—	6	4	no	—
62	#3964	—	6	4	no	—
63	#3935	—	2	2	no	—
64	#1959	—	15	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
83	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
84	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
85	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
86	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
87	C₃×#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
95	#875	—	2	2	no	—
96	#875	Dic₅	1	4	yes	complemented
97	C₃×#97	—	10	2	no	—
98	#821	—	10	4	no	—
99	#816	—	10	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
114	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	#67	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	12	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	D₁₂	1	4	yes	—
122	C₂×#124	—	3	1	no	—
123	C₂×#103	—	15	2	no	—
124	C₂×#102	—	15	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	1	no	—
126	#384	—	15	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
136	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
137	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
140	Dic₁₅	—	8	2	no	—
141	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
158	C₃×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	20	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
171	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
172	C₅×D₄	—	6	4	no	—
173	C₅×D₄	—	12	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
186	#168	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
190	#124	—	3	4	no	—
191	#124	—	6	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#103	—	30	4	no	—
197	#102	—	30	4	no	—
198	#97	—	10	2	no	—
199	C₂×C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₅	#417	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₅	#489	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
204	C₅×D₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
223	D₁₂	—	2	4	no	—
224	D₁₂	—	4	2	no	—
225	Dic₆	—	2	4	no	—
226	Dic₆	—	4	2	no	—
227	C₃×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
233	C₂²×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	#875	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	#908	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#909	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	12	2	no	—
240	C₄×C₅	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#930	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	24	2	no	—
243	C₂⁴	—	6	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×D₄	—	6	2	no	—
250	C₂×D₄	—	6	2	no	—
251	C₂×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
254	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	5	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	2	no	—
258	C₂×C₈	—	10	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	60	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
263	C₄²	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₄²	#1201	1	2	yes	—
265	C₃×C₅	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂²×C₃	#4082	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	#4095	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	#4097	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₃	—	8	1	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	#4084	1	2	yes	—
279	Dic₃	—	4	2	no	—
280	Dic₃	—	40	2	no	—
281	C₂×C₅	—	24	2	no	—
282	C₂×C₅	#4712	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#4714	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#4715	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#4939	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#5133	1	2	yes	—
287	C₂³	—	6	2	no	—
288	C₂³	—	12	1	no	—
289	C₂³	—	12	2	no	—
290	C₂³	—	12	2	no	—
291	C₂³	—	12	1	no	—
292	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	6	4	no	—
294	Q₈	—	12	2	no	—
295	D₄	—	6	4	no	—
296	D₄	—	12	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	1	no	—
301	C₂×C₄	—	12	1	no	—
302	C₂×C₄	—	60	2	no	—
303	C₂×C₄	—	60	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#6772	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	10	4	no	—
310	C₂×C₃	#65344	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	#65347	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#65349	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#65510	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#65521	1	2	yes	—
315	D₃	—	8	2	no	—
316	C₅	#69821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	12	4	no	—
318	C₂²	—	12	2	no	—
319	C₂²	—	24	1	no	—
320	C₂²	—	24	2	no	—
321	C₂²	—	24	1	no	—
322	C₂²	#91305	1	2	yes	—
323	C₂²	#91322	1	2	yes	—
324	C₂²	#91373	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#91451	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	12	2	no	—
329	C₄	—	120	2	no	—
330	C₄	Dic₅×D₁₂	1	2	yes	—
331	C₄	#91449	1	2	yes	—
332	C₃	#10602519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	24	2	no	—
334	C₂	#11746909	1	2	yes	—
335	C₂	#11747032	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11747098	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11748390	1	2	yes	—
338	C₂	#11748764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1203
commutator	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11751036	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3935	C₂	semidirect
4. C₂×#90973	C₂	semidirect
14. C₅×#875	C₄	semidirect
24. C₂×#3935	D₃	semidirect
96. #875	Dic₅	semidirect
265. C₃×C₅	#1959	semidirect
316. C₅	#69821	semidirect
332. C₃	#10602519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#875	2
#11751036	2
C₂×C₃×#3935	2
C₂×#90973	2
C₂×#90967	2
#10602519	3
#69821	5