Finite Group Databasebeta

← #14305919

Subgroups — #14305919

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91236C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#4007C211yesmaximal, characteristic
4#11751860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604567—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91825C411yescharacteristic, complemented
17C5×#936C411yescharacteristic, complemented
18D5×#217—22no—
19#91534—22no—
20C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
21#91368C411yescharacteristic, complemented
22#91364C411yescharacteristic, complemented
23#91236—22no—
24C3×#4007—22no—
25#91169—22no—
26#91154—22no—
27#91153—22no—
28#70159—51nomaximal, Hall
29D5×#124—31no—
30C2×#4009—31no—
31C2×#4009—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007D311yescharacteristic
34#65688—31no—
35#65676—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
38C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
42C2×C3×C22⋊D5—21no—
43C3×D4×D5—21no—
44C3×D4×D5—21no—
45C3×D4×D5—21no—
46C3×D4×D5—21no—
47C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×#1204—21no—
50C2×D5×Dic3—21no—
51C2×D5×Dic3D412yes—
52D5×Dic6—21no—
53D5×Dic6—21no—
54D5×Dic6—21no—
55D5×Dic6—21no—
56C2×C3⋊#170—21no—
57C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
58C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
59D5⋊(C3⋊C8)—21no—
60D5⋊(C3⋊C8)D412yes—
61C2×C3×#170—21no—
62C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
63C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×D5⋊C8—21no—
65C3×D5⋊C8D412yes—
66Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67#6719—22no—
68C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
69C5×#217—22no—
70C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
71#6665—22no—
72#6665—22no—
73Dic3×Dic5D412yes—
74C2×#936—51no—
75C2×C3×#102—51no—
76C2×#832—51no—
77C2×#816—51no—
78C2×#815—51no—
79#4975—51no—
80C2×#810—51no—
81C2×Q8×D5—31no—
82C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
86C2×D5⋊C8—31no—
87C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
88C5×#124—31no—
89#4093—31no—
90#4082—31no—
91#4031—62no—
92D5×C22⋊C4—62no—
93#4021—31no—
94C42×D5—31no—
95#4009—62no—
96#4009—62no—
97#4007—22no—
98#4007—62no—
99#4002—62no—
100#1959—151noSylow
101C23×C3×C5—21no—
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5—41no—
104C22×C3×D5—41no—
105C22×C3×D5—42no—
106C22×C3×D5—42no—
107C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
109C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
110C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C3×C5×D4—21no—
113C3×C5×D4—21no—
114C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15C22⋊C412yes—
117Dic30—21no—
118Dic30—21no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
121C5×Dic6—21no—
122C5×Dic6—21no—
123C3×C22⋊D5—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C3×D20—21no—
127C3×D20—21no—
128C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C3×C4×D5#4111yescharacteristic
131C3×C4×D5#4111yescharacteristic
132#1204—41no—
133#1204—41no—
134D5×Dic3—22no—
135D5×Dic3—22no—
136D5×Dic3—41no—
137D5×Dic3—41no—
138C3⋊#170—22no—
139C3×#170—22no—
140C22×C3×D4—51no—
141C22×Dic6—51no—
142C22×C3×C8—51no—
143C2×C3×C4⋊C4—51no—
144C2×#217—102no—
145#936—51no—
146#936—51no—
147#936—51no—
148#936—102no—
149#936AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150C2×C4⋊Dic3—51no—
151C2×Dic3⋊C4—102no—
152C2×C4×Dic3—51no—
153C22×C3⋊C8—51no—
154C3×#102—102no—
155#832—102no—
156#816—102no—
157#815—102no—
158#810—102no—
159C23×D5—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
162C2×C5×Q8—31no—
163C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165Q8×D5—61no—
166Q8×D5—61no—
167Q8×D5—61no—
168Q8×D5—61no—
169D4×D5—21no—
170D4×D5—21no—
171D4×D5—21no—
172D4×D5—21no—
173C2×D20C4×D311yescharacteristic
174C2×C4×D5—32no—
175C2×C4×D5—61no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C2×Dic10—31no—
178C2×Dic10—61no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—61no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
184C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
185C4⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
186D5⋊C8—21no—
187D5⋊C8—32no—
188D5⋊C8—61no—
189D5⋊C8#6712yes—
190C5×C22⋊C4—62no—
191C42×C5—31no—
192C22⋊Dic5—62no—
193#685—62no—
194#685—62no—
195C4×Dic5—31no—
196C4×Dic5—32no—
197C2×#124—151no—
198C2×#103—151no—
199C2×#103—151no—
200C2×#102—51no—
201C2×#102—151no—
202C2×#97—151no—
203#384—151no—
204C22×C3×C5—41no—
205C22×C3×C5—42no—
206C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—42no—
209C2×C3×D5—82no—
210C2×C3×D5—81no—
211C2×C3×D5—81no—
212C2×C3×D5#12411yescharacteristic
213C2×C3×D5#12711yescharacteristic
214C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C3×D5#13712yes—
216ΓL(1,𝔽16)—81no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
218C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
219C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
220Dic15—22no—
221Dic15—41no—
222C3×Dic5#12111yescharacteristic
223C3×Dic5#12111yescharacteristic
224C5×Dic3—22no—
225C5×Dic3—41no—
226C24×C3—101no—
227C2×C3×D4—51no—
228C2×C3×D4—101no—
229C2×C3×D4—101no—
230C2×C3×D4—101no—
231C2×C3×D4—101no—
232C2×C3×D4—101no—
233C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C3×C4—51no—
235C22×C3×C4—101no—
236C22×Dic3—52no—
237C22×Dic3—101no—
238C22×Dic3—101no—
239C2×Dic6—51no—
240C2×Dic6—101no—
241C2×Dic6—101no—
242C2×Dic6—101no—
243C2×Dic6—101no—
244C2×Dic6—101no—
245C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C3×C8—52no—
247C2×C3×C8—101no—
248C2×C3×C8—101no—
249C3×C4⋊C4—101no—
250C3×C4⋊C4—101no—
251#217—22no—
252#217—102no—
253#217—102no—
254#217—102no—
255C4⋊Dic3—101no—
256C4⋊Dic3—101no—
257Dic3⋊C4—204no—
258C4×Dic3—51no—
259C4×Dic3—52no—
260C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C3⋊C8—52no—
262C2×C3⋊C8—101no—
263C2×C3⋊C8—101no—
264C23×C5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5D3×D411yescharacteristic
271C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
275C5×Q8—61no—
276C5×Q8—61no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C2×C4×C5—32no—
280C2×C4×C5—61no—
281C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
282C22⋊D5—41no—
283C22⋊D5—41no—
284C2×Dic5—32no—
285C2×Dic5—61no—
286C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
287D20—21no—
288D20—21no—
289C4×D5—62no—
290C4×D5—62no—
291C4×D5—121no—
292C4×D5—121no—
293C4×D5#23511yescharacteristic
294C4×D5D3×D411yescharacteristic
295C4×D5#23711yescharacteristic
296C4×D5C2×#6711yescharacteristic
297Dic10—61no—
298Dic10—61no—
299Dic10—121no—
300Dic10—121no—
301#170—22no—
302#170—62no—
303C22×Q8—151no—
304C22×D4—51no—
305C22×C8—51no—
306C22×C8—151no—
307#124—31no—
308#124—151no—
309#124—151no—
310#124—151no—
311#124—302no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—151no—
314C2×C4⋊C4—302no—
315C2×C22⋊C4—302no—
316C2×C42—151no—
317#103—302no—
318#103—302no—
319#102—102no—
320#102—302no—
321#97—302no—
322C2×C3×C5—81no—
323C2×C3×C5#39011yescharacteristic
324C2×C3×C5#41712yes—
325C3×D5—81no—
326C3×D5#48912yes—
327C3×D5#49611yescharacteristic
328C3×D5#49711yescharacteristic
329C23×C3—21no—
330C23×C3—51no—
331C23×C3—101no—
332C23×C3—201no—
333C23×C3—201no—
334C23×C3—202no—
335C23×C3—202no—
336C3×D4—21no—
337C3×D4—21no—
338C3×D4—101no—
339C3×D4—101no—
340C3×D4—201no—
341C3×D4—201no—
342C2×C3×C4—51no—
343C2×C3×C4—51no—
344C2×C3×C4—51no—
345C2×C3×C4—51no—
346C2×C3×C4—51no—
347C2×C3×C4—202no—
348C2×C3×C4—201no—
349C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—52no—
352C2×Dic3—102no—
353C2×Dic3—102no—
354C2×Dic3—101no—
355C2×Dic3—201no—
356C2×Dic3—201no—
357C2×Dic3—202no—
358C2×Dic3—201no—
359C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
360Dic6—21no—
361Dic6—21no—
362Dic6—101no—
363Dic6—101no—
364Dic6—201no—
365Dic6—201no—
366C3×C8—102no—
367C3⋊C8—102no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×D5—41no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—82no—
376C2×D5#88511yescharacteristic
377C2×D5#91112yes—
378C2×D5#91512yes—
379C2×D5#94011yescharacteristic
380AGL(1,𝔽5)—81no—
381AGL(1,𝔽5)—241no—
382C4×C5—62no—
383C4×C5—121no—
384C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
385C4×C5C4×#6711yescharacteristic
386Dic5—62no—
387Dic5—121no—
388Dic5#88411yescharacteristic
389Dic5#93911yescharacteristic
390C24—101no—
391C2×Q8—31no—
392C2×Q8—151no—
393C2×Q8—301no—
394C2×Q8—301no—
395C2×Q8—301no—
396C2×Q8—301no—
397C2×Q8—301no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C22×C4—51no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—152no—
408C22×C4—301no—
409C22×C4—301no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—152no—
414C2×C8—301no—
415C2×C8—301no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—301no—
419C4⋊C4—301no—
420C4⋊C4—604no—
421C22⋊C4—62no—
422C22⋊C4—302no—
423C22⋊C4—302no—
424C22⋊C4—302no—
425C42—31no—
426C42—152no—
427C42—151no—
428C3×C5#195911yescharacteristic, complemented, Hall
429C22×C3—42no—
430C22×C3—41no—
431C22×C3—52no—
432C22×C3—52no—
433C22×C3—51no—
434C22×C3—51no—
435C22×C3—202no—
436C22×C3—201no—
437C22×C3—401no—
438C22×C3—402no—
439C22×C3—401no—
440C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C3×C4—51no—
442C3×C4—51no—
443C3×C4—401no—
444C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446Dic3—22no—
447Dic3—41no—
448Dic3—102no—
449Dic3—201no—
450Dic3—401no—
451C2×C5—81no—
452C2×C5#477112yes—
453C2×C5#495711yescharacteristic
454D5—81no—
455D5#476512yes—
456D5#515411yescharacteristic
457D5#516711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—51no—
460C23—101no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—202no—
464C23—202no—
465Q8—61no—
466Q8—61no—
467Q8—301no—
468Q8—301no—
469Q8—601no—
470Q8—601no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—101no—
474D4—101no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477C2×C4—32no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—152no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—302no—
488C2×C4—302no—
489C2×C4—301no—
490C2×C4—601no—
491C2×C4—601no—
492C2×C4—601no—
493C2×C4—602no—
494C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C8—102no—
496C8—302no—
497C2×C3—51no—
498C2×C3—52no—
499C2×C3—51no—
500C2×C3—81no—
501C2×C3—401no—
502C2×C3#6578011yescharacteristic
503C2×C3#6579312yes—
504C5#7015911yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—52no—
508C22—52no—
509C22—51no—
510C22—51no—
511C22—202no—
512C22—201no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22—402no—
516C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C4—51no—
518C4—51no—
519C4—62no—
520C4—121no—
521C4—302no—
522C4—401no—
523C4—601no—
524C4—1201no—
525C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
526C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C3#1060456711yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—51no—
529C2—51no—
530C2—52no—
531C2—81no—
532C2—401no—
533C2#1175193712yes—
534C2#1175201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1959
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11751860C2semidirect
5. #11751788C2semidirect
6. C2×#91154C2semidirect
7. C2×#91153C2semidirect
16. #91825C4semidirect
17. C5×#936C4semidirect
21. #91368C4semidirect
22. #91364C4semidirect
149. #936AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C3×C5#1959semidirect
504. C5#70159semidirect
527. C3#10604567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9362
C2×#912362
C2×C3×#40072
#117518602
#117517882
C2×#911542
C2×#911532
#106045673
#701595