Finite Group Databasebeta

← #14305983

Subgroups — #14305983

Order 1920.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#4007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604617—31nomaximal, Hall
9C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
10C2×D5×#67—22no—
11C2×D5×D12C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
13C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C2×C3×D5⋊C8C2211yescharacteristic
16#91829C411yescharacteristic, complemented
17C5×#940C411yescharacteristic, complemented
18#91567—22no—
19#91463C411yescharacteristic, complemented
20#91458C411yescharacteristic, complemented
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91236—22no—
23C3×#4007—22no—
24#91169—22no—
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Dic3—22no—
26#91152—22no—
27#91151—22no—
28#70160—51nomaximal, Hall
29D5×#127—31no—
30C2×#4007—31no—
31C2×#4007—31no—
32C2×#4007—31no—
33C2×#4007D311yescharacteristic, complemented
34#65689—31no—
35#65676—31no—
36C23×C3×D5—21no—
37C22×D3×D5—21no—
38C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
39C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×#1220—22no—
42C2×D60C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×#67—22no—
44C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C3×D4×D5—21no—
47C3×D4×D5—21no—
48C3×D4×D5—21no—
49C3×D4×D5—21no—
50C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
51C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
52D5×#67—44no—
53D5×#67—44no—
54C2×#1203—21no—
55C2×#1202—22no—
56C2×#1201—22no—
57C2×D5×Dic3D412yes—
58D5×D12—21no—
59D5×D12—21no—
60D5×D12—21no—
61D5×D12—21no—
62C2×C3⋊#170—21no—
63C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
64C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
65D5⋊(C3⋊C8)—21no—
66D5⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
67C2×C3×#170—21no—
68C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
69C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
70C3×D5⋊C8—21no—
71C3×D5⋊C8D412yescomplemented
72C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
74Dic3×Dic5D412yes—
75C2×#940—51no—
76C2×C3×#102—51no—
77C2×#832—51no—
78C2×#821—51no—
79C2×#815—51no—
80#4977—51no—
81C2×#809—51no—
82C2×D4×D5—31no—
83C2×D4×D5—62no—
84C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
87C2×D5⋊C8—31no—
88C2×D5⋊C8C2×D311yescharacteristic
89C5×#127—31no—
90#4086—31no—
91#4086—31no—
92#4086—62no—
93#4020—31no—
94C42×D5—31no—
95#4007—22no—
96#4007—62no—
97#4007—62no—
98#4007—62no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
100#4002—62no—
101#1961—151noSylow
102C23×C3×C5—21no—
103C22×D15—21no—
104C22×C5×D3—21no—
105C22×C3×D5—21no—
106C22×C3×D5—41no—
107C22×C3×D5—41no—
108C22×C3×D5—42no—
109C22×C3×D5—42no—
110C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×D3×D5—41no—
112C2×D3×D5—41no—
113C2×D3×D5—42no—
114C2×D3×D5—42no—
115C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
116C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
117C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
118C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C3×C5×D4—21no—
120C3×C5×D4—21no—
121C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122#1220—44no—
123C2×Dic15C22⋊C412yes—
124D60—21no—
125D60—21no—
126C5×#67—44no—
127C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
128C5×D12—21no—
129C5×D12—21no—
130C3×C22⋊D5—41no—
131C3×C22⋊D5—41no—
132C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C3×D20—21no—
134C3×D20—21no—
135C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
136C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C3×C4×D5#4111yescharacteristic
138C3×C4×D5#4111yescharacteristic
139#1203—41no—
140#1203—41no—
141#1202—44no—
142#1201—44no—
143D5×Dic3—22no—
144D5×Dic3—22no—
145C3⋊#170—22no—
146C3×#170—22no—
147C22×C3×D4—51no—
148C22×#67—102no—
149C22×D12—51no—
150C22×C3×C8—51no—
151C2×C3×C4⋊C4—51no—
152#940—51no—
153#940—51no—
154#940—51no—
155#940—102no—
156#940AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊Dic3—51no—
158C2×C4×Dic3—51no—
159C22×C3⋊C8—51no—
160C3×#102—102no—
161#832—102no—
162C3⋊#95—102no—
163#821—102no—
164#815—102no—
165#809—102no—
166C23×D5—21no—
167C23×D5—61no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
170C2×C5×D4—31no—
171C2×C5×D4—62no—
172C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—62no—
175C2×C22⋊D5—62no—
176C2×C22⋊D5—61no—
177D4×D5—21no—
178D4×D5—21no—
179D4×D5—21no—
180D4×D5—21no—
181D4×D5—61no—
182D4×D5—61no—
183D4×D5—61no—
184D4×D5—61no—
185D4×D5—124no—
186D4×D5—124no—
187C2×D20—31no—
188C2×D20—62no—
189C2×D20C4×D311yescharacteristic
190C2×C4×D5—32no—
191C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
192C2×#170—21no—
193C2×#170—61no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
198D5⋊C8—21no—
199D5⋊C8—32no—
200D5⋊C8—61no—
201D5⋊C8#6712yescomplemented
202C42×C5—31no—
203C4×Dic5—31no—
204C4×Dic5—32no—
205C2×#127—151no—
206C2×#102—51no—
207C2×#102—151no—
208C2×#102—151no—
209C2×#102—151no—
210C2×#97—151no—
211#382—151no—
212C22×C3×C5—41no—
213C22×C3×C5—42no—
214C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D15—41no—
216C2×D15—42no—
217C2×C5×D3—41no—
218C2×C5×D3—42no—
219C2×C3×D5—41no—
220C2×C3×D5—42no—
221C2×C3×D5—82no—
222C2×C3×D5—81no—
223C2×C3×D5—81no—
224C2×C3×D5#12411yescharacteristic
225C2×C3×D5#12711yescharacteristic
226C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C3×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D3×D5—82no—
229D3×D5—81no—
230D3×D5—81no—
231ΓL(1,𝔽16)—81no—
232C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
233C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
235Dic15—22no—
236C3×Dic5#12111yescharacteristic
237C3×Dic5#12111yescharacteristic
238C5×Dic3—22no—
239C24×C3—101no—
240C23×D3—101no—
241C2×C3×D4—51no—
242C2×C3×D4—101no—
243C2×C3×D4—101no—
244C2×C3×D4—101no—
245C2×C3×D4—101no—
246C2×C3×D4—101no—
247C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C3×C4—51no—
249C22×C3×C4—101no—
250C2×#67—22no—
251C2×#67—102no—
252C2×#67—102no—
253C2×#67—102no—
254C2×#67—204no—
255C2×#67—204no—
256C22×Dic3—52no—
257C22×Dic3—101no—
258C2×D12—51no—
259C2×D12—101no—
260C2×D12—101no—
261C2×D12—101no—
262C2×D12—101no—
263C2×D12—101no—
264C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C3×C8—52no—
266C2×C3×C8—101no—
267C2×C3×C8—101no—
268C3×C4⋊C4—101no—
269C3×C4⋊C4—101no—
270C4⋊Dic3—101no—
271C4⋊Dic3—101no—
272C4×Dic3—51no—
273C4×Dic3—52no—
274C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C3⋊C8—52no—
276C2×C3⋊C8—101no—
277C2×C3⋊C8—101no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—61no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—61no—
286C22×D5—121no—
287C22×D5—122no—
288C22×D5—122no—
289C22×D5—121no—
290C22×D5D3×D411yescharacteristic
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—61no—
298C5×D4—61no—
299C5×D4—124no—
300C2×C4×C5—32no—
301C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
302C22⋊D5—41no—
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—124no—
305C22⋊D5—124no—
306C22⋊D5—121no—
307C22⋊D5—121no—
308C2×Dic5—32no—
309C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—61no—
313D20—61no—
314D20—124no—
315C4×D5—62no—
316C4×D5—62no—
317C4×D5#23511yescharacteristic
318C4×D5D3×D411yescharacteristic
319C4×D5#23711yescharacteristic
320C4×D5C2×#6711yescharacteristic
321#170—22no—
322#170—62no—
323C22×D4—51no—
324C22×D4—151no—
325C22×D4—302no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—151no—
328#127—31no—
329#127—151no—
330#127—151no—
331#127—151no—
332#127—302no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—151no—
335C2×C42—151no—
336#102—102no—
337#102—302no—
338#102—302no—
339#102—302no—
340#97—302no—
341#95—302no—
342C2×C3×C5—81no—
343C2×C3×C5#39011yescharacteristic
344C2×C3×C5#41812yes—
345D15—81no—
346C3×D5—81no—
347C3×D5#49012yes—
348C3×D5#49611yescharacteristic
349C3×D5#49611yescharacteristic
350C5×D3—81no—
351C23×C3—21no—
352C23×C3—51no—
353C23×C3—101no—
354C23×C3—202no—
355C23×C3—202no—
356C23×C3—201no—
357C23×C3—201no—
358C22×D3—21no—
359C22×D3—101no—
360C22×D3—201no—
361C22×D3—201no—
362C22×D3—202no—
363C22×D3—202no—
364C3×D4—21no—
365C3×D4—21no—
366C3×D4—101no—
367C3×D4—101no—
368C3×D4—201no—
369C3×D4—201no—
370C2×C3×C4—51no—
371C2×C3×C4—51no—
372C2×C3×C4—51no—
373C2×C3×C4—51no—
374C2×C3×C4—51no—
375C2×C3×C4—201no—
376C2×C3×C4—202no—
377C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#67—44no—
379#67—204no—
380#67—204no—
381#67—204no—
382C2×Dic3—52no—
383C2×Dic3—102no—
384C2×Dic3—102no—
385C2×Dic3—201no—
386C2×Dic3—202no—
387C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
388D12—21no—
389D12—21no—
390D12—101no—
391D12—101no—
392D12—201no—
393D12—201no—
394C3×C8—102no—
395C3⋊C8—102no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—121no—
399C22×C5—122no—
400C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—121no—
407C2×D5—122no—
408C2×D5—241no—
409C2×D5—241no—
410C2×D5—242no—
411C2×D5#88511yescharacteristic
412C2×D5#91112yes—
413C2×D5#91412yes—
414C2×D5#94011yescharacteristic
415AGL(1,𝔽5)—81no—
416AGL(1,𝔽5)—241no—
417C4×C5—62no—
418C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
419C4×C5C4×#6711yescharacteristic
420Dic5—62no—
421Dic5#88411yescharacteristic
422Dic5#93911yescharacteristic
423C24—101no—
424C24—301no—
425C2×D4—31no—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—101no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—151no—
434C2×D4—302no—
435C2×D4—301no—
436C2×D4—301no—
437C2×D4—301no—
438C2×D4—301no—
439C2×D4—301no—
440C2×D4—302no—
441C2×D4—302no—
442C2×D4—604no—
443C2×D4—604no—
444C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—152no—
448C22×C4—301no—
449C2×C8—52no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—152no—
453C2×C8—301no—
454C2×C8—301no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—301no—
458C4⋊C4—301no—
459C42—31no—
460C42—152no—
461C42—151no—
462C3×C5#196111yescharacteristic, complemented, Hall
463C22×C3—42no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3—52no—
466C22×C3—52no—
467C22×C3—51no—
468C22×C3—51no—
469C22×C3—202no—
470C22×C3—201no—
471C22×C3—401no—
472C22×C3—401no—
473C22×C3—402no—
474C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×D3—42no—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—202no—
478C2×D3—201no—
479C2×D3—401no—
480C2×D3—401no—
481C2×D3—402no—
482C3×C4—51no—
483C3×C4—51no—
484C3×C4—401no—
485C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487Dic3—22no—
488Dic3—102no—
489Dic3—401no—
490C2×C5—81no—
491C2×C5—241no—
492C2×C5#477012yes—
493C2×C5#495711yescharacteristic
494D5—81no—
495D5—241no—
496D5#476412yes—
497D5#515411yescharacteristic
498D5#517611yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—51no—
501C23—61no—
502C23—101no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—301no—
508C23—601no—
509C23—601no—
510C23—602no—
511C23—602no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—61no—
515D4—61no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—124no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—301no—
522D4—301no—
523D4—601no—
524D4—601no—
525D4—604no—
526D4—604no—
527D4—604no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—152no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—302no—
538C2×C4—302no—
539C2×C4—601no—
540C2×C4—602no—
541C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—102no—
543C8—302no—
544C2×C3—51no—
545C2×C3—51no—
546C2×C3—52no—
547C2×C3—81no—
548C2×C3—401no—
549C2×C3#6576712yes—
550C2×C3#6578011yescharacteristic
551D3—81no—
552D3—401no—
553C5#7016011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—52no—
557C22—52no—
558C22—51no—
559C22—51no—
560C22—122no—
561C22—121no—
562C22—202no—
563C22—201no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—402no—
567C22—602no—
568C22—601no—
569C22—1201no—
570C22—1201no—
571C22—1202no—
572C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C4—51no—
574C4—51no—
575C4—62no—
576C4—302no—
577C4—401no—
578C4—1201no—
579C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
580C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C3#1060461711yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—51no—
583C2—51no—
584C2—52no—
585C2—81no—
586C2—241no—
587C2—401no—
588C2—1201no—
589C2#1175193812yes—
590C2#1175201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radicalD5×#940C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1961
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91236C2semidirect
3. C2×C3×#4007C2semidirect
4. #11751788C2semidirect
5. #11751751C2semidirect
6. C2×#91152C2semidirect
7. C2×#91151C2semidirect
16. #91829C4semidirect
17. C5×#940C4semidirect
19. #91463C4semidirect
20. #91458C4semidirect
33. C2×#4007D3semidirect
66. D5⋊(C3⋊C8)D4semidirect
71. C3×D5⋊C8D4semidirect
156. #940AGL(1,𝔽5)semidirect
201. D5⋊C8#67semidirect
462. C3×C5#1961semidirect
553. C5#70160semidirect
581. C3#10604617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9402
C2×#912362
C2×C3×#40072
#117517882
#117517512
C2×#911522
C2×#911512
#106046173
#701605