Finite Group Databasebeta

← #14306026

Subgroups — #14306026

Order 1920.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×Dic3×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604559—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#713C2211yescharacteristic
10C2×#6772C2211yescharacteristic
11C2×C4×ΓL(1,𝔽16)C2211yescharacteristic
12C2×#6758C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#700C2211yescharacteristic
15C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—22no—
16#91833C411yescharacteristic, complemented
17C5×#947C411yescharacteristic, complemented
18#91463C411yescharacteristic, complemented
19#91440—22no—
20#91408—22no—
21C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
22#91364C411yescharacteristic, complemented
23#91239—22no—
24C3×#4010—22no—
25#91177—22no—
26#91156—22no—
27#91155—22no—
28#70356—51nomaximal, Hall
29#66002—31no—
30C2×#4010—31no—
31C2×#4010D311yescharacteristic, complemented
32C2×#4008—31no—
33C2×#4008—31no—
34C42×AGL(1,𝔽5)—31no—
35#65682—31no—
36C22×ΓL(1,𝔽16)—21no—
37C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C3×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
41C3×#713—21no—
42C3×#713—21no—
43C3×#713—21no—
44C3×#713—21no—
45C2×C3×D20—21no—
46C2×C3×D20C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C4×D5—21no—
48C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×#1201—21no—
50C2×#1201—22no—
51C2×D3×Dic5—21no—
52C2×D5×Dic3D412yes—
53#6772—21no—
54#6772—21no—
55#6772—21no—
56#6772—21no—
57C2×C3⋊#170—21no—
58C4×ΓL(1,𝔽16)—21no—
59C4×ΓL(1,𝔽16)D412yescomplemented
60#6758—21no—
61#6758—21no—
62C2×C3×#170—21no—
63C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C3×C4×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
65C3×#700—21no—
66C3×#700—21no—
67Dic3×AGL(1,𝔽5)—28no—
68#6712—22no—
69C4×Dic15C2×C411yescharacteristic
70C5×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C4×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
72#6665—22no—
73Dic3×Dic5D412yes—
74#5832—51no—
75C2×C3×#104—51no—
76C2×#837—51no—
77C2×#825—51no—
78#5118—51no—
79C42×Dic3—51no—
80C2×#805—51no—
81C2×#713C2×D311yescharacteristic
82C2×#711—31no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
86C2×#700—31no—
87C2×#700C2×D311yescharacteristic
88C5×#124—31no—
89#4090—31no—
90#4086—31no—
91#4030—62no—
92#4027—62no—
93#4021—31no—
94C42×D5—31no—
95#4010—22no—
96#4010—62no—
97#4008—62no—
98#4008—62no—
99#4004—62no—
100#1962—151noSylow
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C3×D5—21no—
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—24no—
105C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
106C2×C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
107C2×C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C3×C5×Q8—21no—
109C3×C5×Q8—21no—
110C2×C3×C4×C5—21no—
111C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15C22⋊C412yes—
114Dic30—21no—
115Dic30—21no—
116C2×C5×Dic3C22⋊C412yes—
117C5×D12—21no—
118C5×D12—21no—
119C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C3×D20—21no—
121C3×D20—21no—
122C3×D20—41no—
123C3×D20—41no—
124C3×C4×D5—41no—
125C3×C4×D5—41no—
126C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
127C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
128C3×C4×D5#4111yescharacteristic
129C3×C4×D5#4111yescharacteristic
130#1201—41no—
131#1201—41no—
132#1201—44no—
133D3×Dic5—41no—
134D3×Dic5—41no—
135D5×Dic3—24no—
136C3⋊#170—41no—
137C3×#170—41no—
138C2×C3×#41—51no—
139C2×#235—51no—
140C2×C3×M16—51no—
141C2×C3×C42—51no—
142#947AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
143#944—51no—
144#940—51no—
145#939—102no—
146#936—51no—
147C4×#67—102no—
148C2×C4×Dic3—51no—
149C2×C4×Dic3—51no—
150C2×C4×Dic3—102no—
151C2×#208—51no—
152C3×#104—102no—
153#837—102no—
154#825—102no—
155Dic3⋊C8—102no—
156#805—102no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
159C2×C5×Q8C4×D311yescharacteristic
160C2×C5×D4—31no—
161C2×C22⋊D5—62no—
162C2×C22⋊D5—61no—
163C22×Dic5—61no—
164#713—21no—
165#713—21no—
166#713—21no—
167#713—21no—
168#711—61no—
169#711—61no—
170#711—61no—
171#711—61no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C4×D311yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—32no—
176C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
177C2×Dic10—31no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—61no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—68no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
184C4×AGL(1,𝔽5)#6712yescomplemented
185#700—21no—
186#700—21no—
187#700—61no—
188#700—61no—
189C5×C22⋊C4—62no—
190C42×C5—31no—
191#685—62no—
192#683—62no—
193C4×Dic5—31no—
194C4×Dic5—32no—
195#532—151no—
196#423—151no—
197C2×#104—51no—
198C2×#104—151no—
199C2×#104—151no—
200C2×#104—151no—
201C43—151no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C5×D3—41no—
204C2×C5×D3—42no—
205C2×C3×D5—22no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—42no—
208C2×C3×D5#12111yescharacteristic
209C2×C3×D5#12111yescharacteristic
210ΓL(1,𝔽16)—24no—
211C3×AGL(1,𝔽5)—24no—
212C3×C4×C5—41no—
213C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
215Dic15—41no—
216Dic15#10414yescomplemented
217C3×Dic5#12411yescharacteristic
218C3×Dic5#12711yescharacteristic
219C5×Dic3—22no—
220C3×#41—101no—
221C3×#41—101no—
222C3×#41—101no—
223C3×#41—101no—
224C2×C3×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C2×C3×D4—51no—
226C2×C3×D4—101no—
227C22×C3×C4—51no—
228C22×C3×C4—101no—
229C22×C3×C4—101no—
230C2×#67—102no—
231C2×#67—101no—
232C22×Dic3—52no—
233C22×Dic3—101no—
234#235—101no—
235#235—101no—
236#235—101no—
237#235—101no—
238C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×C4×D3—101no—
240C2×Dic6—51no—
241C3×M16—101no—
242C3×M16—101no—
243C2×C3×C8—101no—
244C3×C42—52no—
245C3×C42—101no—
246#217—102no—
247(C2×D3)⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—102no—
249C4×Dic3—51no—
250C4×Dic3—52no—
251C4×Dic3—52no—
252C4×Dic3—101no—
253C4×Dic3—108no—
254C4×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#208—101no—
256#208—101no—
257C2×C3⋊C8—101no—
258C23×C5—61no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5D3×D411yescharacteristic
261C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
265C5×Q8—21no—
266C5×Q8—21no—
267C5×D4—61no—
268C5×D4—61no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—32no—
271C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
272C22⋊D5—124no—
273C22⋊D5—121no—
274C22⋊D5—121no—
275C2×Dic5—32no—
276C2×Dic5—61no—
277C2×Dic5—121no—
278C2×Dic5—121no—
279C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
280D20—21no—
281D20—21no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—64no—
287C4×D5#23511yescharacteristic
288C4×D5D3×D411yescharacteristic
289C4×D5#23711yescharacteristic
290C4×D5C2×#6711yescharacteristic
291Dic10—61no—
292Dic10—61no—
293#170—41no—
294#170—121no—
295C2×#41—51no—
296C2×#41—151no—
297C2×M16—51no—
298C2×M16—151no—
299C4⋊Q8—151no—
300#127—151no—
301#124—31no—
302#124—151no—
303#121—302no—
304C4×D4—302no—
305C2×C42—51no—
306C2×C42—151no—
307C2×C42—151no—
308C2×C42—302no—
309C4⋊C8—302no—
310#104—102no—
311#104—302no—
312#104—302no—
313#104—302no—
314C2×C3×C5#39011yescharacteristic
315C2×C3×C5C2×#10412yes—
316C3×D5—21no—
317C3×D5—21no—
318C3×D5—81no—
319C5×D3—81no—
320C23×C3—51no—
321C23×C3—101no—
322C22×D3—21no—
323C3×Q8—21no—
324C3×Q8—21no—
325C3×D4—101no—
326C3×D4—101no—
327C3×D4—201no—
328C3×D4—201no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—51no—
331C2×C3×C4—51no—
332C2×C3×C4—51no—
333C2×C3×C4—51no—
334C2×C3×C4—51no—
335C2×C3×C4—102no—
336C2×C3×C4—104no—
337C2×C3×C4—201no—
338C2×C3×C4—201no—
339C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#67—204no—
341#67—201no—
342#67—201no—
343C2×Dic3—52no—
344C2×Dic3—104no—
345C2×Dic3—102no—
346C2×Dic3—104no—
347C2×Dic3—101no—
348C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
349D12—21no—
350D12—21no—
351C4×D3—201no—
352C4×D3—201no—
353Dic6—101no—
354Dic6—101no—
355C3×C8—201no—
356C3⋊C8—201no—
357C22×C5—121no—
358C22×C5—122no—
359C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D5—22no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5#88411yescharacteristic
364C2×D5#93911yescharacteristic
365AGL(1,𝔽5)—24no—
366AGL(1,𝔽5)—64no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—62no—
369C4×C5#67⋊C411yescharacteristic
370C4×C5C4×#6711yescharacteristic
371Dic5—34no—
372Dic5—121no—
373Dic5#88511yescharacteristic
374Dic5#94011yescharacteristic
375#41—101no—
376#41—101no—
377#41—101no—
378#41—101no—
379#41—301no—
380#41—301no—
381#41—301no—
382#41—301no—
383C2×Q8—151no—
384C2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D4—31no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—302no—
389C2×D4—301no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—152no—
394C22×C4—301no—
395C22×C4—301no—
396M16—101no—
397M16—101no—
398M16—301no—
399M16—301no—
400C2×C8—101no—
401C2×C8—301no—
402C4⋊C4—302no—
403C22⋊C4—62no—
404C22⋊C4—302no—
405C42—31no—
406C42—52no—
407C42—101no—
408C42—152no—
409C42—152no—
410C42—151no—
411C42—301no—
412C42—308no—
413C3×C5#196211yescharacteristic, complemented, Hall
414C22×C3—51no—
415C22×C3—51no—
416C22×C3—102no—
417C22×C3—202no—
418C22×C3—201no—
419C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×D3—42no—
421C2×D3—41no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4—51no—
424C3×C4—51no—
425C3×C4—104no—
426C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428Dic3—22no—
429Dic3—54no—
430Dic3—104no—
431Dic3—201no—
432C2×C5—241no—
433C2×C5D3×#10412yes—
434C2×C5#495711yescharacteristic
435D5—21no—
436D5—21no—
437D5—81no—
438C23—51no—
439C23—61no—
440C23—101no—
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—301no—
444Q8—301no—
445D4—61no—
446D4—61no—
447D4—101no—
448D4—101no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—604no—
452D4—601no—
453D4—601no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—152no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—304no—
467C2×C4—302no—
468C2×C4—304no—
469C2×C4—301no—
470C2×C4—601no—
471C2×C4—601no—
472C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C8—201no—
474C8—601no—
475C2×C3—101no—
476C2×C3—101no—
477C2×C3—401no—
478C2×C3#6578011yescharacteristic
479C2×C3D5⋊#10412yes—
480D3—81no—
481C5#7035611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—51no—
483C22—51no—
484C22—102no—
485C22—122no—
486C22—121no—
487C22—202no—
488C22—201no—
489C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C4—41no—
491C4—51no—
492C4—51no—
493C4—62no—
494C4—104no—
495C4—154no—
496C4—304no—
497C4—601no—
498C4AGL(1,𝔽5)×#6711yescharacteristic
499C4#67⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C3#1060455911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—101no—
502C2—101no—
503C2—241no—
504C2—401no—
505C2#1175195912yes—
506C2#1175201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C3×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×Q8C2×C4
socleC22×C3×C5C2×C22⋊C4
prime radical#11755158C2
cosocleC2×C3×C4×D5C23
hypercenterC2×Q8D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#1962
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91239C2semidirect
3. C2×C3×#4010C2semidirect
4. C4×Dic3×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #11751829C2semidirect
6. C2×#91156C2semidirect
7. C2×#91155C2semidirect
16. #91833C4semidirect
17. C5×#947C4semidirect
18. #91463C4semidirect
22. #91364C4semidirect
31. C2×#4010D3semidirect
59. C4×ΓL(1,𝔽16)D4semidirect
64. C3×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
142. #947AGL(1,𝔽5)semidirect
184. C4×AGL(1,𝔽5)#67semidirect
216. Dic15#104semidirect
413. C3×C5#1962semidirect
481. C5#70356semidirect
500. C3#10604559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551582
C2×#912392
C2×C3×#40102
C4×Dic3×AGL(1,𝔽5)2
#117518292
C2×#911562
C2×#911552
#106045593
#703565