Finite Group Databasebeta

← #14307974

Subgroups — #14307974

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91321C211yesmaximal, characteristic
4C2×#91109C211yesmaximal, characteristic
5C5×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601139—31nomaximal, Hall
9C2×#6817C2211yescharacteristic
10C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
11C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
12C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic
14C5×#926C2211yescharacteristic
15C2×C3×#681C2211yescharacteristic
16#91546—22no—
17C2×#6669—22no—
18#91390—22no—
19#91389—21no—
20#91385—22no—
21#91385—22no—
22#91374—21no—
23#91321—22no—
24#91321—22no—
25C2×#6663—21no—
26C2×#6660—21no—
27#91109—22no—
28C5×#816—22no—
29C3×#3956—22no—
30#70119—51nomaximal, Hall
31C2×#4090—31no—
32C2×#4088—31no—
33#65860—31no—
34C5×#419—31no—
35C2×#3957—31no—
36C2×#3956D311yescharacteristic, complemented
37#64752—31no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C22×Dic15—21no—
41#6817—21no—
42#6817—21no—
43#6817—21no—
44#6817—21no—
45C2×D60D411yescharacteristic
46C2×C4×D15—21no—
47C2×Dic30D411yescharacteristic
48C22×C5×Dic3—21no—
49C2×C5×Dic6—21no—
50C2×C5×Dic6—21no—
51C2×C5×Dic6—21no—
52C2×C5×Dic6—21no—
53C2×C5×Dic6—21no—
54C2×C5×Dic6D412yes—
55C22×C3×Dic5D412yes—
56C2×C3×Dic10—21no—
57C2×C3×Dic10—21no—
58C2×C3×Dic10—21no—
59C2×C3×Dic10—21no—
60C2×C3×Dic10—21no—
61C2×C3×Dic10—21no—
62C3×C5×M16—21no—
63C3×C5×M16—21no—
64C2×C3×C5×C8—21no—
65C4×Dic15—21no—
66C4×Dic15D412yes—
67C5×#217—21no—
68C5×C4⋊Dic3D412yes—
69C4×C5×Dic3—21no—
70C3×#681—21no—
71C3×#681D412yes—
72C2×C3×#168—21no—
73Dic3⋊Dic5—24no—
74#6669—28no—
75#6667—24no—
76#6663—24no—
77#6660—24no—
78#5816—51no—
79C2×#944—51no—
80C2×#909—51no—
81C2×C3×#101—51no—
82C2×#825—51no—
83#5120D511yescharacteristic, complemented
84#4555—51no—
85C22×C5×Q8—31no—
86C2×#709—31no—
87C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
89C5×#117—31no—
90#4090—62no—
91#4090—62no—
92C2×#689—61no—
93#4088—62no—
94#4088—62no—
95C2×#688—61no—
96C2×#683—62no—
97C2×C4×Dic5—31no—
98C2×#681C2×D311yescharacteristic
99#4043—62no—
100#4032—62no—
101#4021—61no—
102#4015—61no—
103C5×#103—62no—
104#3957—62no—
105#3956—22no—
106#2005—151noSylow
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×D15—21no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
115#1220—41no—
116#1220—41no—
117C2×Dic15—24no—
118C2×Dic15—22no—
119C2×Dic15—21no—
120D60—21no—
121D60—21no—
122C4×D15—41no—
123C4×D15—41no—
124Dic30—21no—
125Dic30—21no—
126C2×C5×Dic3—22no—
127C2×C5×Dic3—22no—
128C2×C5×Dic3—41no—
129C2×C5×Dic3—41no—
130C5×Dic6—22no—
131C5×Dic6—22no—
132C5×Dic6—41no—
133C5×Dic6—41no—
134C2×C3×Dic5—22no—
135C2×C3×Dic5—22no—
136C2×C3×Dic5—22no—
137C3×Dic10—41no—
138C3×Dic10—41no—
139C3×Dic10—41no—
140C3×Dic10—41no—
141C3×C5×C8—41no—
142C3×#168—22no—
143C22×C3×Q8—51no—
144C2×#235—51no—
145C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
146C2×C3×M16—51no—
147C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
148#947—101no—
149#946—102no—
150#944—101no—
151#944—102no—
152#944—102no—
153#929—102no—
154#926C2×D511yescharacteristic
155C2×Dic3⋊C4—102no—
156C2×C4×Dic3—51no—
157#909—102no—
158#909—102no—
159C2×Dic12—101no—
160C2×#204—101no—
161C3×#101—102no—
162#825—102no—
163#816—22no—
164C2×C5×Q8—32no—
165C2×C5×Q8—61no—
166C2×C5×Q8—61no—
167C2×C5×Q8—61no—
168C2×C5×Q8—61no—
169C2×C5×Q8—61no—
170C22×C4×C5—61no—
171C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—61no—
173C22×Dic5—61no—
174C22×Dic5D1212yes—
175#709—61no—
176#709—61no—
177#709—61no—
178#709—61no—
179C2×D20—31no—
180C2×C4×D5—61no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—31no—
188C5×M16—21no—
189C5×M16—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—32no—
192C5×C22⋊C4—61no—
193C42×C5—61no—
194#689—64no—
195#688—64no—
196#685—64no—
197C4⋊Dic5—64no—
198#683—68no—
199C4×Dic5—32no—
200C4×Dic5—61no—
201#681—21no—
202#681#6712yes—
203C2×#168—21no—
204C2×#137—151no—
205#536—151no—
206C2×C4⋊Q8—151no—
207C2×#104—151no—
208#419—31no—
209C2×#101—51no—
210#339—151no—
211C22×C3×C5—22no—
212C22×C3×C5#12011yescharacteristic
213C22×C3×C5#12011yescharacteristic
214C22×C3×C5#12111yescharacteristic
215C2×D15—41no—
216C2×D15—42no—
217C3×C4×C5#12011yescharacteristic
218C3×C4×C5#12111yescharacteristic
219C3×C4×C5#12111yescharacteristic
220C3×C4×C5#12711yescharacteristic
221Dic15—24no—
222Dic15—41no—
223C3×Dic5—42no—
224C5×Dic3—42no—
225C5×Dic3—42no—
226C2×C3×Q8—101no—
227C2×C3×Q8—101no—
228C2×C3×Q8—101no—
229C2×C3×Q8—101no—
230C2×C3×Q8—101no—
231C2×C3×Q8—101no—
232C22×C3×C4—52no—
233C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
234C2×#67—101no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—101no—
237#235—101no—
238#235—101no—
239#235—101no—
240#235—101no—
241C2×D12—51no—
242C2×C4×D3—101no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—51no—
249C2×Dic6D2012yes—
250C3×M16—21no—
251C3×M16—21no—
252C3×M16—52no—
253C3×M16—101no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—101no—
256#217—21no—
257(C2×D3)⋊C4—104no—
258C4⋊Dic3C22⋊D512yes—
259Dic3⋊C4—108no—
260Dic3⋊C4—104no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—52no—
263C4×Dic3—101no—
264Dic12—104no—
265#204—104no—
266C23×C5C2×D1211yescharacteristic
267C22×D5—61no—
268C5×Q8—62no—
269C5×Q8—62no—
270C5×Q8—121no—
271C5×Q8—121no—
272C2×C4×C5—62no—
273C2×C4×C5—62no—
274C2×C4×C5—121no—
275C2×C4×C5—121no—
276C2×C4×C5#23511yescharacteristic
277C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
282C22⋊D5—121no—
283C22⋊D5—121no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—64no—
288C2×Dic5—62no—
289C2×Dic5—61no—
290D20—61no—
291D20—61no—
292C4×D5—121no—
293C4×D5—121no—
294Dic10—41no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297Dic10—41no—
298Dic10—61no—
299Dic10—61no—
300C5×C8—41no—
301#168—22no—
302C2×#41—151no—
303C22×Q8—31no—
304C22×Q8—51no—
305#137—302no—
306#137—302no—
307C2×Q16—301no—
308C2×SD16—301no—
309C2×M16—51no—
310C2×M16D3×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8—301no—
312C4⋊Q8—302no—
313C4⋊Q8—302no—
314#124—301no—
315#123—302no—
316C22⋊Q8—302no—
317#117—31no—
318C2×C4⋊C4—302no—
319C2×C42—151no—
320#104—302no—
321#103—62no—
322#101—102no—
323C2×C3×C5—21no—
324C2×C3×C5—21no—
325C2×C3×C5#39211yescharacteristic
326C2×C3×C5#45612yes—
327D15—81no—
328C23×C3D4×D511yescharacteristic
329C22×D3—101no—
330C3×Q8—201no—
331C3×Q8—201no—
332C3×Q8—201no—
333C3×Q8—201no—
334C2×C3×C4—102no—
335C2×C3×C4—102no—
336C2×C3×C4—102no—
337C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
338C2×C3×C4#70911yescharacteristic
339C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
340C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
341C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
342C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
343#67—201no—
344#67—201no—
345C2×Dic3—22no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—41no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—104no—
350C2×Dic3—102no—
351C2×Dic3—101no—
352D12—101no—
353D12—101no—
354C4×D3—201no—
355C4×D3—201no—
356Dic6—22no—
357Dic6—22no—
358Dic6—41no—
359Dic6—41no—
360Dic6—101no—
361Dic6—101no—
362C3×C8—41no—
363C3×C8—102no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5#88211yescharacteristic
366C22×C5#88211yescharacteristic
367C22×C5#93011yescharacteristic
368C2×D5—121no—
369C2×D5—122no—
370C4×C5—122no—
371C4×C5—122no—
372C4×C5#88411yescharacteristic
373C4×C5#88411yescharacteristic
374C4×C5#93711yescharacteristic
375C4×C5#94011yescharacteristic
376Dic5—42no—
377Dic5—64no—
378Dic5—121no—
379#41—301no—
380#41—301no—
381#41—301no—
382#41—301no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—101no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—151no—
396C2×D4—151no—
397C2×D4—301no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4—301no—
401C22×C4—301no—
402C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
403Q16—304no—
404SD16—304no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—52no—
408M16—101no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—101no—
411C4⋊C4—32no—
412C4⋊C4—308no—
413C4⋊C4—304no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—304no—
416C42—61no—
417C42—152no—
418C42—301no—
419C3×C5#200511yescharacteristic, complemented, Hall
420C22×C3—22no—
421C22×C3#402811yescharacteristic
422C22×C3#403011yescharacteristic
423C22×C3#408311yescharacteristic
424C2×D3—202no—
425C2×D3—201no—
426C3×C4—202no—
427C3×C4#402811yescharacteristic
428C3×C4#403011yescharacteristic
429C3×C4#407611yescharacteristic
430C3×C4#408611yescharacteristic
431Dic3—42no—
432Dic3—42no—
433Dic3—104no—
434Dic3—201no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5#475212yes—
438C2×C5#496011yescharacteristic
439D5—241no—
440C23—301no—
441C23D5×D1211yescharacteristic
442Q8—62no—
443Q8—62no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446Q8—201no—
447Q8—201no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450Q8—301no—
451Q8—301no—
452D4—301no—
453D4—301no—
454D4—601no—
455D4—601no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—304no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4#677111yescharacteristic
469C2×C4D3×D2011yescharacteristic
470C2×C4#677711yescharacteristic
471C2×C4D5×#6711yescharacteristic
472C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4#679011yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—102no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3#6524911yescharacteristic
479C2×C3#6549412yes—
480D3—401no—
481C5#7011911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—22no—
483C22—601no—
484C22—602no—
485C22#9144811yescharacteristic
486C22#9147511yescharacteristic
487C22#9147611yescharacteristic
488C4—122no—
489C4—122no—
490C4—202no—
491C4—304no—
492C4—601no—
493C4#9145411yescharacteristic
494C4#9146111yescharacteristic
495C4#9147411yescharacteristic
496C4#9156711yescharacteristic
497C3#1060113911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—1201no—
501C2#1174825812yes—
502C2#1174892511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91475
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×#6817C22
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#2005
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91385C2semidirect
5. C5×#5120C2semidirect
6. C2×C3×#3956C2semidirect
7. #11745975C2semidirect
36. C2×#3956D3semidirect
83. #5120D5semidirect
419. C3×C5#2005semidirect
481. C5#70119semidirect
497. C3#10601139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117542782
C2×#913852
C2×#913212
C2×#911092
C5×#51202
C2×C3×#39562
#117459752
#106011393
#701195