Finite Group Databasebeta

← #14307977

Subgroups — #14307977

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754251C211yesmaximal, characteristic
3C2×#91313C211yesmaximal, characteristic
4#11751221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3957C211yesmaximal, characteristic
7#11745978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600912—31nomaximal, Hall
9C22×Dic30C2211yescharacteristic
10C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
13#91815C2211yescharacteristic
14C2×C5×#208C2211yescharacteristic
15C2×C3×C4×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#6668—22no—
17#91536—22no—
18#91385—21no—
19#91376—22no—
20#91376—22no—
21#91368—21no—
22#91359—22no—
23C2×#6662—21no—
24#91313—22no—
25#91313—22no—
26C2×#6657—21no—
27#91100—22no—
28C5×#824—22no—
29C3×#3957—22no—
30#70389—51nomaximal, Hall
31#66150—31no—
32C2×#4090—31no—
33C2×#4055—31no—
34C2×C5×#101—31no—
35C2×#3957D311yescharacteristic
36#65409—31no—
37#64775—31no—
38C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×Dic15—21no—
40C2×Dic30—21no—
41C2×Dic30—21no—
42C2×Dic30—21no—
43C2×Dic30—21no—
44C2×Dic30—21no—
45C2×Dic30D412yes—
46C22×C5×Dic3D412yes—
47C2×C5×Dic6—21no—
48C2×C5×Dic6—21no—
49C2×C5×Dic6—21no—
50C2×C5×Dic6—21no—
51C2×C5×Dic6—21no—
52C2×C5×Dic6—21no—
53C2×C3×C22⋊D5—21no—
54C22×C3×Dic5—21no—
55C3×#709—21no—
56C3×#709—21no—
57C3×#709—21no—
58C3×#709—21no—
59C2×C3×D20D411yescharacteristic
60C2×C3×C4×D5—21no—
61C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
62C3×C5×M16—21no—
63C3×C5×M16—21no—
64C2×C3×C5×C8—21no—
65#6719—21no—
66C4⋊Dic15D412yes—
67C4×Dic15—21no—
68C5×#208—21no—
69C5×#208D412yes—
70C2×C5×C3⋊C8—21no—
71C3×C4×Dic5—21no—
72C3×C4×Dic5D412yes—
73#6669—24no—
74#6668—28no—
75#6665—24no—
76#6662—24no—
77#6657—24no—
78#5825—51no—
79C2×#951—51no—
80C2×#869—51no—
81C2×C3×#104—51no—
82C2×#824D511yescharacteristic, complemented
83#5120—51no—
84#4523—51no—
85C22×C5×Q8—31no—
86C2×#709C2×D311yescharacteristic
87C22×Dic10—31no—
88C2×C5×M16—31no—
89C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
90#4093—61no—
91#4092—62no—
92#4090—62no—
93#4090—61no—
94#4090—62no—
95#4075—62no—
96#4072—31no—
97C2×#683—62no—
98C2×C4×Dic5C2×D311yescharacteristic
99#4055—62no—
100#4055—62no—
101C2×Dic20—61no—
102C2×#677—61no—
103C5×#101—62no—
104#3957—22no—
105#3948—62no—
106#2005—151noSylow
107C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C3×D5—21no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
115C2×Dic15—22no—
116C2×Dic15—22no—
117C2×Dic15—41no—
118C2×Dic15—41no—
119Dic30—22no—
120Dic30—22no—
121Dic30—41no—
122Dic30—41no—
123C2×C5×Dic3—22no—
124C2×C5×Dic3—22no—
125C2×C5×Dic3—22no—
126C5×Dic6—41no—
127C5×Dic6—41no—
128C5×Dic6—41no—
129C5×Dic6—41no—
130C3×C22⋊D5—41no—
131C3×C22⋊D5—41no—
132C2×C3×Dic5—24no—
133C2×C3×Dic5—22no—
134C2×C3×Dic5—21no—
135C3×D20—21no—
136C3×D20—21no—
137C3×C4×D5—41no—
138C3×C4×D5—41no—
139C3×Dic10—21no—
140C3×Dic10—21no—
141C3×C5×C8—41no—
142C5×C3⋊C8—22no—
143C2×C3×#41—51no—
144C22×Dic6—51no—
145C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
146C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
147C2×C3×C42—51no—
148#951—102no—
149#951—102no—
150#944—101no—
151C2×#216—101no—
152#936—101no—
153#935—102no—
154C2×#214—101no—
155#926—51no—
156C2×C4⋊Dic3—102no—
157#924—102no—
158C2×#208C2×D511yescharacteristic
159#869—102no—
160#869—102no—
161C3×#104—102no—
162#824—22no—
163#816—102no—
164C2×C5×Q8—61no—
165C2×C5×Q8—61no—
166C2×C5×Q8—61no—
167C2×C5×Q8—61no—
168C2×C5×Q8—61no—
169C2×C5×Q8—61no—
170C22×C4×C5—32no—
171C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—61no—
175#709—21no—
176#709—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179C2×D20D1211yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—32no—
182C2×Dic10—61no—
183C2×Dic10—61no—
184C2×Dic10—61no—
185C2×Dic10—61no—
186C2×Dic10—61no—
187C2×Dic10D1211yescharacteristic
188C5×M16—21no—
189C5×M16—21no—
190C5×M16—32no—
191C5×M16—61no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—61no—
194C22⋊Dic5—61no—
195#685—64no—
196C4⋊Dic5—32no—
197#683—68no—
198#683—64no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—61no—
201C4×Dic5#6712yes—
202Dic20—64no—
203#677—64no—
204C2×#137—151no—
205#536—151no—
206C2×C4⋊Q8—151no—
207C2×#104—51no—
208#419—151no—
209C2×#101—31no—
210#339—151no—
211C22×C3×C5—22no—
212C22×C3×C5#12011yescharacteristic
213C22×C3×C5#12011yescharacteristic
214C22×C3×C5#12111yescharacteristic
215C2×C3×D5—41no—
216C2×C3×D5—42no—
217C3×C4×C5#12011yescharacteristic
218C3×C4×C5#12111yescharacteristic
219C3×C4×C5#12111yescharacteristic
220C3×C4×C5#12711yescharacteristic
221Dic15—42no—
222Dic15—42no—
223C3×Dic5—24no—
224C3×Dic5—41no—
225C5×Dic3—42no—
226C3×#41—101no—
227C3×#41—101no—
228C3×#41—101no—
229C3×#41—101no—
230C2×C3×Q8—51no—
231C2×C3×D4—51no—
232C2×C3×D4—101no—
233C22×C3×C4—101no—
234C22×C3×C4—101no—
235C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
236C22×Dic3—101no—
237C22×Dic3D2012yes—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—52no—
245C2×Dic6—101no—
246C2×Dic6—101no—
247C2×Dic6—101no—
248C2×Dic6—101no—
249C2×Dic6—101no—
250C3×M16—21no—
251C3×M16—21no—
252C2×C3×C8—21no—
253C3×C42—52no—
254C3×C42—101no—
255#217—104no—
256#217—101no—
257#216—104no—
258#214—104no—
259C4⋊Dic3—52no—
260C4⋊Dic3—108no—
261Dic3⋊C4—104no—
262C4×Dic3—101no—
263#208—21no—
264#208C22⋊D512yes—
265C2×C3⋊C8—21no—
266C23×C5D3×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C5×Q8—121no—
269C5×Q8—121no—
270C5×Q8—121no—
271C5×Q8—121no—
272C2×C4×C5—62no—
273C2×C4×C5—62no—
274C2×C4×C5—62no—
275C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
276C2×C4×C5#23511yescharacteristic
277C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
281C22⋊D5—41no—
282C22⋊D5—41no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—62no—
287C2×Dic5—62no—
288C2×Dic5—121no—
289C2×Dic5—121no—
290D20—21no—
291D20—21no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294Dic10—21no—
295Dic10—21no—
296Dic10—62no—
297Dic10—62no—
298Dic10—121no—
299Dic10—121no—
300C5×C8—41no—
301C5×C8—62no—
302C2×#41—51no—
303C22×Q8—31no—
304C22×Q8—151no—
305#137—302no—
306#137—302no—
307C2×Q16—301no—
308C2×SD16—301no—
309C2×M16—31no—
310C2×M16D3×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8—302no—
312C4⋊Q8—302no—
313C4⋊Q8—301no—
314#124—301no—
315#123—302no—
316C22⋊Q8—302no—
317#117—151no—
318C2×C4⋊C4—302no—
319C2×C42—51no—
320#104—102no—
321#103—302no—
322#101—62no—
323C2×C3×C5—21no—
324C2×C3×C5—21no—
325C2×C3×C5#39211yescharacteristic
326C2×C3×C5#45612yes—
327C3×D5—81no—
328C23×C3—101no—
329C23×C3C2×D2011yescharacteristic
330C3×Q8—101no—
331C3×Q8—101no—
332C3×D4—101no—
333C3×D4—101no—
334C3×D4—201no—
335C3×D4—201no—
336C2×C3×C4—104no—
337C2×C3×C4—102no—
338C2×C3×C4—101no—
339C2×C3×C4—201no—
340C2×C3×C4—201no—
341C2×C3×C4#70911yescharacteristic
342C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
344C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
345C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
346C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—102no—
351C2×Dic3—102no—
352C2×Dic3—201no—
353C2×Dic3—201no—
354Dic6—41no—
355Dic6—41no—
356Dic6—41no—
357Dic6—41no—
358Dic6—102no—
359Dic6—102no—
360Dic6—201no—
361Dic6—201no—
362C3×C8—41no—
363C3⋊C8—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5#88211yescharacteristic
366C22×C5#88411yescharacteristic
367C22×C5#93711yescharacteristic
368C2×D5—41no—
369C2×D5—42no—
370C4×C5—122no—
371C4×C5#88211yescharacteristic
372C4×C5#88411yescharacteristic
373C4×C5#93011yescharacteristic
374C4×C5#94011yescharacteristic
375Dic5—24no—
376Dic5—41no—
377Dic5—122no—
378Dic5—122no—
379#41—101no—
380#41—101no—
381#41—101no—
382#41—101no—
383C2×Q8—51no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—61no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—152no—
391C2×Q8—301no—
392C2×Q8—301no—
393C2×Q8—301no—
394C2×Q8—301no—
395C2×Q8—301no—
396C2×D4—51no—
397C2×D4—101no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—301no—
402C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
403Q16—304no—
404SD16—304no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—32no—
408M16—61no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—61no—
411C4⋊C4—152no—
412C4⋊C4—308no—
413C4⋊C4—304no—
414C22⋊C4—304no—
415C22⋊C4—301no—
416C42—52no—
417C42—101no—
418C42—301no—
419C3×C5#200511yescharacteristic, complemented, Hall
420C22×C3—22no—
421C22×C3—202no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3#402811yescharacteristic
424C22×C3#402811yescharacteristic
425C22×C3#407611yescharacteristic
426C3×C4—104no—
427C3×C4—201no—
428C3×C4#403011yescharacteristic
429C3×C4#403011yescharacteristic
430C3×C4#408311yescharacteristic
431C3×C4#408611yescharacteristic
432Dic3—42no—
433Dic3—202no—
434Dic3—202no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—21no—
437C2×C5#482612yes—
438C2×C5#496011yescharacteristic
439D5—81no—
440C23—101no—
441C23D3×D2011yescharacteristic
442Q8—101no—
443Q8—101no—
444Q8—121no—
445Q8—121no—
446Q8—121no—
447Q8—121no—
448Q8—302no—
449Q8—302no—
450Q8—601no—
451Q8—601no—
452D4—101no—
453D4—101no—
454D4—201no—
455D4—201no—
456C2×C4—62no—
457C2×C4—62no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—302no—
466C2×C4—601no—
467C2×C4—601no—
468C2×C4#677111yescharacteristic
469C2×C4D5×D1211yescharacteristic
470C2×C4#677711yescharacteristic
471C2×C4D5×#6711yescharacteristic
472C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4#679011yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—62no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—401no—
479C2×C3#6504112yes—
480C2×C3#6524911yescharacteristic
481C5#7038911yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—22no—
483C22—201no—
484C22—202no—
485C22#9145411yescharacteristic
486C22#9147411yescharacteristic
487C22#9147611yescharacteristic
488C4—104no—
489C4—122no—
490C4—201no—
491C4—602no—
492C4—602no—
493C4#9144811yescharacteristic
494C4#9146111yescharacteristic
495C4#9147511yescharacteristic
496C4#9156711yescharacteristic
497C3#1060091211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—401no—
501C2#1174826012yes—
502C2#1174892511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC2×C3×#709C22
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#2005
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91376C2semidirect
4. #11751221C2semidirect
5. C2×C5×#824C2semidirect
7. #11745978C2semidirect
82. C2×#824D5semidirect
419. C3×C5#2005semidirect
481. C5#70389semidirect
497. C3#10600912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#913762
#117542512
C2×#913132
#117512212
C2×C5×#8242
C2×C3×#39572
#117459782
#106009123
#703895