Finite Group Databasebeta

← #14307995

Subgroups — #14307995

Order 1920.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#90978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#90976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602891—31nomaximal, Hall
9C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×C5×#235C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12C2×#6719—22no—
13C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic
15C2×C5×#214—21no—
16C5×#932—22no—
17C5×#932—22no—
18C2×C5×#213—21no—
19C2×C5×#208C2211yescharacteristic
20C2×C3×#687—21no—
21C3×#4078—22no—
22C3×#4078—22no—
23C2×C3×#686—21no—
24C2×C3×#681C2211yescharacteristic
25#91571—22no—
26#91456—21no—
27#91449—21no—
28#91369—21no—
29#91359—21no—
30#90978—22no—
31#90976—22no—
32#72098—51nomaximal, Hall
33C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
34#66167—31no—
35C2×#4078D311yescharacteristic, complemented
36C2×#3969—31no—
37#65510—31no—
38C2×#3957—31no—
39#64774—31no—
40C24×C3×C5—21no—
41C2×C3×C5×D4—21no—
42C2×C3×C5×D4—21no—
43C2×C3×C5×D4—21no—
44C2×C3×C5×D4—21no—
45C2×C3×C5×D4—21no—
46C2×C3×C5×D4D412yescomplemented
47C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×Dic15—21no—
49C22×Dic15D412yes—
50C2×C5×#67—21no—
51C5×#235—21no—
52C5×#235—21no—
53C5×#235—21no—
54C5×#235—21no—
55C2×C5×D12D411yescharacteristic
56C2×C4×C5×D3—21no—
57C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
58C2×C3×C22⋊D5—21no—
59C3×#709—21no—
60C3×#709—21no—
61C3×#709—21no—
62C3×#709—21no—
63C2×C3×D20D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D5—21no—
65C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
66C2×#1201—22no—
67#6719—44no—
68C4⋊Dic15—21no—
69C4⋊Dic15—21no—
70C4×Dic15—21no—
71C4×Dic15—21no—
72C5×#214—24no—
73C5×#213—24no—
74C5×#208—21no—
75C5×#208D412yescomplemented
76C2×C5×C3⋊C8—21no—
77C3×#687—24no—
78C3×#686—24no—
79C3×#681—21no—
80C3×#681D412yescomplemented
81C2×C3×#168—21no—
82#6669—22no—
83(C2×D3)⋊Dic5—22no—
84#6665—22no—
85C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#5833—51no—
87C2×#932D511yescharacteristic, complemented
88C2×#837—51no—
89#5221—51no—
90C2×#825—51no—
91#4554—51no—
92C2×C5×#41—31no—
93C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
94C2×#709C2×D311yescharacteristic
95C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
96C5×AGL(1,ℤ/8)—62no—
97C2×C5×SD16—61no—
98C2×C5×D8—61no—
99C2×C5×M16—31no—
100C2×C22⋊Dic5—62no—
101#4092—61no—
102#4085—62no—
103#4084—61no—
104C2×#687—21no—
105#4078—22no—
106#4078—22no—
107C2×#686—21no—
108#4076—61no—
109C2×C4⋊Dic5—31no—
110#4070—61no—
111C2×C4×Dic5—31no—
112C2×#681C2×D311yescharacteristic
113#3969—62no—
114#3957—62no—
115#2006—151noSylow
116C23×C3×C5—22no—
117C23×C3×C5—42no—
118C23×C3×C5—42no—
119C23×C3×C5—41no—
120C23×C3×C5—41no—
121C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C5×D3—21no—
123C22×C3×D5—21no—
124C3×C5×D4—22no—
125C3×C5×D4—22no—
126C3×C5×D4—41no—
127C3×C5×D4—41no—
128C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
134C2×Dic15—22no—
135C2×Dic15—22no—
136C2×Dic15—41no—
137C2×Dic15—41no—
138C2×Dic15—42no—
139C5×#67—41no—
140C5×#67—41no—
141C2×C5×Dic3—21no—
142C5×D12—21no—
143C5×D12—21no—
144C4×C5×D3—41no—
145C4×C5×D3—41no—
146C5×Dic6—21no—
147C5×Dic6—21no—
148C3×C22⋊D5—41no—
149C3×C22⋊D5—41no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C3×D20—21no—
152C3×D20—21no—
153C3×C4×D5—41no—
154C3×C4×D5—41no—
155C3×Dic10—21no—
156C3×Dic10—21no—
157#1201—82no—
158C3×#168—22no—
159C5×C3⋊C8—22no—
160C2×C3×#41—51no—
161C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
162C2×#235C2×D511yescharacteristic
163C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
164C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
165C2×C3×SD16—101no—
166C2×C3×D8—101no—
167C2×C3×M16—51no—
168C2×#217—102no—
169#946—101no—
170#939—102no—
171#938—101no—
172C2×#214—21no—
173#932—22no—
174#932—22no—
175C2×#213—21no—
176#930—101no—
177C2×C4⋊Dic3—51no—
178#924—101no—
179C2×C4×Dic3—51no—
180C2×#208C2×D511yescharacteristic
181#837—102no—
182#825—102no—
183C24×C5—21no—
184C5×#41—61no—
185C5×#41—61no—
186C5×#41—61no—
187C5×#41—61no—
188C2×C5×Q8—31no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—31no—
195C2×C5×D4—61no—
196C2×C5×D4#6712yescomplemented
197C22×C4×C5—61no—
198C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—62no—
201C22×Dic5—32no—
202C22×Dic5—61no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207C2×D20#6711yescharacteristic
208C2×C4×D5—21no—
209C2×Dic10#6711yescharacteristic
210C5×SD16—64no—
211C5×D8—64no—
212C5×M16—32no—
213C5×M16—61no—
214C2×C5×C8—61no—
215C22⋊Dic5—62no—
216C22⋊Dic5—124no—
217#687—24no—
218#686—24no—
219#685—62no—
220C4⋊Dic5—61no—
221C4⋊Dic5—61no—
222#683—62no—
223C4×Dic5—61no—
224C4×Dic5—61no—
225#681—21no—
226#681#6712yescomplemented
227C2×#168—21no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
230#537—151no—
231C2×#104—151no—
232C2×#104—151no—
233#390—151no—
234#343—151no—
235C22×C3×C5—21no—
236C22×C3×C5—21no—
237C22×C3×C5—44no—
238C22×C3×C5—42no—
239C22×C3×C5—82no—
240C22×C3×C5—81no—
241C22×C3×C5—81no—
242C22×C3×C5#12011yescharacteristic
243C22×C3×C5#12111yescharacteristic
244C22×C3×C5#12711yescharacteristic
245C2×C5×D3—41no—
246C2×C5×D3—41no—
247C2×C5×D3—41no—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—41no—
250C2×C3×D5—41no—
251C3×C4×C5#12011yescharacteristic
252C3×C4×C5#12011yescharacteristic
253C3×C4×C5#12111yescharacteristic
254C3×C4×C5#12111yescharacteristic
255Dic15—42no—
256Dic15—42no—
257C3×Dic5—41no—
258C5×Dic3—41no—
259C24×C3—21no—
260C3×#41—101no—
261C3×#41—101no—
262C3×#41—101no—
263C3×#41—101no—
264C2×C3×Q8—51no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4—51no—
271C2×C3×D4—101no—
272C2×C3×D4C22⋊D512yescomplemented
273C22×C3×C4—101no—
274C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
275C2×#67—21no—
276C2×#67—102no—
277C22×Dic3—52no—
278C22×Dic3—101no—
279#235—21no—
280#235—21no—
281#235—21no—
282#235—21no—
283C2×D12C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C4×D3—21no—
285C2×Dic6C22⋊D511yescharacteristic
286C3×SD16—104no—
287C3×D8—104no—
288C3×M16—52no—
289C3×M16—101no—
290C2×C3×C8—101no—
291#217—102no—
292#217—204no—
293#214—24no—
294#213—24no—
295(C2×D3)⋊C4—102no—
296C4⋊Dic3—101no—
297C4⋊Dic3—101no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—101no—
300C4×Dic3—101no—
301#208—21no—
302#208C22⋊D512yescomplemented
303C2×C3⋊C8—21no—
304C23×C5—22no—
305C23×C5—42no—
306C23×C5—42no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—61no—
310C23×C5D3×D411yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—61no—
313C5×Q8—61no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—61no—
319C5×D4—61no—
320C5×D4—121no—
321C5×D4—121no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5—121no—
324C2×C4×C5—121no—
325C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5#23711yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—242no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—62no—
336C2×Dic5—62no—
337C2×Dic5—121no—
338C2×Dic5—121no—
339C2×Dic5—122no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344Dic10—21no—
345Dic10—21no—
346C5×C8—62no—
347#168—22no—
348C2×#41—31no—
349C2×#41—51no—
350C22×D4D3×D511yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—62no—
352AGL(1,ℤ/8)—62no—
353AGL(1,ℤ/8)—102no—
354AGL(1,ℤ/8)—102no—
355C2×SD16—61no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—61no—
358C2×D8—101no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—51no—
361C22⋊Q8—301no—
362C22⋊Q8—301no—
363#121—301no—
364#121—301no—
365#121—302no—
366C2×C4⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—302no—
368C2×C42—151no—
369#104—302no—
370#104—302no—
371C2×C3×C5—21no—
372C2×C3×C5—21no—
373C2×C3×C5—82no—
374C2×C3×C5#39211yescharacteristic
375C2×C3×C5#45311yescharacteristic
376C2×C3×C5#45411yescharacteristic
377C3×D5—81no—
378C5×D3—81no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—101no—
385C23×C3D4×D511yescharacteristic
386C22×D3—21no—
387C3×Q8—101no—
388C3×Q8—101no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—41no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—101no—
394C3×D4—101no—
395C3×D4—201no—
396C3×D4—201no—
397C2×C3×C4—101no—
398C2×C3×C4—201no—
399C2×C3×C4—201no—
400C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
401C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
402C2×C3×C4#71111yescharacteristic
403C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406#67—41no—
407#67—41no—
408#67—402no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—102no—
411C2×Dic3—102no—
412C2×Dic3—201no—
413C2×Dic3—201no—
414C2×Dic3—202no—
415D12—21no—
416D12—21no—
417C4×D3—41no—
418C4×D3—41no—
419Dic6—21no—
420Dic6—21no—
421C3×C8—102no—
422C3⋊C8—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—44no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—121no—
431C22×C5—121no—
432C22×C5—121no—
433C22×C5#93711yescharacteristic
434C22×C5#93911yescharacteristic
435C22×C5#94011yescharacteristic
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C4×C5—121no—
440C4×C5#93711yescharacteristic
441C4×C5#93811yescharacteristic
442C4×C5#93911yescharacteristic
443C4×C5#95311yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—122no—
446Dic5—122no—
447C24—21no—
448#41—61no—
449#41—61no—
450#41—61no—
451#41—61no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456C2×Q8—31no—
457C2×Q8—51no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—31no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—302no—
468C2×D4#120112yescomplemented
469C22×C4—61no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—152no—
472C22×C4—301no—
473C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
474SD16—64no—
475SD16—104no—
476D8—64no—
477D8—104no—
478M16—32no—
479M16—52no—
480M16—61no—
481M16—101no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—302no—
485C4⋊C4—301no—
486C4⋊C4—301no—
487C22⋊C4—302no—
488C22⋊C4—302no—
489C22⋊C4—604no—
490C42—301no—
491C42—301no—
492C3×C5#200611yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—44no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3—81no—
499C22×C3—81no—
500C22×C3—201no—
501C22×C3—201no—
502C22×C3—201no—
503C22×C3#408311yescharacteristic
504C22×C3#408511yescharacteristic
505C22×C3#408611yescharacteristic
506C2×D3—41no—
507C2×D3—41no—
508C2×D3—41no—
509C3×C4—201no—
510C3×C4#408311yescharacteristic
511C3×C4#408411yescharacteristic
512C3×C4#408511yescharacteristic
513C3×C4#409911yescharacteristic
514Dic3—41no—
515Dic3—202no—
516Dic3—202no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5—241no—
521C2×C5#519811yescharacteristic
522C2×C5#520111yescharacteristic
523C2×C5#522311yescharacteristic
524D5—81no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—61no—
531C23—101no—
532C23#679011yescharacteristic
533Q8—61no—
534Q8—61no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—61no—
542D4—61no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—121no—
546D4—121no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—1202no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—302no—
557C2×C4—302no—
558C2×C4—601no—
559C2×C4—601no—
560C2×C4—602no—
561C2×C4#678011yescharacteristic
562C2×C4C2×#120111yescharacteristic
563C2×C4D5×#6711yescharacteristic
564C2×C4D5×#6711yescharacteristic
565C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
566C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
567C8—62no—
568C8—102no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—82no—
572C2×C3—401no—
573C2×C3#6548711yescharacteristic
574C2×C3#6549011yescharacteristic
575C2×C3#6551211yescharacteristic
576D3—81no—
577C5#7209811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—121no—
586C22—121no—
587C22—121no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22#9156711yescharacteristic
592C22#9157111yescharacteristic
593C22#9157711yescharacteristic
594C4—121no—
595C4—201no—
596C4—602no—
597C4—602no—
598C4#9154911yescharacteristic
599C4#9156311yescharacteristic
600C4#9156511yescharacteristic
601C4#9156811yescharacteristic
602C3#1060289111yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—241no—
607C2—401no—
608C2#1174916411yescharacteristic
609C2#1174916611yescharacteristic
610C2#1174952111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91577
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC22×C3×C5×D4C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC22×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#2006
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#932C2semidirect
2. C2×C3×#4078C2semidirect
3. #11754607C2semidirect
4. #11751322C2semidirect
5. C2×#90978C2semidirect
6. C2×#90976C2semidirect
7. #11745987C2semidirect
35. C2×#4078D3semidirect
46. C2×C3×C5×D4D4semidirect
75. C5×#208D4semidirect
80. C3×#681D4semidirect
87. C2×#932D5semidirect
196. C2×C5×D4#67semidirect
226. #681#67semidirect
272. C2×C3×D4C22⋊D5semidirect
302. #208C22⋊D5semidirect
468. C2×D4#1201semidirect
492. C3×C5#2006semidirect
577. C5#72098semidirect
602. C3#10602891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#9322
C2×C3×#40782
#117546072
#117513222
C2×#909782
C2×#909762
#117459872
#106028913
#720985