Finite Group Databasebeta

← #14308002

Subgroups — #14308002

Order 1920.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#90980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601185—31nomaximal, Hall
9C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6817C2211yescharacteristic
11C22×C3×D20C2211yescharacteristic
12#91835—21no—
13#91828—22no—
14#91827—21no—
15#91819—21no—
16C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
17#91813—21no—
18C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C5×#208C2211yescharacteristic
20C3×#4095—22no—
21C3×#4095—22no—
22C2×C3×#688—21no—
23C2×C3×#686—21no—
24C2×C3×#681C2211yescharacteristic
25C2×#6665—22no—
26#91312—22no—
27#91312—22no—
28C2×#6657—21no—
29C2×#6653—21no—
30C5×#837—22no—
31#90980—22no—
32#72098—51nomaximal, Hall
33#66167—31no—
34C2×#4095D311yescharacteristic, complemented
35C2×#4054—31no—
36C2×C5×#104—31no—
37#65228—31no—
38C2×#3937—31no—
39#64774—31no—
40C23×C3×D5—21no—
41C3×C5×#41—21no—
42C3×C5×#41—21no—
43C3×C5×#41—21no—
44C3×C5×#41—21no—
45C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
46C2×C3×C5×D4—21no—
47C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
48C22×C3×C4×C5—21no—
49C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
50C2×#1220—21no—
51C2×#1220—22no—
52C22×Dic15D412yes—
53#6817—21no—
54#6817—21no—
55#6817—21no—
56#6817—21no—
57C2×D60D411yescharacteristic
58C2×C4×D15—21no—
59C2×Dic30D411yescharacteristic
60C22×C5×Dic3—21no—
61C2×C3×D20—21no—
62C2×C3×D20—21no—
63C2×C3×D20—21no—
64C2×C3×D20—21no—
65C2×C3×D20—21no—
66C2×C3×D20D412yescomplemented
67#6719—22no—
68#6714—22no—
69C4⋊Dic15—21no—
70C4⋊Dic15—21no—
71#6712—22no—
72C4×C5×Dic3—21no—
73C4×C5×Dic3—21no—
74C5×#208—21no—
75C5×#208D412yescomplemented
76C2×C5×C3⋊C8—21no—
77C3×#688—24no—
78C3×#686—24no—
79C3×#681—21no—
80C3×#681D412yescomplemented
81C2×C3×#168—21no—
82#6665—44no—
83#6657—24no—
84#6653—24no—
85C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
86#5833—51no—
87C2×#932—51no—
88C2×#837D511yescharacteristic, complemented
89#5221—51no—
90C2×#825—51no—
91#4554—51no—
92C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
93C2×#709—31no—
94C22×D20C2×D311yescharacteristic
95C2×C5×M16—31no—
96C2×C42×C5—31no—
97#4095—22no—
98#4095—22no—
99#4092—61no—
100C2×#688—21no—
101#4085—62no—
102#4084—61no—
103C2×#686—21no—
104#4076—61no—
105C2×#685—62no—
106C2×C4⋊Dic5—31no—
107#4070—61no—
108C2×#681C2×D311yescharacteristic
109#4054—62no—
110#4054—62no—
111C2×D40—61no—
112C2×#677—61no—
113C5×#104—62no—
114#3937—62no—
115#2006—151noSylow
116C23×C3×C5—21no—
117C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×D15—21no—
119C22×C3×D5—22no—
120C22×C3×D5—42no—
121C22×C3×D5—42no—
122C22×C3×D5—41no—
123C22×C3×D5—41no—
124C3×C5×Q8—21no—
125C3×C5×Q8—21no—
126C3×C5×D4—21no—
127C3×C5×D4—21no—
128C3×C5×D4—41no—
129C3×C5×D4—41no—
130C2×C3×C4×C5—21no—
131C2×C3×C4×C5—41no—
132C2×C3×C4×C5—41no—
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
139#1220—41no—
140#1220—41no—
141#1220—82no—
142C2×Dic15—21no—
143C2×Dic15—22no—
144C2×Dic15—42no—
145D60—21no—
146D60—21no—
147C4×D15—41no—
148C4×D15—41no—
149Dic30—21no—
150Dic30—21no—
151C2×C5×Dic3—22no—
152C2×C5×Dic3—41no—
153C2×C5×Dic3—41no—
154C3×D20—22no—
155C3×D20—22no—
156C3×D20—41no—
157C3×D20—41no—
158C3×#168—22no—
159C5×C3⋊C8—22no—
160C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
161C22×C3×D4—51no—
162C2×#235—51no—
163C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
164C3×AGL(1,ℤ/8)—102no—
165C2×C3×SD16—101no—
166C2×C3×D8—101no—
167C2×C3×M16—51no—
168C2×#217—102no—
169#946—101no—
170#939—102no—
171#938—101no—
172C2×#214—101no—
173#932—102no—
174#932—102no—
175C2×#213—101no—
176#930—101no—
177C2×C4⋊Dic3—51no—
178#924—101no—
179C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
180C2×#208C2×D511yescharacteristic
181#837—22no—
182#825—102no—
183C23×D5—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4#6711yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—61no—
193C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—61no—
195C2×C22⋊D5—62no—
196C22×Dic5—32no—
197#709—61no—
198#709—61no—
199#709—61no—
200#709—61no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—31no—
207C2×D20#6712yescomplemented
208C2×C4×D5—61no—
209C2×Dic10—31no—
210C5×M16—32no—
211C5×M16—61no—
212C2×C5×C8—61no—
213C42×C5—61no—
214C42×C5—61no—
215C22⋊Dic5—62no—
216#688—24no—
217#686—24no—
218#685—62no—
219#685—124no—
220C4⋊Dic5—61no—
221C4⋊Dic5—61no—
222#683—62no—
223#681—21no—
224#681#6712yescomplemented
225C2×#168—21no—
226D40—64no—
227#677—64no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
230#537—151no—
231C2×#104—31no—
232C2×#104—151no—
233#390—151no—
234#343—151no—
235C22×C3×C5—21no—
236C22×C3×C5—21no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5—41no—
239C22×C3×C5—41no—
240C22×C3×C5#12011yescharacteristic
241C22×C3×C5#12111yescharacteristic
242C22×C3×C5#12711yescharacteristic
243C2×D15—41no—
244C2×D15—41no—
245C2×D15—41no—
246C2×C3×D5—44no—
247C2×C3×D5—42no—
248C2×C3×D5—82no—
249C2×C3×D5—81no—
250C2×C3×D5—81no—
251C3×C4×C5—41no—
252C3×C4×C5#12011yescharacteristic
253C3×C4×C5#12011yescharacteristic
254C3×C4×C5#12111yescharacteristic
255C3×C4×C5#12111yescharacteristic
256Dic15—41no—
257Dic15—42no—
258C5×Dic3—42no—
259C24×C3—101no—
260C3×#41—21no—
261C3×#41—21no—
262C3×#41—21no—
263C3×#41—21no—
264C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—52no—
267C2×C3×D4—101no—
268C2×C3×D4—101no—
269C2×C3×D4—101no—
270C2×C3×D4—101no—
271C2×C3×D4—101no—
272C2×C3×D4D2011yescharacteristic
273C22×C3×C4—21no—
274C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
275C2×#67—101no—
276C2×#67—102no—
277C22×Dic3—21no—
278C22×Dic3—52no—
279#235—101no—
280#235—101no—
281#235—101no—
282#235—101no—
283C2×D12—51no—
284C2×C4×D3—101no—
285C2×Dic6—51no—
286C3×SD16—104no—
287C3×D8—104no—
288C3×M16—52no—
289C3×M16—101no—
290C2×C3×C8—101no—
291#217—102no—
292#217—204no—
293#214—104no—
294#213—104no—
295(C2×D3)⋊C4—102no—
296C4⋊Dic3—101no—
297C4⋊Dic3—101no—
298Dic3⋊C4—102no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—21no—
301#208—21no—
302#208C22⋊D512yescomplemented
303C2×C3⋊C8—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5D3×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—61no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—62no—
322C2×C4×C5—121no—
323C2×C4×C5—121no—
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5#23711yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
330C22⋊D5—121no—
331C22⋊D5—121no—
332C22⋊D5—242no—
333C2×Dic5—61no—
334C2×Dic5—62no—
335C2×Dic5—122no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—61no—
341D20—61no—
342C4×D5—121no—
343C4×D5—121no—
344Dic10—61no—
345Dic10—61no—
346C5×C8—62no—
347#168—22no—
348C2×#41—151no—
349C2×#41D3×D511yescharacteristic
350C22×D4—51no—
351AGL(1,ℤ/8)—102no—
352AGL(1,ℤ/8)—102no—
353AGL(1,ℤ/8)—302no—
354AGL(1,ℤ/8)—302no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—301no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—301no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—51no—
361C22⋊Q8—301no—
362C22⋊Q8—301no—
363#121—301no—
364#121—302no—
365#121—301no—
366C2×C4⋊C4—151no—
367C2×C22⋊C4—302no—
368C2×C42—31no—
369#104—62no—
370#104—302no—
371C2×C3×C5—21no—
372C2×C3×C5—21no—
373C2×C3×C5—81no—
374C2×C3×C5#39211yescharacteristic
375C2×C3×C5#45311yescharacteristic
376C2×C3×C5#45411yescharacteristic
377D15—81no—
378C3×D5—82no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—102no—
381C23×C3—202no—
382C23×C3—202no—
383C23×C3—201no—
384C23×C3—201no—
385C23×C3D4×D511yescharacteristic
386C22×D3—101no—
387C3×Q8—21no—
388C3×Q8—21no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—41no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—102no—
394C3×D4—102no—
395C3×D4—201no—
396C3×D4—201no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
401C2×C3×C4#70911yescharacteristic
402C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
403C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
404C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
406#67—201no—
407#67—201no—
408#67—402no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—101no—
413C2×Dic3—102no—
414C2×Dic3—202no—
415D12—101no—
416D12—101no—
417C4×D3—201no—
418C4×D3—201no—
419Dic6—101no—
420Dic6—101no—
421C3×C8—102no—
422C3⋊C8—22no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5#93711yescharacteristic
429C22×C5#93911yescharacteristic
430C22×C5#94011yescharacteristic
431C2×D5—44no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—82no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—121no—
437C2×D5—121no—
438C2×D5—121no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—122no—
441C4×C5#93711yescharacteristic
442C4×C5#93811yescharacteristic
443C4×C5#93911yescharacteristic
444C4×C5#95311yescharacteristic
445Dic5—122no—
446Dic5—121no—
447C24—101no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—301no—
453#41—301no—
454#41—301no—
455#41—301no—
456C2×Q8—151no—
457C2×Q8#120211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—151no—
466C2×D4—301no—
467C2×D4—302no—
468C2×D4#120211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—152no—
472C22×C4—301no—
473C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
474SD16—104no—
475SD16—304no—
476D8—104no—
477D8—304no—
478M16—32no—
479M16—52no—
480M16—61no—
481M16—101no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—101no—
484C4⋊C4—302no—
485C4⋊C4—301no—
486C4⋊C4—301no—
487C22⋊C4—302no—
488C22⋊C4—302no—
489C22⋊C4—604no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C3×C5#200611yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—204no—
499C22×C3—202no—
500C22×C3—402no—
501C22×C3—401no—
502C22×C3—401no—
503C22×C3#402811yescharacteristic
504C22×C3#403011yescharacteristic
505C22×C3#408611yescharacteristic
506C2×D3—201no—
507C2×D3—201no—
508C2×D3—201no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4#402811yescharacteristic
511C3×C4#403011yescharacteristic
512C3×C4#407611yescharacteristic
513C3×C4#408311yescharacteristic
514Dic3—42no—
515Dic3—202no—
516Dic3—201no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#519811yescharacteristic
521C2×C5#520111yescharacteristic
522C2×C5#522311yescharacteristic
523D5—82no—
524D5—241no—
525C23—21no—
526C23—102no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—301no—
532C23#679011yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—301no—
536Q8—301no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—301no—
546D4—301no—
547D4—601no—
548D4—601no—
549D4—1202no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—302no—
557C2×C4—301no—
558C2×C4—601no—
559C2×C4—601no—
560C2×C4—602no—
561C2×C4#677911yescharacteristic
562C2×C4C2×#120211yescharacteristic
563C2×C4D5×#6711yescharacteristic
564C2×C4D5×#6711yescharacteristic
565C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
566C2×C4#679011yescharacteristic
567C8—62no—
568C8—102no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—402no—
573C2×C3#6511111yescharacteristic
574C2×C3#6511611yescharacteristic
575C2×C3#6524911yescharacteristic
576D3—401no—
577C5#7209811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—204no—
584C22—202no—
585C22—402no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22—601no—
589C22—601no—
590C22—601no—
591C22#9155011yescharacteristic
592C22#9156711yescharacteristic
593C22#9157211yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—122no—
596C4—602no—
597C4—601no—
598C4#9153311yescharacteristic
599C4#9156411yescharacteristic
600C4#9156911yescharacteristic
601C4#9157711yescharacteristic
602C3#1060118511yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—81no—
606C2—402no—
607C2—1201no—
608C2#1174942111yescharacteristic
609C2#1174946011yescharacteristic
610C2#1174952211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91572
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#2006
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756592C2semidirect
2. C2×C3×#4095C2semidirect
3. C2×#91312C2semidirect
4. C2×C5×#837C2semidirect
5. #11748785C2semidirect
6. C2×#90980C2semidirect
7. #11745987C2semidirect
34. C2×#4095D3semidirect
66. C2×C3×D20D4semidirect
75. C5×#208D4semidirect
80. C3×#681D4semidirect
88. C2×#837D5semidirect
207. C2×D20#67semidirect
224. #681#67semidirect
302. #208C22⋊D5semidirect
492. C3×C5#2006semidirect
577. C5#72098semidirect
602. C3#10601185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565922
C2×C3×#40952
C2×#913122
C2×C5×#8372
#117487852
C2×#909802
#117459872
#106011853
#720985