Finite Group Databasebeta

← #14308003

Subgroups — #14308003

Order 1920.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#90977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601185—31nomaximal, Hall
9C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
10C22×D60C2211yescharacteristic
11C2×C3×#709C2211yescharacteristic
12#91838—22no—
13#91838—22no—
14C2×#6717—21no—
15C2×#6715—21no—
16C2×#6710C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Dic3C2211yescharacteristic
18C2×C5×#208C2211yescharacteristic
19C3×#4092—21no—
20C3×#4085—22no—
21C3×#4084—21no—
22C3×#4076—21no—
23C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C3×#4070—21no—
25C2×#6667—22no—
26C2×#6658—21no—
27#91301—22no—
28#91301—22no—
29C2×#6653—21no—
30C5×#837—22no—
31#90977—22no—
32#71879—51nomaximal, Hall
33#66167D311yescharacteristic, complemented
34C2×#4095—31no—
35C2×#4054—31no—
36C2×C5×#104—31no—
37#65228—31no—
38C2×#3937—31no—
39#64774—31no—
40C23×D15—21no—
41C3×C5×#41—21no—
42C3×C5×#41—21no—
43C3×C5×#41—21no—
44C3×C5×#41—21no—
45C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
46C2×C3×C5×D4—21no—
47C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
48C22×C3×C4×C5—21no—
49C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
50C2×D60—21no—
51C2×D60—21no—
52C2×D60—21no—
53C2×D60—21no—
54C2×D60—21no—
55C2×D60D412yescomplemented
56C22×C5×Dic3—21no—
57C2×C3×C22⋊D5—21no—
58C2×C3×C22⋊D5—22no—
59C22×C3×Dic5D412yes—
60C3×#709—21no—
61C3×#709—21no—
62C3×#709—21no—
63C3×#709—21no—
64C2×C3×D20D411yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
67#6717—24no—
68#6715—24no—
69#6710—21no—
70#6710D412yescomplemented
71C2×C3⋊#168—21no—
72C4×C5×Dic3—21no—
73C4×C5×Dic3—21no—
74C5×#208—21no—
75C5×#208D412yescomplemented
76C2×C5×C3⋊C8—21no—
77C3×C22⋊Dic5—22no—
78C3×#685—22no—
79C3×C4⋊Dic5—21no—
80C3×C4⋊Dic5—21no—
81C3×#683—22no—
82#6667—44no—
83#6658—24no—
84#6653—24no—
85C3×#537—51no—
86C2×#949—51no—
87C2×#949—51no—
88C2×#837—51no—
89C2×#837D511yescharacteristic, complemented
90#4988—51no—
91#4530—51no—
92C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
93C2×#709C2×D311yescharacteristic
94C22×D20—31no—
95C2×C5×M16—31no—
96C2×C42×C5—31no—
97#4095—62no—
98#4095—62no—
99#4092—21no—
100C2×#688—61no—
101#4085—22no—
102#4084—21no—
103C2×#686—61no—
104#4076—21no—
105C2×#685—62no—
106C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
107#4070—21no—
108C2×#681—31no—
109#4054—62no—
110#4054—62no—
111C2×D40—61no—
112C2×#677—61no—
113C5×#104—62no—
114#3937—62no—
115#2006—151noSylow
116C23×C3×C5—21no—
117C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×D15—22no—
119C22×D15—42no—
120C22×D15—42no—
121C22×D15—41no—
122C22×D15—41no—
123C22×C3×D5—21no—
124C3×C5×Q8—21no—
125C3×C5×Q8—21no—
126C3×C5×D4—21no—
127C3×C5×D4—21no—
128C3×C5×D4—41no—
129C3×C5×D4—41no—
130C2×C3×C4×C5—21no—
131C2×C3×C4×C5—41no—
132C2×C3×C4×C5—41no—
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5#4111yescharacteristic
139D60—22no—
140D60—22no—
141D60—41no—
142D60—41no—
143C2×C5×Dic3—22no—
144C2×C5×Dic3—41no—
145C2×C5×Dic3—41no—
146C3×C22⋊D5—41no—
147C3×C22⋊D5—41no—
148C3×C22⋊D5—82no—
149C2×C3×Dic5—21no—
150C2×C3×Dic5—22no—
151C2×C3×Dic5—42no—
152C3×D20—21no—
153C3×D20—21no—
154C3×C4×D5—41no—
155C3×C4×D5—41no—
156C3×Dic10—21no—
157C3×Dic10—21no—
158C3⋊#168—22no—
159C5×C3⋊C8—22no—
160C2×C3×#41—51no—
161C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
162C22×D12—51no—
163C3×C22⋊Q8—101no—
164C3×C22⋊Q8—101no—
165C3×#121—101no—
166C3×#121—102no—
167C3×#121—101no—
168C2×C3×C4⋊C4—51no—
169#949—102no—
170#949—102no—
171#949—102no—
172#949—102no—
173C2×#215—101no—
174C2×#215—101no—
175C2×#213—101no—
176C2×#213—101no—
177C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
178C2×C4×Dic3C2×D511yescharacteristic
179C2×#208—51no—
180C2×#208C2×D511yescharacteristic
181#837—22no—
182#837—102no—
183C23×D5—61no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4#6711yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—61no—
193C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
194C2×C22⋊D5—21no—
195C2×C22⋊D5—22no—
196C22×Dic5#6712yes—
197#709—21no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201C2×D20—32no—
202C2×D20—61no—
203C2×D20—61no—
204C2×D20—61no—
205C2×D20—61no—
206C2×D20—61no—
207C2×D20#6711yescharacteristic
208C2×C4×D5—21no—
209C2×Dic10#6711yescharacteristic
210C5×M16—32no—
211C5×M16—61no—
212C2×C5×C8—61no—
213C42×C5—61no—
214C42×C5—61no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#688—64no—
217#686—64no—
218#685—22no—
219#685—124no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222#683—22no—
223#681—32no—
224#681—61no—
225C2×#168—61no—
226D40—64no—
227#677—64no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
230#537—51no—
231C2×#104—31no—
232C2×#104—151no—
233#390—151no—
234#343—151no—
235C22×C3×C5—21no—
236C22×C3×C5—21no—
237C22×C3×C5—41no—
238C22×C3×C5—41no—
239C22×C3×C5—41no—
240C22×C3×C5#12011yescharacteristic
241C22×C3×C5#12111yescharacteristic
242C22×C3×C5#12711yescharacteristic
243C2×D15—44no—
244C2×D15—42no—
245C2×D15—82no—
246C2×D15—81no—
247C2×D15—81no—
248C2×C3×D5—41no—
249C2×C3×D5—41no—
250C2×C3×D5—41no—
251C3×C4×C5—41no—
252C3×C4×C5#12011yescharacteristic
253C3×C4×C5#12011yescharacteristic
254C3×C4×C5#12111yescharacteristic
255C3×C4×C5#12111yescharacteristic
256C3×Dic5—41no—
257C3×Dic5—42no—
258C5×Dic3—42no—
259C23×D3—101no—
260C3×#41—21no—
261C3×#41—21no—
262C3×#41—21no—
263C3×#41—21no—
264C3×#41—101no—
265C3×#41—101no—
266C3×#41—101no—
267C3×#41—101no—
268C2×C3×Q8—51no—
269C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
270C2×C3×D4—21no—
271C2×C3×D4—51no—
272C2×C3×D4—101no—
273C2×C3×D4—102no—
274C2×C3×D4D2011yescharacteristic
275C22×C3×C4—21no—
276C22×C3×C4—52no—
277C22×C3×C4—101no—
278C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
279C22×Dic3—21no—
280C2×D12—52no—
281C2×D12—101no—
282C2×D12—101no—
283C2×D12—101no—
284C2×D12—101no—
285C2×D12—101no—
286C3×C4⋊C4—102no—
287C3×C4⋊C4—101no—
288C3×C4⋊C4—101no—
289C3×C22⋊C4—102no—
290C3×C22⋊C4—102no—
291#215—104no—
292#215—104no—
293#213—104no—
294#213—104no—
295(C2×D3)⋊C4—204no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298#208—21no—
299#208—52no—
300#208—101no—
301#208C22⋊D512yescomplemented
302C2×C3⋊C8—21no—
303C2×C3⋊C8—101no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5C2×#6711yescharacteristic
306C22×D5—21no—
307C22×D5—62no—
308C22×D5—122no—
309C22×D5—122no—
310C22×D5—121no—
311C22×D5—121no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—62no—
322C2×C4×C5—121no—
323C2×C4×C5—121no—
324C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5#23711yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
330C22⋊D5—41no—
331C22⋊D5—41no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336D20—21no—
337D20—21no—
338D20—62no—
339D20—62no—
340D20—121no—
341D20—121no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344Dic10—21no—
345Dic10—21no—
346C5×C8—62no—
347#168—62no—
348C2×#41—51no—
349C2×#41D3×D511yescharacteristic
350C22×D4—151no—
351AGL(1,ℤ/8)—302no—
352AGL(1,ℤ/8)—302no—
353AGL(1,ℤ/8)—302no—
354AGL(1,ℤ/8)—302no—
355C2×SD16—301no—
356C2×SD16—301no—
357C2×D8—301no—
358C2×D8—301no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—151no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—302no—
368C2×C42—31no—
369#104—62no—
370#104—302no—
371C2×C3×C5—21no—
372C2×C3×C5—21no—
373C2×C3×C5—81no—
374C2×C3×C5#39211yescharacteristic
375C2×C3×C5#45311yescharacteristic
376C2×C3×C5#45411yescharacteristic
377D15—82no—
378C3×D5—81no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—101no—
381C23×C3D4×D511yescharacteristic
382C22×D3—102no—
383C22×D3—202no—
384C22×D3—202no—
385C22×D3—201no—
386C22×D3—201no—
387C3×Q8—21no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—101no—
390C3×Q8—101no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—101no—
396C3×D4—101no—
397C3×D4—201no—
398C3×D4—201no—
399C3×D4—402no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—102no—
404C2×C3×C4—101no—
405C2×C3×C4—201no—
406C2×C3×C4—201no—
407C2×C3×C4—202no—
408C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
409C2×C3×C4#70911yescharacteristic
410C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
411C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
412C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
413C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417D12—102no—
418D12—102no—
419D12—201no—
420D12—201no—
421C3⋊C8—22no—
422C3⋊C8—102no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5#93811yescharacteristic
429C22×C5#94011yescharacteristic
430C22×C5#95311yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—124no—
435C2×D5—122no—
436C2×D5—242no—
437C2×D5—241no—
438C2×D5—241no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—122no—
441C4×C5#93711yescharacteristic
442C4×C5#93711yescharacteristic
443C4×C5#93911yescharacteristic
444C4×C5#93911yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447C24—301no—
448#41—21no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8#120211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—152no—
463C2×D4—301no—
464C2×D4—301no—
465C2×D4—301no—
466C2×D4—301no—
467C2×D4—301no—
468C2×D4#120211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
474SD16—304no—
475SD16—304no—
476D8—304no—
477D8—304no—
478M16—32no—
479M16—61no—
480M16—152no—
481M16—301no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—301no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—604no—
490C42—61no—
491C42—61no—
492C3×C5#200611yescharacteristic, complemented, Hall
493C22×C3—21no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—201no—
499C22×C3—201no—
500C22×C3—201no—
501C22×C3#402811yescharacteristic
502C22×C3#403011yescharacteristic
503C22×C3#408611yescharacteristic
504C2×D3—204no—
505C2×D3—202no—
506C2×D3—402no—
507C2×D3—401no—
508C2×D3—401no—
509C3×C4—41no—
510C3×C4—202no—
511C3×C4—201no—
512C3×C4#402811yescharacteristic
513C3×C4#403011yescharacteristic
514C3×C4#407611yescharacteristic
515C3×C4#408311yescharacteristic
516Dic3—42no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#522311yescharacteristic
521C2×C5#524111yescharacteristic
522C2×C5#524511yescharacteristic
523D5—81no—
524D5—242no—
525C23—21no—
526C23—101no—
527C23—302no—
528C23—602no—
529C23—602no—
530C23—601no—
531C23—601no—
532C23D5×#6711yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—101no—
536Q8—101no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—302no—
546D4—302no—
547D4—402no—
548D4—601no—
549D4—601no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4#677911yescharacteristic
562C2×C4C2×#120211yescharacteristic
563C2×C4D5×#6711yescharacteristic
564C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×C4#679011yescharacteristic
566C2×C4#679011yescharacteristic
567C8—62no—
568C8—302no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—81no—
572C2×C3—401no—
573C2×C3#6511111yescharacteristic
574C2×C3#6511611yescharacteristic
575C2×C3#6524911yescharacteristic
576D3—402no—
577C5#7187911yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—604no—
587C22—602no—
588C22—1202no—
589C22—1201no—
590C22—1201no—
591C22#9153311yescharacteristic
592C22#9156411yescharacteristic
593C22#9156711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—122no—
596C4—202no—
597C4—201no—
598C4#9155011yescharacteristic
599C4#9156911yescharacteristic
600C4#9157211yescharacteristic
601C4#9157711yescharacteristic
602C3#1060118511yescharacteristic, complemented, Sylow
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—81no—
606C2—401no—
607C2—1202no—
608C2#1174941811yescharacteristic
609C2#1174945711yescharacteristic
610C2#1174952211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91564
commutator, cosocleC22×C3×C4×C5C23
FrattiniC22×C4C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5#120
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#2006
LCSG ▷ C22×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91838C2semidirect
2. C3×#66167C2semidirect
3. C2×#91301C2semidirect
4. C2×C5×#837C2semidirect
5. #11748789C2semidirect
6. C2×#90977C2semidirect
7. #11745985C2semidirect
33. #66167D3semidirect
55. C2×D60D4semidirect
70. #6710D4semidirect
75. C5×#208D4semidirect
89. C2×#837D5semidirect
301. #208C22⋊D5semidirect
492. C3×C5#2006semidirect
577. C5#71879semidirect
602. C3#10601185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918382
C3×#661672
C2×#913012
C2×C5×#8372
#117487892
C2×#909772
#117459852
#106011853
#718795