Finite Group Databasebeta

← #14308994

Subgroups — #14308994

Order 1920.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11751056C211yesmaximal, characteristic
3#11749502C211yesmaximal, characteristic
4#11749502C211yesmaximal, characteristic
5C5×#4527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#64747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599764—31nomaximal, Hall
9C24×D15C2211yescharacteristic
10C2×C3×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6719C2211yescharacteristic
12C2×#6714—22no—
13C2×C5×#217C2211yescharacteristic
14C2×C5×#217C2211yescharacteristic
15C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C3×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17#91576—22no—
18#91575—22no—
19#91574—22no—
20C2×#6667—22no—
21C2×#6667—22no—
22#68971—51nomaximal, Hall
23#65817—31no—
24#65244—31no—
25#65244—31no—
26#65244—31no—
27C5×#342—31no—
28#64747—31no—
29#64747D311yescharacteristic, complemented
30C24×C3×C5C2311yescharacteristic
31C23×D15—21no—
32C23×D15—21no—
33C23×D15—21no—
34C23×D15—21no—
35C23×D15—21no—
36C23×D15—21no—
37C23×D15—44no—
38C23×D15Q812yescomplemented
39C22×C3×C4×C5—21no—
40C22×Dic15D412yes—
41C22×C5×Dic3—21no—
42C22×C5×Dic3D412yes—
43C22×C3×Dic5—21no—
44C22×C3×Dic5D412yes—
45C2×#1204—22no—
46C3×C5×C22⋊C4—21no—
47C3×C5×C22⋊C4—21no—
48#6719—21no—
49#6719—21no—
50#6714—44no—
51C5×#217—21no—
52C5×#217—21no—
53C5×#217—21no—
54C5×#217—21no—
55C3×C22⋊Dic5—21no—
56C3×C22⋊Dic5—21no—
57C3×C22⋊Dic5—21no—
58C3×C22⋊Dic5—21no—
59Dic3⋊Dic5—22no—
60#6669—22no—
61#6668—22no—
62#6667—44no—
63#6667—44no—
64#5483—51no—
65#4955—51no—
66#4955—51no—
67#4955—51no—
68C3×#342—51no—
69#4527—51no—
70#4527D511yescharacteristic, complemented
71C24×D5—31no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73C2×C5×C22⋊C4—31no—
74C2×C5×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
78C2×#685—62no—
79C2×#685—62no—
80C2×#685—62no—
81#4070—62no—
82#4024—62no—
83#4024—62no—
84#2029—151noSylow
85C23×C3×C5—42no—
86C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
87C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
89C23×C3×C5C2×Q811yescharacteristic
90C23×C3×C5#4111yescharacteristic
91C23×C3×C5#4111yescharacteristic
92C23×C3×C5#4111yescharacteristic
93C22×D15—24no—
94C22×D15—24no—
95C22×D15—24no—
96C22×D15—22no—
97C22×D15—22no—
98C22×D15—22no—
99C22×D15—44no—
100C22×D15—44no—
101C22×D15—44no—
102C22×D15—44no—
103C22×D15—42no—
104C22×D15—42no—
105C22×D15—42no—
106C22×D15—41no—
107C22×D15—41no—
108C22×D15—41no—
109C22×D15—41no—
110C2×C3×C4×C5—42no—
111C2×C3×C4×C5—41no—
112C2×Dic15—22no—
113C2×Dic15—42no—
114C2×C5×Dic3—22no—
115C2×C5×Dic3—42no—
116C2×C5×Dic3—42no—
117C2×C5×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic5—22no—
119C2×C3×Dic5—42no—
120C2×C3×Dic5—42no—
121C2×C3×Dic5—41no—
122#1204—82no—
123C24×D3—51no—
124C2×C3×C22⋊C4—51no—
125C2×C3×C22⋊C4—51no—
126C2×C3×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
127C2×#217—51no—
128C2×#217C2×D511yescharacteristic
129C2×#217C2×D511yescharacteristic
130C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
133#924—102no—
134#878—102no—
135#878—102no—
136C24×C5C22×D311yescharacteristic
137C23×D5—32no—
138C23×D5—61no—
139C23×D5—61no—
140C23×D5—61no—
141C23×D5—61no—
142C23×D5—61no—
143C23×D5—61no—
144C23×D5—124no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—32no—
147C22×C4×C5—61no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—32no—
150C22×Dic5D1212yes—
151C2×Dic10—62no—
152C5×C22⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—21no—
154C5×C22⋊C4—61no—
155C5×C22⋊C4—61no—
156C5×C22⋊C4—61no—
157C5×C22⋊C4—61no—
158C22⋊Dic5—21no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—61no—
163C22⋊Dic5—61no—
164#685—124no—
165#685—124no—
166#685—124no—
167C4⋊Dic5—62no—
168#683—62no—
169#683—62no—
170#543—151no—
171#379—151no—
172#379—151no—
173#379—151no—
174#342—31no—
175#342—51no—
176#342—151no—
177C22×C3×C5—22no—
178C22×C3×C5—22no—
179C22×C3×C5—22no—
180C22×C3×C5—41no—
181C22×C3×C5—41no—
182C22×C3×C5—41no—
183C22×C3×C5—41no—
184C22×C3×C5#12011yescharacteristic
185C22×C3×C5C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×C3×C5C22⋊Q811yescharacteristic
187C22×C3×C5C22⋊Q811yescharacteristic
188C22×C3×C5#12411yescharacteristic
189C22×C3×C5#12411yescharacteristic
190C22×C3×C5#12411yescharacteristic
191C2×D15—24no—
192C2×D15—24no—
193C2×D15—24no—
194C2×D15—44no—
195C2×D15—44no—
196C2×D15—44no—
197C2×D15—42no—
198C2×D15—42no—
199C2×D15—42no—
200C2×D15—42no—
201C2×D15—44no—
202C3×C4×C5—81no—
203Dic15—42no—
204C3×Dic5—42no—
205C3×Dic5—81no—
206C5×Dic3—42no—
207C5×Dic3—81no—
208C24×C3C22×D511yescharacteristic
209C23×D3—52no—
210C23×D3—101no—
211C23×D3—101no—
212C23×D3—101no—
213C23×D3—101no—
214C23×D3—101no—
215C23×D3—101no—
216C23×D3—204no—
217C22×C3×C4—21no—
218C22×C3×C4—52no—
219C22×C3×C4—101no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—52no—
222C22×Dic3D2012yes—
223C2×Dic6—102no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—21no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227C3×C22⋊C4—101no—
228C3×C22⋊C4—101no—
229C3×C22⋊C4—101no—
230#217—21no—
231#217—21no—
232#217—21no—
233#217—21no—
234#217—101no—
235#217—101no—
236(C2×D3)⋊C4—204no—
237(C2×D3)⋊C4—204no—
238(C2×D3)⋊C4—204no—
239C4⋊Dic3—102no—
240Dic3⋊C4—102no—
241Dic3⋊C4—102no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5C2×D1211yescharacteristic
244C23×C5#23511yescharacteristic
245C23×C5#23511yescharacteristic
246C23×C5D3×D411yescharacteristic
247C23×C5D3×D411yescharacteristic
248C23×C5#23711yescharacteristic
249C23×C5D3×Q811yescharacteristic
250C22×D5—64no—
251C22×D5—64no—
252C22×D5—64no—
253C22×D5—62no—
254C22×D5—62no—
255C22×D5—62no—
256C22×D5—124no—
257C22×D5—124no—
258C22×D5—124no—
259C22×D5—124no—
260C22×D5—122no—
261C22×D5—122no—
262C22×D5—122no—
263C22×D5—121no—
264C22×D5—121no—
265C22×D5—121no—
266C22×D5—121no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—62no—
270C2×C4×C5—122no—
271C2×C4×C5—122no—
272C2×C4×C5—121no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—62no—
278C2×Dic5—122no—
279Dic10—242no—
280C25—151no—
281C22⋊Q8—302no—
282C22⋊Q8—302no—
283C22⋊Q8—302no—
284C2×C22⋊C4—31no—
285C2×C22⋊C4—31no—
286C2×C22⋊C4—51no—
287C2×C22⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—151no—
289C2×C22⋊C4—302no—
290C2×C22⋊C4—302no—
291C2×C22⋊C4—302no—
292C2×C22⋊C4D3×D511yescharacteristic
293C2×C3×C5—21no—
294C2×C3×C5—21no—
295C2×C3×C5—21no—
296C2×C3×C5—21no—
297C2×C3×C5—21no—
298C2×C3×C5—21no—
299C2×C3×C5#39311yescharacteristic
300C2×C3×C5B(4,𝔽2)12yes—
301D15—44no—
302C23×C3—42no—
303C23×C3C2×D2011yescharacteristic
304C23×C3#70911yescharacteristic
305C23×C3#70911yescharacteristic
306C23×C3D4×D511yescharacteristic
307C23×C3D4×D511yescharacteristic
308C23×C3#71111yescharacteristic
309C23×C3Q8×D511yescharacteristic
310C22×D3—104no—
311C22×D3—104no—
312C22×D3—104no—
313C22×D3—102no—
314C22×D3—102no—
315C22×D3—102no—
316C22×D3—204no—
317C22×D3—204no—
318C22×D3—204no—
319C22×D3—204no—
320C22×D3—202no—
321C22×D3—202no—
322C22×D3—202no—
323C22×D3—201no—
324C22×D3—201no—
325C22×D3—201no—
326C22×D3—201no—
327C2×C3×C4—42no—
328C2×C3×C4—41no—
329C2×C3×C4—102no—
330C2×C3×C4—202no—
331C2×C3×C4—202no—
332C2×C3×C4—201no—
333C2×Dic3—22no—
334C2×Dic3—42no—
335C2×Dic3—42no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—102no—
338C2×Dic3—202no—
339Dic6—402no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—22no—
342C22×C5—22no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—41no—
345C22×C5—41no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5#87511yescharacteristic
348C22×C5#88211yescharacteristic
349C22×C5#88511yescharacteristic
350C22×C5#88511yescharacteristic
351C22×C5#89611yescharacteristic
352C22×C5#89611yescharacteristic
353C22×C5#89711yescharacteristic
354C2×D5—64no—
355C2×D5—64no—
356C2×D5—64no—
357C2×D5—124no—
358C2×D5—124no—
359C2×D5—124no—
360C2×D5—122no—
361C2×D5—122no—
362C2×D5—122no—
363C2×D5—122no—
364C2×D5—124no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5—122no—
367C4×C5—241no—
368Dic5—42no—
369Dic5—81no—
370Dic5—122no—
371C24—152no—
372C24—301no—
373C24—301no—
374C24—301no—
375C24—301no—
376C24—301no—
377C24—301no—
378C24—604no—
379C24C2×D3×D511yescharacteristic
380C2×Q8—302no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—152no—
387C4⋊C4—302no—
388C4⋊C4—302no—
389C4⋊C4—302no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—61no—
394C22⋊C4—61no—
395C22⋊C4—61no—
396C22⋊C4—101no—
397C22⋊C4—101no—
398C22⋊C4—101no—
399C22⋊C4—101no—
400C22⋊C4—301no—
401C22⋊C4—301no—
402C22⋊C4—604no—
403C22⋊C4—604no—
404C22⋊C4—604no—
405C3×C5#202911yescharacteristic, complemented, Hall
406C22×C3—22no—
407C22×C3—22no—
408C22×C3—22no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3#402111yescharacteristic
414C22×C3#402811yescharacteristic
415C22×C3#403111yescharacteristic
416C22×C3#403111yescharacteristic
417C22×C3#404211yescharacteristic
418C22×C3#404211yescharacteristic
419C22×C3#404311yescharacteristic
420C2×D3—104no—
421C2×D3—104no—
422C2×D3—104no—
423C2×D3—204no—
424C2×D3—204no—
425C2×D3—204no—
426C2×D3—202no—
427C2×D3—202no—
428C2×D3—202no—
429C2×D3—204no—
430C2×D3—202no—
431C3×C4—81no—
432C3×C4—202no—
433C3×C4—401no—
434Dic3—42no—
435Dic3—81no—
436Dic3—202no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—21no—
439C2×C5—21no—
440C2×C5—21no—
441C2×C5—21no—
442C2×C5—21no—
443C2×C5#467311yescharacteristic
444C2×C5#474112yes—
445D5—124no—
446C23—42no—
447C23—304no—
448C23—304no—
449C23—304no—
450C23—302no—
451C23—302no—
452C23—302no—
453C23—602no—
454C23—602no—
455C23—602no—
456C23—604no—
457C23—604no—
458C23—604no—
459C23—604no—
460C23—601no—
461C23—601no—
462C23—601no—
463C23—601no—
464C23D15⋊Q811yescharacteristic
465C23#677111yescharacteristic
466C23D5×D1211yescharacteristic
467C23D3×D2011yescharacteristic
468C23#677911yescharacteristic
469C23#678211yescharacteristic
470C23#679011yescharacteristic
471Q8—1202no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—122no—
477C2×C4—122no—
478C2×C4—121no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—302no—
483C2×C4—602no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3#6496211yescharacteristic
491C2×C3#6503012yes—
492D3—204no—
493C5#6897111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—304no—
502C22—304no—
503C22—304no—
504C22—604no—
505C22—604no—
506C22—604no—
507C22—602no—
508C22—602no—
509C22—602no—
510C22—604no—
511C22—602no—
512C22#9135011yescharacteristic
513C22#9135311yescharacteristic
514C22#9137711yescharacteristic
515C22#9141911yescharacteristic
516C22#9142911yescharacteristic
517C22#9147611yescharacteristic
518C22#9152611yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—122no—
521C4—202no—
522C4—241no—
523C4—401no—
524C4—602no—
525C3#1059976411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—604no—
533C2#1174713712yes—
534C2#1174857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#91476
commutator, cosocleC24×C3×C5C23
FrattiniC24C2×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C22⋊C4C22
socleC22×C3×C5#120
prime radicalC24×D15C22
hypercenterC2×C22⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#2029
LCSG ▷ C24×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755432C2semidirect
5. C5×#4527C2semidirect
6. C3×#64747C2semidirect
7. #11746020C2semidirect
29. #64747D3semidirect
38. C23×D15Q8semidirect
70. #4527D5semidirect
405. C3×C5#2029semidirect
493. C5#68971semidirect
525. C3#10599764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117554322
#117510562
#117495022
C5×#45272
C3×#647472
#117460202
#105997643
#689715