Finite Group Databasebeta

← D5⋊#4472 #14313126

Subgroups — D5⋊#4472 #14313126

Order 1920.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#935C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#833C211yesmaximal, characteristic
3C3×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic
4#11746584C212yesmaximal, complemented
5#11746581C212yesmaximal, complemented
6D5⋊#352—31nomaximal, Hall
7C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
8C22×D5×Dic3C411yescharacteristic, complemented
9D5⋊#208—21no—
10C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11#91824C411yescharacteristic, complemented
12C5×#935C411yescharacteristic, complemented
13#91548—21no—
14D5×#217—21no—
15D5×#217C411yescharacteristic, complemented
16#91537C2211yescharacteristic
17#91536C2211yescharacteristic
18#91407—21no—
19D5×Dic3⋊C4—21no—
20#91242—21no—
21#91242C2212yes—
22C3×#4011C2212yes—
23C3×#3999—21no—
24C2×#4472—51nomaximal, Hall
25D5×#123—31no—
26D5⋊#100—31no—
27D5⋊#99D311yescharacteristic
28#64916—32no—
29#64865—32no—
30C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
31C23×C3×D5D411yescharacteristic
32C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
38C3×D4×D5—41no—
39C3×D4×D5—41no—
40C2×C3×D20D411yescharacteristic
41C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×D5×Dic3—21no—
43C2×D5×Dic3—21no—
44C2×D5×Dic3—21no—
45C2×D5×Dic3—41no—
46C2×D5×Dic3—41no—
47#6762—22no—
48#6758—41no—
49D5⋊(C3⋊C8)—41no—
50C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
52#6719—21no—
53#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
54#6712—21no—
55C5×#217—21no—
56C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×Dic3⋊C4—21no—
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6669—21no—
60#6665—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63C2×#935—51no—
64C2×C3×#99—51no—
65C2×#833—51no—
66#4472—52no—
67#4472—52no—
68C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
69C22×C4×D5—31no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71D5⋊M16—61no—
72C5×#123—31no—
73#4081—31no—
74#4075—31no—
75#4040—61no—
76D5×C4⋊C4—61no—
77#4032—31no—
78#4029—61no—
79D5×C22⋊C4—31no—
80D5×C22⋊C4—61no—
81#4013—32no—
82#4013—61no—
83#4011C2×D312yes—
84#3999—21no—
85C2×#352—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C3×D5—21no—
89C22×C3×D5—21no—
90C22×C3×D5—21no—
91C22×C3×D5—21no—
92C22×C3×D5—42no—
93C22×C3×D5—42no—
94C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C3×C5×D4—41no—
100C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic15—21no—
102C2×Dic15—21no—
103C2×Dic15—41no—
104C2×C5×Dic3—21no—
105C2×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×Dic3—41no—
107C3×C22⋊D5—41no—
108C3×C22⋊D5—41no—
109C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C3×D20—41no—
111C3×C4×D5—21no—
112C3×C4×D5—21no—
113D5×Dic3—42no—
114D5×Dic3—42no—
115D5×Dic3—41no—
116D5×Dic3—41no—
117C3⋊#170—42no—
118C22×C3×D4—51no—
119C23×Dic3—51no—
120C2×C3×C22⋊C4—101no—
121C2×#217—51no—
122C2×#217—101no—
123#935—51no—
124#935—51no—
125#935—51no—
126#935—101no—
127#935—101no—
128#935AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C2×Dic3⋊C4—101no—
130C2×#208—101no—
131C3×#99—52no—
132C3×#99—101no—
133#833—52no—
134#833—101no—
135C23×D5C4×D311yescharacteristic
136C23×D5#6711yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
139C22×C4×C5—31no—
140C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
141C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
142C22×Dic5—31no—
143D4×D5—41no—
144D4×D5—41no—
145C2×D20#6711yescharacteristic
146C2×C4×D5—61no—
147C2×C4×D5—61no—
148C2×C4×D5—61no—
149C2×C4×D5—121no—
150C2×C4×D5—121no—
151C2×C4×D5D1211yescharacteristic
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
154#704—62no—
155#700—121no—
156D5⋊C8—121no—
157C5×C4⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—31no—
159C5×C22⋊C4—61no—
160C22⋊Dic5—31no—
161C22⋊Dic5—61no—
162#685—61no—
163#685—61no—
164#685—61no—
165C4⋊Dic5—61no—
166#683—61no—
167#683—61no—
168C2×#123—151no—
169C2×#100—151no—
170C2×#99—51no—
171#352—152no—
172#352—152no—
173C22×C3×C5—21no—
174C22×C3×C5—21no—
175C22×C3×C5—41no—
176C22×C3×C5—41no—
177C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C3×D5—22no—
179C2×C3×D5—21no—
180C2×C3×D5—21no—
181C2×C3×D5—42no—
182C2×C3×D5—42no—
183C2×C3×D5—42no—
184C2×C3×D5—41no—
185C2×C3×D5—41no—
186C2×C3×D5—81no—
187C2×C3×D5#9911yescharacteristic
188C2×C3×D5#9911yescharacteristic
189C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
190C3×C4×C5—21no—
191Dic15—41no—
192Dic15—41no—
193C3×Dic5—21no—
194C5×Dic3—41no—
195C5×Dic3—41no—
196C24×C3—51no—
197C24×C3—51no—
198C2×C3×D4—51no—
199C2×C3×D4—51no—
200C2×C3×D4—51no—
201C2×C3×D4—201no—
202C2×C3×D4—201no—
203C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22×C3×C4—51no—
205C22×C3×C4—201no—
206C22×Dic3—51no—
207C22×Dic3—101no—
208C22×Dic3—101no—
209C22×Dic3—101no—
210C22×Dic3—201no—
211C22×Dic3—201no—
212C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213C3×C22⋊C4—102no—
214C3×C22⋊C4—201no—
215#217—21no—
216#217—51no—
217#217—101no—
218#217—101no—
219#217—101no—
220#217—101no—
221#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222Dic3⋊C4—21no—
223Dic3⋊C4—101no—
224Dic3⋊C4—101no—
225Dic3⋊C4—101no—
226#208—102no—
227#208—201no—
228C2×C3⋊C8—201no—
229C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
230C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
238C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C22×D5C2×#6711yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C2×C4×C5—121no—
246C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C2×Dic5—61no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—121no—
252C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
253D20—41no—
254C4×D5—21no—
255C4×D5—21no—
256C4×D5—122no—
257C4×D5—122no—
258C4×D5—121no—
259C4×D5—121no—
260#170—122no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—151no—
263C2×M16—301no—
264#123—31no—
265#123—151no—
266#123—151no—
267#123—151no—
268#123—301no—
269#123—301no—
270C2×C4⋊C4—301no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—151no—
273C2×C22⋊C4—301no—
274#100—152no—
275#100—301no—
276#99—52no—
277#99—101no—
278C2×C3×C5—21no—
279C2×C3×C5—41no—
280C2×C3×C5—41no—
281C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
282C3×D5—21no—
283C3×D5—41no—
284C3×D5—41no—
285C3×D5#35212yescomplemented
286C23×C3—51no—
287C23×C3—51no—
288C23×C3—51no—
289C23×C3—101no—
290C23×C3—101no—
291C23×C3—101no—
292C23×C3—101no—
293C23×C3—202no—
294C23×C3—202no—
295C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C3×D4—41no—
298C3×D4—201no—
299C3×D4—201no—
300C3×D4—201no—
301C2×C3×C4—51no—
302C2×C3×C4—101no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—202no—
305C2×C3×C4—402no—
306C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—101no—
312C2×Dic3—201no—
313C2×Dic3—201no—
314C2×Dic3—202no—
315C2×Dic3—202no—
316C2×Dic3—201no—
317C3⋊C8—202no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
323C2×D5—22no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—81no—
332C2×D5#80611yescharacteristic
333C2×D5#80611yescharacteristic
334AGL(1,𝔽5)—82no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—121no—
337C4×C5—121no—
338Dic5—21no—
339Dic5—121no—
340Dic5—121no—
341C24—51no—
342C24—51no—
343C2×D4—51no—
344C2×D4—51no—
345C2×D4—51no—
346C2×D4—201no—
347C2×D4—201no—
348C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C22×C4—31no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—151no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—301no—
354C22×C4—301no—
355C22×C4—301no—
356C22×C4—601no—
357C22×C4—601no—
358M16—302no—
359M16—601no—
360C2×C8—601no—
361C4⋊C4—61no—
362C4⋊C4—301no—
363C4⋊C4—301no—
364C4⋊C4—301no—
365C22⋊C4—31no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—151no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—301no—
371C22⋊C4—301no—
372C22⋊C4—301no—
373C22⋊C4—301no—
374C3×C5C2×#35211yescharacteristic, complemented, Hall
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—41no—
379C22×C3—51no—
380C22×C3—51no—
381C22×C3—102no—
382C22×C3—101no—
383C22×C3—101no—
384C22×C3—201no—
385C22×C3—201no—
386C22×C3—202no—
387C22×C3—202no—
388C22×C3—202no—
389C22×C3—401no—
390C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C3×C4—21no—
392C3×C4—101no—
393C3×C4—402no—
394Dic3—41no—
395Dic3—41no—
396Dic3—201no—
397Dic3—201no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5C2×#80611yescharacteristic
402D5—21no—
403D5—41no—
404D5—41no—
405D5#447212yescomplemented
406C23—51no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—101no—
412C23—101no—
413C23—202no—
414C23—202no—
415C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417D4—41no—
418D4—201no—
419D4—201no—
420D4—201no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4—601no—
432C2×C4—601no—
433C2×C4—602no—
434C2×C4—602no—
435C2×C4—601no—
436C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—602no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—52no—
442C2×C3—101no—
443C2×C3—201no—
444C2×C3—201no—
445C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
446C5C2×#447211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—51no—
452C22—51no—
453C22—102no—
454C22—101no—
455C22—101no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22—401no—
462C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—101no—
465C4—121no—
466C4—121no—
467C4—402no—
468C4—601no—
469C4—601no—
470C3D5⋊#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—52no—
475C2—101no—
476C2—201no—
477C2—201no—
478C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×D4×D5C22
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5C2×#352
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746584C2semidirect
5. #11746581C2semidirect
8. C22×D5×Dic3C4semidirect
11. #91824C4semidirect
12. C5×#935C4semidirect
15. D5×#217C4semidirect
34. C22×Dic15C2×C4semidirect
35. C22×C5×Dic3C2×C4semidirect
53. #6719C2×C4semidirect
56. C5×#217C2×C4semidirect
128. #935AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
221. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
285. C3×D5#352semidirect
374. C3×C5C2×#352semidirect
405. D5#4472semidirect
446. C5C2×#4472semidirect
470. C3D5⋊#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#9352
D5⋊#8332
C3×D5⋊#992
#117465842
#117465812
D5⋊#3523
C2×#44725