Finite Group Databasebeta

← #14313136

Subgroups — #14313136

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756415C211yesmaximal, characteristic
2#11750846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599937—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C22×C4×D15C411yescharacteristic, complemented
11C3×C5×#123C2211yescharacteristic
12#91826C2211yescharacteristic
13#91818C411yescharacteristic, complemented
14M16×D15—21no—
15#91785—21no—
16#91782—21no—
17#91773—21no—
18#91771C411yescharacteristic, complemented
19#91770—21no—
20#91766—21no—
21#91766C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23C3×C5×#99C2211yescharacteristic
24#91118C2211yescharacteristic
25#91117C2211yescharacteristic
26#91108—21no—
27#91090—21no—
28#69144—51nomaximal, Hall
29#65990—31no—
30#65034—31no—
31#65029—31no—
32C5×#352D311yescharacteristic, complemented
33#64759—31no—
34#64695—31no—
35#64691—31no—
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×#1220C2×C411yescharacteristic
41C2×#1220D411yescharacteristic
42C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic15D411yescharacteristic
44#6819—41no—
45#6819—41no—
46C2×D60—21no—
47C2×C4×D15—21no—
48C2×C4×D15—21no—
49C2×C4×D15—41no—
50C2×C4×D15—41no—
51C2×C4×D15D411yescharacteristic
52C2×Dic30D411yescharacteristic
53C3×C5×M16—21no—
54C3×C5×C4⋊C4—21no—
55C3×C5×C22⋊C4—21no—
56C3×C5×C22⋊C4—21no—
57C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#6719—21no—
59#6719C2×C411yescharacteristic
60#6714—21no—
61#6714—21no—
62#6714—21no—
63#6712—21no—
64#6712—21no—
65#6712—41no—
66C4×Dic15—21no—
67C4×Dic15—41no—
68#6710—21no—
69#6705—41no—
70C8×D15—41no—
71#5656—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×#352D511yescharacteristic, complemented
75#4539—51no—
76#4475—51no—
77#4471—51no—
78C2×#711—31no—
79C22×C4×D5—31no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4083—31no—
82#4075—31no—
83D5×M16—61no—
84#4042—61no—
85#4039—61no—
86#4030—61no—
87#4028—31no—
88#4027—61no—
89#4023—31no—
90#4023—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3965—31no—
95#3956—61no—
96#3938—61no—
97#2120—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—42no—
102C22×D15—41no—
103C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
104C3×C5×D4—41no—
105C2×C3×C4×C5—21no—
106C2×C3×C4×C5—21no—
107C2×C3×C4×C5—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—41no—
111#1220—41no—
112#1220—42no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—21no—
116C2×Dic15—21no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15—41no—
119C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
122D60—42no—
123C4×D15—21no—
124C4×D15—21no—
125C4×D15—42no—
126C4×D15—41no—
127C4×D15—41no—
128Dic30—41no—
129C3×C5×C8—41no—
130C3⋊#168—41no—
131C2×#237—51no—
132C22×C4×D3—51no—
133C3×#123C2×D511yescharacteristic
134#937—51no—
135#929—51no—
136D3×M16—101no—
137#896—101no—
138#893—101no—
139#884—101no—
140#882—51no—
141#67⋊C4—101no—
142#877—51no—
143#877—101no—
144C3×#100C2×D511yescharacteristic
145C3×#99C2×D511yescharacteristic
146#834—51no—
147#833—51no—
148#824—101no—
149#806—101no—
150C23×D5—31no—
151C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
152C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—31no—
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C22×Dic5—31no—
157C22×Dic5—31no—
158#711—121no—
159#711—121no—
160C2×D20—61no—
161C2×C4×D5—31no—
162C2×C4×D5—61no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C4×D5—121no—
165C2×C4×D5—121no—
166C2×Dic10—31no—
167C5×M16—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—21no—
170C5×C22⋊C4—21no—
171C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
172C22⋊Dic5—31no—
173C22⋊Dic5—61no—
174#685—61no—
175#685—61no—
176#685—61no—
177#683—61no—
178#683—61no—
179#683—121no—
180C4×Dic5—61no—
181C4×Dic5—121no—
182#681—61no—
183#676—121no—
184C8×D5—121no—
185#525—151no—
186#413—151no—
187#410—151no—
188#352—151no—
189#352D1511yescharacteristic, complemented
190AΣL(1,𝔽16)—151no—
191AΣL(1,𝔽16)—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—22no—
198C2×D15—21no—
199C2×D15—41no—
200C2×D15—42no—
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×D15—42no—
204C3×C4×C5—21no—
205C3×C4×C5—41no—
206C3×C4×C5—41no—
207C3×C4×C5—81no—
208Dic15—21no—
209Dic15—21no—
210Dic15—41no—
211Dic15—81no—
212Dic15#9911yescharacteristic
213Dic15#9911yescharacteristic
214C23×D3—51no—
215C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
216C22×C3×C4C4×D511yescharacteristic
217C2×#67—51no—
218C2×#67—51no—
219C2×#67—101no—
220C22×Dic3—51no—
221C22×Dic3—51no—
222#237—201no—
223#237—201no—
224C2×D12—101no—
225C2×C4×D3—51no—
226C2×C4×D3—101no—
227C2×C4×D3—101no—
228C2×C4×D3—201no—
229C2×C4×D3—201no—
230C2×Dic6—51no—
231C3×M16—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—21no—
235C3×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
236#217—51no—
237#217—101no—
238(C2×D3)⋊C4—101no—
239(C2×D3)⋊C4—101no—
240(C2×D3)⋊C4—101no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244C4×Dic3—101no—
245C4×Dic3—201no—
246#208—101no—
247ΓL(1,𝔽25)—201no—
248D3×C8—201no—
249C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
250C23×C5D3×D411yescharacteristic
251C22×D5—31no—
252C22×D5—61no—
253C22×D5—122no—
254C22×D5—121no—
255C5×D4—41no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—121no—
263C22⋊D5—122no—
264C2×Dic5—31no—
265C2×Dic5—31no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—61no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—121no—
273D20—122no—
274C4×D5—61no—
275C4×D5—61no—
276C4×D5—121no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—122no—
279Dic10—121no—
280C5×C8—41no—
281#168—121no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—151no—
284C2×M16—301no—
285#123—151no—
286#123C2×D1511yescharacteristic
287C22⋊Q8—301no—
288#121—301no—
289#120—151no—
290#120—151no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294#117—301no—
295#101—301no—
296#100—151no—
297#100C2×D1511yescharacteristic
298#99—151no—
299#99—301no—
300#99C2×D1511yescharacteristic
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—41no—
306D15—42no—
307C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
308C23×C3D4×D511yescharacteristic
309C22×D3—51no—
310C22×D3—101no—
311C22×D3—202no—
312C22×D3—201no—
313C3×D4—41no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—21no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—41no—
318C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
319#67—201no—
320#67—201no—
321#67—202no—
322C2×Dic3—51no—
323C2×Dic3—51no—
324C2×Dic3—51no—
325C2×Dic3—101no—
326C2×Dic3—101no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—201no—
331D12—202no—
332C4×D3—101no—
333C4×D3—101no—
334C4×D3—201no—
335C4×D3—201no—
336C4×D3—202no—
337Dic6—201no—
338C3×C8—41no—
339C3⋊C8—201no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D5—62no—
346C2×D5—61no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—122no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—122no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—41no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—81no—
356Dic5—31no—
357Dic5—31no—
358Dic5—61no—
359Dic5—61no—
360Dic5—121no—
361Dic5—241no—
362C24—151no—
363#41—601no—
364#41—601no—
365C2×Q8—151no—
366C2×D4—151no—
367C2×D4—151no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4C22×D1511yescharacteristic
371C22×C4—151no—
372C22×C4—151no—
373C22×C4—151no—
374C22×C4—301no—
375C22×C4—301no—
376C22×C4—601no—
377C22×C4—601no—
378C22×C4C4×D1511yescharacteristic
379M16—21no—
380M16—301no—
381M16—601no—
382C2×C8—601no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—301no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—151no—
390C22⋊C4—301no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4C4×D1511yescharacteristic
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D3—102no—
404C2×D3—101no—
405C2×D3—201no—
406C2×D3—202no—
407C2×D3—201no—
408C2×D3—201no—
409C2×D3—202no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—41no—
412C3×C4—41no—
413C3×C4—81no—
414Dic3—51no—
415Dic3—51no—
416Dic3—101no—
417Dic3—101no—
418Dic3—201no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5D3×#9911yescharacteristic
424D5—122no—
425D5—121no—
426C23—151no—
427C23—301no—
428C23—601no—
429C23—602no—
430C23C2×C4×D1511yescharacteristic
431C23D4×D1511yescharacteristic
432Q8—601no—
433D4—41no—
434D4—602no—
435D4—601no—
436D4—601no—
437D4—602no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—151no—
443C2×C4—151no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—301no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—601no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4D4×D1511yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—601no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3D5×#9911yescharacteristic
463D3—202no—
464D3—201no—
465C5#6914411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—302no—
471C22—301no—
472C22—601no—
473C22—601no—
474C22—602no—
475C22—602no—
476C22—601no—
477C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—151no—
483C4—151no—
484C4—301no—
485C4—301no—
486C4—601no—
487C4—1201no—
488C3#1059993711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—602no—
493C2—601no—
494C2D15×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D15×#99
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#352C2
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11756415C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#352D15
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750846C2semidirect
3. #11750841C2semidirect
4. C3×C5×#352C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746296C2semidirect
7. #11746292C2semidirect
10. C22×C4×D15C4semidirect
13. #91818C4semidirect
18. #91771C4semidirect
21. #91766C4semidirect
32. C5×#352D3semidirect
74. C3×#352D5semidirect
189. #352D15semidirect
397. C3×C5#2120semidirect
465. C5#69144semidirect
488. C3#10599937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564152
#117508462
#117508412
C3×C5×#3522
#117463602
#117462962
#117462922
#105999373
#691445