Finite Group Databasebeta

← #14313152

Subgroups — #14313152

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754824C211yesmaximal, characteristic
2#11750841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599929—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C22×D3×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#91766—21no—
12C5×#937C2211yescharacteristic
13C3×#4081C2211yescharacteristic
14#91570C411yescharacteristic, complemented
15#67⋊Dic5—21no—
16#91558—21no—
17#91546C411yescharacteristic, complemented
18#91532C411yescharacteristic, complemented
19#91432—21no—
20#91406—21no—
21#91292—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24#91090—21no—
25C5×#833C2211yescharacteristic
26C3×#3965C2211yescharacteristic
27#90963—21no—
28#69144—51nomaximal, Hall
29#65920—31no—
30#65034—31no—
31#65029—31no—
32C5×AΣL(1,𝔽16)—31no—
33#64756—31no—
34#64696—31no—
35#64692D311yescharacteristic, complemented
36C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220C2×C411yescharacteristic
39C2×#1220D411yescharacteristic
40C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic15D411yescharacteristic
42#6819—41no—
43#6819—41no—
44C2×C4×D15D411yescharacteristic
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C2×C5×#67—21no—
47C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#1203—21no—
49C2×D3×Dic5—21no—
50C2×D3×Dic5—21no—
51C2×D3×Dic5—41no—
52C2×D3×Dic5—41no—
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54#6719—21no—
55#6712—41no—
56C4×Dic15—41no—
57C5×#217C2×C411yescharacteristic
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C5×#208—21no—
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C3×#683—21no—
63C3×#681—21no—
64Dic3⋊Dic5—21no—
65#6669—21no—
66#6667—21no—
67(C2×D3)⋊Dic5—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6651—41no—
70#6648—41no—
71#5656—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×#352—51no—
75#4539—51no—
76#4475—51no—
77#4471D511yescharacteristic, complemented
78C23×Dic5—31no—
79C2×#711—31no—
80C5×#120—31no—
81#4099—31no—
82#4085—61no—
83#4081C2×D311yescharacteristic
84D4×Dic5—61no—
85D5×M16—61no—
86#4032—31no—
87#4027—61no—
88#4024—61no—
89#4023—31no—
90#4023—61no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3965C2×D311yescharacteristic
95#3956—61no—
96#3938—61no—
97#2120—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C5×D3—21no—
102C22×C5×D3—42no—
103C22×C5×D3—41no—
104C3×C5×D4—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107#1220—41no—
108#1220—41no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—41no—
114C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
117C4×D15—21no—
118C4×D15—21no—
119Dic30—41no—
120C5×#67—42no—
121C2×C5×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic5—21no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125#1203—42no—
126D3×Dic5—42no—
127D3×Dic5—41no—
128D3×Dic5—41no—
129C3×#168—41no—
130C5×C3⋊C8—41no—
131C2×#237—51no—
132C22×C4×D3—51no—
133C3×#123—51no—
134#937C2×D511yescharacteristic
135#929—51no—
136D3×M16—101no—
137#896—101no—
138#893—101no—
139#884—101no—
140#882—51no—
141#67⋊C4—101no—
142#877—51no—
143#877—101no—
144C3×#100—51no—
145C3×#99C2×D511yescharacteristic
146#834—51no—
147#833C2×D511yescharacteristic
148#824—101no—
149#806—101no—
150C24×C5—31no—
151C2×C5×D4—61no—
152C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—31no—
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5—61no—
156C22×Dic5—31no—
157C22×Dic5—31no—
158C22×Dic5—61no—
159C22×Dic5—61no—
160C22×Dic5—121no—
161C22×Dic5—121no—
162C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
163#711—121no—
164#711—121no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×Dic10—31no—
167C5×M16—61no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C5×C22⋊C4—31no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—61no—
173C22⋊Dic5—61no—
174C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
175#685—61no—
176C4⋊Dic5—61no—
177#683—21no—
178#683—61no—
179#683—121no—
180C4×Dic5—61no—
181C4×Dic5—121no—
182#681—21no—
183#676—121no—
184C8×D5—121no—
185#525—151no—
186#413—151no—
187#410—151no—
188#352—51no—
189#352—151no—
190AΣL(1,𝔽16)—31no—
191AΣL(1,𝔽16)—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—21no—
198C2×D15—41no—
199C2×C5×D3—22no—
200C2×C5×D3—41no—
201C2×C5×D3—42no—
202C2×C5×D3—41no—
203C2×C5×D3—42no—
204C3×C4×C5—21no—
205C3×C4×C5—81no—
206Dic15—21no—
207Dic15—21no—
208Dic15—81no—
209Dic15#9911yescharacteristic
210Dic15#9911yescharacteristic
211C3×Dic5—41no—
212C3×Dic5—41no—
213C5×Dic3—41no—
214C23×D3C4×D511yescharacteristic
215C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
216C22×C3×C4—51no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—51no—
219C2×#67—51no—
220C22×Dic3—51no—
221C22×Dic3—51no—
222#237—201no—
223#237—201no—
224C2×D12—101no—
225C2×C4×D3—51no—
226C2×C4×D3—101no—
227C2×C4×D3—101no—
228C2×C4×D3—201no—
229C2×C4×D3—201no—
230C2×Dic6—51no—
231C3×M16—101no—
232C3×C4⋊C4—101no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—51no—
235C3×C22⋊C4—101no—
236#217—101no—
237#217C4×D511yescharacteristic
238(C2×D3)⋊C4—21no—
239(C2×D3)⋊C4—101no—
240(C2×D3)⋊C4—101no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244C4×Dic3—101no—
245C4×Dic3—201no—
246#208—21no—
247ΓL(1,𝔽25)—201no—
248D3×C8—201no—
249C23×C5—61no—
250C23×C5—121no—
251C23×C5—122no—
252C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
253C23×C5D3×D411yescharacteristic
254C22×D5—31no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—122no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—61no—
259C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—122no—
261C22⋊D5—121no—
262C22⋊D5—121no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—31no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—31no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5—121no—
274C2×Dic5—121no—
275C2×Dic5—122no—
276C2×Dic5—121no—
277C4×D5—61no—
278C4×D5—61no—
279Dic10—121no—
280C5×C8—121no—
281#168—41no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—151no—
284C2×M16—301no—
285#123—51no—
286#123—151no—
287C22⋊Q8—301no—
288#121—301no—
289#120—31no—
290#120—151no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294#117—301no—
295#101—301no—
296#100—31no—
297#100—51no—
298#99—151no—
299#99—301no—
300#99D3×D511yescharacteristic
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—41no—
306C5×D3—42no—
307C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
308C23×C3D4×D511yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C22×D3—42no—
311C22×D3—41no—
312C22×D3—51no—
313C3×D4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—201no—
318C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
319#67—42no—
320#67—201no—
321#67—201no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—51no—
324C2×Dic3—51no—
325C2×Dic3—51no—
326C2×Dic3—101no—
327C2×Dic3—101no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—201no—
331D12—202no—
332C4×D3—101no—
333C4×D3—101no—
334C4×D3—201no—
335C4×D3—201no—
336C4×D3—202no—
337Dic6—201no—
338C3×C8—201no—
339C3⋊C8—41no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—62no—
345C22×C5—121no—
346C22×C5—122no—
347C22×C5—122no—
348C22×C5—121no—
349C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D5—61no—
351C2×D5—121no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5—121no—
355Dic5—31no—
356Dic5—31no—
357Dic5—41no—
358Dic5—41no—
359Dic5—61no—
360Dic5—61no—
361Dic5—241no—
362C24—31no—
363#41—601no—
364#41—601no—
365C2×Q8—151no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—151no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
371C22×C4—51no—
372C22×C4—151no—
373C22×C4—151no—
374C22×C4—151no—
375C22×C4—301no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4—601no—
378C22×C4—601no—
379M16—61no—
380M16—101no—
381M16—601no—
382C2×C8—601no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—301no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—31no—
389C22⋊C4—51no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D3—22no—
404C2×D3—41no—
405C2×D3—42no—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—101no—
409C2×D3—201no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—201no—
413C3×C4—201no—
414Dic3—41no—
415Dic3—51no—
416Dic3—51no—
417Dic3—101no—
418Dic3—101no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5—122no—
424C2×C5D3×#9911yescharacteristic
425D5—121no—
426C23—61no—
427C23—121no—
428C23—122no—
429C23—151no—
430C23C4×D3×D511yescharacteristic
431C23#679011yescharacteristic
432Q8—601no—
433D4—41no—
434D4—122no—
435D4—602no—
436D4—601no—
437D4—601no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—151no—
443C2×C4—151no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—301no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—601no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4#677711yescharacteristic
457C8—121no—
458C8—201no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3D5×#9911yescharacteristic
463D3—42no—
464D3—201no—
465C5#6914411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—62no—
471C22—121no—
472C22—122no—
473C22—122no—
474C22—121no—
475C22—301no—
476C22—601no—
477C22#9147311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—121no—
481C4—151no—
482C4—151no—
483C4—201no—
484C4—201no—
485C4—301no—
486C4—301no—
487C4—1201no—
488C3#1059992911yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—122no—
493C2—601no—
494C2#1174712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747128
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754824C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750841C2semidirect
3. #11749128C2semidirect
4. C5×#4471C2semidirect
5. C3×#64692C2semidirect
6. #11746001C2semidirect
7. #11745997C2semidirect
10. C22×D3×Dic5C4semidirect
14. #91570C4semidirect
17. #91546C4semidirect
18. #91532C4semidirect
35. #64692D3semidirect
77. #4471D5semidirect
397. C3×C5#2120semidirect
465. C5#69144semidirect
488. C3#10599929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548242
#117508412
#117491282
C5×#44712
C3×#646922
#117460012
#117459972
#105999293
#691445