Finite Group Databasebeta

← #14313170

Subgroups — #14313170

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754815C211yesmaximal, characteristic
2#11750846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599937—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C22×D5×Dic3C411yescharacteristic, complemented
11M16×D15—21no—
12C5×#935C2211yescharacteristic
13C3×#4083C2211yescharacteristic
14#91564C411yescharacteristic, complemented
15#91559—21no—
16#91550—21no—
17#91542C411yescharacteristic, complemented
18#91532—21no—
19#91532C411yescharacteristic, complemented
20#91431—21no—
21#91396—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24#91108—21no—
25C5×#834C2211yescharacteristic
26C3×#3966C2211yescharacteristic
27#90997—21no—
28#69136—51nomaximal, Hall
29#65990—31no—
30#65034—31no—
31#65029—31no—
32C5×#352—31no—
33#64759—31no—
34#64695D311yescharacteristic, complemented
35#64691—31no—
36C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220C2×C411yescharacteristic
39C2×#1220D411yescharacteristic
40C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic15D411yescharacteristic
42#6819—41no—
43#6819—41no—
44C2×C4×D15D411yescharacteristic
45C2×Dic30D411yescharacteristic
46C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×#1202—21no—
49C2×D5×Dic3—21no—
50C2×D5×Dic3—21no—
51C2×D5×Dic3—41no—
52C2×D5×Dic3—41no—
53C3×C5×M16—21no—
54#6710—21no—
55#6705—41no—
56C8×D15—41no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217—21no—
59C5×#217C2×C411yescharacteristic
60C5×Dic3⋊C4—21no—
61C3×C22⋊Dic5—21no—
62C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C3×#685—21no—
64#6669—21no—
65#6669—41no—
66#6668—21no—
67#6667—21no—
68#6665—21no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5586—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×AΣL(1,𝔽16)—51no—
75#4536—51no—
76#4476D511yescharacteristic, complemented
77#4472—51no—
78C2×#711—31no—
79C22×C4×D5—31no—
80C5×#123—31no—
81#4083C2×D311yescharacteristic
82#4075—31no—
83D5×M16—61no—
84#4042—61no—
85#4039—61no—
86#4030—61no—
87#4028—31no—
88#4027—61no—
89#4023—31no—
90#4023—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99—31no—
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3965—31no—
95#3956—61no—
96#3938—61no—
97#2120—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C3×D5—21no—
102C22×C3×D5—42no—
103C22×C3×D5—41no—
104C3×C5×D4—41no—
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106#1220—41no—
107#1220—41no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
115C4×D15—21no—
116C4×D15—21no—
117Dic30—41no—
118C2×C5×Dic3—21no—
119C2×C5×Dic3—21no—
120C2×C5×Dic3—41no—
121C2×C5×Dic3—41no—
122C3×C22⋊D5—42no—
123C2×C3×Dic5—21no—
124C2×C3×Dic5—41no—
125#1202—42no—
126D5×Dic3—42no—
127D5×Dic3—41no—
128D5×Dic3—41no—
129C3×C5×C8—41no—
130C3⋊#168—41no—
131C23×Dic3—51no—
132C2×#237—51no—
133C3×#120—51no—
134#953—51no—
135#939—101no—
136#935C2×D511yescharacteristic
137D4×Dic3—101no—
138D3×M16—101no—
139#886—51no—
140#67⋊C4—101no—
141#878—101no—
142#877—51no—
143#877—101no—
144C3×#100C2×D511yescharacteristic
145C3×#99—51no—
146#834C2×D511yescharacteristic
147#833—51no—
148#824—101no—
149#806—101no—
150C23×D5C4×D311yescharacteristic
151C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
152C22×C4×C5—31no—
153C2×C22⋊D5—21no—
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5—31no—
156C22×Dic5—31no—
157C22×Dic5—31no—
158#711—121no—
159#711—121no—
160C2×D20—61no—
161C2×C4×D5—31no—
162C2×C4×D5—61no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×C4×D5—121no—
165C2×C4×D5—121no—
166C2×Dic10—31no—
167C5×M16—21no—
168C5×C4⋊C4—61no—
169C5×C22⋊C4—31no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C22⋊Dic5—21no—
173C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
174#685—21no—
175#685—61no—
176#685—61no—
177#683—61no—
178#683—61no—
179#683—121no—
180C4×Dic5—61no—
181C4×Dic5—121no—
182#681—61no—
183#676—121no—
184C8×D5—121no—
185#525—151no—
186#413—151no—
187#410—151no—
188#352—31no—
189#352—151no—
190AΣL(1,𝔽16)—51no—
191AΣL(1,𝔽16)—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—21no—
198C2×D15—41no—
199C2×C3×D5—22no—
200C2×C3×D5—41no—
201C2×C3×D5—42no—
202C2×C3×D5—41no—
203C2×C3×D5—42no—
204C3×C4×C5—21no—
205Dic15—21no—
206Dic15—21no—
207Dic15#9911yescharacteristic
208Dic15#9911yescharacteristic
209C3×Dic5—41no—
210C3×Dic5—81no—
211C5×Dic3—41no—
212C5×Dic3—41no—
213C5×Dic3—81no—
214C24×C3—51no—
215C2×C3×D4—101no—
216C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
217C2×#67—51no—
218C2×#67—51no—
219C2×#67—101no—
220C22×Dic3—51no—
221C22×Dic3—51no—
222C22×Dic3—101no—
223C22×Dic3—101no—
224C22×Dic3—201no—
225C22×Dic3—201no—
226C22×Dic3C4×D511yescharacteristic
227#237—201no—
228#237—201no—
229C2×C4×D3—51no—
230C2×Dic6—51no—
231C3×M16—21no—
232C3×C22⋊C4—51no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235#217—21no—
236#217—21no—
237#217—101no—
238#217C4×D511yescharacteristic
239(C2×D3)⋊C4—101no—
240C4⋊Dic3—101no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244C4×Dic3—101no—
245C4×Dic3—201no—
246#208—101no—
247ΓL(1,𝔽25)—201no—
248D3×C8—201no—
249C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
250C23×C5D3×D411yescharacteristic
251C22×D5—21no—
252C22×D5—31no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—41no—
255C5×D4—41no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—121no—
259C2×C4×C5—121no—
260C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—121no—
263C22⋊D5—121no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—31no—
266C2×Dic5—31no—
267C2×Dic5—31no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—61no—
270C2×Dic5—61no—
271C2×Dic5—61no—
272C2×Dic5—61no—
273D20—122no—
274C4×D5—61no—
275C4×D5—61no—
276C4×D5—121no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—122no—
279Dic10—121no—
280C5×C8—41no—
281#168—121no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—151no—
284C2×M16—301no—
285#123—31no—
286#123—151no—
287C22⋊Q8—301no—
288#121—301no—
289#120—51no—
290#120—151no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294#117—301no—
295#101—301no—
296#100—151no—
297#100D3×D511yescharacteristic
298#99—31no—
299#99—51no—
300#99—301no—
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—41no—
306C3×D5—42no—
307C23×C3—101no—
308C23×C3—201no—
309C23×C3—202no—
310C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
311C23×C3D4×D511yescharacteristic
312C22×D3—51no—
313C3×D4—41no—
314C3×D4—202no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—201no—
317C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
318#67—202no—
319#67—201no—
320#67—201no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—41no—
324C2×Dic3—41no—
325C2×Dic3—51no—
326C2×Dic3—51no—
327C2×Dic3—51no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—101no—
331C2×Dic3—101no—
332C2×Dic3—201no—
333C2×Dic3—201no—
334C2×Dic3—202no—
335C4×D3—101no—
336C4×D3—101no—
337Dic6—201no—
338C3×C8—41no—
339C3⋊C8—201no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×D5—22no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—41no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—61no—
351C2×D5—121no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—121no—
354C4×C5—121no—
355C4×C5—241no—
356Dic5—31no—
357Dic5—31no—
358Dic5—41no—
359Dic5—61no—
360Dic5—61no—
361Dic5—81no—
362C24—51no—
363#41—601no—
364#41—601no—
365C2×Q8—151no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—151no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
371C22×C4—31no—
372C22×C4—151no—
373C22×C4—151no—
374C22×C4—151no—
375C22×C4—301no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4—601no—
378C22×C4—601no—
379M16—21no—
380M16—301no—
381M16—601no—
382C2×C8—601no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—301no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—31no—
388C22⋊C4—51no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—101no—
392C22⋊C4—101no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—102no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3—202no—
405C22×C3—202no—
406C22×C3—201no—
407C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×D3—101no—
409C2×D3—201no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—201no—
412C3×C4—401no—
413Dic3—41no—
414Dic3—41no—
415Dic3—51no—
416Dic3—51no—
417Dic3—81no—
418Dic3—101no—
419Dic3—101no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5D3×#9911yescharacteristic
424D5—42no—
425D5—121no—
426C23—101no—
427C23—151no—
428C23—201no—
429C23—202no—
430C23C4×D3×D511yescharacteristic
431C23#677711yescharacteristic
432Q8—601no—
433D4—41no—
434D4—202no—
435D4—602no—
436D4—601no—
437D4—601no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—121no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—151no—
444C2×C4—151no—
445C2×C4—151no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—301no—
448C2×C4—301no—
449C2×C4—301no—
450C2×C4—301no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—601no—
455C2×C4—602no—
456C2×C4#679011yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—601no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—202no—
463C2×C3D5×#9911yescharacteristic
464D3—201no—
465C5#6913611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—102no—
471C22—201no—
472C22—202no—
473C22—202no—
474C22—201no—
475C22—301no—
476C22—601no—
477C22#9147311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—121no—
480C4—121no—
481C4—151no—
482C4—151no—
483C4—201no—
484C4—241no—
485C4—301no—
486C4—301no—
487C4—401no—
488C3#1059993711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—202no—
493C2—601no—
494C2#1174712811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11747128
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754815C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11750846C2semidirect
3. #11749174C2semidirect
4. C5×#4476C2semidirect
5. C3×#64695C2semidirect
6. #11746002C2semidirect
7. #11745994C2semidirect
10. C22×D5×Dic3C4semidirect
14. #91564C4semidirect
17. #91542C4semidirect
19. #91532C4semidirect
34. #64695D3semidirect
76. #4476D5semidirect
397. C3×C5#2120semidirect
465. C5#69136semidirect
488. C3#10599937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548152
#117508462
#117491742
C5×#44762
C3×#646952
#117460022
#117459942
#105999373
#691365