Finite Group Databasebeta

← #14313171

Subgroups — #14313171

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754800C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599937—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C22×#1200C411yescharacteristic, complemented
11#91826C2211yescharacteristic
12C5×#935C2211yescharacteristic
13C3×D5×M16—21no—
14#91572C411yescharacteristic, complemented
15#91552—21no—
16#91536C411yescharacteristic, complemented
17#91533—21no—
18#91528—21no—
19#91528C411yescharacteristic, complemented
20#91444—21no—
21#91411—21no—
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23#91118C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C3×#3965C2211yescharacteristic
26C3×#3956—21no—
27#90995—21no—
28#70145—51nomaximal, Hall
29#65990—31no—
30#65034D311yescharacteristic, complemented
31#65029—31no—
32C5×#352—31no—
33#64759—31no—
34#64695—31no—
35#64691—31no—
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
38C2×#1220—21no—
39C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
44C3×#711—41no—
45C3×#711—41no—
46C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
48C2×#1202—21no—
49C2×#1200—21no—
50C2×#1200—21no—
51C2×#1200—41no—
52C2×#1200—41no—
53C3×C5×M16—21no—
54#6719—21no—
55#6719C2×C411yescharacteristic
56#6714—21no—
57C5×#217—21no—
58C5×#217—21no—
59C5×#217C2×C411yescharacteristic
60C5×Dic3⋊C4—21no—
61C3×#681—21no—
62C3×#676—41no—
63C3×C8×D5—41no—
64#6669—21no—
65#6668—21no—
66#6668—41no—
67#6667—21no—
68#6665—21no—
69Dic3×Dic5—21no—
70Dic3×Dic5—41no—
71#5828—51no—
72C3×#413—51no—
73#5240—51no—
74#4476—51no—
75#4476D511yescharacteristic, complemented
76#4475—51no—
77#4475—51no—
78C2×#711C2×D311yescharacteristic
79C22×C4×D5—31no—
80C5×#123—31no—
81#4083—31no—
82#4075—31no—
83D5×M16—21no—
84#4042—61no—
85#4039—61no—
86#4030—61no—
87#4028—31no—
88#4027—61no—
89#4023—31no—
90#4023—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99—31no—
93#3966—31no—
94#3965C2×D311yescharacteristic
95#3956—21no—
96#3938—61no—
97#2120—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—42no—
102C22×D15—41no—
103C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
104C3×C5×D4—41no—
105C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106#1220—42no—
107C2×Dic15—21no—
108C2×Dic15—41no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×Dic3—41no—
112C2×C5×Dic3—41no—
113C3×C22⋊D5—41no—
114C3×C22⋊D5—41no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5—21no—
117C2×C3×Dic5—21no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
122C3×C4×D5—21no—
123C3×C4×D5—21no—
124C3×Dic10—41no—
125#1202—42no—
126#1200—42no—
127#1200—41no—
128#1200—41no—
129C3×C5×C8—41no—
130C3×#168—41no—
131C2×C3×#41—51no—
132C22×C4×D3—51no—
133C2×C3×M16—101no—
134#946—101no—
135#938—101no—
136#937—51no—
137#937—51no—
138#935—51no—
139#935C2×D511yescharacteristic
140C4×#67—101no—
141C4×#67—101no—
142#926—51no—
143#926—101no—
144C3×#101—101no—
145C3×#100—51no—
146C3×#100C2×D511yescharacteristic
147#834—51no—
148#834—101no—
149#834C2×D511yescharacteristic
150C23×D5—31no—
151C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
152C22×C4×C5—31no—
153C2×C22⋊D5—61no—
154C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
155C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
156C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
157C22×Dic5D1211yescharacteristic
158#711—41no—
159#711—41no—
160C2×D20—61no—
161C2×C4×D5—61no—
162C2×C4×D5—61no—
163C2×C4×D5—121no—
164C2×C4×D5—121no—
165C2×C4×D5#6711yescharacteristic
166C2×Dic10#6711yescharacteristic
167C5×M16—21no—
168C5×C4⋊C4—61no—
169C5×C22⋊C4—31no—
170C5×C22⋊C4—61no—
171C5×C22⋊C4—61no—
172C22⋊Dic5—31no—
173C22⋊Dic5—61no—
174#685—61no—
175#685—61no—
176#685—61no—
177#683—61no—
178#683—61no—
179#683—121no—
180C4×Dic5—61no—
181C4×Dic5—121no—
182#681—21no—
183#676—41no—
184C8×D5—41no—
185#525—151no—
186#413—51no—
187#410—151no—
188#352—31no—
189#352—151no—
190AΣL(1,𝔽16)—151no—
191AΣL(1,𝔽16)—151no—
192C22×C3×C5—21no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D15—22no—
198C2×D15—41no—
199C2×D15—42no—
200C2×D15—41no—
201C2×D15—42no—
202C2×C3×D5—21no—
203C2×C3×D5—41no—
204C3×C4×C5—21no—
205Dic15—41no—
206Dic15—81no—
207C3×Dic5—21no—
208C3×Dic5—21no—
209C3×Dic5#9911yescharacteristic
210C3×Dic5#9911yescharacteristic
211C5×Dic3—41no—
212C5×Dic3—41no—
213C5×Dic3—81no—
214C23×D3—51no—
215C3×#41—201no—
216C3×#41—201no—
217C2×C3×Q8—51no—
218C2×C3×D4—51no—
219C2×C3×D4—51no—
220C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
221C22×C3×C4—51no—
222C22×C3×C4—51no—
223C22×C3×C4—51no—
224C2×#67—101no—
225C2×#67—101no—
226C22×Dic3C4×D511yescharacteristic
227C2×C4×D3—101no—
228C2×C4×D3—101no—
229C2×C4×D3—201no—
230C2×C4×D3—201no—
231C3×M16—21no—
232C3×M16—101no—
233C3×M16—201no—
234C2×C3×C8—201no—
235#217—21no—
236#217—21no—
237#217—51no—
238#217—101no—
239#217—101no—
240#217C4×D511yescharacteristic
241(C2×D3)⋊C4—101no—
242(C2×D3)⋊C4—101no—
243C4⋊Dic3—101no—
244C4⋊Dic3—201no—
245Dic3⋊C4—21no—
246Dic3⋊C4—101no—
247C4×Dic3—101no—
248C4×Dic3—201no—
249C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
250C23×C5C2×D1211yescharacteristic
251C22×D5—61no—
252C22×D5—122no—
253C22×D5—121no—
254C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
255C5×D4—41no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—61no—
258C2×C4×C5—121no—
259C2×C4×C5—121no—
260C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C22⋊D5—122no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—61no—
269C2×Dic5—121no—
270C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
273D20—122no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—122no—
277C4×D5—121no—
278C4×D5—121no—
279Dic10—41no—
280C5×C8—41no—
281#168—41no—
282C2×#41—51no—
283C23×C4—151no—
284C2×M16—101no—
285#123—31no—
286#123—151no—
287C22⋊Q8—301no—
288#121—301no—
289#120—151no—
290#120—151no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294#117—301no—
295#101—101no—
296#100—51no—
297#100D3×D511yescharacteristic
298#99—31no—
299#99—151no—
300#99—301no—
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—41no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—42no—
306C3×D5—41no—
307C23×C3—51no—
308C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
309C23×C3D4×D511yescharacteristic
310C22×D3—101no—
311C22×D3—202no—
312C22×D3—201no—
313C3×Q8—201no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—201no—
316C3×D4—201no—
317C2×C3×C4—51no—
318C2×C3×C4—51no—
319C2×C3×C4—51no—
320C2×C3×C4—101no—
321C2×C3×C4—101no—
322C2×C3×C4—101no—
323C2×C3×C4—101no—
324C2×C3×C4—101no—
325C2×C3×C4—101no—
326C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
327#67—202no—
328#67—202no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—41no—
332C2×Dic3—41no—
333C2×Dic3—101no—
334C2×Dic3—201no—
335C4×D3—201no—
336C4×D3—201no—
337C4×D3—202no—
338C3×C8—41no—
339C3×C8—201no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
345C2×D5—21no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—62no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—122no—
350C2×D5—121no—
351C2×D5—122no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—121no—
354C4×C5—121no—
355C4×C5—241no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—121no—
359Dic5—241no—
360Dic5#80611yescharacteristic
361Dic5#80611yescharacteristic
362C24—151no—
363#41—201no—
364#41—201no—
365C2×Q8—51no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
371C22×C4—31no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—301no—
376C22×C4—301no—
377C22×C4—601no—
378C22×C4—601no—
379M16—21no—
380M16—101no—
381M16—201no—
382C2×C8—201no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—301no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—31no—
388C22⋊C4—61no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—151no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—101no—
403C22×C3—201no—
404C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×D3—102no—
406C2×D3—201no—
407C2×D3—202no—
408C2×D3—201no—
409C2×D3—202no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—51no—
412C3×C4—51no—
413C3×C4—101no—
414C3×C4—101no—
415Dic3—41no—
416Dic3—41no—
417Dic3—81no—
418Dic3—201no—
419Dic3—401no—
420C2×C5—21no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5C2×#80611yescharacteristic
424D5—41no—
425D5—122no—
426C23—51no—
427C23—301no—
428C23—601no—
429C23—602no—
430C23C4×D3×D511yescharacteristic
431C23D5×D1211yescharacteristic
432Q8—201no—
433D4—41no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—602no—
437D4—602no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—121no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—601no—
453C2×C4—601no—
454C2×C4—602no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4D5×#6711yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—201no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—201no—
463C2×C3D5×#9911yescharacteristic
464D3—202no—
465C5#7014511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—101no—
471C22—201no—
472C22—302no—
473C22—601no—
474C22—602no—
475C22—602no—
476C22—601no—
477C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—51no—
480C4—51no—
481C4—101no—
482C4—101no—
483C4—121no—
484C4—121no—
485C4—241no—
486C4—601no—
487C4—1201no—
488C3#1059993711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—201no—
493C2—602no—
494C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#100C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754800C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#100D3×D5
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#65034C2semidirect
3. #11749172C2semidirect
4. #11746296C2semidirect
5. C5×#4476C2semidirect
6. #11746003C2semidirect
7. #11745999C2semidirect
10. C22×#1200C4semidirect
14. #91572C4semidirect
16. #91536C4semidirect
19. #91528C4semidirect
30. #65034D3semidirect
75. #4476D5semidirect
397. C3×C5#2120semidirect
465. C5#70145semidirect
488. C3#10599937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548002
C3×#650342
#117491722
#117462962
C5×#44762
#117460032
#117459992
#105999373
#701455