Finite Group Databasebeta

← #14313175

Subgroups — #14313175

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755388C211yesmaximal, characteristic
2#11752049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604887—31nomaximal, Hall
9C23×C5×Dic3C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6779C2211yescharacteristic
11#91931—21no—
12#91923—21no—
13#91842C411yescharacteristic, complemented
14C3×#4099C2211yescharacteristic
15#91575—21no—
16#91569—21no—
17#91556—21no—
18Dic3×C22⋊D5—21no—
19#91542C411yescharacteristic, complemented
20#91536C2211yescharacteristic
21#91529C411yescharacteristic, complemented
22#91242C2211yescharacteristic
23#91240C2211yescharacteristic
24C3×#4013C2211yescharacteristic
25C3×#4011C2211yescharacteristic
26#91175—21no—
27#91173—21no—
28#69136—51nomaximal, Hall
29#66125—31no—
30#65761—31no—
31#65745—31no—
32#64934—31no—
33#64934D311yescharacteristic, complemented
34#64916—31no—
35#64916—31no—
36C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220—21no—
38C2×#1220C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3—21no—
40C22×C5×Dic3—21no—
41C22×C5×Dic3—41no—
42C22×C5×Dic3—41no—
43C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
44C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
45C2×C3×C22⋊D5—21no—
46C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×#1204D411yescharacteristic
48C2×#1202D411yescharacteristic
49C2×#1200D411yescharacteristic
50#6779—41no—
51#6779—41no—
52C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
53#6763—21no—
54#6762—21no—
55C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C3×#704—21no—
57#6740—41no—
58#6738—41no—
59Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
60Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
61#6719—21no—
62#6719C2×C411yescharacteristic
63C3×C22⋊Dic5—21no—
64C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68#6667—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5586—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×AΣL(1,𝔽16)—51no—
75#4536—51no—
76#4476—51no—
77#4472—51no—
78C23×C4×C5—31no—
79C2×#709—31no—
80#4130—61no—
81D5⋊M16—61no—
82#4099—31no—
83#4099C2×D311yescharacteristic
84#4076—61no—
85#4075—31no—
86#4075—31no—
87C4×C22⋊D5—61no—
88C4×C22⋊D5—61no—
89#4072—31no—
90#4070—61no—
91#4013—31no—
92#4013C2×D311yescharacteristic
93#4011—31no—
94#4011C2×D311yescharacteristic
95#4005—61no—
96#3999—61no—
97#2120—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—42no—
101C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
105C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
106#1220—41no—
107#1220—42no—
108C2×Dic15—21no—
109C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×Dic3—21no—
112C2×C5×Dic3—21no—
113C2×C5×Dic3—42no—
114C2×C5×Dic3—41no—
115C2×C5×Dic3—41no—
116C2×C5×Dic3—41no—
117C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
119C3×C22⋊D5—41no—
120C3×C22⋊D5—42no—
121C2×C3×Dic5—21no—
122C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
123#1204—41no—
124#1202—41no—
125#1200—21no—
126#1200—21no—
127D5×Dic3—21no—
128D5×Dic3—21no—
129C3⋊#170—41no—
130C3×#170—41no—
131C23×Dic3AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
132C2×#237—51no—
133C3×#120—51no—
134#953—51no—
135#939—101no—
136#935—51no—
137D4×Dic3—101no—
138D3×M16—101no—
139#886—51no—
140#67⋊C4—101no—
141#878—101no—
142#877—51no—
143#877—101no—
144C3×#100—51no—
145C3×#99—51no—
146#834—51no—
147#833—51no—
148#824—101no—
149#806—101no—
150C24×C5C4×D311yescharacteristic
151C22×C4×C5—31no—
152C22×C4×C5—31no—
153C22×C4×C5—61no—
154C22×C4×C5—61no—
155C22×C4×C5—121no—
156C22×C4×C5—121no—
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—31no—
159C2×C22⋊D5—61no—
160C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
161#709—121no—
162#709—121no—
163C2×D20—31no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×Dic10—31no—
167C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
169#704—21no—
170#704—61no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
173#700—121no—
174D5⋊C8—121no—
175C22⋊Dic5—21no—
176C22⋊Dic5—31no—
177C22⋊Dic5—61no—
178C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
179#685—61no—
180#685—61no—
181C4⋊Dic5—61no—
182#683—61no—
183#683—61no—
184C4×Dic5—61no—
185#525—151no—
186#413—151no—
187#410—151no—
188#352—151no—
189#352—151no—
190AΣL(1,𝔽16)—51no—
191AΣL(1,𝔽16)—151no—
192C22×C3×C5—22no—
193C22×C3×C5—21no—
194C22×C3×C5—41no—
195C22×C3×C5—41no—
196C22×C3×C5—42no—
197C22×C3×C5—42no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D15—21no—
201C2×D15—41no—
202C2×C3×D5—21no—
203C2×C3×D5—41no—
204ΓL(1,𝔽16)—81no—
205C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
206Dic15—21no—
207Dic15—41no—
208C3×Dic5—21no—
209C3×Dic5—41no—
210C5×Dic3—21no—
211C5×Dic3—41no—
212C5×Dic3#9911yescharacteristic
213C5×Dic3#9911yescharacteristic
214C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C3×D4—51no—
216C2×C3×D4—101no—
217C2×#67—51no—
218C2×#67—51no—
219C2×#67—101no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—41no—
223C22×Dic3—41no—
224C22×Dic3—51no—
225C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227#237—201no—
228#237—201no—
229C2×C4×D3—51no—
230C2×Dic6—51no—
231C3×M16—101no—
232C3×C22⋊C4—51no—
233C3×C22⋊C4—101no—
234C3×C22⋊C4—101no—
235#217—51no—
236#217—101no—
237#217—101no—
238#217—101no—
239(C2×D3)⋊C4—101no—
240C4⋊Dic3—101no—
241Dic3⋊C4—101no—
242Dic3⋊C4—101no—
243Dic3⋊C4—201no—
244C4×Dic3—101no—
245C4×Dic3—201no—
246#208—101no—
247ΓL(1,𝔽25)—201no—
248D3×C8—201no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
253C22×D5—31no—
254C22×D5D3×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
257C2×C4×C5—31no—
258C2×C4×C5—31no—
259C2×C4×C5—61no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×C4×C5—61no—
262C2×C4×C5—121no—
263C2×C4×C5—121no—
264C2×C4×C5—122no—
265C2×C4×C5—121no—
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—121no—
269C22⋊D5—122no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—31no—
272C2×Dic5—61no—
273C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
274D20—121no—
275C4×D5—61no—
276C4×D5—61no—
277C4×D5—61no—
278C4×D5—61no—
279Dic10—121no—
280#170—41no—
281#170—121no—
282C2×#41—151no—
283C23×C4—31no—
284C2×M16—301no—
285#123—151no—
286#123—151no—
287C22⋊Q8—301no—
288#121—301no—
289#120—51no—
290#120—151no—
291C4×D4—301no—
292C4×D4—301no—
293#117—151no—
294#117—301no—
295#101—301no—
296#100—51no—
297#100—151no—
298#99—51no—
299#99—151no—
300#99—301no—
301C2×C3×C5—21no—
302C2×C3×C5—42no—
303C2×C3×C5—41no—
304C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
305D15—41no—
306C3×D5—41no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3—41no—
309C23×C3—42no—
310C23×C3—51no—
311C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C22×D3—51no—
313C3×D4—201no—
314C3×D4—202no—
315C2×C3×C4—51no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—201no—
318#67—201no—
319#67—201no—
320#67—202no—
321C2×Dic3—21no—
322C2×Dic3—21no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—51no—
329C2×Dic3—101no—
330C2×Dic3—101no—
331C2×Dic3—101no—
332C2×Dic3—201no—
333C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C4×D3—101no—
336C4×D3—101no—
337Dic6—201no—
338C3×C8—201no—
339C3⋊C8—201no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—41no—
347C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D5—21no—
349C2×D5—41no—
350C2×D5—61no—
351C2×D5—121no—
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—241no—
354C4×C5—31no—
355C4×C5—31no—
356C4×C5—61no—
357C4×C5—121no—
358Dic5—21no—
359Dic5—41no—
360Dic5—61no—
361Dic5—121no—
362C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#41—601no—
364#41—601no—
365C2×Q8—151no—
366C2×D4—51no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—151no—
369C2×D4—151no—
370C2×D4—301no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—121no—
376C22×C4—121no—
377C22×C4—151no—
378C22×C4—151no—
379M16—101no—
380M16—301no—
381M16—601no—
382C2×C8—601no—
383C4⋊C4—301no—
384C4⋊C4—301no—
385C4⋊C4—301no—
386C4⋊C4—601no—
387C22⋊C4—51no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—151no—
391C22⋊C4—301no—
392C22⋊C4—301no—
393C22⋊C4—301no—
394C22⋊C4—301no—
395C42—301no—
396C42—601no—
397C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
398C22×C3—22no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—42no—
403C22×C3—42no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—101no—
406C22×C3—201no—
407C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×D3—101no—
409C2×D3—201no—
410C3×C4—101no—
411C3×C4—201no—
412C3×C4—401no—
413Dic3—21no—
414Dic3—41no—
415Dic3—101no—
416Dic3—201no—
417Dic3—401no—
418Dic3#401111yescharacteristic
419Dic3#401111yescharacteristic
420C2×C5—21no—
421C2×C5—42no—
422C2×C5—41no—
423C2×C5D3×#9911yescharacteristic
424D5—41no—
425D5—121no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—51no—
430C23—151no—
431C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432Q8—601no—
433D4—201no—
434D4—202no—
435D4—601no—
436D4—601no—
437D4—602no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—151no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—301no—
452C2×C4—301no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4—301no—
456C2×C4—601no—
457C8—201no—
458C8—601no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—42no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—201no—
463C2×C3C2×#401111yescharacteristic
464D3—201no—
465C5#6913611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—101no—
474C22—201no—
475C22—301no—
476C22—601no—
477C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C4—31no—
479C4—31no—
480C4—61no—
481C4—101no—
482C4—121no—
483C4—201no—
484C4—301no—
485C4—401no—
486C4—601no—
487C4—1201no—
488C3#1060488711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—201no—
493C2—601no—
494C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4011
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C3×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755388C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752049C2semidirect
3. #11752030C2semidirect
4. #11746805C2semidirect
5. C3×#64934C2semidirect
6. #11746582C2semidirect
7. #11746581C2semidirect
9. C23×C5×Dic3C4semidirect
13. #91842C4semidirect
19. #91542C4semidirect
21. #91529C4semidirect
33. #64934D3semidirect
131. C23×Dic3AGL(1,𝔽5)semidirect
397. C3×C5#2120semidirect
465. C5#69136semidirect
488. C3#10604887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117553882
#117520492
#117520302
#117468052
C3×#649342
#117465822
#117465812
#106048873
#691365