Finite Group Databasebeta

← #14313178

Subgroups — #14313178

Order 1920.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754590C211yesmaximal, characteristic
2#11752420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746584C212yesmaximal, complemented
5#11746579C212yesmaximal, complemented
6#10604381—31nomaximal, Hall
7C22×C4×D15C411yescharacteristic, complemented
8C2×C3×#709C2211yescharacteristic
9D5⋊#208—21no—
10C3×#4130—21no—
11C5×#926C411yescharacteristic, complemented
12#91572C411yescharacteristic, complemented
13#91572C2211yescharacteristic
14#91537C411yescharacteristic, complemented
15#91537C2211yescharacteristic
16#91465—21no—
17C4×#1202—21no—
18C4×#1202—21no—
19#91390—21no—
20#91242C2212yes—
21#91234—21no—
22C3×#4011C2212yes—
23C3×#3999—21no—
24#70056—51nomaximal, Hall
25#65858—31no—
26#65761—31no—
27#65745D311yescharacteristic, complemented
28#64865—32no—
29#64864—32no—
30C23×D15C2×C411yescharacteristic
31C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×D15—21no—
34C2×C4×D15—21no—
35C2×C4×D15—41no—
36C2×C4×D15—41no—
37C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C3×#709—41no—
40C3×#709—41no—
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
43C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
44C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47#6762—22no—
48#6758—41no—
49D5⋊(C3⋊C8)—41no—
50C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
52C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
53C5×#217C2×C411yescharacteristic
54C5×#217C2×C411yescharacteristic
55C5×C4⋊Dic3—21no—
56C4×C5×Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic5—21no—
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6667—21no—
60#6667—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#5828—51no—
64C3×#410—51no—
65#5237—51no—
66#4472—52no—
67#4471—52no—
68C2×#709C2×D311yescharacteristic
69C22×C4×D5—31no—
70#4130—21no—
71D5⋊M16—61no—
72C5×#117—31no—
73#4043—61no—
74#4041—61no—
75#4032—31no—
76#4032—31no—
77#4028—31no—
78#4028—31no—
79C4×D20—61no—
80C4×D20—61no—
81#4013—32no—
82#4011C2×D312yes—
83#4005—61no—
84#3999—21no—
85#2120—151noSylow
86C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×D15—21no—
88C22×D15—42no—
89C22×D15—41no—
90C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
92C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×C3×C4×C5—21no—
94C2×C3×C4×C5—21no—
95C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic15—21no—
98C2×Dic15—41no—
99C4×D15—42no—
100C4×D15—41no—
101C4×D15—41no—
102C2×C5×Dic3—21no—
103C2×C5×Dic3—21no—
104C3×C22⋊D5—41no—
105C3×C22⋊D5—41no—
106C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C3×D20—41no—
109C3×C4×D5—21no—
110C3×C4×D5—21no—
111C3×C4×D5—21no—
112C3×C4×D5—21no—
113C3×Dic10—41no—
114#1202—42no—
115#1202—42no—
116C3⋊#170—42no—
117C2×C3×#41—51no—
118C22×C4×D3—51no—
119C3×#117—101no—
120#946—101no—
121#938—101no—
122#937—51no—
123#937—51no—
124#935—51no—
125#935—51no—
126C4×#67—101no—
127C4×#67—101no—
128#926AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C2×#208—101no—
130C3×#99—52no—
131C3×#99—101no—
132#836—101no—
133#833—52no—
134C23×D5—31no—
135C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
136C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
137C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
138C22×Dic5—31no—
139#709—41no—
140#709—41no—
141C2×D20—61no—
142C2×D20—61no—
143C2×D20#6711yescharacteristic
144C2×C4×D5—61no—
145C2×C4×D5—61no—
146C2×C4×D5—121no—
147C2×C4×D5—121no—
148C2×C4×D5D1211yescharacteristic
149C2×C4×D5#6711yescharacteristic
150C2×Dic10D1211yescharacteristic
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152#704—62no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
154C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
155#700—121no—
156D5⋊C8—121no—
157C5×C4⋊C4—61no—
158C5×C22⋊C4—31no—
159C5×C22⋊C4—31no—
160C42×C5—61no—
161#685—61no—
162#685—61no—
163#685—61no—
164#685—61no—
165C4⋊Dic5—61no—
166C4⋊Dic5—61no—
167#525—151no—
168#413—151no—
169#410—51no—
170#352—152no—
171AΣL(1,𝔽16)—152no—
172C22×C3×C5—21no—
173C22×C3×C5—41no—
174C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D15—22no—
176C2×D15—41no—
177C2×D15—42no—
178C2×D15—41no—
179C2×D15—42no—
180C2×C3×D5—21no—
181C2×C3×D5—21no—
182C2×C3×D5—41no—
183C2×C3×D5—41no—
184C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
185C3×C4×C5—21no—
186C3×C4×C5#9911yescharacteristic
187C3×C4×C5#9911yescharacteristic
188Dic15—41no—
189C3×Dic5—21no—
190C3×Dic5—21no—
191C5×Dic3—41no—
192C5×Dic3—41no—
193C23×D3—51no—
194C3×#41—201no—
195C3×#41—201no—
196C2×C3×Q8—51no—
197C2×C3×D4—51no—
198C2×C3×D4—51no—
199C2×C3×D4—51no—
200C22×C3×C4—51no—
201C22×C3×C4—51no—
202C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×#67—101no—
204C2×#67—101no—
205C22×Dic3—51no—
206C2×C4×D3—101no—
207C2×C4×D3—101no—
208C2×C4×D3—201no—
209C2×C4×D3—201no—
210C3×C4⋊C4—201no—
211C3×C22⋊C4—102no—
212C3×C42—201no—
213#217—101no—
214#217—101no—
215#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217(C2×D3)⋊C4—101no—
218(C2×D3)⋊C4—101no—
219C4⋊Dic3—21no—
220Dic3⋊C4—101no—
221Dic3⋊C4—101no—
222C4×Dic3—21no—
223#208—102no—
224#208—201no—
225C2×C3⋊C8—201no—
226C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
227C22×D5—61no—
228C22×D5—122no—
229C22×D5—121no—
230C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C2×#6711yescharacteristic
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—61no—
236C2×C4×C5—61no—
237C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C22⋊D5—41no—
240C22⋊D5—41no—
241C2×Dic5—61no—
242C2×Dic5—121no—
243C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
245D20—41no—
246D20—122no—
247D20—122no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—21no—
250C4×D5—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—122no—
253C4×D5—121no—
254C4×D5—121no—
255Dic10—41no—
256#170—122no—
257C2×#41—51no—
258C23×C4—151no—
259C2×M16—301no—
260#123—151no—
261#123—151no—
262C22⋊Q8—301no—
263#121—301no—
264#120—151no—
265#120—151no—
266C4×D4—301no—
267C4×D4—301no—
268#117—31no—
269#117—101no—
270#101—301no—
271#100—152no—
272#99—52no—
273#99—101no—
274C2×C3×C5—21no—
275C2×C3×C5—41no—
276C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
277D15—42no—
278C3×D5—41no—
279C3×D5—41no—
280C23×C3—51no—
281C23×C3—51no—
282C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×D3—101no—
284C22×D3—202no—
285C22×D3—201no—
286C3×Q8—201no—
287C3×D4—201no—
288C3×D4—201no—
289C3×D4—201no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—51no—
293C2×C3×C4—51no—
294C2×C3×C4—101no—
295C2×C3×C4—101no—
296C2×C3×C4—101no—
297C2×C3×C4—101no—
298C2×C3×C4—202no—
299C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#67—202no—
302#67—202no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—101no—
306C2×Dic3—201no—
307C4×D3—202no—
308C4×D3—201no—
309C4×D3—201no—
310C3⋊C8—202no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—62no—
319C2×D5—121no—
320C2×D5—122no—
321C2×D5—121no—
322C2×D5—122no—
323AGL(1,𝔽5)—82no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—121no—
326C4×C5—121no—
327C4×C5#80611yescharacteristic
328C4×C5#80611yescharacteristic
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—121no—
332C24—151no—
333#41—201no—
334#41—201no—
335C2×Q8—51no—
336C2×D4—51no—
337C2×D4—51no—
338C2×D4—51no—
339C2×D4—301no—
340C2×D4—301no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—151no—
344C22×C4—301no—
345C22×C4—301no—
346C22×C4—601no—
347C22×C4—601no—
348C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349M16—302no—
350M16—601no—
351C2×C8—601no—
352C4⋊C4—61no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—301no—
355C4⋊C4—301no—
356C22⋊C4—31no—
357C22⋊C4—31no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—301no—
360C22⋊C4—301no—
361C22⋊C4—301no—
362C22⋊C4—301no—
363C42—61no—
364C42—201no—
365C3×C5#212011yescharacteristic, complemented, Hall
366C22×C3—21no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—101no—
369C22×C3—101no—
370C22×C3—201no—
371C22×C3—201no—
372C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×D3—102no—
374C2×D3—201no—
375C2×D3—202no—
376C2×D3—201no—
377C2×D3—202no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—101no—
380C3×C4—101no—
381C3×C4—402no—
382C3×C4#399911yescharacteristic
383C3×C4#399911yescharacteristic
384Dic3—41no—
385Dic3—41no—
386Dic3—201no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—41no—
389C2×C5C2×#80611yescharacteristic
390D5—41no—
391D5—41no—
392D5—122no—
393C23—51no—
394C23—51no—
395C23—301no—
396C23—601no—
397C23—602no—
398C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399Q8—201no—
400D4—201no—
401D4—201no—
402D4—201no—
403D4—602no—
404D4—602no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—301no—
417C2×C4—602no—
418C2×C4—601no—
419C2×C4—601no—
420C2×C4—601no—
421C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C8—602no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—201no—
427C2×C3—201no—
428C2×C3C2×#399911yescharacteristic
429D3—202no—
430C5#7005611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—302no—
438C22—601no—
439C22—602no—
440C22—602no—
441C22—601no—
442C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—101no—
445C4—101no—
446C4—121no—
447C4—121no—
448C4—402no—
449C4—601no—
450C4#9117311yescharacteristic
451C4#9117311yescharacteristic
452C3#1060438111yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—201no—
456C2—201no—
457C2—602no—
458C2C2×#9117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#91173
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754590C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2120
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752420C2semidirect
3. C3×#65745C2semidirect
4. #11746584C2semidirect
5. #11746579C2semidirect
7. C22×C4×D15C4semidirect
11. C5×#926C4semidirect
12. #91572C4semidirect
14. #91537C4semidirect
27. #65745D3semidirect
128. #926AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C3×C5#2120semidirect
430. C5#70056semidirect
452. C3#10604381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117545902
#117524202
C3×#657452
#117465842
#117465792
#106043813
#700565