Finite Group Databasebeta

← #14313238

Subgroups — #14313238

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755439C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#4011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604939—31nomaximal, Hall
9C22×C5×#67C411yescharacteristic, complemented
10C2×D3×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12D3×#704—21no—
13#91842C411yescharacteristic, complemented
14C3×#4099C2211yescharacteristic
15#91577—21no—
16#91565—21no—
17#91558—21no—
18#91555—21no—
19D3×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
20#91542C411yescharacteristic, complemented
21#91536C2211yescharacteristic
22#91242C2211yescharacteristic
23#91240C2211yescharacteristic
24C3×#4013C2211yescharacteristic
25C3×#4011C2211yescharacteristic
26#91174—21no—
27#91172—21no—
28#69135—51nomaximal, Hall
29#66138—31no—
30C2×#4013—31no—
31C2×#4011—31no—
32#64934—31no—
33#64934D311yescharacteristic, complemented
34#64916—31no—
35#64916—31no—
36C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic
38C22×D3×D5D411yescharacteristic
39C2×D3×AGL(1,𝔽5)—41no—
40C2×#1220—21no—
41C2×#1220C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×#67—21no—
43C2×C5×#67—21no—
44C2×C5×#67—41no—
45C2×C5×#67—41no—
46C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C3×C22⋊D5—21no—
48C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
49D3×C22⋊D5—41no—
50D3×C22⋊D5—41no—
51C2×#1203D411yescharacteristic
52C2×#1201D411yescharacteristic
53C2×D3×Dic5—21no—
54C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C3×#704—21no—
59#6739—41no—
60D3×#170—41no—
61(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62#6719—21no—
63#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
64C3×C22⋊Dic5—21no—
65C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68#6667—21no—
69(C2×D3)⋊Dic5—21no—
70#6665—21no—
71#5589—51no—
72D3×#100—51no—
73D3×#99—51no—
74C3×AΣL(1,𝔽16)—51no—
75#4536—51no—
76#4476—51no—
77#4472—51no—
78C22×C5×D4—31no—
79C22×C22⋊D5—31no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
81C2×#704—61no—
82#4099—31no—
83#4099C2×D311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—31no—
85#4085—61no—
86#4085—61no—
87#4083—61no—
88#4081—61no—
89#4075—31no—
90#4075—31no—
91#4013—31no—
92#4013—61no—
93#4013C2×D311yescharacteristic
94#4011—31no—
95#4011—61no—
96#4011C2×D311yescharacteristic
97#2121—151noSylow
98C23×C3×C5—21no—
99C23×C3×C5—41no—
100C23×C3×C5—81no—
101C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C5×D3—21no—
104C22×C5×D3—21no—
105C22×C5×D3—81no—
106C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×D3×D5—21no—
110C2×D3×D5—21no—
111C2×D3×D5—81no—
112C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
113C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
114D3×AGL(1,𝔽5)—82no—
115#1220—41no—
116#1220—81no—
117C2×Dic15—21no—
118C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
119C5×#67—42no—
120C5×#67—41no—
121C5×#67—41no—
122C2×C5×Dic3—21no—
123C2×C5×Dic3—41no—
124C3×C22⋊D5—41no—
125C3×C22⋊D5—81no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
128#1203—41no—
129#1201—41no—
130D3×Dic5—21no—
131D3×Dic5—21no—
132D3×Dic5—81no—
133C3⋊#170—41no—
134C3×#170—41no—
135C22×#67AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136C2×D3×D4—51no—
137C3×#120—51no—
138#953—51no—
139#938—101no—
140#937—101no—
141#935—51no—
142D3×M16—101no—
143#886—51no—
144#884—101no—
145#883—101no—
146D3×C22⋊C4—51no—
147D3×C22⋊C4—101no—
148C3×#100—51no—
149C3×#99—51no—
150#834—51no—
151#833—51no—
152#823—101no—
153#806—101no—
154C24×C5—31no—
155C24×C5C4×D311yescharacteristic, complemented
156C23×D5—31no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
158C2×C5×D4—61no—
159C2×C5×D4—61no—
160C2×C5×D4—121no—
161C2×C5×D4—121no—
162C22×C4×C5—31no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—31no—
165C2×C22⋊D5—31no—
166C2×C22⋊D5—31no—
167C2×C22⋊D5—61no—
168C2×C22⋊D5—121no—
169C2×C22⋊D5—121no—
170C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
171C22×Dic5—31no—
172C22×Dic5—61no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
176#704—21no—
177#704—61no—
178#704—121no—
179C2×#170—121no—
180C22⋊Dic5—21no—
181C22⋊Dic5—31no—
182C22⋊Dic5—61no—
183C22⋊Dic5—61no—
184C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic, complemented
185#685—61no—
186#685—61no—
187#683—61no—
188#683—61no—
189#534—151no—
190C2×#100—151no—
191C2×#99—151no—
192#352—151no—
193#352—151no—
194AΣL(1,𝔽16)—51no—
195AΣL(1,𝔽16)—151no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5—41no—
200C22×C3×C5—41no—
201C22×C3×C5—82no—
202C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D15—21no—
204C2×D15—41no—
205C2×C5×D3—21no—
206C2×C5×D3—41no—
207C2×C5×D3—41no—
208C2×C5×D3—81no—
209C2×C5×D3—81no—
210C2×C5×D3#9911yescharacteristic
211C2×C5×D3#9911yescharacteristic
212C2×C3×D5—21no—
213C2×C3×D5—41no—
214D3×D5—42no—
215D3×D5—81no—
216ΓL(1,𝔽16)—81no—
217C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
218Dic15—21no—
219Dic15—41no—
220C3×Dic5—21no—
221C3×Dic5—41no—
222C5×Dic3—41no—
223C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
224C23×D3—51no—
225C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C2×C3×D4—51no—
227C2×C3×D4—101no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—21no—
230C2×#67—41no—
231C2×#67—41no—
232C2×#67—51no—
233C2×#67—51no—
234C2×#67—101no—
235C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236D3×D4—201no—
237D3×D4—201no—
238C2×D12—51no—
239C2×C4×D3—51no—
240C2×C4×D3—101no—
241C2×C4×D3—201no—
242C3×M16—101no—
243C3×C22⋊C4—51no—
244C3×C22⋊C4—101no—
245C3×C22⋊C4—101no—
246#217—51no—
247#217—101no—
248#217—101no—
249#217—101no—
250(C2×D3)⋊C4—101no—
251(C2×D3)⋊C4—101no—
252(C2×D3)⋊C4—201no—
253C4⋊Dic3—101no—
254Dic3⋊C4—101no—
255#208—101no—
256ΓL(1,𝔽25)—201no—
257D3×C8—201no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—31no—
260C23×C5—31no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—61no—
263C23×C5—61no—
264C23×C5—81no—
265C23×C5—241no—
266C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
267C22×D5—31no—
268C22×D5—61no—
269C22×D5—61no—
270C22×D5—241no—
271C22×D5D3×D411yescharacteristic
272C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
275C5×D4—121no—
276C5×D4—121no—
277C5×D4—122no—
278C2×C4×C5—61no—
279C2×C4×C5—121no—
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—81no—
282C22⋊D5—121no—
283C22⋊D5—121no—
284C22⋊D5—121no—
285C22⋊D5—241no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—31no—
288C2×Dic5—61no—
289C2×Dic5—61no—
290C2×Dic5—61no—
291C2×Dic5—241no—
292C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
293#170—41no—
294#170—121no—
295C22×D4—31no—
296C22×D4—151no—
297C2×M16—301no—
298#123—151no—
299#123—151no—
300#123—301no—
301#121—301no—
302#121—301no—
303#120—51no—
304#120—151no—
305#120—301no—
306C2×C22⋊C4—151no—
307C2×C22⋊C4—301no—
308#100—51no—
309#100—151no—
310#100—301no—
311#99—51no—
312#99—151no—
313#99—301no—
314C2×C3×C5—21no—
315C2×C3×C5—41no—
316C2×C3×C5—81no—
317C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
318D15—41no—
319C3×D5—41no—
320C5×D3—21no—
321C5×D3—21no—
322C5×D3—41no—
323C23×C3—21no—
324C23×C3—41no—
325C23×C3—51no—
326C23×C3—81no—
327C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×D3—21no—
329C22×D3—21no—
330C22×D3—51no—
331C22×D3—81no—
332C22×D3—101no—
333C22×D3—101no—
334C22×D3—401no—
335C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×D3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C3×D4—201no—
338C3×D4—401no—
339C2×C3×C4—51no—
340C2×C3×C4—101no—
341C2×C3×C4—201no—
342#67—42no—
343#67—41no—
344#67—41no—
345#67—201no—
346#67—201no—
347#67—401no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—51no—
351C2×Dic3—101no—
352C2×Dic3—201no—
353D12—201no—
354C4×D3—101no—
355C4×D3—101no—
356C4×D3—401no—
357C4×D3—402no—
358C3×C8—201no—
359C3⋊C8—201no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—31no—
362C22×C5—31no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—61no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5—121no—
370C22×C5—121no—
371C22×C5—241no—
372C22×C5—241no—
373C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×D5—21no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—61no—
377C2×D5—122no—
378C2×D5—121no—
379C2×D5—241no—
380AGL(1,𝔽5)—81no—
381AGL(1,𝔽5)—241no—
382C4×C5—121no—
383Dic5—21no—
384Dic5—41no—
385Dic5—61no—
386Dic5—121no—
387C24—31no—
388C24—151no—
389C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
390C2×D4—51no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—151no—
397C2×D4—151no—
398C2×D4—151no—
399C2×D4—301no—
400C2×D4—601no—
401C2×D4—601no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—151no—
404C22×C4—301no—
405C22×C4—601no—
406M16—101no—
407M16—301no—
408M16—601no—
409C2×C8—601no—
410C4⋊C4—301no—
411C4⋊C4—301no—
412C22⋊C4—51no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—151no—
416C22⋊C4—301no—
417C22⋊C4—301no—
418C22⋊C4—301no—
419C22⋊C4—301no—
420C22⋊C4—301no—
421C22⋊C4—601no—
422C3×C5#212111yescharacteristic, complemented, Hall
423C22×C3—21no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—41no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—82no—
429C22×C3—101no—
430C22×C3—201no—
431C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D3—21no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C2×D3—81no—
436C2×D3—81no—
437C2×D3—101no—
438C2×D3—202no—
439C2×D3—201no—
440C2×D3—401no—
441C2×D3#401111yescharacteristic
442C2×D3#401111yescharacteristic
443C3×C4—101no—
444C3×C4—201no—
445C3×C4—401no—
446Dic3—41no—
447Dic3—101no—
448Dic3—201no—
449Dic3—401no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—41no—
452C2×C5—61no—
453C2×C5—61no—
454C2×C5—81no—
455C2×C5—121no—
456C2×C5D3×#9911yescharacteristic
457D5—41no—
458D5—121no—
459C23—21no—
460C23—31no—
461C23—31no—
462C23—41no—
463C23—51no—
464C23—61no—
465C23—61no—
466C23—81no—
467C23—151no—
468C23—241no—
469C23—301no—
470C23—301no—
471C23—1201no—
472C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473D4—121no—
474D4—121no—
475D4—122no—
476D4—201no—
477D4—401no—
478D4—601no—
479D4—601no—
480D4—601no—
481D4—1201no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—121no—
486C2×C4—151no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—301no—
489C2×C4—301no—
490C2×C4—301no—
491C2×C4—601no—
492C2×C4—1201no—
493C2×C4—1202no—
494C8—201no—
495C8—601no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—41no—
498C2×C3—81no—
499C2×C3—201no—
500C2×C3C2×#401111yescharacteristic
501D3—21no—
502D3—21no—
503D3—41no—
504D3—201no—
505C5#6913511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—31no—
508C22—31no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—61no—
514C22—82no—
515C22—101no—
516C22—121no—
517C22—121no—
518C22—201no—
519C22—241no—
520C22—241no—
521C22—301no—
522C22—601no—
523C22—602no—
524C22—1201no—
525C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C4—101no—
527C4—121no—
528C4—201no—
529C4—301no—
530C4—401no—
531C4—601no—
532C4—1201no—
533C3#1060493911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—61no—
537C2—61no—
538C2—81no—
539C2—121no—
540C2—201no—
541C2—601no—
542C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4011
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C3×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755439C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2121
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4013C2semidirect
3. D3×#4011C2semidirect
4. #11746805C2semidirect
5. C3×#64934C2semidirect
6. #11746582C2semidirect
7. #11746581C2semidirect
9. C22×C5×#67C4semidirect
13. #91842C4semidirect
19. D3×C22⋊Dic5C4semidirect
20. #91542C4semidirect
33. #64934D3semidirect
36. C24×C3×C5C2×C4semidirect
46. C22×C5×Dic3C2×C4semidirect
63. #6719C2×C4semidirect
65. C3×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
135. C22×#67AGL(1,𝔽5)semidirect
155. C24×C5C4×D3semidirect
184. C22⋊Dic5C4×D3semidirect
223. C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
235. C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
389. C24D3×AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C3×C5#2121semidirect
505. C5#69135semidirect
533. C3#10604939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117554392
D3×#40132
D3×#40112
#117468052
C3×#649342
#117465822
#117465812
#106049393
#691355