Finite Group Databasebeta

← #14313241

Subgroups — #14313241

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#4011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746584C212yesmaximal, complemented
5#11746579C212yesmaximal, complemented
6#10604213—31nomaximal, Hall
7C22×#1220C411yescharacteristic, complemented
8C22×C3×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#6762—21no—
10C2×C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
11C2×C5×#217C411yescharacteristic, complemented
12#91572C411yescharacteristic, complemented
13#91572C2211yescharacteristic
14#91569—21no—
15#91569—21no—
16#91564—21no—
17#91546—21no—
18#91537C411yescharacteristic, complemented
19#91537C2211yescharacteristic
20#91242—21no—
21#91242C2212yes—
22C3×#4011—21no—
23C3×#4011C2212yes—
24#70015—51nomaximal, Hall
25#65827—31no—
26C2×#4013—31no—
27C2×#4011D311yescharacteristic, complemented
28#64865—32no—
29#64864—32no—
30C24×C3×C5C2×C411yescharacteristic
31C23×D15C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C3×D5D411yescharacteristic
33C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
34C2×#1220—21no—
35C2×#1220—21no—
36C2×#1220—41no—
37C2×#1220—41no—
38C22×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C5×Dic3—21no—
40C2×C3×C22⋊D5—41no—
41C2×C3×C22⋊D5—41no—
42C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
43C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
44C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
45C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
46C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—21no—
49#6762—22no—
50#6762—41no—
51C2×C3⋊#170—41no—
52C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
54C5×#217—21no—
55C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
57Dic3⋊Dic5—21no—
58Dic3⋊Dic5—21no—
59#6667—21no—
60#6667—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#5804—51no—
64C2×C3×#99—51no—
65C2×#833—51no—
66#4472—52no—
67#4471—52no—
68C22×C22⋊D5—31no—
69C22×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
71C2×#704—61no—
72C2×C5×C22⋊C4—31no—
73#4076—61no—
74#4076—61no—
75#4032—31no—
76#4032—31no—
77#4032—61no—
78#4028—31no—
79#4028—31no—
80#4028—61no—
81#4013—32no—
82#4013—61no—
83#4011—21no—
84#4011C2×D312yes—
85#2121—151noSylow
86C23×C3×C5—21no—
87C23×C3×C5—21no—
88C23×C3×C5—81no—
89C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×D15—21no—
93C22×D15—41no—
94C22×D15—81no—
95C22×C3×D5—21no—
96C22×C3×D5—21no—
97C22×C3×D5—81no—
98C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
101C2×C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
102#1220—42no—
103#1220—41no—
104#1220—41no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—81no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C3×C22⋊D5—41no—
112C3×C22⋊D5—41no—
113C3×C22⋊D5—41no—
114C2×C3×Dic5—21no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
118#1202—81no—
119#1202—81no—
120C3⋊#170—42no—
121C22×C3×D4—51no—
122C22×#67—51no—
123C2×C3×C22⋊C4—101no—
124#953—101no—
125C2×#217AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#939—101no—
127#939—101no—
128#937—51no—
129#937—51no—
130#935—51no—
131#935—51no—
132#929—101no—
133C2×#208—101no—
134C3×#99—52no—
135C3×#99—101no—
136#833—52no—
137#833—101no—
138C24×C5C4×D311yescharacteristic
139C23×D5—31no—
140C23×D5#6711yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
142C22×C4×C5—61no—
143C2×C22⋊D5—41no—
144C2×C22⋊D5—41no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C2×C22⋊D5—61no—
147C2×C22⋊D5—121no—
148C2×C22⋊D5—121no—
149C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
150C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
151C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
152C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
153C22×Dic5—31no—
154C22×Dic5D1211yescharacteristic
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159#704—62no—
160#704—121no—
161C2×#170—121no—
162C5×C22⋊C4—31no—
163C5×C22⋊C4—31no—
164C5×C22⋊C4—61no—
165#685—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170C4⋊Dic5—61no—
171#534—151no—
172C2×#100—151no—
173C2×#99—51no—
174#352—152no—
175AΣL(1,𝔽16)—152no—
176C22×C3×C5—21no—
177C22×C3×C5—21no—
178C22×C3×C5—41no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5—41no—
181C22×C3×C5—81no—
182C22×C3×C5—81no—
183C22×C3×C5#9911yescharacteristic
184C22×C3×C5#9911yescharacteristic
185C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D15—41no—
187C2×D15—41no—
188C2×D15—41no—
189C2×D15—82no—
190C2×C3×D5—21no—
191C2×C3×D5—21no—
192C2×C3×D5—42no—
193C2×C3×D5—41no—
194C2×C3×D5—41no—
195C2×C3×D5—81no—
196C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
197Dic15—41no—
198C3×Dic5—21no—
199C3×Dic5—21no—
200C5×Dic3—41no—
201C5×Dic3—41no—
202C24×C3—51no—
203C24×C3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C23×D3—51no—
205C2×C3×D4—51no—
206C2×C3×D4—51no—
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—51no—
209C2×C3×D4—201no—
210C2×C3×D4—201no—
211C22×C3×C4—51no—
212C22×C3×C4—201no—
213C2×#67—101no—
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C2×#67—101no—
217C2×#67—201no—
218C2×#67—201no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—51no—
221C3×C22⋊C4—102no—
222C3×C22⋊C4—201no—
223#217—21no—
224#217—101no—
225#217—101no—
226#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228(C2×D3)⋊C4—101no—
229(C2×D3)⋊C4—101no—
230Dic3⋊C4—101no—
231Dic3⋊C4—101no—
232#208—102no—
233#208—201no—
234C2×C3⋊C8—201no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—81no—
238C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
240C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—61no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5—121no—
246C22×D5—241no—
247C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
248C22×D5C2×#6711yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×C4×C5—241no—
254C22⋊D5—41no—
255C22⋊D5—41no—
256C22⋊D5—41no—
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—122no—
259C22⋊D5—121no—
260C22⋊D5—121no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—61no—
264C2×Dic5—121no—
265C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
267D20—241no—
268D20—241no—
269#170—122no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—151no—
272C2×M16—301no—
273#123—151no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#121—301no—
277#121—301no—
278#120—151no—
279#120—151no—
280#120—301no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283#100—152no—
284#100—301no—
285#99—52no—
286#99—101no—
287C2×C3×C5—21no—
288C2×C3×C5—21no—
289C2×C3×C5—21no—
290C2×C3×C5—41no—
291C2×C3×C5—41no—
292C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
293D15—81no—
294C3×D5—41no—
295C3×D5—41no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—51no—
299C23×C3—51no—
300C23×C3—81no—
301C23×C3—101no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3—401no—
304C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×D3—101no—
308C22×D3—201no—
309C22×D3—401no—
310C3×D4—201no—
311C3×D4—201no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C2×C3×C4—51no—
315C2×C3×C4—51no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4—101no—
318C2×C3×C4—202no—
319C2×C3×C4—402no—
320#67—202no—
321#67—201no—
322#67—201no—
323#67—401no—
324#67—401no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—81no—
328C2×Dic3—101no—
329C2×Dic3—201no—
330C3⋊C8—202no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5#80611yescharacteristic
339C22×C5#80611yescharacteristic
340C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—121no—
348C2×D5—121no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—242no—
351AGL(1,𝔽5)—82no—
352C4×C5—121no—
353C4×C5—121no—
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—121no—
357C24—51no—
358C24—151no—
359C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×D4—51no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—301no—
367C2×D4—301no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—301no—
370C2×D4—601no—
371C2×D4—601no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—151no—
375C22×C4—201no—
376M16—302no—
377M16—601no—
378C2×C8—601no—
379C4⋊C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C22⋊C4—31no—
382C22⋊C4—31no—
383C22⋊C4—61no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—301no—
389C22⋊C4—301no—
390C3×C5#212111yescharacteristic, complemented, Hall
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—101no—
399C22×C3—101no—
400C22×C3—201no—
401C22×C3—201no—
402C22×C3—202no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3#399911yescharacteristic
405C22×C3#399911yescharacteristic
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D3—201no—
408C2×D3—201no—
409C2×D3—201no—
410C2×D3—402no—
411C3×C4—101no—
412C3×C4—101no—
413C3×C4—402no—
414Dic3—41no—
415Dic3—41no—
416Dic3—201no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—21no—
419C2×C5—21no—
420C2×C5—41no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5C2×#80611yescharacteristic
423D5—41no—
424D5—41no—
425D5—241no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—51no—
429C23—51no—
430C23—81no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—301no—
434C23—401no—
435C23—601no—
436C23—1201no—
437C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440D4—201no—
441D4—201no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—602no—
445D4—601no—
446D4—601no—
447D4—1201no—
448D4—1201no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—101no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—241no—
457C2×C4—301no—
458C2×C4—402no—
459C2×C4—601no—
460C8—602no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—201no—
467C2×C3—201no—
468C2×C3C2×#399911yescharacteristic
469D3—401no—
470C5#7001511yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—202no—
483C22—401no—
484C22—601no—
485C22—601no—
486C22—601no—
487C22—1202no—
488C22#9117311yescharacteristic
489C22#9117311yescharacteristic
490C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—121no—
494C4—121no—
495C4—402no—
496C4—601no—
497C3#1060421311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—201no—
504C2—201no—
505C2—1201no—
506C2C2×#9117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91173
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C3×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11755427C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC24D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2121
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91242C2semidirect
3. C2×C3×#4011C2semidirect
4. #11746584C2semidirect
5. #11746579C2semidirect
7. C22×#1220C4semidirect
11. C2×C5×#217C4semidirect
12. #91572C4semidirect
18. #91537C4semidirect
27. C2×#4011D3semidirect
31. C23×D15C2×C4semidirect
38. C22×Dic15C2×C4semidirect
55. C5×#217C2×C4semidirect
56. C5×#217C2×C4semidirect
125. C2×#217AGL(1,𝔽5)semidirect
226. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
227. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
390. C3×C5#2121semidirect
470. C5#70015semidirect
497. C3#10604213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117554272
C2×#912422
C2×C3×#40112
#117465842
#117465792
#106042133
#700155