Finite Group Databasebeta

← #14313250

Subgroups — #14313250

Order 1920.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754932C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746583C212yesmaximal, complemented
5#11746578C212yesmaximal, complemented
6#10604459—31nomaximal, Hall
7C2×C3×D4×D5C2211yescharacteristic
8C22×#1201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6763—21no—
10C3×D5⋊M16—21no—
11#91824C411yescharacteristic, complemented
12C5×#937C411yescharacteristic, complemented
13#91568C2211yescharacteristic
14#91563—21no—
15#91549—21no—
16D5×#217C411yescharacteristic, complemented
17#91537C2211yescharacteristic
18#91447—21no—
19#91408—21no—
20#91240C2212yes—
21#91228—21no—
22C3×#4013—21no—
23C3×#4013C2212yes—
24#70094—51nomaximal, Hall
25#65923—31no—
26D5⋊#100D311yescharacteristic, complemented
27D5⋊#99—31no—
28#64934—32no—
29#64865—32no—
30C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic, complemented
31C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
32C23×C3×D5D411yescharacteristic
33C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
34C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic15C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C5×#67—21no—
37C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
39C3×D4×D5—41no—
40C3×D4×D5—41no—
41C2×C3×D20D411yescharacteristic
42C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
43C2×#1201—21no—
44C2×#1201—21no—
45C2×#1201—21no—
46C2×#1201—41no—
47C2×#1201—41no—
48C2×D5×Dic3—21no—
49#6763—22no—
50#6763—41no—
51C3×#704—22no—
52C3×#700—41no—
53C3×D5⋊C8—41no—
54#6719—21no—
55#6719C2×C411yescharacteristic, complemented
56#6712—21no—
57C5×#217C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59Dic3⋊Dic5—21no—
60(C2×D3)⋊Dic5—21no—
61#6665—21no—
62#6665—21no—
63#5804—51no—
64C2×C3×#100—51no—
65C2×#834—51no—
66#4476—52no—
67#4475—52no—
68C22×C22⋊D5—31no—
69C2×D4×D5C2×D311yescharacteristic
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
71D5⋊M16—21no—
72C5×#120—31no—
73#4099—31no—
74#4084—61no—
75#4083—61no—
76#4081—31no—
77#4032—31no—
78#4030—61no—
79#4029—61no—
80D5×C22⋊C4—31no—
81#4013—21no—
82#4013C2×D312yes—
83#4011—32no—
84#3999—61no—
85#2121—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C5×D3—21no—
89C22×C5×D3—41no—
90C22×C5×D3—81no—
91C22×C3×D5—21no—
92C22×C3×D5—21no—
93C22×C3×D5—21no—
94C22×C3×D5—21no—
95C22×C3×D5—81no—
96C22×C3×D5—81no—
97C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
100C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
101C2×ΓL(1,𝔽16)—82no—
102C3×C5×D4—41no—
103C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C5×#67—81no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C3×C22⋊D5—41no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C3×D20—41no—
113C3×C4×D5—21no—
114C3×C4×D5—21no—
115#1201—42no—
116#1201—41no—
117#1201—41no—
118#1201—81no—
119D5×Dic3—81no—
120C3×#170—42no—
121C22×C3×D4—51no—
122C22×#67—51no—
123C2×C3×M16—101no—
124#953—101no—
125C2×#217—51no—
126C2×#217—101no—
127#939—101no—
128#939—101no—
129#937—51no—
130#937AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131#935—51no—
132#935—51no—
133#929—101no—
134C3×#100—52no—
135C3×#100—101no—
136#834—52no—
137#834—101no—
138C24×C5—31no—
139C23×D5C4×D311yescharacteristic
140C23×D5D1211yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
142C2×C5×D4—61no—
143C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—61no—
146C2×C22⋊D5—61no—
147C2×C22⋊D5—121no—
148C2×C22⋊D5—121no—
149C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
150C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152D4×D5—41no—
153D4×D5—41no—
154C2×D20D1211yescharacteristic
155C2×C4×D5—61no—
156C2×C4×D5#6711yescharacteristic
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
159#704—22no—
160#700—41no—
161D5⋊C8—41no—
162C5×C22⋊C4—31no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C22⋊Dic5—31no—
165C22⋊Dic5—61no—
166C22⋊Dic5—61no—
167#685—61no—
168#685—61no—
169C4⋊Dic5—61no—
170#683—61no—
171#534—151no—
172C2×#100—51no—
173C2×#99—151no—
174#352—152no—
175AΣL(1,𝔽16)—152no—
176C22×C3×C5—21no—
177C22×C3×C5—21no—
178C22×C3×C5—41no—
179C22×C3×C5—41no—
180C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C5×D3—41no—
182C2×C5×D3—41no—
183C2×C5×D3—41no—
184C2×C5×D3—82no—
185C2×C3×D5—21no—
186C2×C3×D5—21no—
187C2×C3×D5—41no—
188C2×C3×D5—42no—
189C2×C3×D5—41no—
190C2×C3×D5—41no—
191C2×C3×D5—81no—
192C2×C3×D5—81no—
193C2×C3×D5—81no—
194C2×C3×D5#9911yescharacteristic
195C2×C3×D5#9911yescharacteristic
196ΓL(1,𝔽16)—82no—
197C3×C4×C5—21no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200C3×Dic5—21no—
201C5×Dic3—41no—
202C24×C3—51no—
203C24×C3—51no—
204C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C2×C3×D4—51no—
206C2×C3×D4—51no—
207C2×C3×D4—51no—
208C2×C3×D4—201no—
209C2×C3×D4—201no—
210C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C3×C4—51no—
212C2×#67—21no—
213C2×#67—101no—
214C2×#67—101no—
215C2×#67—101no—
216C2×#67—201no—
217C2×#67—201no—
218C22×Dic3—51no—
219C22×Dic3—101no—
220C22×Dic3—201no—
221C3×M16—102no—
222C3×M16—201no—
223C2×C3×C8—201no—
224#217—51no—
225#217—101no—
226#217—101no—
227#217—101no—
228#217—102no—
229#217—201no—
230#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235C23×C5—61no—
236C23×C5—121no—
237C23×C5—241no—
238C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
239C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—81no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
247C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
248C22×D5C2×D1211yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—241no—
253C2×C4×C5—61no—
254C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D5—41no—
256C22⋊D5—41no—
257C22⋊D5—122no—
258C22⋊D5—121no—
259C22⋊D5—121no—
260C22⋊D5—241no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5—121no—
264C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
265D20—41no—
266C4×D5—21no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—241no—
269#170—42no—
270C22×D4—51no—
271C22×D4—151no—
272C2×M16—101no—
273#123—151no—
274#123—151no—
275#123—301no—
276#121—301no—
277#121—301no—
278#120—31no—
279#120—151no—
280#120—301no—
281C2×C22⋊C4—151no—
282C2×C22⋊C4—301no—
283#100—52no—
284#100—101no—
285#99—152no—
286#99—301no—
287C2×C3×C5—21no—
288C2×C3×C5—41no—
289C2×C3×C5—41no—
290C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
291C3×D5—21no—
292C3×D5—21no—
293C3×D5—41no—
294C3×D5—41no—
295C5×D3—81no—
296C23×C3—51no—
297C23×C3—51no—
298C23×C3—51no—
299C23×C3—101no—
300C23×C3—101no—
301C23×C3—101no—
302C23×C3—101no—
303C23×C3—401no—
304C23×C3—401no—
305C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C22×D3—21no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—81no—
310C3×D4—41no—
311C3×D4—201no—
312C3×D4—201no—
313C3×D4—201no—
314C2×C3×C4—51no—
315C2×C3×C4—101no—
316C2×C3×C4—101no—
317C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318#67—81no—
319#67—201no—
320#67—201no—
321#67—202no—
322#67—401no—
323C2×Dic3—21no—
324C2×Dic3—101no—
325C2×Dic3—101no—
326C2×Dic3—201no—
327C2×Dic3—202no—
328C2×Dic3—401no—
329C2×Dic3—402no—
330C3×C8—202no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—121no—
336C22×C5—121no—
337C22×C5—121no—
338C22×C5—242no—
339C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—81no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5#80611yescharacteristic
350C2×D5#80611yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—242no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—121no—
354Dic5—21no—
355Dic5—121no—
356Dic5—121no—
357C24—31no—
358C24—51no—
359C24—51no—
360C2×D4—51no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—301no—
367C2×D4—301no—
368C2×D4—301no—
369C2×D4—601no—
370C2×D4—601no—
371C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—51no—
373C22×C4—151no—
374C22×C4—301no—
375C22×C4—601no—
376M16—102no—
377M16—201no—
378C2×C8—201no—
379C4⋊C4—301no—
380C4⋊C4—301no—
381C22⋊C4—31no—
382C22⋊C4—61no—
383C22⋊C4—151no—
384C22⋊C4—301no—
385C22⋊C4—301no—
386C22⋊C4—301no—
387C22⋊C4—301no—
388C22⋊C4—302no—
389C22⋊C4—601no—
390C3×C5#212111yescharacteristic, complemented, Hall
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—51no—
396C22×C3—51no—
397C22×C3—101no—
398C22×C3—101no—
399C22×C3—201no—
400C22×C3—201no—
401C22×C3—201no—
402C22×C3—202no—
403C22×C3—401no—
404C22×C3—401no—
405C22×C3—401no—
406C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—41no—
410C2×D3—82no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—101no—
413Dic3—41no—
414Dic3—201no—
415Dic3—201no—
416Dic3—402no—
417C2×C5—21no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5—41no—
420C2×C5—241no—
421C2×C5C2×#80611yescharacteristic
422D5—21no—
423D5—21no—
424D5—41no—
425D5—41no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428C23—51no—
429C23—61no—
430C23—101no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23—101no—
434C23—121no—
435C23—241no—
436C23—401no—
437C23—401no—
438C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—201no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—241no—
445D4—601no—
446D4—601no—
447D4—602no—
448D4—1201no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—301no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4—601no—
456C2×C4—602no—
457C2×C4—1201no—
458C2×C4—1202no—
459C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C8—202no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—101no—
465C2×C3—101no—
466C2×C3—201no—
467C2×C3—201no—
468C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
469D3—81no—
470C5#7009411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—51no—
476C22—51no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—121no—
480C22—121no—
481C22—121no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—202no—
486C22—242no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—101no—
493C4—121no—
494C4—601no—
495C4—601no—
496C4—1202no—
497C3#1060445911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—101no—
502C2—101no—
503C2—201no—
504C2—201no—
505C2—241no—
506C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754932C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2121
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5⋊#834C2semidirect
3. C3×D5⋊#100C2semidirect
4. #11746583C2semidirect
5. #11746578C2semidirect
8. C22×#1201C4semidirect
11. #91824C4semidirect
12. C5×#937C4semidirect
16. D5×#217C4semidirect
26. D5⋊#100D3semidirect
30. C23×C5×D3C2×C4semidirect
35. C22×Dic15C2×C4semidirect
55. #6719C2×C4semidirect
57. C5×#217C2×C4semidirect
130. #937AGL(1,𝔽5)semidirect
204. C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. #217C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
390. C3×C5#2121semidirect
470. C5#70094semidirect
497. C3#10604459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549322
D5⋊#8342
C3×D5⋊#1002
#117465832
#117465782
#106044593
#700945