Finite Group Databasebeta

← #14313274

Subgroups — #14313274

Order 1920.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754947C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11749126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11745999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11745994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600850—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#237C2211yescharacteristic
10C22×#1202C411yescharacteristic, complemented
11#91826C2211yescharacteristic
12C5×#877—21no—
13C3×#4083C2211yescharacteristic
14#91573C411yescharacteristic, complemented
15#91569—21no—
16#91567—21no—
17#91563C411yescharacteristic, complemented
18#91529C411yescharacteristic, complemented
19#91455—21no—
20#91454—21no—
21D3×#681—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C5×#834C2211yescharacteristic
25C5×#806—21no—
26C3×#3965C2211yescharacteristic
27#90962—21no—
28#69137—51nomaximal, Hall
29#66164—31no—
30C5×#410—31no—
31#65526—31no—
32#64691—31no—
33#64691—31no—
34#64691—31no—
35#64691D311yescharacteristic, complemented
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
38C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
39C2×#1220—21no—
40C2×C5×#67C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×#67D411yescharacteristic
42C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
43C22×C5×Dic3D411yescharacteristic
44C5×#237—41no—
45C5×#237—41no—
46C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
47C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
48C2×C3×C22⋊D5—21no—
49C2×#1203—21no—
50C2×#1202—21no—
51C2×#1202—21no—
52C2×#1202—41no—
53C2×#1202—41no—
54C2×#1201—21no—
55C3×C5×C22⋊C4—21no—
56#6719C2×C411yescharacteristic
57#6714—21no—
58#6710—21no—
59C5×#217—21no—
60C5×Dic3⋊C4—41no—
61C4×C5×Dic3—41no—
62C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C3×#685—21no—
64C3×#681—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6667—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6650—41no—
70D3×#168—41no—
71#5592—51no—
72#4745—51no—
73#4740D511yescharacteristic, complemented
74C3×AΣL(1,𝔽16)—51no—
75#4536—51no—
76#4475—51no—
77#4471—51no—
78C2×C5×#41—31no—
79C22×D20—31no—
80C5×#117—61no—
81#4093—61no—
82#4086—61no—
83#4083—31no—
84#4083—31no—
85#4083—31no—
86#4083C2×D311yescharacteristic
87#4076—61no—
88#4076—61no—
89#4072—31no—
90C2×#681—61no—
91C5×#99—31no—
92C5×#99—61no—
93C5×#99C2×D311yescharacteristic
94#3968—61no—
95#3965—31no—
96#3965C2×D311yescharacteristic
97#2122—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15—21no—
101C22×D15—41no—
102C22×D15—81no—
103C22×C5×D3C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C3×D5—21no—
105C22×C3×D5—41no—
106C22×C3×D5—81no—
107C3×C5×D4—41no—
108C2×C3×C4×C5—41no—
109C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110#1220—81no—
111C2×Dic15—21no—
112C5×#67—41no—
113C5×#67—41no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3—21no—
117C2×C5×Dic3—21no—
118C2×C5×Dic3—41no—
119C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
122C4×C5×D3—21no—
123C4×C5×D3—21no—
124C5×Dic6—41no—
125C3×C22⋊D5—81no—
126C2×C3×Dic5—21no—
127#1203—81no—
128#1202—42no—
129#1202—41no—
130#1202—41no—
131#1201—81no—
132C3⋊#168—41no—
133C3×#168—41no—
134C22×#67—51no—
135C2×#237C2×D511yescharacteristic
136C3×#120—51no—
137#953—51no—
138#940—101no—
139#939—101no—
140#937—51no—
141D3×M16—101no—
142#885—101no—
143#884—101no—
144#882—51no—
145#877—21no—
146#877—51no—
147C3×#100—51no—
148C3×#99C2×D511yescharacteristic
149#834C2×D511yescharacteristic
150#833—51no—
151#824—101no—
152#806—21no—
153C23×D5—31no—
154C23×D5C4×D311yescharacteristic
155C5×#41—121no—
156C5×#41—121no—
157C2×C5×Q8—31no—
158C2×C5×D4—31no—
159C2×C5×D4—31no—
160C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
161C22×C4×C5—31no—
162C22×C4×C5—31no—
163C22×C4×C5—31no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—61no—
166C2×C22⋊D5—61no—
167C2×C22⋊D5—61no—
168C2×D20—61no—
169C2×D20—61no—
170C2×D20—121no—
171C2×D20—121no—
172C5×C4⋊C4—121no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—61no—
175C42×C5—121no—
176C22⋊Dic5—31no—
177C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
178#685—21no—
179#685—61no—
180#685—61no—
181#685—61no—
182C4⋊Dic5—61no—
183C4×Dic5—61no—
184#681—21no—
185#681—61no—
186#681—121no—
187C2×#168—121no—
188#535—151no—
189#413—151no—
190#410—31no—
191AΣL(1,𝔽16)—51no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194AΣL(1,𝔽16)—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—21no—
197C22×C3×C5—41no—
198C22×C3×C5—41no—
199C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D15—41no—
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×D15—82no—
204C2×C5×D3—21no—
205C2×C5×D3—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—82no—
210C3×C4×C5—21no—
211C3×C4×C5—81no—
212Dic15—41no—
213C3×Dic5—41no—
214C5×Dic3—21no—
215C5×Dic3—21no—
216C5×Dic3—81no—
217C5×Dic3#9911yescharacteristic
218C5×Dic3#9911yescharacteristic
219C24×C3—51no—
220C23×D3—51no—
221C2×C3×D4—101no—
222C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
223C2×#67—101no—
224C2×#67—101no—
225C2×#67—101no—
226C2×#67—101no—
227C2×#67—201no—
228C2×#67—201no—
229C2×#67C4×D511yescharacteristic
230C2×#67C22⋊D511yescharacteristic
231C22×Dic3C4×D511yescharacteristic
232C22×Dic3C22⋊D511yescharacteristic
233#237—41no—
234#237—41no—
235C2×D12—101no—
236C2×C4×D3D2011yescharacteristic
237C2×Dic6D2011yescharacteristic
238C3×M16—101no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—51no—
241C3×C22⋊C4—101no—
242#217—21no—
243#217—51no—
244#217—101no—
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247Dic3⋊C4—41no—
248Dic3⋊C4—101no—
249C4×Dic3—41no—
250C4×Dic3—101no—
251#208—101no—
252ΓL(1,𝔽25)—201no—
253D3×C8—201no—
254C23×C5—31no—
255C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
256C23×C5D3×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—61no—
260C22×D5—81no—
261C22×D5—121no—
262C22×D5—241no—
263C5×Q8—121no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—121no—
266C5×D4—121no—
267C2×C4×C5—31no—
268C2×C4×C5—31no—
269C2×C4×C5—31no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—61no—
272C2×C4×C5—61no—
273C2×C4×C5—61no—
274C2×C4×C5—61no—
275C2×C4×C5—61no—
276C2×C4×C5—61no—
277C2×C4×C5—121no—
278C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—81no—
280C22⋊D5—241no—
281C22⋊D5—241no—
282C22⋊D5—241no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—61no—
285D20—121no—
286D20—121no—
287D20—122no—
288#168—41no—
289#168—121no—
290C2×#41—31no—
291C22×D4—151no—
292C2×M16—301no—
293#127—301no—
294#124—301no—
295#121—301no—
296#121—301no—
297#120—51no—
298#120—151no—
299#120—151no—
300#120—151no—
301#117—61no—
302#117—151no—
303#101—301no—
304#100—51no—
305#100—151no—
306#99—31no—
307#99—61no—
308#99D3×D511yescharacteristic
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5—41no—
312C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
313D15—81no—
314C3×D5—81no—
315C5×D3—41no—
316C23×C3—101no—
317C23×C3—201no—
318C23×C3—401no—
319C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
320C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
321C22×D3—101no—
322C22×D3—201no—
323C22×D3—401no—
324C22×D3#68511yescharacteristic
325C3×D4—41no—
326C3×D4—401no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—101no—
329C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
330#67—41no—
331#67—41no—
332#67—202no—
333#67—201no—
334#67—201no—
335#67—401no—
336#67—401no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—41no—
342C2×Dic3—101no—
343C2×Dic3#68511yescharacteristic
344C2×Dic3#68511yescharacteristic
345C2×Dic3#68511yescharacteristic
346D12—401no—
347C4×D3—21no—
348C4×D3—21no—
349Dic6—41no—
350C3×C8—201no—
351C3⋊C8—201no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—61no—
357C22×C5—121no—
358C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—121no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—242no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—31no—
369C4×C5—31no—
370C4×C5—61no—
371C4×C5—61no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—241no—
374Dic5—41no—
375Dic5—121no—
376C24—51no—
377C24—151no—
378#41—121no—
379#41—121no—
380C2×Q8—31no—
381C2×D4—31no—
382C2×D4—31no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—301no—
385C2×D4—301no—
386C2×D4—301no—
387C2×D4—301no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—601no—
390C2×D4—601no—
391C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
392C22×C4—31no—
393C22×C4—31no—
394C22×C4—31no—
395M16—101no—
396M16—301no—
397M16—601no—
398C2×C8—601no—
399C4⋊C4—121no—
400C4⋊C4—301no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—61no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—151no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4—301no—
409C42—121no—
410C42—301no—
411C3×C5#212211yescharacteristic, complemented, Hall
412C22×C3—21no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—201no—
417C22×C3—201no—
418C22×C3—201no—
419C22×C3—402no—
420C22×C3C2×#68511yescharacteristic
421C2×D3—21no—
422C2×D3—41no—
423C2×D3—201no—
424C2×D3—201no—
425C2×D3—201no—
426C2×D3—402no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—81no—
429C3×C4—201no—
430Dic3—21no—
431Dic3—21no—
432Dic3—81no—
433Dic3—201no—
434Dic3#393811yescharacteristic
435Dic3#393811yescharacteristic
436C2×C5—21no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5—41no—
439C2×C5—121no—
440C2×C5D3×#9911yescharacteristic
441D5—81no—
442D5—241no—
443C23—31no—
444C23—101no—
445C23—201no—
446C23—301no—
447C23—401no—
448C23—601no—
449C23—1201no—
450C23C4×D3×D511yescharacteristic
451C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
452Q8—121no—
453D4—41no—
454D4—121no—
455D4—121no—
456D4—401no—
457D4—601no—
458D4—601no—
459D4—602no—
460D4—1201no—
461D4—1201no—
462D4—1201no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4D3×D2011yescharacteristic
477C8—201no—
478C8—601no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—401no—
483C2×C3C2×#393811yescharacteristic
484D3—41no—
485D3—401no—
486C5#6913711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—61no—
492C22—121no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—201no—
496C22—402no—
497C22—601no—
498C22—601no—
499C22—601no—
500C22—1202no—
501C22D3×#68511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—31no—
504C4—31no—
505C4—61no—
506C4—61no—
507C4—81no—
508C4—201no—
509C4—241no—
510C4—601no—
511C3#1060085011yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—121no—
516C2—401no—
517C2—1201no—
518C2D3×#393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#3938
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754947C2
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2122
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4740C2semidirect
3. #11749126C2semidirect
4. #11746292C2semidirect
5. C3×#64691C2semidirect
6. #11745999C2semidirect
7. #11745994C2semidirect
10. C22×#1202C4semidirect
14. #91573C4semidirect
17. #91563C4semidirect
18. #91529C4semidirect
35. #64691D3semidirect
73. #4740D5semidirect
411. C3×C5#2122semidirect
486. C5#69137semidirect
511. C3#10600850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549472
C5×#47402
#117491262
#117462922
C3×#646912
#117459992
#117459942
#106008503
#691375