Finite Group Databasebeta

← #14313293

Subgroups — #14313293

Order 1920.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752877C211yesmaximal, characteristic
2#11752049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604382—31nomaximal, Hall
9C22×#1202C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6779C2211yescharacteristic
11#91931—21no—
12#91923—21no—
13#91771C411yescharacteristic, complemented
14C5×#877C411yescharacteristic, complemented
15C3×#4028C2211yescharacteristic
16#91572C2211yescharacteristic
17#91564C411yescharacteristic, complemented
18#91459—21no—
19#91458—21no—
20#91409—21no—
21#91353—21no—
22#91242C2211yescharacteristic
23#91240C2211yescharacteristic
24C3×#4013C2211yescharacteristic
25C3×#4011C2211yescharacteristic
26#91175—21no—
27#91173—21no—
28#69137—51nomaximal, Hall
29#65859—31no—
30#65761—31no—
31#65745—31no—
32#64864—31no—
33#64864—31no—
34#64864—31no—
35#64864D311yescharacteristic, complemented
36C23×D15C2×C411yescharacteristic
37C23×C3×D5C2×C411yescharacteristic
38C2×#1220C2×C411yescharacteristic
39C2×D60—21no—
40C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
41C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
42C2×C3×D20—21no—
43C2×#1204D411yescharacteristic
44C2×#1202—21no—
45C2×#1202—21no—
46C2×#1202—21no—
47C2×#1202—21no—
48C2×#1202—41no—
49C2×#1202—41no—
50C2×#1202D411yescharacteristic
51C2×#1200D411yescharacteristic
52#6779—41no—
53#6779—41no—
54C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
55#6763—21no—
56#6762—21no—
57C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C3×#704—21no—
59#6740—41no—
60#6738—41no—
61Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
63C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64#6714—21no—
65C5×#217C2×C411yescharacteristic
66C5×Dic3⋊C4—21no—
67C4×C5×Dic3—21no—
68C3×#685—21no—
69#6667—21no—
70#6665—21no—
71#5592—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×AΣL(1,𝔽16)—51no—
75#4536—51no—
76#4475—51no—
77#4471—51no—
78C2×#709—31no—
79C22×D20—31no—
80#4130—61no—
81D5⋊M16—61no—
82C5×#117—31no—
83#4041—61no—
84#4041—61no—
85#4028—31no—
86#4028—31no—
87#4028—31no—
88#4028C2×D311yescharacteristic
89#4021—61no—
90#4020—61no—
91#4013—31no—
92#4013C2×D311yescharacteristic
93#4011—31no—
94#4011C2×D311yescharacteristic
95#4005—61no—
96#3999—61no—
97#2122—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×D15—21no—
100C22×D15—41no—
101C22×D15—81no—
102C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C3×D5—21no—
104C22×C3×D5—41no—
105C22×C3×D5—81no—
106C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
108C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C2×C3×C4×C5—21no—
110#1220—41no—
111C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
112D60—81no—
113C2×C5×Dic3—21no—
114C2×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×Dic3—21no—
116C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
118C3×C22⋊D5—41no—
119C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
120C3×D20—81no—
121#1204—41no—
122#1202—41no—
123#1202—42no—
124#1202—41no—
125#1202—41no—
126#1202—81no—
127#1202—81no—
128#1200—21no—
129#1200—21no—
130D5×Dic3—21no—
131D5×Dic3—21no—
132C3⋊#170—41no—
133C3×#170—41no—
134C22×#67—51no—
135C2×#237—51no—
136C3×#120—51no—
137#953—51no—
138#940—101no—
139#939—101no—
140#937—51no—
141D3×M16—101no—
142#885—101no—
143#884—101no—
144#882—51no—
145#877—101no—
146#877AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147C3×#100—51no—
148C3×#99—51no—
149#834—51no—
150#833—51no—
151#824—101no—
152#806—101no—
153C23×D5—31no—
154C23×D5C4×D311yescharacteristic
155C22×C4×C5—31no—
156C2×C22⋊D5—31no—
157C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
158#709—121no—
159#709—121no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—31no—
162C2×D20—61no—
163C2×D20—61no—
164C2×D20—61no—
165C2×D20—61no—
166C2×D20—61no—
167C2×D20—121no—
168C2×D20—121no—
169C2×C4×D5—31no—
170C2×C4×D5—31no—
171C2×Dic10—31no—
172C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
174#704—21no—
175#704—61no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
178#700—121no—
179D5⋊C8—121no—
180C5×C4⋊C4—61no—
181C5×C22⋊C4—31no—
182C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
183C42×C5—61no—
184#685—21no—
185#685—61no—
186#685—61no—
187#685—61no—
188#535—151no—
189#413—151no—
190#410—151no—
191AΣL(1,𝔽16)—51no—
192AΣL(1,𝔽16)—151no—
193AΣL(1,𝔽16)—151no—
194AΣL(1,𝔽16)—151no—
195C22×C3×C5—21no—
196C22×C3×C5—41no—
197C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D15—21no—
199C2×D15—41no—
200C2×D15—41no—
201C2×D15—41no—
202C2×D15—41no—
203C2×D15—82no—
204C2×C3×D5—21no—
205C2×C3×D5—41no—
206C2×C3×D5—41no—
207C2×C3×D5—41no—
208C2×C3×D5—41no—
209C2×C3×D5—82no—
210ΓL(1,𝔽16)—81no—
211C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C3×C4×C5—41no—
213Dic15—21no—
214C3×Dic5—21no—
215C5×Dic3—21no—
216C5×Dic3—41no—
217C5×Dic3#9911yescharacteristic
218C5×Dic3#9911yescharacteristic
219C24×C3—51no—
220C23×D3—51no—
221C2×C3×D4—51no—
222C2×C3×D4—101no—
223C2×#67—51no—
224C2×#67—51no—
225C2×#67—101no—
226C2×#67—101no—
227C2×#67—101no—
228C2×#67—101no—
229C2×#67—201no—
230C2×#67—201no—
231C22×Dic3—51no—
232C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#237—201no—
234#237—201no—
235C2×D12—101no—
236C2×C4×D3—51no—
237C2×Dic6—51no—
238C3×M16—101no—
239C3×C22⋊C4—101no—
240C3×C22⋊C4—101no—
241C3×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#217—101no—
243#217—101no—
244#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245(C2×D3)⋊C4—101no—
246(C2×D3)⋊C4—101no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—201no—
249C4×Dic3—21no—
250C4×Dic3—201no—
251#208—101no—
252ΓL(1,𝔽25)—201no—
253D3×C8—201no—
254C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—31no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—61no—
259C22×D5—81no—
260C22×D5—121no—
261C22×D5—241no—
262C22×D5D3×D411yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—31no—
267C2×C4×C5—31no—
268C2×C4×C5—61no—
269C2×C4×C5—61no—
270C2×C4×C5—61no—
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—121no—
273C2×Dic5—31no—
274C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
275D20—81no—
276D20—121no—
277D20—121no—
278D20—121no—
279D20—122no—
280D20—241no—
281D20—241no—
282D20—241no—
283C4×D5—61no—
284C4×D5—61no—
285C4×D5—61no—
286C4×D5—61no—
287Dic10—121no—
288#170—41no—
289#170—121no—
290C2×#41—151no—
291C22×D4—151no—
292C2×M16—301no—
293#127—301no—
294#124—301no—
295#121—301no—
296#121—301no—
297#120—51no—
298#120—151no—
299#120—151no—
300#120—151no—
301#117—31no—
302#117—301no—
303#101—301no—
304#100—51no—
305#100—151no—
306#99—51no—
307#99—151no—
308#99—301no—
309C2×C3×C5—21no—
310C2×C3×C5—41no—
311C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
312D15—41no—
313D15—81no—
314C3×D5—41no—
315C3×D5—81no—
316C23×C3—51no—
317C23×C3—101no—
318C23×C3—201no—
319C23×C3—401no—
320C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×D3—51no—
322C22×D3—101no—
323C22×D3—201no—
324C22×D3—401no—
325C3×D4—201no—
326C3×D4—401no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—51no—
329C2×C3×C4—201no—
330#67—201no—
331#67—202no—
332#67—201no—
333#67—201no—
334#67—201no—
335#67—401no—
336#67—401no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—51no—
341C2×Dic3—101no—
342C2×Dic3—101no—
343C2×Dic3—201no—
344C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346D12—401no—
347C4×D3—101no—
348C4×D3—101no—
349Dic6—201no—
350C3×C8—201no—
351C3⋊C8—201no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—61no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—121no—
363C2×D5—121no—
364C2×D5—121no—
365C2×D5—121no—
366C2×D5—242no—
367AGL(1,𝔽5)—81no—
368AGL(1,𝔽5)—241no—
369C4×C5—31no—
370C4×C5—31no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—61no—
373C4×C5—121no—
374Dic5—21no—
375Dic5—61no—
376C24—51no—
377C24—151no—
378#41—601no—
379#41—601no—
380C2×Q8—151no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—151no—
384C2×D4—151no—
385C2×D4—301no—
386C2×D4—301no—
387C2×D4—301no—
388C2×D4—301no—
389C2×D4—301no—
390C2×D4—601no—
391C2×D4—601no—
392C22×C4—31no—
393C22×C4—151no—
394C22×C4—151no—
395M16—101no—
396M16—301no—
397M16—601no—
398C2×C8—601no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—601no—
401C22⋊C4—31no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—301no—
405C22⋊C4—301no—
406C22⋊C4—301no—
407C22⋊C4—301no—
408C22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C42—61no—
410C42—601no—
411C3×C5#212211yescharacteristic, complemented, Hall
412C22×C3—21no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—101no—
415C22×C3—201no—
416C22×C3—201no—
417C22×C3—201no—
418C22×C3—201no—
419C22×C3—402no—
420C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×D3—101no—
422C2×D3—201no—
423C2×D3—201no—
424C2×D3—201no—
425C2×D3—201no—
426C2×D3—402no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—101no—
429C3×C4—401no—
430Dic3—21no—
431Dic3—41no—
432Dic3—101no—
433Dic3—401no—
434Dic3#399911yescharacteristic
435Dic3#399911yescharacteristic
436C2×C5—21no—
437C2×C5—41no—
438C2×C5D3×#9911yescharacteristic
439D5—41no—
440D5—81no—
441D5—121no—
442D5—241no—
443C23—51no—
444C23—101no—
445C23—151no—
446C23—201no—
447C23—301no—
448C23—401no—
449C23—601no—
450C23—1201no—
451C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452Q8—601no—
453D4—201no—
454D4—401no—
455D4—601no—
456D4—601no—
457D4—601no—
458D4—602no—
459D4—601no—
460D4—1201no—
461D4—1201no—
462D4—1201no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—151no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—301no—
473C2×C4—301no—
474C2×C4—301no—
475C2×C4—301no—
476C2×C4—601no—
477C8—201no—
478C8—601no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—201no—
482C2×C3—401no—
483C2×C3C2×#399911yescharacteristic
484D3—201no—
485D3—401no—
486C5#6913711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—101no—
490C22—201no—
491C22—201no—
492C22—201no—
493C22—201no—
494C22—301no—
495C22—402no—
496C22—601no—
497C22—601no—
498C22—601no—
499C22—601no—
500C22—1202no—
501C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C4—31no—
503C4—31no—
504C4—41no—
505C4—61no—
506C4—101no—
507C4—121no—
508C4—301no—
509C4—401no—
510C4—1201no—
511C3#1060438211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—201no—
515C2—401no—
516C2—601no—
517C2—1201no—
518C2D3×#399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#3999
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×C22⋊C4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11752877C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC22⋊C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2122
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752049C2semidirect
3. #11752030C2semidirect
4. #11746735C2semidirect
5. C3×#64864C2semidirect
6. #11746580C2semidirect
7. #11746579C2semidirect
9. C22×#1202C4semidirect
13. #91771C4semidirect
14. C5×#877C4semidirect
17. #91564C4semidirect
35. #64864D3semidirect
146. #877AGL(1,𝔽5)semidirect
411. C3×C5#2122semidirect
486. C5#69137semidirect
511. C3#10604382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117528772
#117520492
#117520302
#117467352
C3×#648642
#117465802
#117465792
#106043823
#691375