Finite Group Databasebeta

← #14313295

Subgroups — #14313295

Order 1920.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754940C211yesmaximal, characteristic
2#11752436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#65771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11746579C212yesmaximal, complemented
5#11746577C212yesmaximal, complemented
6#10604460—31nomaximal, Hall
7C2×C3×#711C2211yescharacteristic
8C22×#1203C411yescharacteristic, complemented
9C2×#6762—21no—
10C3×#4130—21no—
11#91826C411yescharacteristic, complemented
12C5×#937C411yescharacteristic, complemented
13#91572C2211yescharacteristic
14#91568C2211yescharacteristic
15#91567—21no—
16#91566—21no—
17#91528C411yescharacteristic, complemented
18#91448—21no—
19#91326—21no—
20#91242C2212yes—
21#91234—21no—
22C3×#4011—21no—
23C3×#4011C2212yes—
24#70057—51nomaximal, Hall
25#65926—31no—
26#65777—31no—
27#65771D311yescharacteristic, complemented
28#64934—32no—
29#64864—32no—
30C23×D15C2×C411yescharacteristic
31C23×C5×D3C2×C411yescharacteristic
32C2×C3×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C2×#1220—21no—
34C2×C5×#67—21no—
35C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
37C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
39C3×#711—41no—
40C3×#711—41no—
41C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
42C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
43C2×#1203—21no—
44C2×#1203—21no—
45C2×#1203—41no—
46C2×#1203—41no—
47C2×#1202—21no—
48C2×#1201—21no—
49#6762—22no—
50#6762—41no—
51C2×C3⋊#170—41no—
52C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C3×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
54C3×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
55#6719C2×C411yescharacteristic
56#6714—21no—
57C5×#217C2×C411yescharacteristic
58C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
59#6668—21no—
60#6667—21no—
61(C2×D3)⋊Dic5—21no—
62Dic3×Dic5—21no—
63#5830—51no—
64C3×#410—51no—
65#5237—51no—
66#4471—52no—
67#4471—52no—
68C22×C22⋊D5—31no—
69C2×#711C2×D311yescharacteristic
70C2×#704—61no—
71#4130—21no—
72C5×#120—31no—
73#4099—31no—
74#4086—61no—
75#4085—61no—
76#4083—31no—
77#4031—61no—
78#4030—61no—
79#4028—31no—
80#4023—31no—
81#4013—32no—
82#4011—21no—
83#4011C2×D312yes—
84#4005—61no—
85#2122—151noSylow
86C23×C3×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×D15—21no—
89C22×D15—41no—
90C22×D15—81no—
91C22×C5×D3—21no—
92C22×C5×D3—41no—
93C22×C5×D3—81no—
94C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C3×C5×D4—41no—
97C2×C3×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98#1220—81no—
99C2×Dic15—21no—
100C5×#67—81no—
101C2×C5×Dic3—21no—
102C3×C22⋊D5—41no—
103C3×C22⋊D5—41no—
104C2×C3×Dic5—21no—
105C2×C3×Dic5—21no—
106C2×C3×Dic5—21no—
107C2×C3×Dic5—21no—
108C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
111C3×C4×D5—21no—
112C3×C4×D5—21no—
113C3×Dic10—41no—
114#1203—42no—
115#1203—41no—
116#1203—41no—
117#1202—81no—
118#1201—81no—
119C3⋊#170—42no—
120C2×C3×#41—51no—
121C22×D12—51no—
122C3×#117—101no—
123#947—101no—
124#940—101no—
125#937—51no—
126#937—51no—
127#937—51no—
128#937AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#930—101no—
130#930—101no—
131#926—51no—
132C2×#208—101no—
133C3×#99—52no—
134C3×#99—101no—
135#836—101no—
136#833—52no—
137C24×C5—31no—
138C23×D5—31no—
139C2×C5×D4—61no—
140C2×C5×D4C4×D311yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—61no—
142C2×C22⋊D5—61no—
143C2×C22⋊D5—61no—
144C2×C22⋊D5—61no—
145C2×C22⋊D5—121no—
146C2×C22⋊D5—121no—
147C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
148C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
149C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
150C22×Dic5D1211yescharacteristic
151#711—41no—
152#711—41no—
153C2×D20—61no—
154C2×C4×D5#6711yescharacteristic
155C2×Dic10D1211yescharacteristic
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
157#704—62no—
158#704—121no—
159C2×#170—121no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C5×C22⋊C4—31no—
163C5×C22⋊C4—61no—
164C22⋊Dic5—31no—
165C22⋊Dic5—61no—
166#685—61no—
167#685—61no—
168#683—61no—
169C4×Dic5—61no—
170#535—151no—
171#413—151no—
172#410—51no—
173AΣL(1,𝔽16)—152no—
174AΣL(1,𝔽16)—152no—
175C22×C3×C5—21no—
176C22×C3×C5—21no—
177C22×C3×C5—41no—
178C22×C3×C5—41no—
179C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D15—41no—
181C2×D15—41no—
182C2×D15—41no—
183C2×D15—82no—
184C2×C5×D3—41no—
185C2×C5×D3—41no—
186C2×C5×D3—41no—
187C2×C5×D3—82no—
188C2×C3×D5—21no—
189C2×C3×D5—41no—
190C3×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C3×C4×C5—21no—
192Dic15—41no—
193C3×Dic5—21no—
194C3×Dic5—21no—
195C3×Dic5#9911yescharacteristic
196C3×Dic5#9911yescharacteristic
197C5×Dic3—41no—
198C23×D3—51no—
199C23×D3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C3×#41—201no—
201C3×#41—201no—
202C2×C3×Q8—51no—
203C2×C3×D4—51no—
204C2×C3×D4—51no—
205C2×C3×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C3×C4—51no—
207C22×C3×C4—51no—
208C22×C3×C4—51no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—101no—
211C2×#67—101no—
212C2×#67—101no—
213C2×D12—101no—
214C2×D12—101no—
215C2×D12—201no—
216C2×D12—201no—
217C3×C4⋊C4—201no—
218C3×C22⋊C4—102no—
219C3×C42—201no—
220#217—51no—
221#217C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—101no—
224(C2×D3)⋊C4—101no—
225(C2×D3)⋊C4—101no—
226C4⋊Dic3—101no—
227C4×Dic3—101no—
228#208—102no—
229#208—201no—
230C2×C3⋊C8—201no—
231C23×C5—61no—
232C23×C5—121no—
233C23×C5—241no—
234C23×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
235C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
236C22×D5—61no—
237C22×D5—121no—
238C22×D5—241no—
239C22×D5C2×#6711yescharacteristic
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—241no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
245C22⋊D5—41no—
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—122no—
248C22⋊D5—121no—
249C22⋊D5—121no—
250C22⋊D5—241no—
251C22⋊D5—241no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
260D20—241no—
261C4×D5—21no—
262C4×D5—21no—
263Dic10—41no—
264#170—122no—
265C2×#41—51no—
266C22×D4—151no—
267C2×M16—301no—
268#127—301no—
269#124—301no—
270#121—301no—
271#121—301no—
272#120—31no—
273#120—151no—
274#120—151no—
275#120—151no—
276#117—101no—
277#117—151no—
278#101—301no—
279#100—152no—
280#99—52no—
281#99—101no—
282C2×C3×C5—21no—
283C2×C3×C5—41no—
284C2×C3×C5—41no—
285C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
286D15—81no—
287C3×D5—41no—
288C5×D3—81no—
289C23×C3—51no—
290C23×C3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×D3—21no—
293C22×D3—41no—
294C22×D3—81no—
295C22×D3—101no—
296C22×D3—201no—
297C22×D3—401no—
298C3×Q8—201no—
299C3×D4—41no—
300C3×D4—201no—
301C3×D4—201no—
302C2×C3×C4—51no—
303C2×C3×C4—51no—
304C2×C3×C4—51no—
305C2×C3×C4—101no—
306C2×C3×C4—101no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4—101no—
309C2×C3×C4—101no—
310C2×C3×C4—101no—
311C2×C3×C4—202no—
312C2×C3×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313#67—81no—
314#67—401no—
315#67—401no—
316#67—401no—
317C2×Dic3—21no—
318C2×Dic3—101no—
319D12—201no—
320D12—201no—
321D12—202no—
322C3⋊C8—202no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—41no—
327C22×C5—121no—
328C22×C5—121no—
329C22×C5—121no—
330C22×C5—242no—
331C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
332C2×D5—21no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—121no—
335C2×D5—121no—
336C2×D5—121no—
337C2×D5—242no—
338AGL(1,𝔽5)—82no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—121no—
341Dic5—21no—
342Dic5—21no—
343Dic5—121no—
344Dic5#80611yescharacteristic
345Dic5#80611yescharacteristic
346C24—31no—
347C24—151no—
348#41—201no—
349#41—201no—
350C2×Q8—51no—
351C2×D4—51no—
352C2×D4—51no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—301no—
355C2×D4—301no—
356C2×D4—301no—
357C2×D4—301no—
358C2×D4—301no—
359C2×D4—601no—
360C2×D4—601no—
361C2×D4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365M16—302no—
366M16—601no—
367C2×C8—601no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—301no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—102no—
373C22⋊C4—151no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C42—201no—
378C42—301no—
379C3×C5#212211yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—101no—
385C22×C3—201no—
386C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D3—41no—
388C2×D3—41no—
389C2×D3—41no—
390C2×D3—82no—
391C2×D3—201no—
392C2×D3—201no—
393C2×D3—201no—
394C2×D3—402no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—51no—
397C3×C4—51no—
398C3×C4—101no—
399C3×C4—101no—
400C3×C4—402no—
401Dic3—41no—
402Dic3—201no—
403C2×C5—21no—
404C2×C5—41no—
405C2×C5—41no—
406C2×C5—241no—
407C2×C5C2×#80611yescharacteristic
408D5—41no—
409D5—241no—
410C23—51no—
411C23—61no—
412C23—121no—
413C23—241no—
414C23—301no—
415C23—601no—
416C23—1201no—
417C23(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
419Q8—201no—
420D4—41no—
421D4—201no—
422D4—201no—
423D4—241no—
424D4—601no—
425D4—601no—
426D4—602no—
427D4—1201no—
428D4—1201no—
429D4—1201no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—301no—
442C2×C4(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C8—602no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—201no—
448C2×C3D5⋊#9911yescharacteristic
449D3—81no—
450D3—401no—
451C5#7005711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—101no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—121no—
460C22—201no—
461C22—242no—
462C22—601no—
463C22—601no—
464C22—601no—
465C22—1202no—
466C22C2×(C2×D3)⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—51no—
469C4—51no—
470C4—101no—
471C4—101no—
472C4—121no—
473C4—402no—
474C4—601no—
475C3#1060446011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—201no—
480C2—241no—
481C2—1201no—
482C2D5⋊#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C3×C5×D4C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radical#11754940C2
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC2×D4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2122
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752436C2semidirect
3. C3×#65771C2semidirect
4. #11746579C2semidirect
5. #11746577C2semidirect
8. C22×#1203C4semidirect
11. #91826C4semidirect
12. C5×#937C4semidirect
17. #91528C4semidirect
27. #65771D3semidirect
128. #937AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C3×C5#2122semidirect
451. C5#70057semidirect
475. C3#10604460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549402
#117524362
C3×#657712
#117465792
#117465772
#106044603
#700575