Finite Group Databasebeta

← #14313299

Subgroups — #14313299

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756407C211yesmaximal, characteristic
2#11750846C211yesmaximal, characteristic
3#11750841C211yesmaximal, characteristic
4C3×C5×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11746360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599938—31nomaximal, Hall
9C2×#6819C2211yescharacteristic
10C22×Dic30C411yescharacteristic, complemented
11C3×C5×#123C2211yescharacteristic
12#91824C2211yescharacteristic
13#91818C411yescharacteristic, complemented
14M16×D15—21no—
15#91785—21no—
16#91777—21no—
17#91775C411yescharacteristic, complemented
18#91774—21no—
19#91767—21no—
20#91766—21no—
21#91766C411yescharacteristic, complemented
22C3×C5×#100C2211yescharacteristic
23C3×C5×#99C2211yescharacteristic
24#91118C2211yescharacteristic
25#91117C2211yescharacteristic
26#91108—21no—
27#91090—21no—
28#69145—51nomaximal, Hall
29#65982—31no—
30#65034—31no—
31#65029—31no—
32C5×#352D311yescharacteristic, complemented
33#64759—31no—
34#64696—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#1220C2×C411yescharacteristic
39C2×#1220D411yescharacteristic
40C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic15D411yescharacteristic
43#6819—41no—
44#6819—41no—
45C2×C4×D15D411yescharacteristic
46C2×Dic30—21no—
47C2×Dic30—21no—
48C2×Dic30—41no—
49C2×Dic30—41no—
50C2×Dic30D411yescharacteristic
51C3×C5×M16—21no—
52C3×C5×C4⋊C4—21no—
53C3×C5×C22⋊C4—21no—
54C3×C5×C22⋊C4—21no—
55C3×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#6719—21no—
57#6719—21no—
58#6719C2×C411yescharacteristic
59#6714—21no—
60#6714—21no—
61C4⋊Dic15—21no—
62#6712—21no—
63#6712—21no—
64#6712—21no—
65#6712—41no—
66C4×Dic15—21no—
67C4×Dic15—41no—
68#6710—21no—
69#6705—41no—
70C8×D15—41no—
71#5648—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×#352D511yescharacteristic, complemented
75#4539—51no—
76#4476—51no—
77#4472—51no—
78C2×#711—31no—
79C22×Dic10—31no—
80C5×#123C2×D311yescharacteristic
81#4081—31no—
82#4075—31no—
83D5×M16—61no—
84#4042—61no—
85#4034—61no—
86#4032—31no—
87#4031—61no—
88#4024—61no—
89#4023—31no—
90#4023—61no—
91C5×#100C2×D311yescharacteristic
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966—31no—
94#3965—31no—
95#3956—61no—
96#3938—61no—
97#2123—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—21no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×C3×C4×C5—41no—
106C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107#1220—41no—
108#1220—41no—
109C2×Dic15—21no—
110C2×Dic15—21no—
111C2×Dic15—21no—
112C2×Dic15—21no—
113C2×Dic15—21no—
114C2×Dic15—21no—
115C2×Dic15—41no—
116C2×Dic15—41no—
117C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
120C4×D15—21no—
121C4×D15—21no—
122Dic30—41no—
123Dic30—42no—
124Dic30—41no—
125Dic30—41no—
126C3×C5×C8—41no—
127C3⋊#168—41no—
128C2×#237—51no—
129C22×Dic6—51no—
130C3×#123C2×D511yescharacteristic
131#935—51no—
132#929—51no—
133D3×M16—101no—
134#896—101no—
135#888—101no—
136#886—51no—
137#885—101no—
138#878—101no—
139#877—51no—
140#877—101no—
141C3×#100C2×D511yescharacteristic
142C3×#99C2×D511yescharacteristic
143#834—51no—
144#833—51no—
145#824—101no—
146#806—101no—
147C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
148C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—31no—
150C2×C22⋊D5—31no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—31no—
153C22×Dic5—31no—
154#711—121no—
155#711—121no—
156C2×C4×D5—31no—
157C2×Dic10—31no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×Dic10—61no—
160C2×Dic10—121no—
161C2×Dic10—121no—
162C5×M16—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—21no—
166C5×C22⋊C4C4×D311yescharacteristic
167C22⋊Dic5—31no—
168C22⋊Dic5—61no—
169C22⋊Dic5—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—61no—
173#683—61no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—121no—
177C4×Dic5—61no—
178C4×Dic5—121no—
179#681—61no—
180#676—121no—
181C8×D5—121no—
182#536—151no—
183#413—151no—
184#410—151no—
185#352—151no—
186#352—151no—
187#352—151no—
188#352D1511yescharacteristic, complemented
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D15—21no—
195C2×D15—41no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—41no—
198C3×C4×C5—41no—
199C3×C4×C5—81no—
200Dic15—21no—
201Dic15—21no—
202Dic15—41no—
203Dic15—41no—
204Dic15—81no—
205Dic15#9911yescharacteristic
206Dic15#9911yescharacteristic
207C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
208C22×C3×C4C4×D511yescharacteristic
209C2×#67—51no—
210C2×#67—51no—
211C22×Dic3—51no—
212C22×Dic3—51no—
213C22×Dic3—51no—
214#237—201no—
215#237—201no—
216C2×C4×D3—51no—
217C2×Dic6—51no—
218C2×Dic6—101no—
219C2×Dic6—101no—
220C2×Dic6—201no—
221C2×Dic6—201no—
222C3×M16—21no—
223C3×C4⋊C4—21no—
224C3×C22⋊C4—21no—
225C3×C22⋊C4—21no—
226C3×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
227#217—51no—
228#217—101no—
229#217—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232C4⋊Dic3—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—101no—
236Dic3⋊C4—201no—
237C4×Dic3—101no—
238C4×Dic3—201no—
239#208—101no—
240ΓL(1,𝔽25)—201no—
241D3×C8—201no—
242C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
243C23×C5D3×D411yescharacteristic
244C22×D5—31no—
245C5×D4—41no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—121no—
252C22⋊D5—121no—
253C2×Dic5—31no—
254C2×Dic5—31no—
255C2×Dic5—31no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—61no—
261C2×Dic5—61no—
262C2×Dic5—121no—
263C2×Dic5—121no—
264C4×D5—61no—
265C4×D5—61no—
266Dic10—121no—
267Dic10—121no—
268Dic10—121no—
269Dic10—122no—
270C5×C8—41no—
271#168—121no—
272C2×#41—151no—
273C22×Q8—151no—
274C2×M16—301no—
275C4⋊Q8—301no—
276#124—301no—
277#123—151no—
278#123—151no—
279#123—151no—
280#123C2×D1511yescharacteristic
281C22⋊Q8—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283#117—151no—
284#117—301no—
285#101—301no—
286#100—151no—
287#100C2×D1511yescharacteristic
288#99—151no—
289#99—301no—
290#99C2×D1511yescharacteristic
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5—41no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
295D15—41no—
296C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
297C23×C3D4×D511yescharacteristic
298C22×D3—51no—
299C3×D4—41no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
305#67—201no—
306#67—201no—
307C2×Dic3—51no—
308C2×Dic3—51no—
309C2×Dic3—51no—
310C2×Dic3—101no—
311C2×Dic3—101no—
312C2×Dic3—101no—
313C2×Dic3—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—101no—
316C2×Dic3—201no—
317C2×Dic3—201no—
318C4×D3—101no—
319C4×D3—101no—
320Dic6—201no—
321Dic6—201no—
322Dic6—201no—
323Dic6—202no—
324C3×C8—41no—
325C3⋊C8—201no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D5—61no—
332C2×D5—121no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—41no—
335C4×C5—41no—
336C4×C5—81no—
337Dic5—31no—
338Dic5—31no—
339Dic5—61no—
340Dic5—61no—
341Dic5—121no—
342Dic5—121no—
343Dic5—241no—
344#41—601no—
345#41—601no—
346C2×Q8—151no—
347C2×Q8—301no—
348C2×Q8—301no—
349C2×Q8—601no—
350C2×Q8—601no—
351C2×D4—151no—
352C2×D4—151no—
353C2×D4C22×D1511yescharacteristic
354C22×C4—151no—
355C22×C4—151no—
356C22×C4—151no—
357C22×C4—151no—
358C22×C4C4×D1511yescharacteristic
359M16—21no—
360M16—301no—
361M16—601no—
362C2×C8—601no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—601no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—151no—
372C22⋊C4—301no—
373C22⋊C4—301no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4C4×D1511yescharacteristic
377C42—301no—
378C42—601no—
379C3×C5#212311yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×D3—101no—
386C2×D3—201no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—41no—
389C3×C4—41no—
390C3×C4—81no—
391Dic3—51no—
392Dic3—51no—
393Dic3—101no—
394Dic3—101no—
395Dic3—201no—
396Dic3—201no—
397Dic3—401no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5D3×#9911yescharacteristic
402D5—121no—
403C23—151no—
404C23C2×C4×D1511yescharacteristic
405C23D4×D1511yescharacteristic
406Q8—601no—
407Q8—601no—
408Q8—601no—
409Q8—602no—
410D4—41no—
411D4—601no—
412D4—601no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—151no—
418C2×C4—151no—
419C2×C4—151no—
420C2×C4—301no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—301no—
423C2×C4—301no—
424C2×C4—301no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—601no—
429C2×C4—601no—
430C2×C4D4×D1511yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—601no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3D5×#9911yescharacteristic
437D3—201no—
438C5#6914511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—301no—
444C22—601no—
445C22C22⋊C4×D1511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—151no—
451C4—151no—
452C4—301no—
453C4—301no—
454C4—601no—
455C4—601no—
456C4—1201no—
457C3#1059993811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—601no—
462C2D15×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D15×#99
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D15
FittingC3×C5×#352C2
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6819C22
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#352D15
hypocenterC3×C5#2123
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C3×C5×#352C2semidirect
5. #11746360C2semidirect
6. #11746297C2semidirect
7. #11746293C2semidirect
10. C22×Dic30C4semidirect
13. #91818C4semidirect
17. #91775C4semidirect
21. #91766C4semidirect
32. C5×#352D3semidirect
74. C3×#352D5semidirect
188. #352D15semidirect
379. C3×C5#2123semidirect
438. C5#69145semidirect
457. C3#10599938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564072
#117508462
#117508412
C3×C5×#3522
#117463602
#117462972
#117462932
#105999383
#691455