Finite Group Databasebeta

← #14313315

Subgroups — #14313315

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755007C211yesmaximal, characteristic
2C3×#65029C211yesmaximal, characteristic
3#11749123C211yesmaximal, characteristic
4#11746293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599938—31nomaximal, Hall
9C2×C3×#711C2211yescharacteristic
10C22×#1204C411yescharacteristic, complemented
11#91824C2211yescharacteristic
12C5×#935C2211yescharacteristic
13C3×#4023—21no—
14#91574—21no—
15#91537C411yescharacteristic, complemented
16#91536C411yescharacteristic, complemented
17#91534—21no—
18#91528C411yescharacteristic, complemented
19#91349—21no—
20#91327—21no—
21D5×#208—21no—
22C3×C5×#99C2211yescharacteristic
23#91117C2211yescharacteristic
24C5×#833C2211yescharacteristic
25C3×#3966C2211yescharacteristic
26C3×#3938—21no—
27#90961—21no—
28#70058—51nomaximal, Hall
29#65982—31no—
30#65034—31no—
31#65029D311yescharacteristic
32C5×#352—31no—
33#64759—31no—
34#64696—31no—
35#64692—31no—
36C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
37C22×Dic15C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
39C2×C3×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
40C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C22×C3×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C22×C3×Dic5D411yescharacteristic
43C3×#711—41no—
44C3×#711—41no—
45C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
47C2×#1204—21no—
48C2×#1204—21no—
49C2×#1204—41no—
50C2×#1204—41no—
51C3×C5×C22⋊C4—21no—
52#6719—21no—
53#6719C2×C411yescharacteristic
54#6712—21no—
55#6710—21no—
56C5×#217—21no—
57C5×#217C2×C411yescharacteristic
58C5×Dic3⋊C4—21no—
59C5×#208—21no—
60C3×C22⋊Dic5—21no—
61C3×#683—41no—
62C3×C4×Dic5—41no—
63Dic3⋊Dic5—21no—
64#6669—21no—
65#6668—21no—
66#6665—21no—
67#6665—21no—
68Dic3×Dic5—21no—
69#6649—41no—
70D5×C3⋊C8—41no—
71#5825—51no—
72C3×#410—51no—
73#5237—51no—
74#4472—51no—
75#4472—51no—
76#4472—51no—
77#4472D511yescharacteristic, complemented
78C2×#711C2×D311yescharacteristic
79C22×Dic10—31no—
80C5×#123—31no—
81#4081—31no—
82#4075—31no—
83D5×M16—61no—
84#4042—61no—
85#4034—61no—
86#4032—31no—
87#4031—61no—
88#4024—61no—
89#4023—21no—
90#4023—31no—
91C5×#100—31no—
92C5×#99C2×D311yescharacteristic
93#3966C2×D311yescharacteristic
94#3965—31no—
95#3956—61no—
96#3938—21no—
97#2123—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C3×C5×D4—41no—
102C2×C3×C4×C5—41no—
103C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic15—21no—
105C2×Dic15—21no—
106C2×Dic15—41no—
107C2×C5×Dic3—21no—
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—41no—
110C3×C22⋊D5—41no—
111C3×C22⋊D5—41no—
112C2×C3×Dic5—21no—
113C2×C3×Dic5—21no—
114C2×C3×Dic5—21no—
115C2×C3×Dic5—21no—
116C2×C3×Dic5—41no—
117C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C3×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C3×C4×D5—21no—
121C3×C4×D5—21no—
122C3×Dic10—41no—
123#1204—42no—
124#1204—41no—
125#1204—41no—
126C3⋊#168—41no—
127C5×C3⋊C8—41no—
128C2×C3×#41—51no—
129C22×Dic6—51no—
130C3×#117—101no—
131#944—101no—
132#936—101no—
133#935—51no—
134#935—51no—
135#935—51no—
136#935C2×D511yescharacteristic
137#926—51no—
138#924—101no—
139#924—101no—
140C2×#208—101no—
141C3×#99—51no—
142C3×#99—101no—
143C3×#99C2×D511yescharacteristic
144#836—101no—
145#833—51no—
146#833C2×D511yescharacteristic
147C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
148C22×C4×C5—31no—
149C2×C22⋊D5C4×D311yescharacteristic
150C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5C4×D311yescharacteristic
153C22×Dic5#6711yescharacteristic
154#711—41no—
155#711—41no—
156C2×C4×D5D1211yescharacteristic
157C2×Dic10—61no—
158C2×Dic10—61no—
159C2×Dic10—121no—
160C2×Dic10—121no—
161C2×Dic10D1211yescharacteristic
162C5×M16—61no—
163C5×C4⋊C4—61no—
164C5×C22⋊C4—21no—
165C5×C22⋊C4—31no—
166C5×C22⋊C4—61no—
167C22⋊Dic5—21no—
168C22⋊Dic5—31no—
169C22⋊Dic5—61no—
170#685—61no—
171#685—61no—
172C4⋊Dic5—61no—
173#683—41no—
174#683—61no—
175#683—61no—
176#683—61no—
177C4×Dic5—41no—
178C4×Dic5—61no—
179#681—61no—
180#676—121no—
181C8×D5—121no—
182#536—151no—
183#413—151no—
184#410—51no—
185#352—31no—
186#352—151no—
187#352—151no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—21no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—41no—
193C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C3×D5—21no—
195C2×C3×D5—41no—
196C3×C4×C5—21no—
197C3×C4×C5—81no—
198Dic15—41no—
199Dic15—41no—
200C3×Dic5—21no—
201C3×Dic5—21no—
202C3×Dic5—81no—
203C3×Dic5#9911yescharacteristic
204C3×Dic5#9911yescharacteristic
205C5×Dic3—41no—
206C5×Dic3—41no—
207C3×#41—201no—
208C3×#41—201no—
209C2×C3×Q8—51no—
210C2×C3×D4—51no—
211C2×C3×D4—51no—
212C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
213C22×C3×C4—51no—
214C22×C3×C4—51no—
215C22×C3×C4—51no—
216C22×Dic3—51no—
217C22×Dic3C4×D511yescharacteristic
218C2×Dic6—101no—
219C2×Dic6—101no—
220C2×Dic6—201no—
221C2×Dic6—201no—
222C3×C4⋊C4—201no—
223C3×C22⋊C4—21no—
224C3×C22⋊C4—101no—
225C3×C42—201no—
226#217—21no—
227#217—51no—
228#217—101no—
229#217—101no—
230#217—101no—
231#217C4×D511yescharacteristic
232C4⋊Dic3—101no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—101no—
236Dic3⋊C4—101no—
237C4×Dic3—101no—
238#208—21no—
239#208—101no—
240#208—201no—
241C2×C3⋊C8—201no—
242C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
243C23×C5C2×#6711yescharacteristic
244C22×D5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
245C5×D4—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—61no—
248C2×C4×C5—61no—
249C2×C4×C5—121no—
250C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
251C22⋊D5—41no—
252C22⋊D5—41no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—61no—
259C2×Dic5—61no—
260C2×Dic5—121no—
261C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic5(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266Dic10—41no—
267Dic10—122no—
268Dic10—121no—
269Dic10—121no—
270C5×C8—121no—
271#168—121no—
272C2×#41—51no—
273C22×Q8—151no—
274C2×M16—301no—
275C4⋊Q8—301no—
276#124—301no—
277#123—31no—
278#123—151no—
279#123—151no—
280#123—151no—
281C22⋊Q8—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283#117—101no—
284#117—151no—
285#101—301no—
286#100—31no—
287#100—151no—
288#99—51no—
289#99—101no—
290#99D3×D511yescharacteristic
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5—41no—
293C2×C3×C5—41no—
294C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
295C3×D5—41no—
296C23×C3—51no—
297C23×C3C2×C4×D511yescharacteristic
298C23×C3D4×D511yescharacteristic
299C3×Q8—201no—
300C3×D4—41no—
301C3×D4—201no—
302C3×D4—201no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—51no—
305C2×C3×C4—51no—
306C2×C3×C4—51no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4—101no—
309C2×C3×C4—101no—
310C2×C3×C4—101no—
311C2×C3×C4—101no—
312C2×C3×C4—101no—
313C2×C3×C4—201no—
314C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
315C2×Dic3—21no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—101no—
319C2×Dic3—101no—
320C2×Dic3—201no—
321Dic6—201no—
322Dic6—201no—
323Dic6—202no—
324C3⋊C8—41no—
325C3⋊C8—201no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
331C2×D5—21no—
332C2×D5—41no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—81no—
335C4×C5—121no—
336C4×C5—121no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—81no—
340Dic5—121no—
341Dic5—121no—
342Dic5#80611yescharacteristic
343Dic5#80611yescharacteristic
344#41—201no—
345#41—201no—
346C2×Q8—51no—
347C2×Q8—301no—
348C2×Q8—301no—
349C2×Q8—601no—
350C2×Q8—601no—
351C2×D4—51no—
352C2×D4—51no—
353C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
354C22×C4—31no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—151no—
359M16—61no—
360M16—301no—
361M16—601no—
362C2×C8—601no—
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—301no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—31no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—151no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C42—201no—
378C42—301no—
379C3×C5#212311yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—101no—
385C22×C3—201no—
386C22×C3D5×C22⋊C411yescharacteristic
387C3×C4—21no—
388C3×C4—51no—
389C3×C4—51no—
390C3×C4—81no—
391C3×C4—101no—
392C3×C4—101no—
393C3×C4—401no—
394Dic3—41no—
395Dic3—41no—
396Dic3—201no—
397Dic3—201no—
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5C2×#80611yescharacteristic
402D5—41no—
403C23—51no—
404C23C4×D3×D511yescharacteristic
405C23D5×#6711yescharacteristic
406Q8—201no—
407Q8—601no—
408Q8—601no—
409Q8—602no—
410D4—41no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—601no—
430C2×C4D5×D1211yescharacteristic
431C8—121no—
432C8—601no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—201no—
437C2×C3D5×#9911yescharacteristic
438C5#7005811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—101no—
444C22—201no—
445C22D5×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—51no—
448C4—51no—
449C4—81no—
450C4—101no—
451C4—101no—
452C4—121no—
453C4—121no—
454C4—401no—
455C4—601no—
456C4—601no—
457C3#1059993811yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—201no—
462C2D5×#80611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#806
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC2×D4C2×D3×D5
FittingC3×C5×#99C22
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×C3×#711C22
cosocleC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#99D3×D5
hypocenterC3×C5#2123
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746293C2semidirect
5. C5×#4472C2semidirect
6. #11746004C2semidirect
7. #11746002C2semidirect
10. C22×#1204C4semidirect
15. #91537C4semidirect
16. #91536C4semidirect
18. #91528C4semidirect
77. #4472D5semidirect
379. C3×C5#2123semidirect
438. C5#70058semidirect
457. C3#10599938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550072
C3×#650292
#117491232
#117462932
C5×#44722
#117460042
#117460022
#105999383
#700585