Finite Group Databasebeta

← #14313330

Subgroups — #14313330

Order 1920.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754340C211yesmaximal, characteristic
2#11752049C211yesmaximal, characteristic
3#11752030C211yesmaximal, characteristic
4#11746787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11746582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11746581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604980—31nomaximal, Hall
9C22×C5×Dic6C411yescharacteristic, complemented
10C2×#6779C2211yescharacteristic
11#91931—21no—
12#91923—21no—
13#91818C411yescharacteristic, complemented
14C3×#4075C2211yescharacteristic
15#91542C411yescharacteristic, complemented
16#91536C2211yescharacteristic
17#91529C411yescharacteristic, complemented
18#91455—21no—
19#91424—21no—
20#91421—21no—
21#91329—21no—
22#91242C2211yescharacteristic
23#91240C2211yescharacteristic
24C3×#4013C2211yescharacteristic
25C3×#4011C2211yescharacteristic
26#91175—21no—
27#91173—21no—
28#69145—51nomaximal, Hall
29#66150—31no—
30#65761—31no—
31#65745—31no—
32#64916—31no—
33#64916—31no—
34#64916—31no—
35#64916D311yescharacteristic, complemented
36C22×C3×C4×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#1220C2×C411yescharacteristic
38C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
39C22×C5×Dic3C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×Dic6—21no—
41C2×C5×Dic6—21no—
42C2×C5×Dic6—41no—
43C2×C5×Dic6—41no—
44C2×C3×C22⋊D5C2311yescharacteristic
45C2×#1204D411yescharacteristic
46C2×#1202D411yescharacteristic
47C2×#1200D411yescharacteristic
48#6779—41no—
49#6779—41no—
50C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
51#6763—21no—
52#6762—21no—
53C3×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54C3×#704—21no—
55#6740—41no—
56#6738—41no—
57Dic3⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58Dic3×AGL(1,𝔽5)—41no—
59#6719C2×C411yescharacteristic
60#6714—21no—
61#6712—21no—
62C3×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C3×#685—21no—
64C3×#683—21no—
65Dic3⋊Dic5—21no—
66#6669—21no—
67#6668—21no—
68#6667—21no—
69#6665—21no—
70Dic3×Dic5—21no—
71#5648—51no—
72#4745—51no—
73#4740—51no—
74C3×#352—51no—
75#4539—51no—
76#4476—51no—
77#4472—51no—
78C22×C5×Q8—31no—
79C2×#709—31no—
80#4130—61no—
81D5⋊M16—61no—
82#4093—61no—
83#4092—61no—
84#4092—61no—
85#4090—61no—
86#4075—31no—
87#4075—31no—
88#4075—31no—
89#4075C2×D311yescharacteristic
90#4072—31no—
91#4013—31no—
92#4013C2×D311yescharacteristic
93#4011—31no—
94#4011C2×D311yescharacteristic
95#4005—61no—
96#3999—61no—
97#2123—151noSylow
98C23×C3×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×D15C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
101C2×ΓL(1,𝔽16)—41no—
102C2×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C2×C3×C4×C5—21no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105#1220—41no—
106C2×Dic15—21no—
107C2×Dic15C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×Dic3—21no—
111C2×C5×Dic3—41no—
112C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
114C5×Dic6—42no—
115C5×Dic6—41no—
116C5×Dic6—41no—
117C3×C22⋊D5—41no—
118C2×C3×Dic5—21no—
119C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
120#1204—41no—
121#1202—41no—
122#1200—21no—
123#1200—21no—
124D5×Dic3—21no—
125D5×Dic3—21no—
126C3⋊#170—41no—
127C3×#170—41no—
128C2×#237—51no—
129C22×Dic6AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C3×#123—51no—
131#935—51no—
132#929—51no—
133D3×M16—101no—
134#896—101no—
135#888—101no—
136#886—51no—
137#885—101no—
138#878—101no—
139#877—51no—
140#877—101no—
141C3×#100—51no—
142C3×#99—51no—
143#834—51no—
144#833—51no—
145#824—101no—
146#806—101no—
147C2×C5×Q8—61no—
148C2×C5×Q8—61no—
149C2×C5×Q8—121no—
150C2×C5×Q8—121no—
151C22×C4×C5—31no—
152C22×C4×C5—31no—
153C22×C4×C5C4×D311yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—31no—
155C2×C22⋊D5C22×D311yescharacteristic
156#709—121no—
157#709—121no—
158C2×D20—31no—
159C2×C4×D5—31no—
160C2×C4×D5—31no—
161C2×Dic10—31no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
164#704—21no—
165#704—61no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
168#700—121no—
169D5⋊C8—121no—
170C22⋊Dic5—31no—
171C22⋊Dic5C4×D311yescharacteristic
172#685—21no—
173#685—61no—
174#685—61no—
175#685—61no—
176C4⋊Dic5—61no—
177#683—21no—
178#683—61no—
179#683—61no—
180#683—61no—
181C4×Dic5—61no—
182#536—151no—
183#413—151no—
184#410—151no—
185#352—51no—
186#352—151no—
187#352—151no—
188#352—151no—
189C22×C3×C5—21no—
190C22×C3×C5—41no—
191C22×C3×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D15—21no—
193C2×D15—41no—
194C2×C3×D5—21no—
195C2×C3×D5—41no—
196ΓL(1,𝔽16)—81no—
197C3×AGL(1,𝔽5)—81no—
198C3×C4×C5—41no—
199Dic15—21no—
200Dic15—41no—
201C3×Dic5—21no—
202C3×Dic5—41no—
203C5×Dic3—21no—
204C5×Dic3—41no—
205C5×Dic3#9911yescharacteristic
206C5×Dic3#9911yescharacteristic
207C2×C3×D4—51no—
208C22×C3×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×#67—51no—
210C2×#67—51no—
211C22×Dic3—51no—
212C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C22×Dic3C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#237—201no—
215#237—201no—
216C2×C4×D3—51no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—41no—
220C2×Dic6—41no—
221C2×Dic6—51no—
222C3×M16—101no—
223C3×C4⋊C4—101no—
224C3×C22⋊C4—51no—
225C3×C22⋊C4—101no—
226C3×C22⋊C4—101no—
227#217—51no—
228#217—101no—
229#217—101no—
230(C2×D3)⋊C4—101no—
231(C2×D3)⋊C4—101no—
232C4⋊Dic3—101no—
233Dic3⋊C4—101no—
234Dic3⋊C4—101no—
235Dic3⋊C4—101no—
236Dic3⋊C4—201no—
237C4×Dic3—101no—
238C4×Dic3—201no—
239#208—101no—
240ΓL(1,𝔽25)—201no—
241D3×C8—201no—
242C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
243C22×D5—31no—
244C22×D5D3×D411yescharacteristic
245C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
247C5×Q8—121no—
248C5×Q8—121no—
249C5×Q8—122no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—31no—
252C2×C4×C5—31no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—61no—
255C2×C4×C5—61no—
256C2×C4×C5—61no—
257C2×C4×C5—121no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—121no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—31no—
262C2×Dic5—61no—
263C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
264D20—121no—
265C4×D5—61no—
266C4×D5—61no—
267C4×D5—61no—
268C4×D5—61no—
269Dic10—121no—
270#170—41no—
271#170—121no—
272C2×#41—151no—
273C22×Q8—31no—
274C2×M16—301no—
275C4⋊Q8—301no—
276#124—301no—
277#123—51no—
278#123—151no—
279#123—151no—
280#123—151no—
281C22⋊Q8—301no—
282C22⋊Q8—301no—
283#117—151no—
284#117—301no—
285#101—301no—
286#100—51no—
287#100—151no—
288#99—51no—
289#99—151no—
290#99—301no—
291C2×C3×C5—21no—
292C2×C3×C5—41no—
293C2×C3×C5C2×#9911yescharacteristic
294D15—41no—
295C3×D5—41no—
296C23×C3—51no—
297C23×C3C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×D3—51no—
299C3×D4—201no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—51no—
303C2×C3×C4—101no—
304C2×C3×C4—201no—
305#67—201no—
306#67—201no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—21no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—51no—
312C2×Dic3—101no—
313C2×Dic3—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—201no—
316C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×Dic3C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C4×D3—101no—
319C4×D3—101no—
320Dic6—42no—
321Dic6—41no—
322Dic6—41no—
323Dic6—201no—
324C3×C8—201no—
325C3⋊C8—201no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5D3×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×D5—21no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—61no—
332C2×D5—121no—
333AGL(1,𝔽5)—81no—
334AGL(1,𝔽5)—241no—
335C4×C5—31no—
336C4×C5—31no—
337C4×C5—41no—
338C4×C5—61no—
339C4×C5—121no—
340Dic5—21no—
341Dic5—41no—
342Dic5—61no—
343Dic5—121no—
344#41—601no—
345#41—601no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—61no—
348C2×Q8—121no—
349C2×Q8—121no—
350C2×Q8—151no—
351C2×D4—51no—
352C2×D4—151no—
353C2×D4—151no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—31no—
356C22×C4—151no—
357C22×C4—151no—
358C22×C4D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359M16—101no—
360M16—301no—
361M16—601no—
362C2×C8—601no—
363C4⋊C4—101no—
364C4⋊C4—301no—
365C4⋊C4—301no—
366C4⋊C4—301no—
367C4⋊C4—301no—
368C4⋊C4—601no—
369C22⋊C4—51no—
370C22⋊C4—101no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—151no—
373C22⋊C4—301no—
374C22⋊C4—301no—
375C22⋊C4—301no—
376C22⋊C4—301no—
377C42—301no—
378C42—601no—
379C3×C5#212311yescharacteristic, complemented, Hall
380C22×C3—21no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—101no—
383C22×C3—201no—
384C22×C3C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D3—101no—
386C2×D3—201no—
387C3×C4—41no—
388C3×C4—101no—
389C3×C4—201no—
390C3×C4—401no—
391Dic3—21no—
392Dic3—41no—
393Dic3—101no—
394Dic3—201no—
395Dic3—401no—
396Dic3#401111yescharacteristic
397Dic3#401111yescharacteristic
398C2×C5—21no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5D3×#9911yescharacteristic
401D5—41no—
402D5—121no—
403C23—51no—
404C23—151no—
405C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—121no—
407Q8—121no—
408Q8—122no—
409Q8—601no—
410D4—201no—
411D4—601no—
412D4—601no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—31no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—151no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—301no—
427C2×C4—301no—
428C2×C4—301no—
429C2×C4—301no—
430C2×C4—601no—
431C8—201no—
432C8—601no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—201no—
436C2×C3C2×#401111yescharacteristic
437D3—201no—
438C5#6914511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—101no—
442C22—201no—
443C22—301no—
444C22—601no—
445C22D3×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—31no—
447C4—31no—
448C4—41no—
449C4—61no—
450C4—101no—
451C4—121no—
452C4—201no—
453C4—301no—
454C4—401no—
455C4—601no—
456C4—1201no—
457C3#1060498011yescharacteristic, complemented, Sylow
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—201no—
461C2—601no—
462C2D3×#401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×#4011
commutatorC23×C3×C5C22×C4
FrattiniC23C2×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C3×C4×C5C2×C4
socleC2×C3×C5C2×#99
prime radicalC2×#6779C22
cosocleC2×C3×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C4D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2123
LCSG ▷ C23×C3×C5 ▷ C22×C3×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11746787C2semidirect
5. C3×#64916C2semidirect
6. #11746582C2semidirect
7. #11746581C2semidirect
9. C22×C5×Dic6C4semidirect
13. #91818C4semidirect
15. #91542C4semidirect
17. #91529C4semidirect
35. #64916D3semidirect
129. C22×Dic6AGL(1,𝔽5)semidirect
379. C3×C5#2123semidirect
438. C5#69145semidirect
457. C3#10604980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543402
#117520492
#117520302
#117467872
C3×#649162
#117465822
#117465812
#106049803
#691455